【暑假初升高】(苏教版2019)数学初三（升高一）暑假-第04讲《命题、定理、定义》讲学案（必修1）

第04讲 命题、定理、定义

【学习目标】

1.通过已有的经验，分析命题的条件和结论，能够判断命题的真假.

2.熟悉命题的结构，能够用“如果....那么....或“.....则....”的形式对命题进行改写.

3.能够判断命题的真假，并将一些作为推理依据而直接使用的真命题称之为定理.

4.了解定义是对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.

【基础知识】

知识点一 命题

1.命题的概念:在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，我们将可判断真假的陈述句叫作命题.

2.命题定义中的两个要点:“可以判断真假”和“陈述句”，我们学习过的定理、推论都是命题.

3.分类

真命题:判断为真的语句

假命题:判断为假的语句

命题的结构：

(1)命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.

(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式.

知识点二 定理、定义

在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理.

在数学中，我们经常遇到定义.定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.例如“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”.定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别，如“平行四边形”就是通过“四边形”与两组“对边”分别“平行”来描述的.

【考点剖析】

考点一：命题的概念

例1．下列语句是命题的是（        ）

（1）；（2）画线段；（3）；（4）

A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）

考点二：命题真假的判断

（多选题）例2．下列说法中，以下是真命题的是（       ）．

A．存在实数，使

B．所有的素数都是奇数

C．至少存在一个正整数，能被5和7整除.

D．三条边都相等的三角形是等边三角形

考点三：命题的结构形式

例3．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

（1）当ab＝0时，a＝0或b＝0；

（2）等腰三角形的两个底角相等；

（3）末位数字是0或5的整数，能被5整除；

（4）方程x2＋x＋1＝0有两个实数根．

考点四：根据命题的真假求参数

例4．若命题“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”为真，求实数a的取值范围．

【真题演练】

1．下列语句不是命题的是（       ）

A．

B．存在实数使

C．至少有一个实数，使能被3或7整除

D．对任意，有

2．已知命题存在为真命题，则实数的值不能是（       ）

A．1 B．0 C．3 D．

（多选题）3．给出以下四个命题，其中真命题是:（       ）

A．命题“若互为相反数，则”

B．命题“两个全等三角形的面积比等于周长比的平方”

C．命题“若，则有实根”

D．命题“若是正整数，则都是正整数”

（多选题）4．下列命题是假命题的为（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”其中一个）.

6．将下列命题改写成“若p，则q”的形式．

（1）6是12和18的公约数；

（2）当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根；

（3）平行四边形的对角线互相平分．

7．判断下列各命题的真假，并简要说明理由：

(1)方程有唯一的解；

(2)若方程的两实数根同号，则；

(3)如果，那么或；

(4)合数一定是偶数．

8．判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)若，是任意实数，则；

(2)若，是实数且，则；

(3)若，则有两个不相等的实数根；

(4)若有两个不相等的实数根，则实数．

【过关检测】

1．关于区间，有下列四个命题：

甲：小于1的数都不在区间I内          

乙：区间I内不存在两个数互为倒数

丙：区间I内存在小于1的数               

丁：区间I内每个数的平方都大于它本身

如果只有一个假命题，则该命题是（       ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2．下列语句中是命题的个数（       ）

① “等边三角形难道不是等腰三角形吗？”；

② “平行于同一条直线的两条直线必平行吗？”；

③ “一个数不是正数就是负数”；

④ “ 为有理数，则 ， 也都是有理数”；

⑤ “作 ”．

A． B． C． D．

3．下列命题是假命题的有（       ）

A．若，那么  B．若，那么

C．若，那么  D．若，那么

4．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（       ）

A． B． C． D．

5．如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”）

6．若和或都是假命题，则的范围是__________

7．能够说明“存在不相等的正数，使得”是真命题的一组的值为______

8．写出下列命题的条件和结论.

（1）如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角相等；

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角相等；

（3）若a，b都是偶数，则是偶数；

（4）若两个实数的积为正数，则这两个实数的符号相同；

（5）若，则；

（6）若，则方程有实数解.

9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.

（1）实数的平方是非负数；

（2）等底等高的两个三角形是全等三角形；

（3）当 时， ；

（4）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.