【暑假提升】(人教A版2019)数学高一（升高二）暑假-2.3.1《两条直线的交点坐标》2.3.2《两点间的距离公式》讲学案（必修1）

2.3　直线的交点坐标与距离公式

2．3.1　两条直线的交点坐标

2．3.2　两点间的距离公式

知识点一　两条直线的交点

1．两直线的交点

已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)．

(1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有A1a＋B1b＋C1＝0 .

(2)若点A是直线l1与l2的交点，则有

2．两直线的位置关系

知识点二　两点间的距离

公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.

特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关．

(2) 原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝.

题型一、求相交直线的交点坐标

1．过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为(       )

A． B．

C． D．

2．经过两条直线和的交点，并且平行于直线的直线的一般式方程为______．

3．经过两条直线和的交点，且与直线垂直的直线方程为_______．

4．设三直线；；交于一点，则k的值为______．

题型二、方程组解的个数与直线位置关系

1．两条直线与的交点坐标就是方程组的实数解，给出以下三种说法：

①若方程组无解，则两直线平行；

②若方程组只有一解，则两直线相交；

③若方程组有无数多解，则两直线重合．

其中说法正确的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．0

2．若关于、的方程组无解，则实数________

3．若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是________.

4．若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则______．

题型三、由直线交点的个数求参数

1．已知两定点，，直线过且与线段相交，则的斜率的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

2．设点,,若直线与线段没有交点,则的取值范围是(       )

A．         B．        C．       D．

题型四、两点间的距离

1．已知点，，那么A，B两点之间的距离等于（     ）

A．8 B．6 C．3 D．0

2．已知点，求证：是等腰三角形．

3．已知点，，若在轴上存在一点满足，则点的坐标为___________．

1．判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标：

（1）l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；

（2）l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.

2．若直线经过直线和的交点，则___________.

3．已知直线l ：，若直线l与直线，三线共点，求k的值.

4．若关于，的二元一次方程组无解，则实数__________．

5．已知关于的方程组有唯一解，则实数a的取值范围是__________.

6．关于x､y的二元一次方程组有无穷多组解，则a与b的积是_____.

7．已知直线l过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（       ）

A．      B．        C．    D．

8．已知线段AB两端点的坐标分别为和，若直线与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

9．已知三条直线，，.

（1）若直线，，交于一点，求实数的值；

（2）若直线，，不能围成三角形，求实数的值.

10．直线l的倾斜角为135°，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是（       ）

A．         B．2        C．2        D．4

11．已知，且，则a的值为（       ）

A．4 B．或2 C． D．或4

12．已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

(1)求AB边所在的直线方程；

(2)求中线AM的长。

13．已知，且，求a的值．

1．（多选）已知集合，集合，且，则（       ）

A．2 B． C． D．

2．（多选）若三条直线，与共有两个交点，则实数a的值为（       ）．

A．1 B．2 C．－2 D．－1

3．已知点，是曲线（为非零常数）上两个不同的点，则关于x，y的方程组的解的情况，下列说法错误的是（       ）

A．当时，对任意的，方程组总是有解

B．当时，对任意的，方程组总是有解

C．当时，存在，使方程组有唯一解

D．当时，存在，使方程组有唯一解

4．已知点，若直线与线段总有公共点，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．若三条直线，，将平面划分成6个部分，则实数的取值情况是（       ）

A．只有唯一值 B．有两个不同的值

C．有三个不同的值 D．无穷多个值

6．已知直线与射线恒有公共点，则m的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

7．在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝75°，AD＝2BC＝6，M，N分别为AB，CD的中点，则MN＝（       ）

A． B． C． D．

8．下面三条直线，，不能构成三角形，则实数m的取值集合是___________.

9．已知直线在y轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为________

10．已知，直线的方程为，直线 的方程为.

当m变化时，（1）分别求直线和经过的定点坐标；

（2）讨论直线和的位置关系.

11．三条直线､､有且只有两个交点，求实数的值.

12．已知直线，直线，直线．

(1)若与的倾斜角互补，求m的值；

(2)当m为何值时，三条直线能围成一个直角三角形．

13．设a为实数，若三条直线，和共有三个不同的交点，求a满足的条件.

14．如图，已知的三个顶点分别为，，．

(1)试判断的形状；

(2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长．

15．已知，，线段的垂直平分线为直线．

(1)求直线的一般式方程；

(2)若点在直线上，且，求点坐标．