（暑假分层）5. 数学广角——鸽巢问题-（小升初专用）2023年六年级下册数学暑假单元分层巩固拔高卷（人教版）

5. 数学广角——鸽巢问题-（小升初专用）

2023年六年级下册数学暑假单元分层巩固拔高卷

一．选择题（共8小题）

1．某校六年级的3个班在一次数学竞赛中，至少有　　人获奖才能保证获奖的同学中一定有4名学生同班．

A．4 B．7 C．10 D．13

2．一副扑克牌54张，去掉两张王牌，至少摸几张，保证摸到红桃　　

A．4 B．5 C．13 D．40

3．一个口袋里装有5个红球和5个蓝球，这10个球大小形状完全一样，请问至少从口袋里取出几个球才能保证其中有两个球颜色不同，选择　　

A．2 B．5 C．6 D．10

4．在一行九个小方格的图中，把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种，那么涂色相同的小方格最多的至少有多少个　　

A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个

5．抽屉里面有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛拿，要保证至少拿出1支蓝铅笔，一次须拿　　

A．3 支 B．4支 C．5支 D．6支

6．有四种花色的扑克牌各4张，要想摸出的扑克牌中一定有3张是同色的，至少要摸出　　张．

A．8 B．9 C．10 D．12

7．7只兔子要装进6个笼子，至少有　　只兔子要装进同一个笼子里．

A．3 B．2 C．4 D．5

8．任意取　　个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数．

A．9 B．11 C．10 D．13

二．填空题（共8小题）

9．在1至20这20个自然数中，至少要取出 　　个数，才能保证取出的数中有一个数是合数。

10．把红、黄两种颜色的球各4个装在同一个盒子里。至少摸出 　　个球，一定有2个是同色的；如果任意摸出5个，总有一种颜色的球至少有 　　个。

11．一个袋子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少取出 　　个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

12．有红黄蓝三种颜色的小球各5个放入同一个箱子内（小球除颜色外其余均相同），至少取　 　个球，可以保证取到两个颜色相同的球．

13．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取　 　个球，可以保证取到两个颜色相同的球．

14．将红、绿、蓝三种颜色的袜子各6只放入盒子中，要保证取出一双同色的袜子，至少要取 　　次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取 　　次．

15．盒子里有同样大小、同样质量的红、黄、绿、蓝四种颜色的球各6个，要想摸出的球一定有2个相同颜色的，至少要摸出　　个球．

16．有红、黄、蓝三种颜色的球各5个放在同一个箱子里，至少取　 　个球，可以保证取到两个颜色相同的球．

三．判断题（共4小题）

17．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取8个球，可以保证取到两个颜色相同的球．　 　．

18．26本书放进5个抽屉中，有一个抽屉至少放6本书．　 　．

19．飞镖比赛的环数有1至10共十种环数，张叔叔投了5镖，成绩是41环，那他至少有一镖不低于9环．　 　

20．六年级共有12周岁的学生380人，其中至少有2人是同一天出生的．　 　．

四．解答题（共9小题）

21．7个小朋友乘6只小船游玩，至少要几个小朋友坐在同一只小船里？

22．一个袋子中有20只绿袜子、30只蓝袜子，40只白袜子，大小都一样．不用眼睛看，至少摸出　 　只袜子，才能保证摸出的袜子中至少有1双袜子．（颜色相同的两只袜子为一双）

23．例6 证明在任何6个人中，总有3个人相互认识或者互不认识．（匈牙利数学竞赛题）

24．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？

25．小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？

26．在一个口袋中有10个黑球、10个白球、10个红球．问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？

27．从1至10中，至少要取出几个不同数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？

28．学校开办了绘画、书法、舞蹈和小提琴四种课外学习班，每个学生最多可以参加两种（可以不参加）．六（1）班有48名同学，问：每个学生共有几种选择？至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？

29．篮球比赛规则中规定：在三分线外投篮命中可得3分，在三分线内投篮命中可得2分，罚球一次命中可得1分，姚明在一场比赛中，投了10次，得21分，姚明至少有一次投篮得了3分．为什么？

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【分析】建立抽屉，把3个班级看做3个抽屉：由此利用抽屉原理，考虑最差情况，每个抽屉都有3人获奖，那么共有人获奖，如此再有1人获奖，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉出现4个人，据此解答．

【解答】解：

（人

答：至少要有10人获奖，才能保证一定有4名同学是同班的．

故选：．

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，此类问题要考虑最差情况．

2．【答案】

【分析】扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色各13张，把这四种花色看做四个抽屉，每个抽屉都有13张同色的扑克牌，根据抽屉原理考虑最差情况：方块、梅花、黑桃全部抽出，一共抽出张扑克牌，此时再抽出一张一定是红桃，由此即可解答．

【解答】解：（张，

答：至少抽出40张来才能保证一定有一张红桃．

故选：。

【点评】本题关键是把四种花色配组看作是四个个抽屉，考虑最差情况：其它三种花色全部摸出，再多出1张就保证一定是红桃．

3．【分析】由题意可知，袋中共有红、蓝两种颜色的球，最坏的情况是，把同色的球取尽，即取出5个同色的，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色不相同的球．即至少要取个．

【解答】解：根据题干分析可得：（个

答：至少从口袋里取出6个球才能保证其中有两个球颜色不同．

故选：．

【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，要注意从最不利情况进行分析解答．

4．【分析】把黑、白两种颜色看作2个“抽屉”把9个小方格看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．

【解答】解：（个（个

（个

答：那么涂色相同的小方格最多的至少有5个．

故选：．

【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此题的关键是：弄清把谁看作“抽屉”，把谁看作“物体个数”，根据抽屉原理，解答即可．

5．【分析】从最不利情况考虑，把其中一种红色取尽，才能一定有蓝色，所以至少要取出：（支；据此解答．

【解答】解：（支；

答：要保证至少拿出1支蓝铅笔，一次须拿5支．

故选：．

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数．

6．【分析】把4种不同颜色的扑克牌看作4个抽屉，把4种不同颜色的4张扑克牌看作4个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放2张同色的扑克牌，共需要张，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的扑克牌和它同色，所以至少要取出：（个，据此解答．

【解答】解：（张，

答：至少要摸出9张．

故选：．

【点评】本题抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数每个抽屉里所放元素的个数抽屉的个数”解答．

7．【分析】根据7只兔子要装进6个笼，首先每个装一只，那么还是有一只，这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是2只，由此即可得出答案．

【解答】解；，

因为每只笼子装1只的话，最多能装6只，还剩1只，

所以最少2只放在一个笼子里；

故选：．

【点评】解答此题根据抽屉原理，即假如有或多于个元素放到个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素”．

8．【分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以9的余数的所有情况为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样就可以把它们看作9个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题．

【解答】解：自然数除以9的余数的所有情况为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，因此就把自然数分成了9类，

即：除以9余0、1、2、3、4、5、6、7、8，因此，可以把它看成是9个抽屉，

至少要有10个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以9的余数相同，也就是差是9的倍数，

答：根据上述分析，至少有10个数，就能保证其中必有两个数，它们的差是9的倍数．

故选：．

【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，抓住9的余数特点，形成9个抽屉，利用“余数相同的两数之差一定能被除数整除”这个性质即可解决问题．

二．填空题（共8小题）

9．【答案】10。

【分析】中，1既不是质数也不是合数，2、3、5、7、11、13、17、19是质数，最坏情况是把这些数都取出来，此时再取出1个，一定有一个数是合数，一共需要取出10个数。

【解答】解：至少要取出10个数，才能保证取出的数中有一个数是合数。

故答案为：10。

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

10．【答案】3；3。

【分析】（1）根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色的球，考虑最差情况，先每种颜色的球各摸一个，再摸一个就一定有两个同色球。

（2）把红、黄两种颜色看作2个抽屉，5个球看作5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每种颜色的球个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。

【解答】解：（1）（个

答：至少摸出3个球，一定有2个是同色的。

（2）（个（个

（个

答：如果任意摸出5个，总有一种颜色的球至少有3个。

故答案为：3；3。

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

11．【答案】5。

【分析】把4种不同的颜色看作4个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答即可。

【解答】解：（个

答：至少取出5个球，才能保证取到两个颜色相同的球。

故答案为：5。

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

12．【分析】把红黄蓝三种颜色看做三个抽屉，要保证取到两个颜色相同的球，考虑最差情况：摸出3个小球，分别是红、黄、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个小球，一定可以保证有2个球颜色相同．由此即可解答．

【解答】解：考虑最差情况：摸出3个小球，分别是红、黄、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个小球，一定可以保证有2个球颜色相同．

（个，

答：至少摸出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．

故答案为：4．

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，注意考虑最差情况解决问题．

13．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．

【解答】解：考虑最差情况，先取出4个球，这4个球可能是红、白、黄、蓝四种颜色各取了一个，再取任意一个，就能保证两个球颜色相同．

（个，

答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球．

故答案为：5．

【点评】此题考查的知识点是简单的抽屉原理．

14．

【分析】（1）判断一次至少摸出多少只才能保证有两只同色的袜子，要考虑到各种可能性的发生，因为有红、绿、蓝三种颜色，有可能一次摸出3只都不能保证有两只是同色的，因为有可能这三种颜色各1只，所以一次至少要摸出4只，才能保证有两只同色的袜子．

（2）要保证取出两只不同色的袜子，利用抽屉原理最差情况：把其中一种6只全部取出，再任取1只就能保证取出两只不同色的袜子，即可解答．

【解答】解：（1）（只

（2）（只

答：要保证取出一双同色的袜子，至少要取 4次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取 7次．

故答案为：4；7．

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．

15．【分析】盒子里有同样大小红、黄、绿、蓝四种颜色的球各6个，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，每种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出个．

【解答】解：（个；

答：要保证摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出5个球．

故答案为：5．

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．

16．【分析】要保证得到两个颜色相同的球，那就是至少要取出四个，才能保证一定得到两个颜色相同的球；假设第一个球是红球，第二个球是黄球，第三个球是蓝球，那再取任意一个球，只能是三种颜色中的一个，出现同色，用“颜色数”即可．

【解答】解：（个

答：至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球．

故答案为：4．

【点评】此类题有规律可循，当要求的是至少取几个，出现同色的球时，只要用颜色数加1即可得出结论．

三．判断题（共4小题）

17．【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是红、白、黄、蓝四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．

【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：

（次，

到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．

故答案为：．

【点评】本题的关键是考虑到最差情况，再根据抽屉原理进行解答．

18．【分析】把26本书放进5个抽屉，本本，即每平均每个抽屉放5本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放本．据此即可判断．

【解答】解：（本本，

（本，

答：有一个抽屉至少要放6本．

故答案为：．

【点评】在此类抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商（有余数的情况下）．

19．【分析】不低于就是大于或等于，因为，就是说至少有一镖大于或等于9环．如果都小于九环，成绩就会小于或等于40环，据此即可解答．

【解答】解：因为，

（环，

即，所以至少有一镖不低于9环．

所以原题说法正确．

故答案为：．

【点评】此题也可用假设法：若5镖都低于9环，最多环数是（环，所以至少一镖要大于或等于9环．

20．【分析】平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当做抽屉，人人，即平均每天有一个学生过生日的话，还余14名学生，根据抽屉原理可知，至少有个学生的生日是同一天．

【解答】解：（人（人

（人

答：至少有2人是同一天出生的．

故答案为：．

【点评】在此抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）．

四．解答题（共9小题）

21．

【分析】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：7个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，（人（人；那剩下1人，随便分给哪一只船，都会使得一只船分得人，据此解答．

【解答】解：（人（人

（人

答：至少要2个小朋友坐在同一只小船里．

【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商；然后根据：至少数商（在有余数的情况下）求解．

22．【分析】因为有3种颜色的袜子，若前3只不一样，则第4只一定与前3只中的一只一样，从而问题得解．

【解答】解：（只；

答：至少取出4只，才能保证其中必有两只配成颜色相同的一双．

故答案为：4．

【点评】根据题干，可得颜色数，即可配成一对颜色相同的袜子．

23．【分析】我们把“人”看作“点”，把2个人之间的关系看作染成颜色的线段．比如2个人彼此认识就把连接2个人的对应点的线段染成红色；2个人彼此不认识，就把相应的线段染成蓝色，这样，有3个人彼此认识就是存在一个3边都是红色的三角形，否则就是存在一个3边都是蓝色的三角形．

【解答】解：考虑其中一个点，设为，从点连出的5条线段染了两种颜色，则必有三条线段同色，设．、同为红色，若，，三线段中有一条红色，则必出现三边都是红色的三角形，若、、三条线段中没有一条红色，则这条三线段均为蓝色，这时就是一个三边都是蓝色的三角形，因而必出现三边都是同色的三角形．

所以世界上任何6个人，总有3人彼此认识或者彼此不认识．

【点评】此题主要考查了染色问题，利用代数法解几何题，往往是以较少的量的字母表示相关的几何量，根据几何图形性质列出代数式或方程（组，再进行计算或证明．

24．【分析】由题意可知，盒子里装有黑白两种颜色的棋子，要保证至少有2颗颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1颗，即取出2颗中，1个白色，1个黑色的，此时只要再任取一颗，即取出颗就能保证至少有2颗颜色相同．

【解答】解：（颗；

答：至少摸出3颗才能保证有2颗颜色相同．

【点评】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键．

25．【分析】小明家有5口人，如果每人一个苹果的话，则需要5个苹果，因此，小明妈妈至少要买个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果．

【解答】解：（个；

答：明妈妈至少要买6个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果．

【点评】把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．

26．【分析】在口袋中有10个黑球、10个白球、10个红球，最差情况是，取出的20个球中有10个黑球，10个红球，则此时袋中剩下的全部为白球，只要再取出一个必为白色，所以至少要从中取出个球，才能保证其中有白球．

【解答】解：（个．

答：至少从中取出21个球，才能保证其中有白球．

【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．

27．【分析】从1至10中，一共有、6、个数是3个倍数，考虑到最差情况，就是次取出的不是3的倍数，根据抽屉原理，只要再取一个数，就是一定是3的倍数．据此解答．

【解答】解：（个．

答：至少要取出8个不同数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数．

【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．

28．【分析】本题同学参加情况共11种，（不参加）（绘画），（书法），（舞蹈），（小提琴），（绘画，书法），（绘画，舞蹈），（绘画，小提琴），（书法，舞蹈），（书法，小提琴），（舞蹈，小提琴）这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均，（人人，每个此题都有4人，还剩下4人，由此即可利用抽屉原理解决问题．

【解答】解：根据题干分析可得：同学参加情况共11种，（不参加）（绘画），（书法），（舞蹈），（小提琴），（绘画，书法），（绘画，舞蹈），（绘画，小提琴），（书法，舞蹈），（书法，小提琴），（舞蹈，小提琴）

（人人，

（人，

答：每个学生共有11种选择，至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同．

【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键．

29．【分析】根据题干，假设全是投的2分球，则一共要得分分，而已知得分21分，所以说明姚明一定有投进的3分球．

【解答】解：根据题干分析可得：假设全是投的2分球，则一共要得分分，而已知得分21分，

所以说明至少有一次投篮得了3分，这样得分才能超出20分．

【点评】解答此题的关键是明确假设全是2分球时的总得分．