2024届高考物理一轮复习学案：万有引力定律与宇宙航行-宇宙速度、卫星变轨

高考高考一轮复习-高考一轮复习-万有引力定律与宇宙航行

宇宙速度、卫星变轨

宇宙速度

（1）运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，满足v＝，大圆小圆越远越慢，当r为地球半径（近地卫星）时，对应的速度有最大值v＝7.9 km/s。

（2）发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度（相对地球），第一、二、三宇宙速度都是指卫星相对于地球的不同发射速度，卫星在发射过程中要克服地球引力做功，发射越远所需发射速度越大，最小发射速度为第一宇宙速度v＝7.9 km/s。

（3）发射速度越大，卫星运行的圆周轨道半径越大，卫星的运行速度越小，当v发＝11.2 km/s时，卫星可挣脱地球引力的束缚；当v发＝16.7 km/s时，卫星可挣脱太阳引力的束缚。

1.如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是（　　）

A．以v<7.9km/s的速度抛出的物体可能落在A点

B．以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率必小于7.9km/s

C．以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率可能超过7.9km/s

D．以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体将脱离地球

2.下列说法正确的是（　　）

A．太阳对地球的引力大于地球对太阳的引力

B．第一宇宙速度是最大的环绕速度

C．第一宇宙速度大于第二宇宙速度

D．在空间站中，宇航员不再受到地球引力作用

3.2022年10月9日，中国成功发射“夸父一号”先进天基太阳天文台卫星，卫星进入预定的太阳同步晨昏轨道，可全年不间断对日观测。已知卫星在距地面720km的近似圆形轨道上绕地运行，周期为99min。下列说法正确的是（　　）

A．“夸父一号”的发射速度大于11.2km/s

B．“夸父一号”的运行速度大于7.9km/s

C．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度

D．“夸父一号”受到的向心力大于地球同步卫星受到的向心力

4．我国首次火星探测任务于2021年5月15日成功实现火星着陆。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的1/2，下列说法正确的是（    ）

A．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

B．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

C．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

D．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

5.第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍。有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把物质紧紧地压在一起，密度极大，其逃逸速度大于光速，这样的天体称为黑洞。已知地球的半径约为6400km，地球表面附近的重力加速度约为10m/s2，光速约为，不考虑地球的自转。倘若地球保持质量不变收缩成为黑洞，该黑洞半径的最大值接近（　　）

A．0.01m B．0.1m C．1m D．10m

卫星运行参量与轨道半径的关系

1.理论：天上飞的F万=F向

2.G＝

3.一定四定，越远越慢

4．r＝R＋h.

1．北京时间2022年10月15日，我国成功将“遥感36号卫星”送入预定轨道。该卫星主要用于地球上的自然资源进行综合考察，对于我国国土面积的研究具有非常重要的意义。已知“36号卫星”及空间站的绕行方向均与地球自转方向相同，它们的轨道均为圆形，距地球表面的高度分别为800km和400km。如图所示地球的半径约为6400km．下列说法正确的是（    ）

A．与空间站相比，“36号卫星”的运行速率更大

B．与空间站相比，“36号卫星”的机械能更大

C．与空间站相比，“36号卫星”的周期更大

D．相同时间内，空间站与地心连线扫过的面积比“三十六号”卫星与地心连线扫过的面积更大

2．1970年4月24日，中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功。至今中国已发射了几百颗环绕地球运行的人造地球卫星。若把人造地球卫星的运动看成匀速圆周运动，下列说法中正确的是

A．轨道半径大的卫星，其运行的线速度也大（　　）

B．轨道半径大的卫星，其运行的周期也大

C．轨道半径大的卫星，其运行的角速度也大

D．轨道半径大的卫星，其向心加速度也大

3.如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2。则（　　）

A． 

B． 

C．

D．

4.设地球的半径为R，卫星A离地高度为R，卫星B离地的高度为2R，万有引力常量为G，若卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动，则（　　）

A．卫星A、B的加速度之比9：4

B．卫星A、B的加速度之比4：1

C．卫星A、B的速度之比

D．卫星A、B的速度之比

5.如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ=30°的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图像如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，该星球半径为R=6×104km，引力常量，求：

（1）该星球的表面重力加速度；

（2）该星球的第一宇宙速度;

（3）该星球的质量。

6．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：

（1）该星球表面的重力加速度g；

（2）该星球的密度；

（3）该星球的第一宇宙速度。

同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较

近地卫星

计算方法

(1)由G＝m，解得：v＝；

(2)由mg＝m，解得：v＝。

核心解题方法：以同步卫星为桥梁。同步卫星VS近地卫星，大圆小圆，越远越慢。同步卫星VS赤道上物体，利用角速度相同。

1.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（　　）

A．a的向心加速度等于g

B．在相同时间内b转过的弧长最长

C．a的线速度等于b的线速度

D．d的运动周期可能是21h

2.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（　　）

A．a的向心加速度大于重力加速度 

B．线速度关系

C．d的运动周期有可能是12小时 

D．c在4个小时内转过的圆心角是60o

3.如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星；已知地球的半径R与重力加速度g，关于a、b、c三个物体或卫星做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　）

A．a、b、c三者速度关系是

B．a、b、c三者周期关系是

C．a、b、c三者加速度的关系是

D．a、b、c三者所受到向心力的关系是

卫星变轨问题中各物理量的比较

1.航天飞机在完成对空间站的维修任务后，在A点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道I进入椭圆轨道II，B为轨道II上的一点，如图所示。下列说法中正确的有（　　）

A．在轨道II上经过A的机械能大于经过B的机械能

B．在A点短时间开动发动机使航天飞机减速

C．在轨道II上运动的周期等于在轨道I上运动的周期

D．在轨道II上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度

2.发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（    ）

A．卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/s

B．卫星在轨道3上的运行周期大于它在轨道1上的运行周期

C．卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率

D．卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q点时的加速度相等

3.“神舟十三号”飞船开始在半径为r1的圆轨道I上运行，运行周期为T1，在A点通过变轨操作后进入椭圆轨道Ⅱ运动，沿轨道Ⅱ运动到远地点C时正好与处于半径为r3的圆轨道Ⅲ上的核心舱对接，A为椭圆轨道Ⅱ的近地点，BD为椭圆轨道Ⅱ的短轴。假设飞船质量始终不变，关于飞船的运动，下列说法正确的是（　　）

A．沿轨道Ⅰ运行时的机械能等于沿轨道Ⅱ运行时的机械能

B．沿轨道Ⅰ运动到A时的速率大于沿轨道Ⅱ运动到C时的速率

C．沿轨道Ⅱ运行的周期为

D．沿轨道Ⅰ运动到A点时的加速度小于沿轨道Ⅱ运动到B点时的加速度