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无忧考网_2022年江苏南京中考数学试题及答案
展开2022年江苏南京中考数学试题及答案
注意事项:
1.本试卷共6页,全卷满分120分。考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效。
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置,在其他位置答题一律无效。
4.作图题必须用2B铅笔作答,并请加黑、加粗。
一、选择题(本题共6小题,每小题2分,共12分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)
1. -3的相反数是
A. 3 B. -3 C. D.-
2.计算(a2)3 的结果是
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
3.估计12的算术平方根介于
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
4.反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图像位于
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
5.已知实数a,b,a>b,下列结论中一定正确的是
A. |a|>|b| B.> C. a2>b2 D. a3>b3
6.直三棱柱的表面展开图如图所示,AB=3,BC=4,AB=5,四边形AMNB是正方形,将其折叠成直三棱柱后,下列各点中,与点C距离最大的是
A.点M B.点N C.点P D.点Q
二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上)
7.地球与月球的平均距离约为384000km,用科学计数法表示384000是 ▲ .
8.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ▲ .
9.计算-的结果是 ▲ .
10.方程x2-4x+3=0的解是 ▲ .
11.如图,▱ABCD的顶点A、C分别在直线l1,l2上,l1//l2,若∠l=33°,∠B=65°,则∠2= ▲ .
12.若24+24=2a,35+35+35=3b,则a+b= ▲ .
13.己知二次函数y=ax2-2ax+c(a、c为常数,a≠0)的最大值为2,写出一组符合条件的a和c的值:
▲ .
14.在平面直角坐标系中,正方形ABCD如图所示,点A的坐标(-1, 0),点D的坐标是(-2, 4),则点C的
坐标是 ▲ .
15.如图,四边形ABCD内接于⊙O,它的3个外角∠EAB,∠FBC,∠GCD的度数之比为1∶2∶4,则
∠D= ▲ .
16.如图,在平面直角坐标系,横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列:(0, 0),(1, 0),(0, 1),(2, 0),(1, 1),(0, 2),(3, 0),(2, 1),(1, 2),(0, 3),(4, 0),(3, 1),(2, 2),(1, 3),…按这个规律,则(6, 7)是第
▲ 个点.
三、解答题(本大题共11小题,共88分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)先化简,再求值:,其中a=3,b=2.
18.(7分)解不等式组:.
三、解答题(本大题共11小题,共88分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)先化简,再求值:,其中a=3,b=2.
18.(7分)解不等式组:.
19.(8分)某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸,白色复印纸每箱80元,彩色复印纸每箱180元,购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱,求购买的白色复印纸得箱数和彩色复印纸得箱数.
20.(8分)某企业餐厅,有 A、B两家公司可选择,该企业现连续10个工作日选择A公司,接着连续10个工作日选择B公司,记录送餐用时(单位:min)如下表:
(1)根据上述信息,请你帮该企业选择合适的公司订餐,并简述理由.
(2)如果某工作日该企业希望送餐用时不超过20min,应选择哪家公司?请简述理由.
21.(8分)甲城市有2个景点A、B,乙城市由3个景点C、D、E,从中随机选取景点游览,求下列事件
的概率:
(1)选取1个景点,恰好在甲城市;
(2)选取2个景点,恰好在同一个城市;
22.(8分)如图,AM//BN,AC平分∠BAM,交BN于点C,过点B作BD⊥AC,交AM于点D,垂足为O,连接CD,求证:四边形ABCD是菱形.
23.(8分)如图,灯塔B位于港口A的北偏东58°方向,且A、B之间的距离为30km,灯塔C位于灯塔B的正东方向,且B、C之间的距离为10km,一艘轮船从港口A出发,沿正南方向航行到达D处,测得灯塔C位于北偏东37°方向上,这时,D处距离港口A有多远(结果取整数)?
(参考数据:sin 58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan 58°≈1.60,sin 37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
24.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,BD=CE,过A、D、E三点作⊙O,连接AO并延长,交BC于点F.
(1)求证:AF⊥BC;
(2)若AB=10,BC=12,BD=2,求⊙O的半径长.
25.(8分)某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池,他们的最大容量均为3000m3,原有水量分别为1200m3、300m3,现向甲、乙同时注水,直至两水池均注满为止,已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为100m3,若其中某一水池注满,则停止向该水池注水,改为向另一水池单独注水,设注水第xmin时,甲、乙水池的水量分别为y1m3、y2m3.
(1)若每分钟向甲注水40m3,分别写出y1、y2与x之间的函数表达式;
(2)若每分钟向甲注水50m3,画出y2与x之间的函数图像;
(3)若每分钟向甲注水am3,则甲比乙提前3min注满,求a的值.
26.(9分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=6,E是AD上一点,AE=2,F是AB上的动点,连接EF,G是EF上一点,且=k(k为常数,k≠0),分别过点F、G作AB、EF的垂线相交于点P,设AF的长为x,PF的长为y.
(1)若k=,x=4,则y的值为 ▲ .
(2)求y与x之间的函数表达式.
(3)在点F从点A到点B的整个运动过程中,若线段CD上存在点P,则k的值应满足什么条件?直接写出k的取值范围.
27.(9分)在平面内,先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小,再将所得多边形沿过该点的直线翻折,我们称这种变换为自位似轴对称变换,变换前后的图形成自位似轴对称.
例如:如图①,先将△ABC以点A为位似中心缩小,得到△ADE,再将△ADE沿过点A的直线l翻折,得到△AFG,则△ABC与△AFG成自位似轴对称.
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,AC< BC,CD⊥AB,垂足为D,下列3对三角形:①△ABC与△ACD;②△BAC与△BCD;③△DAC与△DCB.其中成自位似轴对称的是 ▲ (填写所有符合条件的序号);
(2)如图③,己知△ABC经过自位似轴对称变换得到△ADE,Q是DE上一点,用直尺和圆规作点P,使P与Q是该变换前后的对应点(保留作图痕迹,写出必要的文字说明);
(3)如图④,在△ABC中,D是BC的中点,E是△ABC内一点,∠ABE=∠C,∠BAE=∠CAD,连接DE,求证:DE// AC.
2022年江苏南京中考试题答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
第6题解析:
本题需要运用一定的空间想象能力,折叠成直三棱柱后,平面AMNB与平面ACB垂直,再结合勾股定理可得:CM=√34,CN=√41,CP=√34,CQ=5,所以选B.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
第13题解析:答案不唯一,需满足a<0,c-a=2
第16题解析:(13,0)是第1+2+…+13+1=92个点,所以(6,7)是第99个点
三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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