2023年湖北省黄冈市中考数学真题

机密★启用前

黄冈市2023年初中学业水平考试

数学试卷

（满分；120分  考试用时；120分钟）

注意事项；

1. 本试卷分试题卷和答题卡；全卷24小题。

2.考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置，同时认真阅读答题卡上的注意事项。

3.考生答题时，请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1．的相反数为（    ）

A．        B．2           C．         D．

2．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学计数法表示为（    ）

A．      B．       C．        D．

3．下列几何体中，三视图都是圆的是（    ）

A．长方体       B．图柱      C．圆锥        D．球

4．不等式的解集为（    ）

A．       B．        C．         D．无解

5．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若，则（    ）

A．      B．        C．         D．

6．如图，在中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若，，则（    ）

A．       B．        C．         D．

7．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交于点M，N，则CN的长为（    ）

A．        B．         C．          D．4

8．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中；①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（    ）

A．①②③      B．①③④          C．②③④        D．①④

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）

9．计算；_____________．

10．请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________．

11．若正n边形的一个外角为，则_____________．

12．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．

13．眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．

14．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，己知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为_____________米．（结果保留根号）

15．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则___________．

16．如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转到线段AC，若点C的坐标为，则___________．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17．（本题满分6分）化简；．

18．（本题满分8分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．

（1）求两种型号垃圾桶的单价；

（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？

19．（本题满分8分）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A；科技类，B；文学类，C；政史类，D；艺术类，E；其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）·

根据图中信息，请回答下列问题；

（1）条形图中的m=___________，n=___________，文学类书籍对应扇形圆心角等于___________度；

（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；

（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．

20．（本题满分8分）如图，中，以AB为直径的交BC于点D，DE是的切线，且，垂足为E，延长CA交于点F．

（1）求证；;

（2）若，求AF的长．

21．（本题满分8分）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

（1）求这两个函数的解析式;

（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；

（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．

22．（本题满分10分）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现；

甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．

（1）当___________时，元/；

（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？

（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐

40年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？

23．（本题满分11分）

【问题呈现】

和都是直角三角形，，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系

【问题探究】

（1）如图1，当时，直接写出AD，BE的位置关系：____________

（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【拓展应用】

（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求BE的长.

24．（本题满分13分）已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．点P为第一象限抛物线上的点，连接．

（1）直接写出结果；b=__________，c=__________，点A的坐标为__________，__________；

（2）如图1，当时，求点P的坐标；

（3）如图2，点D在y轴负半轴上，，点Q为抛物线上一点，．点E，F分别为的边上的动点，且，记的最小值为m．

①求m的值；

②设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．