期末模拟卷05-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

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2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷05
一、单选题
1．下列说法正确的是（   ）
A．负数没有立方根 B．不带根号的数一定是有理数
C．无理数都是无限小数 D．数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应
【答案】C
【分析】根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．
【解析】解：A、负数有立方根，故本选项错误；
B、不带根号的数不一定是有理数，如π，故本选项错误；
C、无理数都是无限不循环小数，故本选项正确；
D、实数和数轴上的点一一对应，故本选项错误
故选C．
【点睛】此题考查实数，关键是要掌握有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系．
2．下列说法正确的是（   ）
A．一定没有平方根 B．是的一个平方根 C．的平方根是 D．的平方根是
【答案】B
【分析】根据平方根的定义逐一进行判断即可.
【解析】A. 当a=0时，=0，此时的平方根是0，故A选项错误；
B. 是的一个平方根，正确；
C. 的平方根是±，故C选项错误；
D. 没有平方根，故D选项错误，
故选B.
【点睛】本题考查了平方根的知识，熟练掌握平方根的概念以及相关性质是解题的关键.
3．如图，木棒、与分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点G逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转 （    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同位角相等，两条直线平行可得当时，，即需要变小，即木棒绕点G逆时针旋转即可．
【解析】解：当时，，
∵，，
∴需要变小，即木棒绕点G逆时针旋转，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠CAD=25°，则∠ABE的度数为（　　）

A．30° B．15° C．25° D．20°
【答案】D
【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.
【解析】解:证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，
又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，
在△BDF和△ACD中
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴∠DBF=∠CAD=25°．
∵DB=DA，∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．下列说法中，正确的是（    ）
A．腰对应相等的两个等腰三角形全等； B．等腰三角形角平分线与中线重合；
C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等； D．形状相同的两个三角形全等．
【答案】C
【分析】根据全等三角形和等腰三角形的性质对各项进行判断即可．
【解析】A. 腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；
B. 等腰三角形顶角的角平分线与底边中线重合，底角的角平分线与腰上的中线不一定重合，错误；
C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，正确；
D. 形状相同的两个三角形不一定全等，错误；
故答案为：C．
【点睛】本题考查了全等三角形和等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．
6．如图所示，设甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．已知∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，则叙述正确的是（    ）

A．甲、乙全等，丙、丁全等 B．甲、乙全等，丙、丁不全等
C．甲、乙不全等，丙、丁全等 D．甲、乙不全等，丙、丁不全等
【答案】B
【分析】根据题意即是判断甲、乙是否全等，丙丁是否全等．运用判定定理解答．
【解析】解：∵∠ACB=CAD=70°，∠BAC=∠ACD=50°，AC为公共边，
∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；
△EHG中，∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG，
虽∠EFG=∠EGH=70°，∠EGF=∠EHG=50°，
∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．
综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确，
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空间想象能力．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．找着∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG是正确解决本题的关键．

二、填空题
7．比较大小：____（填“>”、“<”、“=”）．
【答案】<
【分析】将转换成，再比较和的大小关系即可．
【解析】∵
∴
故答案为：<．
【点睛】本题考查了无理数的大小比较问题，掌握无理数大小比较的方法是解题的关键．
8．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）
【答案】轴
【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【解析】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，
故答案为y轴.
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.
9．如图，点P到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是______

【答案】垂线段最短
【分析】根据垂线段最短求解即可．
【解析】解：∵，
∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段去公路，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解答的关键．
10．计算：_________.
【答案】
【分析】根据分类指数幂的意义以及二次根式的性质逐一进行化简，然后再进行计算即可.
【解析】
=4+2
=6，
故答案为6.
【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了分数指数幂、二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
11．如图，已知，使，还需要添加一个条件，你添加的条件是_____．（只需一个，不添加辅助线）

【答案】（或）（填写出一组即可）
【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
【解析】已知，
要使
可通过AAS来证明
即添加的条件是（或）（填写出一组即可）
故答案为：（或）（填写出一组即可）．
【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
12．在中，，则的度数是________°．
【答案】60
【分析】用分别表示出,再根据三角形的内角和为即可算出答案．
【解析】∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：60
【点睛】本题考查了三角形的内角和，根据题目中的关系用分别表示出是解题关键．
13．如果点在第四象限，则的取值范围是__________．
【答案】
【分析】根据点在第四象限的坐标特点列出不等式组即可．
【解析】解：∵点A（m+1，1-2m）在第四象限，
∴，
解得：，
∴的取值范围是：；
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了点在第四象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练解答一元一次不等式组是解答本题的关键．
14．等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有__________条（重合的算一条）．
【答案】7
【分析】根据等腰三角形底边上三线合一的性质进行分析即可.
【解析】解：等腰三角形的角平分线，中线、高彼此重合的只计一条，即底边上的高、中线、角平分线只计一条，因此总条数最多有7条，故答案为7
【点睛】本题考查了等腰三角形性质的运用，关键是对“三线合一”的熟练掌握.
15．如图，在等腰中，，点是内一点，且．联结并延长，交边于点．如果，那么的值为______．

【答案】6
【分析】根据AB=AC，OB=OC，可知直线AO是线段BC的垂直平分线，由AO与BC交于点D，BD=3，从而可以得到BC的长，本题得以解决．
【解析】∵AB=AC，OB=OC，
∴点A，点O在线段BC的垂直平分线上，
∴直线AO是线段BC的垂直平分线，
∵AO与BC交于点D，
∴BD=CD，
∵BD=3，
∴BC=2BD=6
故答案为：6．
【点睛】本题考查了等腰三角形的问题，掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质是解题的关键．
16．如图，，，，则的度数为_______．

【答案】/度
【分析】过C作，结合可得，，结合，即可得到答案；
【解析】解：过C作，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：；

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是作出辅助线，根据平行线性质得到角度关系．
17．如图，已知的面积为4，平分，且于点，那么的面积为__________．

【答案】8
【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．即可求出答案.
【解析】解：如图，延长BD交AC于点E，

∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，
∴S△ADC=S△ABC，
∴；
故答案为：8.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．
18．已知ABC≌EBD，∠ABC＝50°，连接AD交BC于点G，点F在线段BD上，BF＝BG，∠GAB＝20°，过点C作平行于AB的直线交BD的延长线于Q，连接FE并延长交CQ于点P．若FPQ为等腰三角形，则∠CBE的度数为_____度．

【答案】40或10或25
【分析】由“SAS”可证△ABG≌△EBF，可得∠PFQ=70°，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．
【解析】解：∵△ABC≌△EBD，∠ABC=50°，
∴∠ABC=∠DBE=50°，AB=BE，
∵∠GAB=20°，
∴∠AGB=180°-20°-50°=110°，
在△ABG和△EBF中，
∵，
∴△ABG≌△EBF(SAS)，
∴∠AGB=∠EFB=110°，
∴∠PFQ=70°，
∵AB∥CQ，
∴∠BCQ=∠ABC=50°，
当PF=FQ时，
∴∠PQF=∠FPQ=55°，
∴∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=75°，
∴∠CBE=75°-50°=25°，
当PQ=QF时，
∴∠QFP=∠QPF=70°，
∴∠PQF=40°，
∴∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=90°，
∴∠CBE=90°-50°=40°，
当PF=PQ时，
∴∠PQF=∠PFQ=70°，
∴∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=60°，
∴∠CBE=60°-50°=10°，
综上所述：∠CBE的度数为40°或10°或25°，
故答案为：40或10或25．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

三、解答题
19．计算：；
【答案】．
【分析】根据立方根和算术平方根的定义，即可求解．
【解析】原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根的混合运算，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．
20．计算：；
【答案】．
【分析】根据实数的混合运算法则，即可求解．
【解析】原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算法则，掌握分数指数幂与零次幂的性质，是解题的关键．
21．利用幂的运算性质 计算：．
【答案】6．
【分析】根据同底数幂的运算法则，即可求解．
【解析】原式=
=
=
=．
【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．
22．如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

【答案】AC⊥BD，理由见解析.
【分析】AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三线合一即可得证．
【解析】AC⊥BD，理由为：
∵AB＝AD（已知），
∴∠ADB＝∠ABD（等边对等角），
∵∠ABC＝∠ADC（已知），
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB（等式性质），
即∠BDC＝∠DBC，
∴DC＝BC（等角对等边），
在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC（全等三角形的对应角相等），
又∵AB＝AD，
∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
23．已知 中，，于点，平分，交于点，于点，说明．

【答案】见解析
【分析】根据角平分线的性质定理的得出CE=EG，再根据等角对等边得出CF=CE，即可得到结论．
【解析】解：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，
∴CE=EG，∠CAE=∠GAE，∠AEC=90°-∠CAE，
∵CD⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∴∠AFD=90°-∠FAD，
∴∠AFD=∠AEC，
∵∠CFE=∠AFD，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE，
∴CF=EG．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
24．已知，如图所示，BCE，AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD//BE

证明：∵AB//CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( )
即：∠ =∠ ．
∴∠3=∠ ．
∴AD//BE( )
【答案】FAB；两直线平行，同位角相等；FAB；等量代换；等式的性质；FAB；CAD； CAD；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝∠BAF，根据平行线的判定推出即可．
【解析】证明：∵AB//CD（已知）
∴∠4＝∠FAB（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠FAB（等量代换）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF（等式的性质）
即：∠FAB＝∠CAD
∴∠3＝∠CAD
∴AD//BE（内错角相等，两直线平行）
故答案为：BAF，两直线平行，同位角相等，BAF，等量代换，DAC，DAC，内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之即为平行线的性质．
25．如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是，点的坐标是

（1）图中点的坐标是_______．
（2）点关于轴对称的点的坐标是_______．
（3）如果将点沿着与轴平行的方向向右平移2个单位得到点，那么、两点之间的距离是__．
（4）图中的面积是______．
【答案】（1）；（2）；（3）7；（4）6．
【分析】（1）根据点C在坐标系的位置写出点的坐标即可．
（2）根据轴对称的性质写出点的坐标即可．
（3）根据平移的性质得出点的坐标，再根据两点的距离公式求出、两点之间的距离．
（4）根据三角形面积公式求解即可．
【解析】（1）图中点的坐标是．
（2）点关于轴对称的点的坐标是．
（3）如果将点沿着与轴平行的方向向右平移2个单位得到点，那么、两点之间的距离是7．
（4）图中的面积是．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系的问题，掌握平移的性质、轴对称的性质、两点之间的距离公式、三角形面积公式是解题的关键．
26．如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC．
（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；
（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．

【答案】（1）理由见解析；（2）1或3
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BCE=30°，BE=AE，等腰三角形的判定和性质；
（2）如图1，如图2，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，根据等边三角形的性质和平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，
∴∠BCE＝30°，BE＝AE，
∵ED＝EC，
∴∠EDB＝∠BCE＝30°，
∵∠ABD＝120°，
∴∠DEB＝30°，
∴DB＝EB，
∴AE＝DB；
（2）如图1，
∵AB＝2，AE＝1，
∴点E是AB的中点，
由（1）知，BD＝AE＝1，
∴CD＝BC+BD＝3；
如图2，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，
∵AB＝AC，DE＝CE，
∴BM＝BC＝3，CD＝2CN，
∵AM⊥BC，EN⊥BC，
∴AM∥EN，
∴，
∴，
∴BN＝，
∴CN＝BC﹣BN＝，
∴CD＝1，
综上所述，CD的长为1或3．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
27．如图，在直角坐标平面内有两点、，且、两点之间的距离等于（为大于0的已知数），在不计算的数值条件下，完成下列两题：

（1）以学过的知识用一句话说出的理由；
（2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请写出点的坐标，并求的面积；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）垂线段最短；（2）存在，当，；当，；当，；当，．
【分析】（1）利用垂线段最短即可得出结论；
（2）分类讨论，利用等腰三角形的判定可得出P点坐标，利用三角形面积公式得出结论．
【解析】解：（1）∵在平面直角坐标系中，AO⊥BO，O为垂足，
∴AO表示A点到直线BO的距离，
∵，
∴，
∵垂线段最短，且不与O重合，
∴，即，
∴的理由是“垂线段最短”；
（2）在轴上存在点，使是等腰三角形，
①如图1，当P在B点左边，BP=BA=a，为等腰三角形，
∵，
∴，
∴；

②如图2，当P在B点右边，BP=BA=a，为等腰三角形，
∵，
∴，
∴；

③如图3，当P在B点右边，BP=AP，为等腰三角形，
此时P与O重合，即，
∵、，
∴，，
∴；

④如图4，当P在B点右边，AP=AB=a，为等腰三角形，
∵AO⊥BO，
∴O为PB中点，
∴，
∴，，
∴；

综上所述：在轴上存在点，使是等腰三角形，
当，；
当，；
当，；
当，；
【点睛】本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解答此题的关键．
28．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设，．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．
【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；
（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；
②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
【解析】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
故答案为：；
（2）①．
理由：∵，
∴．
即．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，
即：∠BCE+∠BAC=180°，
∴α+β=180°，
如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE．
∴α=β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．
【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．