【暑假培优训练】2023年人教版数学七年级（七升八）暑假第09天：《不等式与不等式组》提升训练

第09天：不等式与不等式组

1．若关于的一元一次不等式组有4个整数解，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2．关于x、y的二元一次方程组 满足，则m的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

3．如果关于的不等式组的整数解仅有2和3，那么适合这个不等式组的两整数，组成的有序数对的个数为（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．下列不等式变形正确的是（       ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

7．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

8．若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是（       ）

A．6 B．7 C．9 D．10

9．关于的不等式组，有两个整数解，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

10．若关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值可以为（          ）

A．0 B．3 C．4 D．6

11．已知a是自然数，如果关于x的不等式（a-3）x＞a-3的解集为x＜1，那么a的值为（       ）

A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．2，3

12．若关于的不等式组至多有4个整数解，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

13．喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛．小颖积极报名并认真准备，她想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首；

②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；

③每天最多背诵14首，最少背诵4首．

7天后，小颖背诵的诗词最多为（       ）首．

A．21 B．22 C．23 D．24

14．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

15．已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

16．已知是关于x，y的二元一次方程，则________（填“是”或“不是”）不等式的解．

17．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．

18．不等式组的解集为________．

19．若不等式组没有解，则m的取值范围是_________．

20．重庆某饰品店所售饰品款式新颖、价格实惠，深受消费者喜爱．今年5月，该饰品店购进甲、乙、丙、丁四种饰品，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种饰品的销量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙饰品的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种饰品的进价均为正整数，店家购进这四种饰品的总成本一共5200元，则店家购进这四种饰品各一件的进价之和为______元

21．解不等式（组）,并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

(1)2（x+1）﹣3≤3（x﹣1）；

(2)

22．为了提高学生对新冠病毒的认识，更好的做好疫情防控，某学校组织了一次预防“新冠病毒”知识竞赛，评出一等奖15人，二等奖30人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等级的奖品相同．

(1)若一等奖和二等奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价是温度计单价的3倍，购买这两种奖品一共花费750元，求口罩和温度计的单价各是多少元？

(2)若两种奖品的单价都是整数，且要求一等奖单价比二等奖单价多10元．在总费用不少于465而少于550元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况下一等奖和二等奖奖品的单价．

23．某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共120个，花去3350元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

(1)求冰墩墩、雪容融各购进了多少个？

(2)售卖中途由于冰墩墩受到广大游客的喜爱被一抢而空，商家又紧急购进了一批冰墩墩，最后和雪容融一起被卖完．若已知商家最后获取的利润不少于4050元，请问商家第二次至少购进了多少个冰墩墩？

24．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价与零售价格如下表：

(1)若该经营户批发苹果和梨共500kg，用去了1900元．求该经营户批发苹果和梨各多少kg？

(2)若该经营户批发苹果和梨共400kg，假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润不少于675元，则至少批发苹果多少kg？（损耗和其他成本忽略不计）

25．光伏发电惠民生，现有某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．

(1)求这个月晴天的天数；

(2)根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以按每度0.45元卖给电力公司，同时可获得政府每度0.52元补贴．已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．

26．已知整数同时满足不等式和，并且满足方程，求的值．

27．在平面直角坐标系中，如果点P（a，b）满足a+1＞b且b+1＞a，则称点P为“自大点”：如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”，则称这个图形为“自大忘形”．

(1)判断下列点中，哪些点是“自大点”，直接写出点名称 　   　；

P1（1，0）P2（，）P3（﹣，）P4（﹣1，﹣）

(2)如果点N（2x+3，2）不是“自大点”，求出x的取值范围．

(3)如图，正方形ABCD的初始位置是A（0，6），B（0，4），C（2，4），D（2，6），现在正方形开始以每秒1个单位长的速度向下（y轴负方向）平移，设运动时间为t秒（t＞0），请直接写出当正方形成为“自大忘形”时，t的取值范围：　   　．

28．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．

(1)在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）

(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；

(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．