2023年安徽省中考冲刺数学模拟试卷

2023年安徽中考冲刺数学模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．的相反数是（　　）

A． B．2023 C． D．

2．据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12万所，在校生超过2915万人．数据29150000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是(　　)

A． B． C． D．

4．如图，将两个大小完全相同的杯子叠放在一起，则该实物的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

6．某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为，下列方程正确的是(　　)

A． B．

C． D．

7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=6，则k的值为(　　)

A．6 B．3 C．6 D．3

8．对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（　　）

A． B． C． D．

9．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（　　）

A． B． C． D．1

10．如图，点是二次函数图象上的一点，且位于第一象限，点是直线上一点，点与点关于原点对称，连接，，若为等边三角形，则点的坐标是(　　)

A． B． C． D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．因式分解：　                  　．

12．如图，，，，，点M、D、E分别位于上，，且，则　     　．

13．如图，点O在边上，与边相切于点D，交边于点E，点F在弧上，连接，，则等于　     　．

14．已知直线经过抛物线的顶点，且当时，．则：

（1）直线与抛物线都经过同一个定点，这个定点的坐标是　     　．

（2）当时，x的取值范围是　     　．

三、(共2题；共16分)

15．计算：．

16．如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为，，．

（ 1 ）画出关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别是，，；

（ 2 ）画出关于原点O对称的，点A，B，C的对应点分别是，，．

四、(共2题；共18分)

17．某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”.小明所在小组想测量中国文字博物馆门口字坊的高度.如图，在C处测得字坊顶端B的仰角为，然后沿方向前进到达点D处，测得字坊顶端B的仰角为，求字坊的高度.(结果精确到，参考数据：s，，，)

18．细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

，，

，，

，，

……

（1）　     　；

（2）用含（是正整数）的等式表示上述面积变化规律：　     　，　     　；

（3）若一个三角形的面积是，则它是第　     　个三角形；

（4）求出的值．

五、(共2题；共20分)

19．装有一个进水管和一个出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，6分钟时，再打开出水管排水，16分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）进水管注水的速度为　     　升/分钟．

（2）当时，求y与x之间的函数关系式．

（3）求a的值．

20．如图，中，，，，以为直径作，交于点F，连接并延长，分别交于D、E两点，连接、．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）求的正切值．

六、(共2题；共24分)

21．2022年，中国女足逆转韩国，时隔年再夺亚洲杯冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并将调查结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）本次被调查的学生有              名；补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是　     　；

（3）学校准备推荐甲、乙、丙三名同学中的两名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和丙两名同学同时被选中的概率.

22．已知二次函数是常数，且的图象过点．

（1）试判断点是否也在该函数的图象上，并说明理由．

（2）若该二次函数的图象与轴只有一个交点，求该函数的表达式．

（3）已知二次函数的图象过和两点，且当时，始终都有，求的取值范围．

七、(共题；共14分)

23．如图，在中，，D、E、F分别是、、的中点．

（1）求证：．

（2）连接、，求证：四边形为矩形．

（3） 满足什么条件时，四边形为正方形，并证明．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：-2023的相反数是2023，

故答案为：B.

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义求解即可。

2．【答案】B

【解析】【解答】解：29150000=2.915×107；
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、2a3-a3=a3，故此选项计算错误，不符合题意；
C、x·x2=x3，故此选项计算正确，符合题意；
D、a6÷a2=a4，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.

4．【答案】C

【解析】【解答】A、不是俯视图，A不符合题意；
B、不是俯视图，B不符合题意；
C、是俯视图，C符合题意；
D、不是俯视图，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用三视图的定义逐项判断即可。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：对图形进行点标注：

∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=45°.
∵∠1=70°，
∴∠2=∠DEC=180°-∠1-∠DCB=180°-70°-45°=65°.
故答案为：A.
【分析】对图形进行点标注，根据垂直的定义可得∠ACB=90°，由角平分线的概念可得∠DCB=45°，根据对顶角的性质可得∠2=∠DEC，然后结合内角和定理进行计算.

6．【答案】A

【解析】【解答】解：设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意得
400×（1+x）2=625.
故答案为：A
【分析】此题的等量关系：第一年植树的棵树×（1+年平均增长率）2=第三年植树的棵树，列方程即可.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：∵ △OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°， ∴OC=AC，AD=BD，OA=OC，AB=BD，
∵ OA2-AB2=6 ，
∴OC2-BD2=3，
∴（OC+BD）（OC-BD）=3，
∵点B的横坐标为OC+BD，纵坐标为OC-BD，
∴k=3.
故答案为：B.
【分析】由等腰直角三角形的性质得OC=AC，AD=BD，OA=OC，AB=BD，结合已知可得OC2-BD2=3，即（OC+BD）（OC-BD）=3，由于点B的横坐标为OC+BD，纵坐标为OC-BD，从而根据反比例函数图象是哪个的点的坐标特点即可得出答案.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：根据题中新定义列方程得：，

解得：x=7，

把x=7代入x-4得：，

∴x=7是方程的解，故D符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据题中新定义可得分式方程，解之可得答案。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，

∴红灯的概率是：.

故答案为：C.

【分析】由题意可得：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，利用红灯亮的时间除以总时间即可求出遇到红灯的概率.

10．【答案】B

【解析】【解答】解：连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于点N，

∵ 点与点关于原点对称，
∴OB=OB'，
∵为等边三角形 ，
∴∠ABO=60°，AO⊥BB'，
∴tan∠ABO=，
∵∠OBN+∠BON=90°，∠BON+∠AOM=90°，
∴∠OBN=∠AOM，
∴△AOM∽△OBN，
∴，
设A（a，），
∴OM=a，AM=，BN=，ON=a2，
∴B（-a2，）
将点B坐标代入直线 中，得，
解得a=或0（舍去），
∴A（，），
故答案为：B.
【分析】连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于点N，由等边三角形的性质可得∠ABO=60°，AO⊥BB'，由tan∠ABO=，可设A（a，），从而可得B（-a2，），将其代入中建立关于a方程并解之即可.

11．【答案】m（x-2y）（x+2y）

【解析】【解答】解：mx2-4my2=m(x2-4y2)=m(x+2y)(x-2y).
故答案为：m(x+2y)(x-2y).
【分析】首先提取公因式m，然后利用平方差公式进行分解.

12．【答案】3

【解析】【解答】解：过点M作MF⊥BC于点F，MN⊥AC于点N，则四边形CFMN为矩形，

∴MN=CF，∠FMN=90°.
∵AB=5，AC=4，
∴BC==3.
∵∠C=∠FMN，
∴∠EMF=∠DMN.
∵∠EFM=∠DNM，
∴△EMF∽△DMN，
∴=2.
设MN=x，则FM=2x，
∴BF=3-x.
∵tanB=，
∴，
∴x=，
∴FM=，BF=，
∴MB=.
故答案为：3.
【分析】过点M作MF⊥BC于点F，MN⊥AC于点N，则四边形CFMN为矩形，MN=CF，∠FMN=90°.，由勾股定理可得BC=3，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△EMF∽△DMN，由相似三角形的性质可设MN=x，则FM=2x，BF=3-x，根据∠B正切函数的概念可得x的值，然后求出FM、BF，再利用勾股定理进行计算.

13．【答案】21°

【解析】【解答】解：∵AC是圆O的切线，
∴OD⊥AC，
∴∠ADO=90°，
∴∠AOD=90°-∠A=90°-48°=42°，
∵弧ED=弧ED，
∴∠F=∠AOD=×42°=21°.
故答案为：21°
【分析】利用切线的性质可证得∠ADO=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠AOD的度数；然后利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出∠F的度数.

14．【答案】（1）(4，0)

（2）

【解析】【解答】解：（1）∵y1 = kx -4k = k(x - 4)，
∴直线y1=kx-4k经过点(4，0)，
∵y2 = ax2 - 4ax = ax (x-4)，
∴抛物线y2=ax2一4ax(a≠0)经过点(4，0)，
即y2与y1都经过同一个点(4，0)；
故答案为：(4，0)；
（2）∵y2 =ax2 - 4ax =a(x - 2)2-4a，
∴抛物线的顶点为(2，-4a)，
∵直线y1=kx-4k经过抛物线，y2=ax2-4ax(a≠0)的顶点，
∴y1与抛物线y2的交点为(2，-4a)，(4，0)，
∵当x < 2时，y1>y2，
∴a<0，k<0，
作出函数图象如下：

∴当y2>y1时，x的取值范围是2<x<4，
故答案为：2<x<4.

 【分析】（1）根据题意先求出直线y1=kx-4k经过点(4，0)，再求出抛物线y2=ax2一4ax(a≠0)经过点(4，0)，即可作答；
（2）先求出抛物线的顶点为(2，-4a)，再结合函数图象求取值范围即可。

15．【答案】解：

【解析】【分析】根据0次幂的运算性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质可得原式=1-4×+2--，然后计算乘法，再根据二次根式的减法法则以及有理数的加减法法则进行计算.

16．【答案】解：（ 1 ）如图，即为所求；

（ 2 ）如图，即为所求．

【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）分别连接AO、BO、CO并延长，使AO=A2O，BO=B2​​​​​​​O，CO=C2​​​​​​​O，然后顺次连接即可.

17．【答案】解：由题意得：，，

设，

在中，，

在中，，

，

解得：，

，

字坊的高度约为.

【解析】【分析】设AB=xm，在直角三角形ABC中，由锐角三角函数tan∠BCA=可求得AC的值；在直角三角形ABD中，由锐角三角函数tan∠BDA=可将AD用含x的代数式表示出来；根据线段的构成AC-AD=CD可得关于x的方程，解方程可求解.

18．【答案】（1）

（2）n；

（3）20

（4）解：

【解析】【解答】（1），

∴，

故答案为：

（2）∵，，

∴（是正整数）

故答案为：；

（3）∵，

∴，

故答案为：20

【分析】（1）利用勾股定理求出即可；
（2）先求出，再求出即可；
（3）根据题意列出方程，再求出n的值即可；
（4）将代数式代入可得，再计算即可。

19．【答案】（1）10

（2）解：设y与x之间的函数关系式为，

将，代入，得：

，解得：，

∴y与x之间的函数关系式为．

（3）解：根据题意得：（升/分钟）

∵，

∴．

【解析】【解答】（1）根据图象中的数据可得：进水管注水的速度为60÷6=10升/分钟；

故答案为：10升/分钟

【分析】（1）根据题干中的数据，再结合“速度=进水量÷时间”可得答案；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先求出排水的速度，再求出排完水的时间，最后求出即可。

20．【答案】（1）证明：，，，

，，

，

，

是的切线

（2）证明：是的直径，

，即，

，

，

，

又，

，

，

又，

，

，即

（3）解：，且，，

，

即，

解得：，（舍去）

，

，

，

又，

．

【解析】【分析】（1）根据AB、BC、AC的值可得AB2+BC2=AC2，则∠ABC=90°，据此证明；
（2）由圆周角定理可得∠DBE=90°，根据同角的余角相等可得∠CBD=∠ABE，由等腰三角形的性质可得∠ABE=∠E，则∠CBD=∠E，由两角对应相等的两个三角形相似可得△CBD∽△CEB，然后根据相似三角形的性质进行证明；
（3）根据（2）的结论可求出CD的值，根据∠ABE=∠E结合三角函数的概念以及相似三角形的性质进行计算可得∠ABE的正切值.

21．【答案】（1）解：30÷30%=100；选择足球的学生有：（名），

补全条形统计图如下：

（2）18°

（3）解：根据题意，画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲和丙两名同学同时被选中的结果有种，

甲和丙两名同学同时被选中的概率为：．

【解析】【解答】解：（2）5÷100×360°=18°.
故答案为：18°.
【分析】（1）利用篮球的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以足球所占的比例可得对应的人数，进而可补全条形统计图；
（2）利用排球的人数除以总人数，然后乘以360°即可；
（3）画出树状图，找出总情况数以及甲和丙两名同学同时被选中的情况数，然后利用概率公式进行计算.

22．【答案】（1）解：将点代入解析式，得，

，

将点代入，得，

点不在抛物线图象上

（2）解：二次函数的图象与轴只有一个交点，

，

或，

或

（3）解：抛物线对称轴，

当，时，；

当，时，舍去；

当满足所求；

【解析】【分析】（1）将（3，-1）代入y=ax2+bx-4中可得3a+b=1，则y=ax2+(1-3a)x-4，然后将（2，2-2a）代入进行验证；
（2）由题意可得△=b2-4ac=0，代入求解可得a的值，进而可得函数的表达式；
（3）根据函数解析式可得对称轴为直线x=，由题意可得当a>0时，有≥；当a<0时，有≤，求解可得a的范围.

23．【答案】（1）证明：∵D、F分别是 、 的中点，

∴ 是 的中位线，

∴ ，

∵点E时 的中点， ，

∴ ，

∴ ；

（2）证明：∵D、E分别是 、 的中点，

∴ 是 的中位线，

∴ ，

∵ 是 的中点，

∴ ，

∴四边形 是平行四边形，

又∵ ，

∴四边形 是矩形；

（3）解：当 时，四边形 是正方形，证明如下：

同理可证 是 的中位线，

∴ ，

当 时，则 ，

∴矩形 是正方形．

【解析】【分析】（1）根据题意先求出 是 的中位线， 再求出 ， 最后证明即可；
（2）根据题意先求出 是 的中位线， 再求出 四边形 是平行四边形， 最后利用矩形的判定方法证明即可；
（3）根据三角形的中位线先求出 ， 再利用正方形的判定方法证明即可。