2023年陕西省西安市浐灞第十学校中考数学四模试卷（含解析）

2023年陕西省西安市浐灞第十学校中考数学四模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  西岳华山，是我国著名的五岳之一已知华山山顶某日早晨的气温是，到中午上升了，则华山山顶这天中午的气温是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线，的顶点在上，若，则为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列说法中正确的是(    )

A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形

5.  如图，是的中线，、分别是，的中点，连接若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，为的一条弦，在弦上，连接、，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知点，在抛物线是常数上，若，，则下列大小比较正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  在实数，，，中，无理数有______个．

10.  九章算术中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术日，半广以乘正广”，就是说：“三角形的面积底高”，我国著名的数学家秦九韶在数书九章中也提出了“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积，用式子可表示为：其中、、为三角形的三条边长，为三角形的面积如图，是▱的对角线，若，，，则▱的面积为______ ．

11.  下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第个化合物的分子式______ ．

 

12.  若点和点都在同一个反比例函数的图象上，则的值为______ ．

13.  如图，在边长为的正方形中，点、分别为、边上的动点不与端点重合，连接、，点、在运动过程中，始终保持，连接过点作，垂足为，连接，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共104.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
解不等式，并写出它的所有非负整数解．

16.  本小题分
解方程：．

17.  本小题分
如图，已知中，，请用尺规作图法，在上找一点，使得保留作图痕迹，不写作法
 

18.  本小题分
如图，四边形是矩形，、是对角线上的点，连接、．
如果______ ，那么≌；请你填上能使结论成立的一个条件
证明你的结论．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为，的顶点坐标分别为，，．
在图中画出关于轴对称的点、、的对应点分别为、、；
求的面积．

20.  本小题分
中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次“中国诗词大会”海选比赛在比赛中，丽丽和宁宁均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘、，转盘被等分成等份，每份标上数字、、、四个数字；转盘被等分成等份，每份标上数字、、丽丽首先转动转盘，当转盘停止时，记录下指针指向区域的数字；再由宁宁转动转盘，当转盘停止时，记录下指针指向区域的数字若两个转盘的指针指向区域的数字之和为偶数，则丽丽获胜，否则宁宁获胜在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同若指针指向分界线，则重新转动转盘．
丽丽转动转盘，指针指向的数字为的概率是为______ ；
请用树状图或列表法说明该游戏规则对双方公平吗？

21.  本小题分
如图，楼的层数为层，在楼顶处观望另一幢楼的底部，视线正好经过小树的顶端，又从楼的底部处观望楼的顶部，视线也正好经过小树的顶端，楼的层数为层已知这两幢楼每层楼的高度均为米，、、位于同一水平直线上，且、、均与垂直求小树的高度结果保留整数
 

22.  本小题分
年月日，天龙二号遥一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功首飞，将搭载的爱太空科学号卫星顺利送入预定轨道中国航天事业的蓬勃发展，掀起了校园里的“航天热”某校为了解学生对“航空航天”知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩，成绩用单位：分表示．
【数据收集】份答卷的成绩单位：分如下：


【数据整理】

【数据分析】

请根据以上信息，回答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
求数据分析的表中的值；结果保留整数
根据数据分析，该校决定授予测评成绩前的学生“航天标兵”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．

23.  本小题分
如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，直线、交于点．
求直线的函数解析式；
在直线上是否存在点，使得的面积是的面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．

24.  本小题分
如图，四边形是的内接四边形，连接，是的直径，过点作的切线，交的延长线于点，且．
求证：；
若，，求的长．

25.  本小题分
前掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，某男生站在处将实心球从处抛出，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系若这位男生出手高度为米，实心球在运动过程中最高离地面米，此时球与该男生的水平距离为米．
根据以上信息，求实心球的竖直高度与水平距离之间的函数关系式；
根据中考体育考试评分标准男生版，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．

26.  本小题分
问题探究
如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在上，于点，于点，若，求四边形的面积；
问题解决
如图，菱形是某生态农庄的规划缩略图，管理人员计划在该农庄规划一个四边形的垂钓中心，使点、分别在、上，且，，平分，，为了让更多的游客能够同时进行垂钓，要求垂钓中心四边形的面积尽可能的大，请问垂钓中心的面积是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：从上升，
达到，
故选：．
利用正负符号的意义计算即可．
本题考查有理数中正负数的加减，理清楚负号的意义和正确的计算是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据角的和差得到，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由图可知，，，
，，
，故A不符合题意；
，
，
，故B不符合题意；
，，
，故C符合题意；
，故D不符合题意．
故选：．
先根据，在数轴上的位置判断出，的取值范围，再由绝对值的性质即可得出结论．
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、有一个直角的平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故选项C不符合题意；
D、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项D符合题意，
故选：．
利用矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定方法是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
、分别是，的中点，
，
又，
，
故选：．
利用中线得到等边长，再由两个中点得到中位线，采用边长关系计算即可．
本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入得，解得，
所以一次函数与的图象的交点为，
所以关于的方程的解是．
故选：．
先利用求得交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，

，
，
根据垂径定理得，
，
，
，
．
故选：．
如图，过点作于，由线段的和差关系可得，根据垂径定理可得，即可得出的长，两次利用勾股定理即可得答案．
本题考查垂径定理及勾股定理，垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧；根据垂径定理正确求出、的长是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由抛物线是常数可知，
抛物线开口向上，对称轴为，最大值为，
点，在抛物线上，，，
，
点离对称轴较近，
，
故选：．
由抛物线解析式可知抛物线开口向上，对称轴为，最大值为，根据，，即可判断点离对称轴较近，再根据二次函数的性质即可得出结果．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数的图象上，当，抛物线开口向上，对称轴为直线，在对称轴左侧，随的增大而减小，在对称轴右侧，随的增大而增大．
 

9.【答案】 

【解析】解：，是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数是，共个．
故答案为：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可知：，，，
的面积为


，
；
故答案为：．
先根据已知条件的公式计算的面积，再求平行四边形的面积即可．
本题主要考查了二次根式的应用，准确分析计算是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：第个化合物的分子式，以后每增加一个，需增加两个，故第个化合物即有个的化合物的分子式为．
故第个化合物的分子式为．
根据已知图形可以发现：分子是后一个比前一个多个，分子是后一个比前一个多个，所以可得规律为：第个化合物即有个的化合物的分子式为．
本题是一道找规律的题目．注意由特殊到一般的分析方法，找到此题的规律第个化合物即有个的化合物的分子式为是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设点和点都在同一个反比例函数的图象上，
，
，
，
，
故答案为：．
利用反比例函数的特性，将点代入得到方程计算即可．
本题考查反比例函数图象上点的性质，可将点横纵坐标代入解析式，正确的计算是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：延长至，使，连接，

四边形是正方形，
，，
≌，
，，
，
，
，
≌，
，
，
当、、三点共线时，有最小值，最小值为，
故答案为：．
延长至，使，连接，证明≌，推出，，再证明≌，推出，当、、三点共线时，有最小值，据此求解即可．
本题考查正方形的性质，掌握正方形中的动点问题，把求的最小值问题转化成求的长是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
该不等式的非负整数解为：，． 

【解析】按照解不等式的基本步骤依次去分母、移项、合并同类项、系数化为可得不等式的解集，根据解集确定其非负整数解即可．
本题主要考查解不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键和基本素质．
 

16.【答案】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
即分式方程的解是． 

【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

17.【答案】解：如图，点为所作．
 

【解析】先根据等腰三角形的性质得到，再作的垂直平分线交于点，连接，则，所以，所以，
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．
 

18.【答案】答案不唯一 

【解析】解：如果，那么≌；
故答案为：答案不唯一；
证明：因为四边形是矩形，
，，
，
又，
≌．
由≌得；
首先根据矩形的性质得到边相等与角相等，添加，得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，掌握矩形的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：作图如下：

即为所求图形；

由题意可知，小网格的边长代表个单位长度，
如图：



，
所以，的面积为． 

【解析】分别找到点、、的对应点分别为、、，顺次连接即可；
结合表格，利用割补法求面积即可．
本题考查了利用网格作对称图形及利用网格求面积，解题的关键是正确作图．
 

20.【答案】 

【解析】解：丽丽转动转盘，指针指向的数字有种可能，
指针指向的可能有种，
则指针指向的数字为的概率是为：，
故答案为：；
依题意，画树状图如下：
，
两次数字之和的可能共有种，其中偶数可能有种，奇数可能有种，
则丽丽获胜的概率为：，
宁宁获胜的概率为：，
即丽丽获胜的概率与宁宁获胜的概率相同，游戏公平．
依据概率公式求解即可；
画树状图，分别求出丽丽获胜的概率与宁宁获胜的概率，比较即可．
本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率；解题的关键是正确画出树状图．
 

21.【答案】解：，
∽，
，
，
∽，
，
得，
由题意得，，
，
米．
答：小树的高度约为米． 

【解析】由可判断∽，利用相似比得到，同样可证明∽得到，然后把两式相加得到方程，再解方程求出即可．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
 

22.【答案】     

【解析】解：；
一共个数据，从小到大重新排列为、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
第、个数据分别是、，故中位数是．
出现次数最多的是分，故，
故答案为：；；；

前个数的和为，
后个数的和为，
平均数为分；

估计评选该荣誉称号的最低分数为分；理由如下：
，
估计评选该荣誉称号的最低分数为分．
由题意即可将表格补充完整，再根据众数和中位数的定义即可求解；
根据平均数的定义即可求解；
由，即可得出结论．
本题考查了平均数、中位数、众数等知识；熟练掌握平均数、中位数、众数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：设直线的函数解析式为，
将、代入，
，解得：，
直线的函数解析式为：；
当时，，
点的坐标为．
；
面积是面积的倍，
，
当时，，
此时点的坐标为；
当时，，
此时点的坐标为．
综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍． 

【解析】设直线的函数解析式为，将、代入，待定系数法求解析式即可求解；
先求得点的坐标为，根据三角形面积公式求得的面积，根据题意得出，解方程即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线围成的三角形面积，数形结合是解题的关键．
 

24.【答案】证明：连接，

是的切线，
，
，
，
，
，
；
解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
是的直径，
，
在中，，，
，
在中，，，
． 

【解析】连接，利用切线的性质求得，则，推出，再利用同角的余角相等即可证明；
利用圆内接四边形的性质求得，推出，在中，利用余弦函数可求得，在中，再利用余弦函数即可求得结论．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．
 

25.【答案】解：依题意可知，
抛物线的顶点坐标为，，
即，，
代入解析式得：，
解得：，
则抛物线解析式为：；
令，
即，
解得：或不合题意，舍去，
，
答：该男生在此项考试中能得满分． 

【解析】依题意可得顶点坐标为，，再利用代入法求解即可；
令解出，与比较即可得出结论．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，实际问题与二次函数；理解题意得到顶点坐标，并用顶点式求解是解题的关键．
 

26.【答案】解：，，
，
，
∽，，
又，
∽，
，，
菱形中，
，，
中，
，
，
，
，
即四边形的面积为；

连接，

菱形，
，，，平分，
又平分，
在上，
，，
，
中，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
同理可得∽，∽，
设，
，，
，
，
，
，
当时，有最大值为． 

【解析】利用菱形的长度和对角线垂直关系，计算面积，再利用平行及角度证明相似，求解面积，最后用割补法求解目标四边形面积即可；
利用条件证明四边形为平行四边形，设边长未知数，再利用菱形的边长和角度求解出各三角形的面积，最后用割补法表示目标面积为一个二次计算式，利用二次函数求解最值即可．
本题考查特殊平行四边形中面积的计算，需要利用平行证明相似，利用面积比等于相似比的平方来计算面积，或者使用相似比例求解边长再求面积，在计算面积时需要结合题中数据特点，并注意单位．求解最值时，可以采用设未知数表示目标的方法，通过二次函数计算最值．