2023年广东省深圳市中考数学真题 （解析版）

2023年深圳市初中学业水平测试（回忆版）

数学学科试卷

一、选择题

1. 如果°C表示零上10度，则零下8度表示（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．

【详解】解：因为°C表示零上10度，

所以零下8度表示“”．

故选B

【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．

2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．

3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据科学记数法表示方法求解即可．

【详解】．

故选：B．

【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．

4. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数．

【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为，

∴中位数为，

故选C．

【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键．

5. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据平行四边形的性质得到，然后根据菱形的性质得到，然后求解即可．

【详解】∵四边形是平行四边形，

∴，

∵四边形为菱形，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

6. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．

【详解】解：∵，故A不符合题意；

∵，故B不符合题意；

∵，故C不符合题意；

∵，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．

7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（    ）

A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．

【详解】解：由题意，得：，

∴，

∵，

∴，

∴；

故选A．

【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．

8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．

【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输吨，

则．

故选B

【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．

9. 爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（    ）

A. 58J B. 159J C. 1025J D. 1732J

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．

【详解】

故选：B．

【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键．

10. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（    ）

A.  B.  C. 17 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可．

【详解】解：由图象可知：时，点与点重合，

∴，

∴点从点运动到点所需的时间为；

∴点从点运动到点的时间为，

∴；

在中：；

故选C．

【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键．

二、填空题

11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．

【答案】##0.25

【解析】

【分析】根据概率公式进行计算即可．

【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．

12. 已知实数a，b，满足，，则的值为______．

【答案】42

【解析】

【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．

【详解】

．

故答案为：42．

【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．

13. 如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则______°．

【答案】35

【解析】

【分析】由题意易得，，则有，然后问题可求解．

【详解】解：∵是的直径，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵平分，

∴；

故答案为35．

【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．

14. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．

【答案】

【解析】

【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．

【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴点，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键．

15. 如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______．

【答案】

【解析】

【分析】于点M，于点N，则，过点G作于点P，设，根据得出，继而求得，，，再利用，求得，利用勾股定理求得，，故，

【详解】由折叠的性质可知，是的角平分线，，用证明，从而得到，设，则，，利用勾股定理得到即，化简得，从而得出，利用三角形的面积公式得到：．

作于点M，于点N，则，

过点G作于点P，

∵于点M，

∴，

设，则，，

又∵，，

∴，，，

∵，即，

∴，，

在中，，，

设，则

∴

∴，

∵，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，，，

∴，

∴，

设，则，，

在中，，即，

化简得：，

∴，

∴

故答案是：．

【点睛】本题考查解直角三角形，折叠性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．

三、解答题

16. 计算：．

【答案】

【解析】

【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．

17. 先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【详解】

∵

∴原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

18. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：

①调查总人数______人；

②请补充条形统计图；

③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？

④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：

若以进行考核，______小区满意度（分数）更高；

若以进行考核，______小区满意度（分数）更高．

【答案】①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲．

【解析】

【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；

②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数；

③根据样本估计总体的方法求解即可；

④根据加权平均数的计算方法求解即可．

【详解】①（人），

调查总人数人；

故答案为：100；

②（人）

∴娱乐的人数为30（人）

∴补充条形统计图如下：

③（人）

∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；

④若以进行考核，

甲小区得分为，

乙小区得分为，

∴若以进行考核，乙小区满意度（分数）更高；

若以进行考核，

甲小区得分为，

乙小区得分为，

∴若以进行考核，甲小区满意度（分数）更高；

故答案为：乙；甲．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．

19. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．

（1）求A，B玩具的单价；

（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？

【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元；   

（2）最多购置100个A玩具．

【解析】

【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；

（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．

【小问1详解】

解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；

由题意得：；

解得：，

则B玩具单价为（元）；

答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；

【小问2详解】

设A玩具购置y个，则B玩具购置个，

由题意可得：，

解得：，

∴最多购置100个A玩具．

【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．

20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点A作切线，且（点C在A的上方）；

②连接，交于点D；

③连接，与交于点E．

（1）求证：为的切线；

（2）求的长度．

【答案】（1）画图见解析，证明见解析   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到，然后证明出，得到，即可证明出为的切线；

（2）首先根据全等三角形的性质得到，然后证明出，利用相似三角形的性质求解即可．

【小问1详解】

如图所示，

∵是的切线，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∴，

∵点D在上，

∴为的切线；

【小问2详解】

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

∴解得．

【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．

请回答下列问题：

（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；

（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；

（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；

（2）求出时对应的自变量的值，得到的长，再减去两个正方形的边长即可得解；

（3）求出直线的解析式，进而设出过点的光线解析式为，利用光线与抛物线相切，求出的值，进而求出点坐标，即可得出的长．

【小问1详解】

解：∵抛物线的顶点，

设抛物线的解析式为，

∵四边形为矩形，为的中垂线，

∴，，

∵，

∴点，代入，得：

，

∴，

∴抛物线的解析式为；

【小问2详解】

∵四边形，四边形均正方形，，

∴，

延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形，

∴，

∴，

∵，当时，，解得：，

∴，，

∴，

∴；

【小问3详解】

∵，垂直平分，

∴，

∴，

设直线的解析式为，

则：，解得：，

∴，

∵太阳光为平行光，

设过点平行于光线的解析式为，

由题意，得：与抛物线相切，

联立，整理得：，

则：，解得：；

∴，当时，，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．

22. （1）如图，在矩形中，为边上一点，连接，

①若，过作交于点，求证：；

②若时，则______．

（2）如图，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．

（3）如图，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长．

【答案】（1）①见解析；②；（2）；（3）或或

【解析】

【分析】（1）①根据矩形的性质得出，，进而证明结合已知条件，即可证明；

②由①可得，，证明，得出，根据，即可求解；

（2）根据菱形的性质得出，，根据已知条件得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解；

（3）分三种情况讨论，①当点在边上时，如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点，证明，解，进而得出，根据，得出，建立方程解方程即可求解；②当点在边上时，如图所示，连接，延长交的延长线于点，过点作，则，四边形是平行四边形，同理证明，根据得出，建立方程，解方程即可求解；③当点在边上时，如图所示，过点作于点，求得，而，得出矛盾，则此情况不存在．

【详解】解：（1）①∵四边形是矩形，则，

∴，

又∵，

∴，，

∴，

又∵，

∴；

②由①可得，

∴

∴，

又∵

∴,

故答案为：．

（2）∵在菱形中，，

∴，，

则，

∵，

∴，

∵

∴，

∴，

∵，

∴,

又，

∴，

∴，

∴；

（3）①当点在边上时，如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点，

∵平行四边形中，，，

∴，,

∵，

∴

∴，

∴

∴

在中，，

则，，

∴

∴，

∵，

∴

∴

∴

∴

设，则，，，

∴

解得：或，

即或，

②当点在边上时，如图所示，

连接，延长交的延长线于点，过点作，则，四边形是平行四边形，

设，则，，

∵

∴

∴，

∴

∴，

∵

∴

过点作于点，

在中，，

∴，，

∴，则，

∴，

∴，

，

∴

∴，

即，

∴

即

解得：（舍去）

即；

③当点在边上时，如图所示，

过点作于点，

在中，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴点不可能在边上，

综上所述，的长为或或．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．