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2024年高考物理一轮复习（新人教版） 第8章 第2讲 机械波
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1.知道机械波的形成条件及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件.
考点一 机械波与波的图像
考点二 振动图像与波的图像的综合应用
考点三 波传播的周期性与多解性问题
考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
1.机械波(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的 .②有传播 ，如空气、水等.(2)传播特点①机械波传播的只是振动的 和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 .②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向 .
③介质中每个质点都做 振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期 .④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离.2.波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 .(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移.(3)图像(如图)
3.波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离.(2)波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定.(3)频率f：由波源决定，等于波源的 .(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝ ＝ .
1.在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动.( )2.通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移.( )3.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同.( )4.机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍.( )5.波速表示介质中质点振动的快慢.( )
1.波的周期性(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变.(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) (n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反.
2.波的传播方向与质点振动方向的互判
例1 (2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a.t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动.t＝ T时的波形如图所示.下列说法正确的是
考向1 波的形成及传播
例2 (2023·江苏南京市雨花台中学月考)如图所示x轴上，波源在原点O处，Oa＝3 m，Ob＝4 m，Oc＝6 m.t＝0时，波源从平衡位置开始竖直向上振动，形成分别沿x轴向正方向和负方向传播的简谐横波，t＝6 s时，质点a第一次到达最高点，同时质点c刚好开始振动.下列说法正确的是A.该波的周期为12 sB.该波的波速为0.5 m/sC.t＝6 s时质点b正在向下运动D.若波源停止振动，则a、b、c三质点将同时停止振动
若波源停止振动，a、b、c三质点会继续振动一段时间，故D错误.
例3 (2021·湖北省1月选考模拟·5)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示.下列说法正确的是A.0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cmB.t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cmC.t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大D.t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动
振动图像与波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
例4 如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则A.该列波的波速为4 m/sB.图乙可能是质点b的振动图像C.质点c的振动方程为y＝6sin( ＋π) cmD.t＝10 s时，a点的振动方向向上
由题图甲可知，t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时该质点处于波峰位置，故B错误；
例5 (多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如下图所示.当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是
由题可知在t＝7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C.
波传播的周期性与多解性问题
造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定.②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
例6 如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形.
(1)写出这列波的波速表达式；
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s′＝v′·Δt＝74×0.5 m＝37 m，
例7 (2023·湖北省黄冈中学模拟)一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0.2 s时刻的波形如图中实线所示，在t1＝0.4 s时刻的波形如图虚线所示.从t到t1时间内，x＝2 m处的质点P运动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m.求：
(1)波的传播的方向和传播速度的大小；
答案 沿x轴负方向 10 m/s
根据图像可知：若波沿x轴正方向传播，则Δx1＝nλ＋1 m(n＝0,1,2, 3，…)，n无解若波沿x轴负方向传播，则Δx2＝nλ＋2 m(n＝0,1,2,3，…)，n＝0符合由上述可知，这列波一定沿x轴负方向传播且Δx2＝2 m，又Δt＝t1－t＝0.2 s，Δx2＝v·Δt，得v＝10 m/s.
(2)质点P第二次出现波谷的时刻.
根据虚线图像可知，从t＝0.2 s时刻起到质点P第二次出现波谷，波向负方向传播了Δx′＝1.25 m，由 Δx′＝v·Δt′，解得Δt′＝0.125 s，故P质点第二次出现波谷的时刻为0.525 s.
波的干涉、衍射 多普勒效应
1.波的叠加在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.①当两波源振动步调一致时.若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动 ；若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动 .
②当两波源振动步调相反时.若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动 ；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动 .(2)图像法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是 点，而波峰与波谷的交点一定是 点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.
3.多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率 ，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率 .
1.两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象.( )2.两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处.( )3.一切波都能发生衍射现象.( )4.发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化.( )
例8 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，已知甲波的频率为4 Hz，则A.两列波的传播速度均为4 m/sB.两列波叠加后，x＝0处的质点振动减弱C.两列波叠加后，x＝0.5 m处的质点振幅为30 cmD.两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置不变
由于甲、乙两波的波长相等，在x＝0处为峰峰相遇或谷谷相遇，两列波叠加后，x＝0处的质点振动加强，故B错误；x＝0处的质点振动加强，x＝0.5 m处的质点振动减弱，振幅为10 cm，故C错误；
两列稳定的波叠加后，形成稳定的振动图样，两列波在某一点引起质点的振动情况是稳定的，介质中振动加强和减弱区域的位置稳定不变，故D正确.
例9 (多选)(2023·福建福州市模拟)两列频率相同、振幅分别为5 cm和7 cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列关于K、M、N三点的说法正确的是A.质点K为振动减弱的点B.经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等C.质点N的振幅为2 cmD.由图中时刻再经过 周期时，质点M的位移为零
质点K为波谷与波谷的相遇点，为振动加强的点，选项A错误；质点M是振动加强点，质点N是振动减弱点，此时质点M的位移为12 cm，质点N的位移为2 cm；经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等，选项B正确；质点N是振动减弱点，振幅为7 cm－5 cm＝2 cm，选项C正确；
1.(2023·江苏南京市高三月考)超声波是一种频率高于20 000 Hz 的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践.关于超声波及应用，下列说法正确的是A.在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度B.超声波的频率越高，衍射本领越强C.高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时 车正在靠近测速仪D.“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的 反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率
在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度一样，A错误；超声波的频率越高，波长越短，越不容易发生衍射，B错误；高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明发出的超声波的频率小于所接收波的频率，根据多普勒效应，接收到的频率变高，说明此时车正在靠近测速仪，C正确；用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，血液流速越快，仪器接收到的反射回来的波的频率越高，D错误.
2.A、B为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波形如图所示，则两列波的波速大小之比vA∶vB是A.1∶3 B.1∶2C.2∶1 D.3∶1
由题图读出两列波的波长之比λA∶λB＝2∶1，同一波源发出的两列波频率f相同，则由波速公式v＝λf得到，两列波的波速大小之比vA∶vB＝λA∶λB＝2∶1，故选项C正确.
3.(多选)如图所示，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，形成了水波.已知水波的传播速度与水的深度成正相关，蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz.下列说法正确的是A.水波从浅水区传入深水区，频率变大B.在深水区，水波更容易发生衍射现象C.池塘水面上的落叶会被水波推向岸边D.若水波两个相邻波峰间距离为0.5 cm，则此处水波的波速约为7.3 m/s
蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的水波，无论是声波还是水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都应该等于声带的振动频率，故A错误；由已知水波的传播速度与水的深度成正相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，所以更容易发生衍射现象，故B正确；池塘水面上的落叶只会上下振动，不会随波向前运动，故C错误；蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz，且水波波长λ＝0.5 cm＝0.005 m，则波速v＝λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D正确.
4.(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是
波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；
质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误.
5.(多选)(2022·浙江1月选考·15)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则
t＝T时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确.
6.(2023·江苏徐州市模拟)两辆汽车甲与乙，在t＝0时刻，分别距十字路O处的距离为x甲和x乙.两车分别以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示.汽车甲持续地以固定的频率f0鸣笛，则在任意时刻t汽车乙的司机所检测到的笛声频率将如何变化(已知声速为u，且有u>v甲、u>v乙)A.当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频 率一定比波源发出的频率低B.当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频 率可能等于波源发出的频率C.当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频 率低D.当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的 频率高
根据多普勒效应可知，当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高；当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低，故A、B、D错误，C正确.
7.(2023·辽宁大连市二十四中模拟)如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(－2,0)和S2(4,0).两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50 m/s.0时刻两波源产生的波均已到达质点A(－2,8)和B(1,4)处，则
A.质点A位于振动加强区B.质点A比质点B振动得快C.0～4 s内，质点A的最小位移为－2 mD.0～4 s内，质点B的最大位移为2 m
两波源的振动频率相等，则质点A与质点B振动快慢相同，故B错误；两波传播到B点的路程差为0，B点为振动减弱点，B点的振幅为A＝A2－A1＝4 m－2 m＝2 m,0～4 s内，质点B的最大位移为2 m，故D正确；A点为振动减弱点，0～4 s内，质点A的最小位移为0，故C错误.
8.(2022·全国乙卷·34(1))介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s.当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动.若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为_____ m.P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相互_______(填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点_______(填“向上”或“向下”)运动.
因周期T＝0.8 s，波速为v＝5 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m；因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；因S1P＝10 m＝2.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点向下振动.
9.(2023·江苏省镇江第一中学检测)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴上－0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm.如图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴上0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动.质点M、N的平衡位置分别处于x轴上0.5 m和0.6 m 处.求：
(1)M点开始振动的时刻；
(2)0～3.0 s内质点N运动的路程.
1.0 s后，质点N始终处于振动减弱状态，静止不动，质点N实际振动时间为0.5 s，即半个周期，质点N的路程s＝2A＝4 cm.
10.一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像.关于该简谐波下列说法中正确的是
波沿x轴负方向传播，而质点P只会上下振动，D错误.
12.(2021·辽宁卷·7)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是
根据题图(b)可知，t＝2 s时x＝2 m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波沿x轴负方向传播，结合题图(a)，利用“上下坡”法可知x＝2 m为半波长的奇数倍，
13.(多选)如图所示，一列振幅为10 cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3 m.某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，Q第一次到达波峰.则下列说法正确的是A.波长可能为2 mB.周期可能为0.24 sC.波速可能为15 m/sD.0.3 s内质点P的位移大小为10 cm
某时刻P、Q两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，故存在以下四种情况
经过0.3 s，当质点Q到达波峰时，图(a)、(b)中质点P到达波峰，图(c)质点P到达波谷，图(d)质点P到达波谷，故0.3 s内质点P的位移大小为10 cm，D正确.
14.在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像.已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速.
由振动图像得质点振动周期T＝0.4 s，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
1.知道机械波的形成条件及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件.
考点一 机械波与波的图像
考点二 振动图像与波的图像的综合应用
考点三 波传播的周期性与多解性问题
考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
1.机械波(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的 .②有传播 ，如空气、水等.(2)传播特点①机械波传播的只是振动的 和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 .②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向 .
③介质中每个质点都做 振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期 .④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离.2.波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 .(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移.(3)图像(如图)
3.波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离.(2)波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定.(3)频率f：由波源决定，等于波源的 .(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝ ＝ .
1.在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动.( )2.通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移.( )3.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同.( )4.机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍.( )5.波速表示介质中质点振动的快慢.( )
1.波的周期性(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变.(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) (n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反.
2.波的传播方向与质点振动方向的互判
例1 (2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a.t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动.t＝ T时的波形如图所示.下列说法正确的是
考向1 波的形成及传播
例2 (2023·江苏南京市雨花台中学月考)如图所示x轴上，波源在原点O处，Oa＝3 m，Ob＝4 m，Oc＝6 m.t＝0时，波源从平衡位置开始竖直向上振动，形成分别沿x轴向正方向和负方向传播的简谐横波，t＝6 s时，质点a第一次到达最高点，同时质点c刚好开始振动.下列说法正确的是A.该波的周期为12 sB.该波的波速为0.5 m/sC.t＝6 s时质点b正在向下运动D.若波源停止振动，则a、b、c三质点将同时停止振动
若波源停止振动，a、b、c三质点会继续振动一段时间，故D错误.
例3 (2021·湖北省1月选考模拟·5)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示.下列说法正确的是A.0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cmB.t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cmC.t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大D.t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动
振动图像与波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
例4 如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则A.该列波的波速为4 m/sB.图乙可能是质点b的振动图像C.质点c的振动方程为y＝6sin( ＋π) cmD.t＝10 s时，a点的振动方向向上
由题图甲可知，t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时该质点处于波峰位置，故B错误；
例5 (多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如下图所示.当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是
由题可知在t＝7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C.
波传播的周期性与多解性问题
造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定.②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
例6 如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形.
(1)写出这列波的波速表达式；
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s′＝v′·Δt＝74×0.5 m＝37 m，
例7 (2023·湖北省黄冈中学模拟)一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0.2 s时刻的波形如图中实线所示，在t1＝0.4 s时刻的波形如图虚线所示.从t到t1时间内，x＝2 m处的质点P运动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m.求：
(1)波的传播的方向和传播速度的大小；
答案 沿x轴负方向 10 m/s
根据图像可知：若波沿x轴正方向传播，则Δx1＝nλ＋1 m(n＝0,1,2, 3，…)，n无解若波沿x轴负方向传播，则Δx2＝nλ＋2 m(n＝0,1,2,3，…)，n＝0符合由上述可知，这列波一定沿x轴负方向传播且Δx2＝2 m，又Δt＝t1－t＝0.2 s，Δx2＝v·Δt，得v＝10 m/s.
(2)质点P第二次出现波谷的时刻.
根据虚线图像可知，从t＝0.2 s时刻起到质点P第二次出现波谷，波向负方向传播了Δx′＝1.25 m，由 Δx′＝v·Δt′，解得Δt′＝0.125 s，故P质点第二次出现波谷的时刻为0.525 s.
波的干涉、衍射 多普勒效应
1.波的叠加在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.①当两波源振动步调一致时.若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动 ；若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动 .
②当两波源振动步调相反时.若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动 ；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动 .(2)图像法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是 点，而波峰与波谷的交点一定是 点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.
3.多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率 ，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率 .
1.两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象.( )2.两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处.( )3.一切波都能发生衍射现象.( )4.发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化.( )
例8 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，已知甲波的频率为4 Hz，则A.两列波的传播速度均为4 m/sB.两列波叠加后，x＝0处的质点振动减弱C.两列波叠加后，x＝0.5 m处的质点振幅为30 cmD.两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置不变
由于甲、乙两波的波长相等，在x＝0处为峰峰相遇或谷谷相遇，两列波叠加后，x＝0处的质点振动加强，故B错误；x＝0处的质点振动加强，x＝0.5 m处的质点振动减弱，振幅为10 cm，故C错误；
两列稳定的波叠加后，形成稳定的振动图样，两列波在某一点引起质点的振动情况是稳定的，介质中振动加强和减弱区域的位置稳定不变，故D正确.
例9 (多选)(2023·福建福州市模拟)两列频率相同、振幅分别为5 cm和7 cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列关于K、M、N三点的说法正确的是A.质点K为振动减弱的点B.经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等C.质点N的振幅为2 cmD.由图中时刻再经过 周期时，质点M的位移为零
质点K为波谷与波谷的相遇点，为振动加强的点，选项A错误；质点M是振动加强点，质点N是振动减弱点，此时质点M的位移为12 cm，质点N的位移为2 cm；经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等，选项B正确；质点N是振动减弱点，振幅为7 cm－5 cm＝2 cm，选项C正确；
1.(2023·江苏南京市高三月考)超声波是一种频率高于20 000 Hz 的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践.关于超声波及应用，下列说法正确的是A.在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度B.超声波的频率越高，衍射本领越强C.高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时 车正在靠近测速仪D.“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的 反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率
在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度一样，A错误；超声波的频率越高，波长越短，越不容易发生衍射，B错误；高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明发出的超声波的频率小于所接收波的频率，根据多普勒效应，接收到的频率变高，说明此时车正在靠近测速仪，C正确；用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，血液流速越快，仪器接收到的反射回来的波的频率越高，D错误.
2.A、B为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波形如图所示，则两列波的波速大小之比vA∶vB是A.1∶3 B.1∶2C.2∶1 D.3∶1
由题图读出两列波的波长之比λA∶λB＝2∶1，同一波源发出的两列波频率f相同，则由波速公式v＝λf得到，两列波的波速大小之比vA∶vB＝λA∶λB＝2∶1，故选项C正确.
3.(多选)如图所示，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，形成了水波.已知水波的传播速度与水的深度成正相关，蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz.下列说法正确的是A.水波从浅水区传入深水区，频率变大B.在深水区，水波更容易发生衍射现象C.池塘水面上的落叶会被水波推向岸边D.若水波两个相邻波峰间距离为0.5 cm，则此处水波的波速约为7.3 m/s
蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的水波，无论是声波还是水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都应该等于声带的振动频率，故A错误；由已知水波的传播速度与水的深度成正相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，所以更容易发生衍射现象，故B正确；池塘水面上的落叶只会上下振动，不会随波向前运动，故C错误；蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz，且水波波长λ＝0.5 cm＝0.005 m，则波速v＝λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D正确.
4.(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是
波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；
质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误.
5.(多选)(2022·浙江1月选考·15)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则
t＝T时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确.
6.(2023·江苏徐州市模拟)两辆汽车甲与乙，在t＝0时刻，分别距十字路O处的距离为x甲和x乙.两车分别以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示.汽车甲持续地以固定的频率f0鸣笛，则在任意时刻t汽车乙的司机所检测到的笛声频率将如何变化(已知声速为u，且有u>v甲、u>v乙)A.当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频 率一定比波源发出的频率低B.当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频 率可能等于波源发出的频率C.当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频 率低D.当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的 频率高
根据多普勒效应可知，当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高；当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低，故A、B、D错误，C正确.
7.(2023·辽宁大连市二十四中模拟)如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(－2,0)和S2(4,0).两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50 m/s.0时刻两波源产生的波均已到达质点A(－2,8)和B(1,4)处，则
A.质点A位于振动加强区B.质点A比质点B振动得快C.0～4 s内，质点A的最小位移为－2 mD.0～4 s内，质点B的最大位移为2 m
两波源的振动频率相等，则质点A与质点B振动快慢相同，故B错误；两波传播到B点的路程差为0，B点为振动减弱点，B点的振幅为A＝A2－A1＝4 m－2 m＝2 m,0～4 s内，质点B的最大位移为2 m，故D正确；A点为振动减弱点，0～4 s内，质点A的最小位移为0，故C错误.
8.(2022·全国乙卷·34(1))介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s.当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动.若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为_____ m.P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相互_______(填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点_______(填“向上”或“向下”)运动.
因周期T＝0.8 s，波速为v＝5 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m；因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；因S1P＝10 m＝2.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点向下振动.
9.(2023·江苏省镇江第一中学检测)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴上－0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm.如图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴上0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动.质点M、N的平衡位置分别处于x轴上0.5 m和0.6 m 处.求：
(1)M点开始振动的时刻；
(2)0～3.0 s内质点N运动的路程.
1.0 s后，质点N始终处于振动减弱状态，静止不动，质点N实际振动时间为0.5 s，即半个周期，质点N的路程s＝2A＝4 cm.
10.一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像.关于该简谐波下列说法中正确的是
波沿x轴负方向传播，而质点P只会上下振动，D错误.
12.(2021·辽宁卷·7)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是
根据题图(b)可知，t＝2 s时x＝2 m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波沿x轴负方向传播，结合题图(a)，利用“上下坡”法可知x＝2 m为半波长的奇数倍，
13.(多选)如图所示，一列振幅为10 cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3 m.某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，Q第一次到达波峰.则下列说法正确的是A.波长可能为2 mB.周期可能为0.24 sC.波速可能为15 m/sD.0.3 s内质点P的位移大小为10 cm
某时刻P、Q两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，故存在以下四种情况
经过0.3 s，当质点Q到达波峰时，图(a)、(b)中质点P到达波峰，图(c)质点P到达波谷，图(d)质点P到达波谷，故0.3 s内质点P的位移大小为10 cm，D正确.
14.在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像.已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速.
由振动图像得质点振动周期T＝0.4 s，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
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