2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（人教A版2019A卷）（参考答案）

2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷

数学·全解全析

13．

14．

15．6

16．/

17．(1)，

(2)

【详解】（1）∵，∴，

，

为纯虚数，

，解得，

故，则

（2），

，

复数所对应的点在第二象限，

，解得，

故实数的取值范围为.

18．(1)3

(2)

(3)

【详解】（1）由平面向量的数量积可得，则为锐角，

故，

因此，;

（2）

（3）由已知可得，，

，

故当时，的面积取到最小值.

19．(1)“田径队”的平均成绩为73，“足球队”的平均成绩为71

(2)

【详解】（1）由田径队的频率分布直方图得：，

解得，同理可得．

其中“田径队”的平均成绩为：

，

“足球队”的平均成绩为：

.

（2）“田径队”中90分以上的有（人），

“足球队”中90分以上有（人）．

所以抽取的比例为，在“田径队”抽取 （人），记作a，b，c，d；

在“足球队”抽取 （人）．记作A，B，C．

从中任选2人包含的基本事件有：

ab，ac，ad，aA，aB，aC；bc，bd，bA，bB，bc；cd，cA，cB，cC；dA，dB，dC；AB，AC；BC，共21个，

正、副队长都来自“田径队”包含的基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6个，

故正、副队长都来自“田径队”的概率为．

20．(1)；

(2).

【详解】（1）记3个红球为，2个白球为，

从盒中一次取出2个玻璃球，不同结果有：，共10个，

至少取到一个白色球的不同结果有：，共7个，

所以至少取到一个白色球的概率.

（2）依题意，红球全部取出后停止取球有：取球三次有1种方法；取球四次，则前三次取白球一次，有3种方法，

因此，红球全部取出后停止取球的不同方法有4种，

白球全部取出后停止取球有：取球两次有1种方法；取球三次，则前两次取红球一次，有2种方法；

取球四次，则前三次取红球两次，有3种方法，因此，白球全部取出后停止取球的不同方法有6种，

从而，当某种颜色的球全部取出后即停止取球的不同取法数是10，

所以，最后一次取出的是红色玻璃球的概率.

21．(1)

(2)

【详解】（1）

如图所示，满足题意的直角梯形，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周，

形成一个上底面半径为，下底面半径，母线长的圆台，

其表面积为.

（2）

将圆台的侧面沿母线展开，得到如图所示的一个扇环，

∵圆台上下底面半径的关系为，∴，∴，

又∵，∴，，

设，则的弧长，∴，

连接，取线段中点，连接，则，

在中，，，∴，

∴蚂蚁从点绕着圆台的侧面爬行一周回到点的最短路径即为线段，

.

∴蚂蚁爬行的最短距离为．

22．(1)证明见解析

(2)

【详解】（1）取CD中点O，连接PO，AO，BO，证明

因为，所以，

又平面平面ABCD，平面PCD，平面平面，

所以平面ABCD，

而平面ABCD，所以；

因为4且，所以四边形ABOD为平行四边形，

又4，所以平行四边形ABOD为菱形，

因此，

因为，平面POA，平面POA，

所以平面POA，

因为平面POA，所以；

（2）设AO与BD交与M点，连接，

由（1）知平面POA，

而且平面POA，平面POA，

所以，

所以是二面角的平面角

又所以

所以

所以在P中，.

即二面角的余弦值为.