2023年海南省陵水县中考数学二模试卷（含解析）

2023年海南省陵水县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

3.  为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是由个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是(    )
 

A.
B.
C.
D.

5.  如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，，垂足为若，则(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  反比例函数的图象分别位于(    )

A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限

8.  某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级个班收集到的艺术作品数量单位：件分别为，，，，，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若分式的值等于，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，内接于，是的直径，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连结，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，在边长为的正方形中，点，分别在，上，，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  分解因式： ______ ；
______ ；

14.  八边形内角和度数为______ ，六边形外角和度数为______ ．

15.  如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为______．

16.  如图，矩形中，，点在边上，点在边上，点、在对角线上，则 ______ ；若四边形是菱形，则的长是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解不等式组：．

18.  本小题分
我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：头牛、只羊共两银子；头牛、只羊共两银子，求那时候每头牛、每只羊各多少两银子？

19.  本小题分
教育部印发的义务教育课程方案和课程标准年版将劳动从原来的综合活动课中独立出来某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：
调查问卷

根据图中信息，请完成下列问题：
本次抽样调查的总人数有______ 人；
选择选项的人数有______ 人，并补全条形统计图；
在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则 ______ ；
若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？

20.  本小题分
学校运动场的四角各有一盏灯，其中一盏灯的位置如图所示，灯杆的正前方有一斜坡已知斜坡的长为，坡度：，坡角为灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处，且与地面的夹角，、、、、在同一平面上参考数据：，，，
______ 度， ______ 度；
求灯杆的高度；
求的长度结果精确到

21.  本小题分
如图，在平行四边形中，是一条对角线，且，，、是边上两点，点在点的右侧，，连接，的延长线与的延长线相交于点．

如图，连接，求证：≌；
如图，是边上一点，连接、，与相交于点．
若，求的长；
在满足的条件下，若，求证：；
如图，连接，是上一点，连接若，且，求的长．

22.  本小题分
二次函数的图象与轴交于两点、，与轴交于点，且、．

求此二次函数的表达式；
如图，点是第一象限内的抛物线上的动点，过点作轴交直线于点．
连接、，当点运动到什么位置时，的面积最大？求面积的最大值；
当是等腰三角形时，求点坐标．
如图，点在抛物线上，且点的横坐标是，将射线绕点逆时针旋转交抛物线于点，求点的坐标；
如图，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作交轴于点，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
单项式乘以单项式，首先系数乘以系数，然后相同字母相乘，最后只在一个单项式含有的字母照写．
本题主要考查了单项式乘单项式，解决本题的关键是掌握单项式乘单项式法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：，

故选D．
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数．
利用科学计数法即可解．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
主视图是从物体前面看所得到的图形，据此判断即可．
【解答】
解：根据主视图的概念，可知该几何体的主视图为：

故选：．
【点评】
本题考查三视图，掌握三视图的概念是解题的关键．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：反比例函数，，
该反比例函数图象在第一、三象限．
故选：．
根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．
本题考查反比例函数的图象，解答本题的关键是明确当时，反比例函数图象经过第一、三象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：将这五个数据从小到大排列后处在第位的数是，因此中位数是；
故选：．
根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．
本题考查中位数的意义，静一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
 

9.【答案】 

【解析】解：分式的值等于，
，
解得，
故选：．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
本题主要考查了分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，

是的直径，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可求出的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．
本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，
，
由旋转得：，，，，
，，
在中，，
，
故选：．
先在中，利用勾股定理求出的长，再利用旋转的性质可得：，，，，从而可得，，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作的垂线交于，交于，如图，
是正方形，
，，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
在与中，

，
，
设，则，
，
，
，
，
四边形为正方形，，
，
，
，
故选：．
由于，所以过作的垂线交于，交于，证明≌，设，利用列出方程，即可求解．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，利用，构造一线三直角的全等模型，是解决此题的突破口．
 

13.【答案】   

【解析】解：原式．
故答案为：；
原式．
故答案为：．
直接提取公因式即可；
根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查的是提公因式法因式分解及同底数幂的乘法，熟知如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：八边形内角和度数为，六边形外角和度数为，
故答案为：，．
根据多边形内角和、外角和计算方法进行计算即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和是是正确解答的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：由尺规作图知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
过点作于，则，

，
，
，
，
故答案为：．
由尺规作图知，平分，再利用平行线的性质和角平分线的定义可知，过点作于，则，再根据含角的直角三角形的性质可得，从而得出的长．
本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的性质等知识，证明是解题的关键．
 

16.【答案】  

【解析】解：在矩形中，，，，
根据勾股定理，得，
过点作于点，如图所示：
在菱形中，，，
，，
，
在矩形中，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
∽，
，
即，
解得，
故答案为：，．
根据矩形的性质可得，根据勾股定理可得的长；过点作于点，根据菱形的性质可得，，结合矩形的性质可证≌，根据全等三角形的性质进一步可知是的中点，再证明∽，根据相似三角形的性质可得，进一步可得的长．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，涉及全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，再计算加减即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：设那时候每头牛两银子，每只羊两银子，
由题意得：，
解得：，
答：那时候每头牛两银子，每只羊两银子． 

【解析】设那时候每头牛两银子，每只羊两银子，由题意：头牛、只羊共两银子；头牛、只羊共两银子，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】几       

【解析】解：本次抽样调查的总人数有人，
故答案为：；
选项的人数为人，
补全图形如下：

在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则，
故答案为：；
人，
答：估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有人．
由选项人数及其所占百分比可得总人数；
总人数乘以选项对应百分不可求出其人数，据此可补全图形；
乘以选项人数所占比例即可；
总人数乘以样本中、选项人数和所占比例即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】   

【解析】解：坡度：，坡角为，
，
；
，
，
故答案为：，；
延长交于点，
则，
在中，，，
，，
在中，，
，
，
答：灯杆的高度为；
在中，，
，
答：的长度约为．
由直角三角形的性质可求出答案；
延长交于点，根据直角三角形的性质求出，根据余弦的定义求出，再根据正切的定义求出，计算即可；
根据正切的定义求出，进而求出．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
≌；

解：四边形是平行四边形，
，，，，
，，
∽，
，
，
，
，
；

证明：，，
，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
；

解：连接，

，，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
设，则，
，
，
，
即，
，
． 

【解析】根据证明三角形全等即可；
根据平行四边形的性质和相似三角形的判定定理解答即可；
根据全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质解答即可；
连接，通过相似三角形的判定定理和方程思想解答即可．
本题属于四边形综合题，主要考查了四边形的相关知识，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的性质定理，全等三角形的判定定理是解答本题关键．
 

22.【答案】解：由题意得，抛物线的表达式为：，
则，则，
故抛物线的表达式为：；

由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点，则点，
则，
则的面积，
即面积的最大值为，此时，点；

设点，则点，
由点、、的坐标得，，，，
当时，则，
解得：不合题意的值已舍去，则点；
当时，则，
解得：不合题意的值已舍去，则点；
当时，则，
解得：不合题意的值已舍去，则点；
即点的坐标为：或或；

过点作于点，

点的横坐标是，则点，
由点、的坐标得，，，
设，则，
则，则，
则，，
则，
即，
即点和点重合，
即点；

存在，理由：
由抛物线的表达式知，点，
，
则直线的表达式为：，则点，
即直线和轴负半轴的夹角为，
过点作直线交于点，
，，
，
在中，，
解得：，
则点的坐标为： 

【解析】由待定系数法即可求解；
由的面积，即可求解；
当时，则，即可求解；当、时，同理可解；
通过解直角三角形的方法确定：，即可求解；
在中，，即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．