(新高考)高考物理一轮复习讲义 第11章 第1讲 交变电流的产生和描述（含解析）

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第1讲 交变电流的产生和描述
一、正弦式交变电流
1．产生
线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．电流方向的改变
一个周期内线圈中电流的方向改变两次．
4．交变电动势的最大值
Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
5．交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)
e＝nBSωsin_ωt.
自测1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是( )
A．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次
D．线圈每转动一周即经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
答案 AC
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s)．表达式为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(1,n)(n为转速)．
(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值．
(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．
(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．
(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，E＝eq \f(Em,\r(2)).
(5)交变电流的平均值
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)，eq \x\t(I)＝eq \f(nΔΦ,R＋rΔt).
自测2 (2019·贵州安顺市上学期质量监测)如图1所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个匝数为N的矩形线圈abcd，线圈面积为S，ab边与磁场垂直，ab边始终与金属滑环K相连，cd边始终与金属滑环L相连．现使矩形线圈以恒定角速度ω，从图示位置绕过ad、bc中点的轴匀速转动．下列说法中正确的是( )
图1
A．将交流电流表串联到电路中，其示数随时间按余弦规律变化
B．线圈转动的角速度越大，通过电阻R的电流越小
C．线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电动势最大且Em＝NBSω
D．线圈平面每转过半圈，穿过线圈平面的磁通量变化量为零
答案 C
解析 交流电流表测量的是交变电流的有效值，不随时间变化，故A错误；根据e＝NBSωcs ωt可知，线圈转动的角速度越大，产生的感应电动势越大，通过电阻R的电流越大，故B错误；题图所示位置，线圈平面与磁场平行，产生的感应电动势最大，最大值为Em＝NBSω，故C正确；线圈从中性面位置每转过半圈，穿过线圈平面的磁通量变化量为2BS，故D错误．
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2.交变电流瞬时值表达式
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：
①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt.
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcs ωt.
例1 (多选)(2019·贵州安顺市适应性监测(三))风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量，目前处于世界领先地位．图2甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则( )
图2
A．磁铁的转速为10 r/s
B．线圈两端电压的有效值为6eq \r(2) V
C．交变电流的电压表达式为u＝12sin 5πt(V)
D．该交变电流的频率为50 Hz
答案 BC
解析 电压的周期为T＝0.4 s，故磁铁的转速为n＝2.5 r/s，f＝2.5 Hz，故A、D错误；通过题图乙可知电压的最大值为12 V，故有效值U＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(12,\r(2)) V＝6eq \r(2) V，故B正确；周期T＝0.4 s，故ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，故电压的表达式为u＝12sin 5πt(V)，故C正确．
变式1 (2019·山东日照市上学期期末)在匀强磁场中，一个100匝的矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，线圈外接定值电阻和理想交流电流表(如图3甲所示)．穿过该线圈的磁通量按正弦规律变化(如图乙所示)．已知线圈的总电阻为2 Ω，定值电阻R＝8 Ω.下列说法正确的是( )
图3
A．电动势的瞬时值表达式为e＝4eq \r(2)πsin πt(V)
B．电流表的示数最小为0
C．一个周期内产生的热量约为32 J
D．0.5～1.5 s的时间内，通过线圈横截面的电荷量为0
答案 C
解析 感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦmω＝NФm·eq \f(2π,T)＝4eq \r(2)π V，线圈电动势的瞬时值表达式为e＝4eq \r(2)πcs πt(V) ，故A错误；交流电流表的示数为交变电流的有效值，I＝eq \f(Em,\r(2)R＋r)＝eq \f(4\r(2)π,\r(2)8＋2) A＝0.4π A．一个周期内产生的热量为Q＝I2(R＋r)T＝(0.4π)2×(8＋2)×2 J≈32 J，故B错误，C正确；由题图乙可知，0.5～1.5 s的时间内，磁通量的变化量ΔΦ＝2Φm＝8eq \r(2)×10－2 Wb，则通过线圈横截面的电荷量为q＝It＝eq \f(E,R＋r)t＝eq \f(NΔΦ,R＋r)＝eq \f(100×8\r(2)×10－2,10) C＝eq \f(4,5)eq \r(2) C，故D错误.
1．有效值的规定
交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)．
2．有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的eq \r(2)倍”仅适用于正(余)弦式交变电流．
3．有效值的计算
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解．
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解．
例2 (2018·全国卷Ⅲ·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图4所示．则Q方∶Q正等于( )
图4
A．1∶eq \r(2) B.eq \r(2)∶1 C．1∶2 D．2∶1
答案 D
解析 由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方＝eq \f(u02,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(u02,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(u02,R)T，Q正＝eq \f(U有效2,R)T＝eq \f(\f(u0,\r(2))2,R)T＝eq \f(1,2)·eq \f(u02,R)T，故Q方∶Q正＝2∶1.
变式2 (2019·湖北武汉市二月调研)如图5(a)所示，阻值为R＝20 Ω的定值电阻接在如图(b)所示的交流电上，交流电的前半个周期为正弦交流电，后半个周期为恒定电流．理想交流电压表的示数为( )
图5
A．20 V B．20eq \r(2) V
C．20eq \r(3) V D．40 V
答案 C
变式3 (2020·河北五个一名校联盟第一次诊断)如图6所示为一交流电电流随时间变化的图象，此交流电电流的有效值为( )
图6
A．7 A B．5 A C．3.5eq \r(2) A D．3.5 A
答案 B
解析 根据有效值的定义有：(4eq \r(2) A)2R×0.02 s＋(3eq \r(2) A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，解得I＝5 A，故选B.
拓展点 含二极管的交流电有效值的求解
例3 如图7所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R2上的电功率为( )
图7
A．10 W B．15 W C．25 W D．30 W
答案 C
解析 由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为：U2＝eq \f(Um,\r(2))＝20 V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝eq \f(U2,2)＝10 V，设在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则eq \f(U2′2,R2)·eq \f(T,2)＋eq \f(U22,R2)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R2)·T，解得：U＝5eq \r(10) V，则有：P＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(250,10) W＝25 W.
变式4 (多选)(2019·云南昆明市4月教学质量检测)如图8甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈的输入电压u随时间t变化的图象如图乙所示，D为理想二极管，R为电阻箱，当电阻箱阻值R＝11 Ω时，下列说法正确的是( )
图8
A．原线圈的输入电压频率为50 Hz
B．电阻箱R两端电压的有效值为11 V
C．电阻箱R消耗的功率为22 W
D．若电阻箱R阻值变小，原线圈中的电流变小
答案 AC
解析 由题图乙可知，T＝0.02 s，f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.02) Hz＝50 Hz，故A正确；原线圈电压的有效值为：U1＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，由变压比可知，副线圈两端的电压U2＝22 V，由于二极管具有单向导电性，由电流的热效应可知，eq \f(UR2,R)T＝eq \f(U22,R)·eq \f(T,2)，解得：UR＝11eq \r(2) V，故B错误；PR＝eq \f(UR2,R)＝eq \f(11\r(2)2,11) W＝22 W，故C正确；若电阻箱R阻值变小，由于原线圈电压不变和变压器匝数比不变，所以副线圈的电压不变，所以副线圈中的电流变大，则原线圈中的电流变大，故D错误.
例4 (多选)(2019·天津卷·8)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图象如图9乙所示．下列说法正确的是( )
图9
A.eq \f(T,2)时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为eq \f(\r(2)πФm,T)
C．线框转一周外力所做的功为eq \f(2π2Фm2,RT)
D．从t＝0到t＝eq \f(T,4)过程中线框的平均感应电动势为eq \f(πФm,T)
答案 BC
解析 由Ф－t图象可知，eq \f(T,2)时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值应为Em＝NBSω，又ω＝eq \f(2π,T)，N＝1，BS＝Фm，则整理得Em＝eq \f(2πФm,T)，因此感应电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2)πФm,T)，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝eq \f(E2,R)T＝eq \f(2π2Фm2,RT)，C正确；0～eq \f(T,4)的过程中，线框中产生的平均感应电动势为eq \x\t(E)＝eq \f(Фm,\f(T,4))＝eq \f(4Фm,T)，D错误．
变式5 (多选)(2020·广西桂林等六市第一次联合调研)如图10甲所示，标有“220 V
40 W”的灯泡和标有“20 μF 360 V”的电容器并联到交流电源上，V为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示，闭合开关S.下列判断正确的是( )
图10
A．电容器会被击穿
B．交流电源的输出电压的有效值为220 V
C．t＝eq \f(T,2)时刻，V的示数为零
D．t＝eq \f(T,2)时刻，通过灯泡的电流为零
答案 BD
解析 由题图可知交流电压的最大值为220eq \r(2) V≈311 V，小于电容器的击穿电压，故电容器不会被击穿，故A错误；由题图乙可知，交流电源的输出电压的有效值为eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，故B正确；交流电压表的示数为有效值，则t＝eq \f(T,2)时刻，电压表的示数为220 V，故C错误；t＝eq \f(T,2)时刻，灯泡两端电压的瞬时值为0，通过灯泡的电流的瞬时值为0，故D正确．
1．(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是( )
A．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值
B．用交流电流表和电压表测量的数值是交变电流的瞬时值
C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值
D．和交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值
答案 CD
2．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是( )
A．线圈中的感应电动势为零
B．线圈平面与磁感线方向垂直
C．通过线圈的磁通量达到最大值
D．通过线圈的磁通量变化率达到最大值
答案 D
解析 在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大，通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A、B、C正确，D错误．
3．(2019·辽宁大连市质检)A、B是两个完全相同的电热器，A通以图1甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于( )
图1
A．5∶4 B．3∶2 C.eq \r(2)∶1 D．2∶1
答案 A
解析 根据电流有效值的定义可知I02Req \f(T,2)＋(eq \f(I0,2))2Req \f(T,2)＝IA2RT，解得有效值IA＝eq \r(\f(5,8))I0，而IB＝eq \f(I0,\r(2))，根据功率的计算公式P＝I2R可得PA∶PB＝IA2∶IB2＝5∶4，故A正确．
4．(2019·山东聊城市二模)如图2甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化图象如图乙所示，若外接电阻R＝70 Ω，线圈电阻r＝10 Ω，则下列说法正确的是( )
图2
A．线圈的角速度为100 rad/s
B．0.01 s末穿过线圈的磁通量最大
C．通过线圈的最大电流为1.25 A
D．电压表的示数为87.5 V
答案 C
解析 由题图乙知，交流电的周期T＝4×10－2 s，线圈转动的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,4×10－2) rad/s＝50π rad/s，故A项错误；由题图乙知，0.01 s末线圈产生的感应电动势最大，则0.01 s末线圈平面与磁场平行，线圈的磁通量为0，故B项错误；由题图乙知，线圈产生感应电动势的最大值Em＝100 V，则线圈的最大电流Im＝eq \f(Em,r＋R)＝eq \f(100,10＋70) A＝1.25 A，故C项正确；线圈产生感应电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(100,\r(2)) V＝50eq \r(2) V，电压表的示数U＝eq \f(E,r＋R)·R＝eq \f(50\r(2),10＋70)×70 V≈61.9 V，故D项错误．
5．(多选)如图3甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时， UAB>0)．由此可知( )
图3
A．在A、B之间所加的交变电压的周期为2×10－2 s
B．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝220eq \r(2)sin 50πt (V)
C．加在R1上电压的有效值为55eq \r(2) V
D．加在R1上电压的有效值为55eq \r(10) V
答案 AC
6．如图4甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联，为理想交流电压表．当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的亮度相同，则( )
图4
A．与副线圈并联的电压表在t＝1×10－2 s时的示数为0
B．与副线圈并联的电压表在t＝0.5×10－2 s时的示数为22eq \r(2) V
C．当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变亮，灯泡L2变暗
D．当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变暗，灯泡L2变亮
答案 C
解析 与副线圈并联的电压表的示数为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变，为U2＝eq \f(n2,n1)U1＝eq \f(1,10)×eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝22 V，A、B错；正弦交变电压原频率为f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，当频率变为100 Hz时，容抗减小，L1中电流增大，功率增大，灯泡L1变亮，感抗增大，L2中电流减小，功率减小，灯泡L2变暗，C对，D错．
五年高考(全国卷)命题分析
五年常考热点
五年未考重点
交变电流的产生和描述
2018
3卷16题
1.交变电流的产生
2.变压器的动态分析
3.远距离输电问题
4.传感器的简单使用
变压器原理与基本关系应用
2016
2015
1卷16题、3卷19题
1卷16题
1.考查方式：从近几年命题看，高考对本章内容考查命题频率较低，主要体现在“三突出”：一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的“四值”；三是突出考查变压器及远距离输电．难度不大，多以选择题的形式命题．
2.命题趋势：变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点.
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过导线横截面的电荷量