专题02 导数及其应用（专题练习）——高二数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（人教B版2019）

专题02 导数及其应用【专项训练】

一、单选题

1．函数的导函数是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

因为，所以选项A正确.\

故选：A.

2．曲线在处的切线的斜率是（    ）

A． B． C．1 D．10

【答案】A

【详解】

由题意，函数，可得，所以，

即曲线在处的切线的斜率是.

故选：A.

3．曲线在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

点在曲线上，，

，即切线斜率为，

利用点斜式得切线方程为，即．

4．若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由得，

由于函数在区间内单调递减，

即在上恒成立，即，

即得在恒成立，所以，

故选：D.

5．函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：函数的定义域为，则令，解得，

当时，，则函数单调递增；当时，，则函数单调递减，

则当时，函数有最大值，为，

故选:D.

6．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是（    ）

A．是的极值点 B．导函数在处取得极小值

C．函数在区间上单调递减 D．导函数在处的切线斜率大于零

【答案】A

【详解】

对于A，由图象可知：当时，恒成立，在上单调递减，

不是的极值点，A错误；

对于B，由图象可知：在上单调递减，在上单调递增，

在处取得极小值，B正确；

对于C，由图象可知：当时，恒成立，在上单调递减，

在上单调递减，C正确；

对于D，在上单调递增，在上恒成立；

又由图象可知：在处的切线斜率不等于零，即，

在处的切线斜率大于零，D正确.

故选：A.

7．若函数，满足，且，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【详解】

当时，，，得，

原式两边求导，得，

当时，，得.

故选：C

8．已知函数，则（    ）

A．在上为增函数 B．在上为减函数

C．在上有极大值 D．在上有极小值

【答案】A

【详解】

，，令，则，

因此在上，，单减；在上，，单增；

又，因此，即，

故在及上，单增，无极值，

故选：A

9．已知是的极值点，则在上的最大值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由题意，且，

∴，则，

∴当时，，单调递减；当或时，，单调递增；

∴在上，单调递增；，单调递减；

∵，

∴在上最大值是.

10．已知为定义在上的偶函数，是的导函数，若当时，，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

，

在为减函数，而，

而在上，，，所以；

在上，，，所以；

由在成立，可知，

∴在上，，又函数为偶函数，

∴在上，

不等式等价于，

∴.

二、多选题

11．如如图，是函数的导函数的图像，则下列说法正确的是（    ）

A．为函数的递增区间 B．为函数的递减区间

C．为函数的递增区间 D．函数有3个零点

【答案】AB

【详解】

由导函数图象知在和上，，递减，在和上，递增，

但没有函数的值的大小正负，不能得出其零点个数．

故选：AB．

12．给定函数．下列说法正确的有（    ）

A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增

B．函数的图象与x轴有两个交点

C．当时，方程有两个不同的的解

D．若方程只有一个解，则

【答案】ACD

【详解】

，

时，，递减，时，，递增，A正确；

，，时，，因此只在上有一个零点，它与只有一个交点，B错；

由上面讨论知时，递减，，时，递增，，作出图象和直线，如图，知当时，方程有两个不同的的解，C正确；

由图可知当时，方程只有一个解，D正确．

故选：ACD．

三、解答题

13．已知函数，讨论的单调性．

【答案】答案见解析

【详解】

的定义域为，，

若，则恒成立，故在上为减函数；

若，则当时，，当时，，

故在上为增函数，在上为减函数，

综上，当时，在上为减函数；

当时，在上为增函数，在上为减函数．

14．已知函数在时有极值为

（1）求实数的值；

（2）求当时，的最大值和最小值.

【详解】

解：（1）由可得

又为极值点，所以

又极值为，即，则

可得：或

当时，，

当时，

所以在上单调递增，无极值，综上.

（2）由（1）知，和时，为增函数，时，为减函数，

又因为，

因此时，最大值，最小值.

15．已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）函数，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

【详解】

解：（1）函数的定义域为，

则，

当时，，在递增，即增区间为；

当时，令，解得，

的增区间为，减区间.

（2）若对任意，恒成立

则，恒成立，

则，恒成立，

令，则，

令得.

当时，是增函数，

当时，是减函数

时，