2024年新高考数学一轮复习 第七章 第二节 第四课时 立体几何中的动态问题

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第四课时
立体几何中的动态问题
第四课时 立体几何中的动态问题“动态”问题是高考立体几何问题最具创新意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题意更新颖．同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋多元化，将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们之间灵活转化，加强了对学生空间想象能力的考查．
[答案] CD
[方法技巧] 截面问题的解题关键（1）弄清正方体圆柱的基本截面，结合线、面平行的判定与性质定理与线、面垂直的判定与性质定理求几何中截面问题；（2）建立函数模型求最值问题；①设元，②建立二次函数模型，③求最值；（3）猜想法求最值问题；要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”；如正三角形、正六边形、正三棱锥等.
答案：D
[方法技巧]求两点间的距离或其最值．一种方法，可建立坐标系，设点的坐标，用两点间距离公式写出距离，转化为求函数的最值问题；另一种方法，几何法，根据几何图形的特点，寻找那两点间的最大(小)距离，求其值．
[方法技巧]求几何体体积的最值，如本例，先观察几何图形三棱锥P-BCD，其底面的面积为不变的几何量，求点P到平面BCD的距离的最大值，选择公式，可求最值．
答案：D
[方法技巧]解决本类题的关键是利用线面、面面平行与垂直，在动态问题中提炼一些不变的“静态”的量，建立不变量与动点之间的关系，从而确定动点的轨迹长度．
“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五十）” (单击进入电子文档)