2023年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷(含解析)

2023年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面各数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列结果等于的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日是南水北调东、中线一期工程全面通水周年年来，该工程已累计向北方调水亿立方米，其中亿用科学记数法表示(    )

A.  B.  C.  D.

4.  将一个正四棱台上下底面平行，且均为正方形如图所示摆放，则其左视图是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  与无理数最接近的整数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  将多项式因式分解，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，已知动点，分别在轴，轴正半轴上，动点在反比例函数图象上，轴当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会(    )

A. 不变 B. 越来越大 C. 越来越小 D. 先变大后变小

8.  从、、、四个数中随机选择两个数，其和为奇数的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某品牌童装售卖店将某种童装按进价提高后标价，然后打八折售出，结果每件童装仍然获利元，如果进价为元，以下方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，为等腰的斜边上的一动点，连接，，，垂尼分别为点、，已知，以下结论错误的是(    )

A.
B. 若，则
C.
D. ，

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  函数中自变量的取值范围是______．

12.  不等式的解集是______ ．

13.  点是内一点，经过点和直角顶点，与直角边交于点，与斜边交于点，且，若的半径为，，则斜边的长为______ ．

14.  在中，将绕点逆时针旋转得到，
如图，当落在边上时，的长为______ ；
当时，则的面积为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
在边长为的正方形网格中有格点顶点均在网格线的交点和格点．
以为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出；
以为位似中心，在网格内作出的位似；，使与的位似比为：．

17.  本小题分
观察下列正整数的排列顺序：

解得以下问题：
排在第几行第几列？
第行第列的数是多少？第行列的数呢？用含的代数式表示
排在第几行第几列？

18.  本小题分
随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工分拣快件数量的倍，经过测试，由台机器分拣件快件的时间，比个人工分拣同样数量的快件节省小时若该快递公司每天需要分拣万件快件每天工作时间为小时，至少需要安排几台分拣机．

19.  本小题分
如图，古塔位于平台之上，为了测量古塔的高，几位同学在阳光明媚时去测量，他们发现此时古塔的影子一部分落在平台上，影长为米，落在斜坡上的影长为米，，同一时刻，光线与古塔的夹角为，斜坡的坡角为，求古塔的高度参考数据：，，，，结果精确到米

20.  本小题分
如图，是的直径，点为半圆的中点，四边形为平行四边形．
请用无刻度直尺画出圆心的位置，并说明理由；
点为中点，于，交于点，求的度数．
 

21.  本小题分
在年卡塔尔世界杯比赛期间，体育张老师对本校七年级全部名足球训练队的队员进行“谁将获得年世界杯冠军”问卷调查，每人选出自己支持的球队，每人只能选一项，过程如下，请补充完整．
收集数据：
A.西班牙阿根廷法国巴西其他
通过调查得到的一组数据如下：

整理、描述数据：
名足球队员问卷结果统计表

根据以上信息，回答下列问题：
补全统计表和条形统计图；
本次调查中，猜中世界杯两强之一猜法国或阿根廷夺冠即可人数占被调查总人数的百分比是多少？
如图是根据本校年级足球训练队员占全校足球训练队员的百分比绘制的扇形统计图，若全校足球训练队员预测谁是冠军的比例和七年级相当，那么该校所有足球训练队员猜中最后阿根廷队夺冠的大约有多少人？

22.  本小题分
随着疫情的全面好转，某旅游景区的游客需要坐缆车的人数也不断增加，已知该景区每天缆车开放时间只有小时，某天乘坐缆车总人数人与开放时间小时之间满足．
缆车开放小时后，共有需要乘坐缆车的游客______ 名；
若每小时有趟缆车，每趟载客人，求等待坐缆车的游客最多时有多少人？
若要在小时内确保游客没有积压游客随到随走，那么从一开始每小时应该至少培加几趟缆车？

23.  本小题分
已知：中，，，点为边上一动点，点关于、的对称点分别为、，以、为邻边作▱，交边于．
▱是______ ；填特殊平行四边形的名称
连接交于点，求证：；
点在上移动的过程中，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
，
最小的数是．
故选：．
根据绝对值的性质及相反数的定义求出各数，再根据有理数比较大小的法则进行解答即可．
本题考查的是有理数的大小比较，涉及到绝对值的性质及相反数的定义，熟知以上知识是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从左边看是一个等腰梯形．
故选：．
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左边看得到的图形．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
与无理数最接近的整数是，
故选：．
先估算出无理数的值，再求解此题即可．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解．
 

6.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

轴，
，
轴，
，
当点的横坐标逐渐增大时，不变，始终等于．
故选：．
根据反比例函数系数的几何意义得出，即可得出结论．
本题主要考查反比例函数系数的几何意义，熟练掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

8.【答案】 

【解析】解：列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中和为奇数的有种结果，
所以和为奇数的概率是，
故选：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
利用利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，故A结论正确；
，故C结论正确；
当时，，，
，
，
，故B结论正确；
 当时，，．
，即，
，故D结论错误．
故选：．
由垂直可得，从而得，再由等腰直角三角形的性质可得，，可求得，即可判定≌，再对各选项进行分析即可．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解答的关键是求得≌．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接、，

，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
即斜边的长为．
故答案为：．
连接、，由“圆周角所对的弦是直径”得是的直径，由勾股定理得，由“直径所对的圆周角是直角”得，即有、，根据相等垂直平分线的性质可得，从而得到，在中，由勾股定理即可求出的长．
本题考查了圆周角的性质的应用，勾股定理的相关计算是解题关键．
 

14.【答案】 或 

【解析】解：在中，
，
由旋转的性质可知：，，
，
故答案为：；
设交于，
当、在直线两侧时，，

为等边三角形，
在和中，
，
≌，
垂直平分，
，
，
的面积为
当、在直线同侧时，

在和中，
，
≌，
，
延长交于点，则于，且，
的面积为的面积为，
的面积为的面积为，
的面积为．
综上可知，的面积为或．
故答案为：或．
由勾股定理可得的长，根据旋转的性质可得的长，再次利用勾股定理可得答案；
设交于，分当、在直线两侧时，当、在直线同侧时，两种情况进行解答即可．
此题考查的是旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，正确进行讨论是解决此题的关键．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】先计算二次根式、负整数指数幂和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
 

16.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．
 

【解析】利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点即可；
延长到点使，延长到点使，延长到点使，从而得到．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或也考查了旋转变换．
 

17.【答案】解：由题意知，排在第行第列；
第列第行为，
第列第行为，
第列第行为，
第列第行为，
第列第行为，
，
第列第行为，
第列第行为；
由规律可知，第行第列的数为，
第行第列的数为，
数在第行第列． 

【解析】根据表格中数字的排列得出结论即可；
根据第列第行到第列第行的数字规律得出第行第列的代数式即可；
根据数字变化规律得出第行第列的数为，即第行第列的数为，推出的位置即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出第列第行为，第行第列的数为是解题的关键．
 

18.【答案】解：设人工每人每小时分拣件快件，则每台机器每小时分拣件快件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
设需要安排台分拣机，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为．
答：至少需要安排台分拣机． 

【解析】设人工每人每小时分拣件快件，则每台机器每小时分拣件快件，根据“由台机器分拣件快件的时间，比个人工分拣同样数量的快件节省小时”，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出人工每人每小时分拣快件的数量，设需要安排台分拣机，利用工作总量工作效率工作时间安排分拣机的数量，结合该快递公司每天需要分拣万件快件每天工作时间为小时，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

由题意得：，米，
在中，，米，
米，米，
米，
在中，，
米，
米，
答：塔高大约米． 

【解析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，米，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质可求出，的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，点即为所求．

理由：为直径，
，
为平行四边形，
，
为直径，
、交点为圆心；

设．

为半圆的中点，
，
，．
为中点，
，
，
，
．
连接，则，
∽，
，
，
，
，
． 

【解析】延长交于点，连接交于点即为所求．
设求出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】       

【解析】解：根据所给数据即可得到支出阿根廷和巴西的频数分别为，，
频率分别为，，
补全统计表和条形统计图如下：

故答案为：，，，；
，
答：猜中世界杯两强之一猜法国或阿根廷夺冠即可人数占被调查总人数的百分比是；
人
答：该校足球队员中猜中阿根廷夺冠的人数大约有人．
根据所给数据即可得到支出阿根廷和巴西的频数，再计算出频率即可，进而补全统计表和条形统计图；
用猜法国或阿根廷夺冠的人数和除以总人数即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查了频数分布表，扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】 

【解析】解：当时，，
故答案为：；
设第小时等待坐缆车的游客有人，根据题意得，
当时，，
，
当时，的最大值为；
当时，，
，
随的增大而减小，
此时，
综上所述，等待坐缆车的游客最多时有人；
设需要增加趟缆车，则，
解得，
为整数，
至少为．
答：从一开始至少增加趟缆车．
把代入可得；
设第小时等待坐缆车的游客有人，知，分两种情况：当时，，当时，，根据二次函数性质和一次函数性质可得答案；
设需要增加趟缆车，可得，解不等式求出的范围，结合为正整数可得答案．
本题考查二次函数的应用，涉及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式．
 

23.【答案】正方形 

【解析】解：▱是正方形，
理由：点关于、的对称点分别为、，
，，，，
，，
四边形是平行四边形，
▱是正方形；
故答案为：正方形；
证明：，，
，
、是关于和的对称线段，，
，，，
∽．
，
，
∽．
，
，
，
；
解：连接、，

设，则由对称可知，，
，
，
，
，
当时，的最小值为．
根据轴对称的性质得到，，，，根据正方形的判定定理即可得到结论；
根据等腰直角三角形的性质得到，根据相似三角形的判定和性质得到，推出∽得到 ，根据相似三角形的性质得到结论；
连接、，设，则由对称可知，，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题是相似形的综合题，考查了轴对称性质，二次函数的最值问题，正方形的判定与性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是设线段长，建立二次函数关系式．