【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-第一章《集合与常用逻辑用语》单元达标高分突破必刷卷（基础版）

第一章《集合与常用逻辑用语》单元达标高分突破必刷卷(基础版）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．已知集合，下列选项中均为A的元素的是（       ）

（1）（2）（3）（4）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据元素与集合的关系判断．

【详解】

集合有两个元素：和，

故选：B

2．下列集合中表示同一集合的是（       ）．

A．，

B．，

C．，

D．，

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合相等,检查集合中的元素是否一样即可判断.

【详解】

选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合．

故选：B

3．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（　　）

A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，由集合B可得，又由有三个元素，由交集的意义分析可得m的取值范围，即可得答案．

【详解】

根据题意则A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，，

若有三个元素，则有，

即实数m的取值范围是[2，3）；

故选：C

4．已知命题，命题，则p是q的（       ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可

【详解】

由命题构成集合，由命题构成的集合为，

可得，所以命题是的必要不充分条件．

故选：B

5．设p：x > y，q：，则p是q成立的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不必要也不充分条件

【答案】D

【解析】

【分析】

分别判断与是否成立，进而判断答案.

【详解】

先验证，若，显然满足，但不满足，所以不成立；

再验证，若，显然满足，但不满足，所以不成立.

故选：D.

6．若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（       ）

A． B．0 C．1 D．3

【答案】A

【解析】

【分析】

参变分离后，令新函数，转化为求函数的最小值，利用二次函数性质求解.

【详解】

由题意，，，

令，则，，

因为函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，所以.

所以实数可取的最小整数值是.

故选：A

7．已知，是实数，则“”是“且”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

由可得且或且，结合充分性、必要性的定义即可得出答案.

【详解】

由可得，则，

所以且或且，

不一定有且，且则必有，

所以，“”是“且”的必要不充分条件.

故选：B.

8．下列结论中正确的个数是（       ）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“”是全称量词命题；

③命题“”的否定为“”；

④命题“是的必要条件”是真命题；

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.

【详解】

对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；

对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；

对于③：命题，则，故③错误；

对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；

所以正确的命题为②④，

故选：C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．下列关系式错误的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【解析】

【分析】

由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.

【详解】

A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；

B选项根据子集的定义可知正确；

C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；

D选项是整数集，所以正确.

故选：AC.

10．对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（       ）

A．“”是“”的充要条件

B．“”是“”的充分条件

C．“”是“”的必要条件

D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.

【详解】

A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；

B：若时，充分性不成立，假命题；

C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；

D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.

故选：ABD

11．下列命题中，真命题有（       ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“若，则x，y中至少有一个大于3”的否命题

C．R，

D．命题“，”的否定是“，”

【答案】AC

【解析】

【分析】

直接推导可判断A；写出否命题取值验证可判断B；特值法可判断C；根据存在量词命题的否定可判断D.

【详解】

对于A选项，，所以不是充分条件；又，所以是必要不充分条件，A选项正确；对于B选项，“若，则x，y中至少有一个大于3”的否命题为“若，则x，y都不大于3”.取，显然为假命题，故B选项错误；对于C选项，取可知C选项正确；命题“，”的否定是“，”，故D不正确，

故选：AC.

12．下列命题中，真命题的是（       ）

A．的充要条件是

B．，是的充分条件

C．命题“，使得”的否定是“都有”

D．“”是“”的充分不必要条件

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断．

【详解】

时，，但无意义，A错；

时一定有，而当时，，但，充分性正确，B正确；

由存在命题的否定是全称命题，命题“，使得”的否定是“都有”，C正确；

，或，因此D正确．

故选：BCD．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，若，则______．

【答案】或

【解析】

【分析】

根据并集的定义即可得到答案.

【详解】

因为，，若，

所以，或.

故答案为：或.

14．请写出不等式的一个充分不必要条件___________．

【答案】 (答案不唯一)

【解析】

【分析】

根据充分不必要条件，找到一个能推出，但是推不出来的条件即可.

【详解】

因为能推出，但是不能推出，

所以是不等式的一个充分不必要条件，

故答案为：（答案不唯一）

15．若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据不等式恒成立求解即可.

【详解】

对于任意恒成立，即大于3的数恒大于.

故答案为：.

16．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.

【答案】

【解析】

【分析】

根据p是q的充分不必要条件，所以，然后建立关系式，解之即可.

【详解】

解：，，

因为p是q的充分不必要条件，所以，

则，即.

经检验满足条件.

故答案为： .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知集合，集合

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)或

(2)

【解析】

【分析】

（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果;

（2）因为，所以，所以，由此即可求出结果.

(1)

解：当时，集合

集合或；

所以或.

(2)

解：因为，所以，

所以，即.

18．已知是小于9的正整数，，，求

(1)

(2)

(3)

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据交集概念求解即可.

（2）根据并集概念求解即可.

（3）根据补集和并集概念求解即可.

(1)

，，.

(2)

，，.

(3)

，，，

 .

19．设集合和或，若是的充分条件，求的取值范围．

【答案】

【解析】

【分析】

由是的充分条件，可得出AB，即可求出的取值范围.

【详解】

因为是的充分条件，

所以AB，又，

所以．

故的取值范围为：.

20．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假．

(1)：，；

(2)：所有能被2整除的数都是偶数；

(3)：存在，使得；

(4)：，．

【答案】(1)：，；假命题；

(2)：存在能被2整除的数不是偶数；假命题；

(3)：对于任意的，都有；真命题

(4)：，；真命题

【解析】

【分析】

根据全称量词命题的否定为存在量词命题，存在量词命题为全称量词命题即可写出命题的否定，再判断其真假即可.

(1)

解：：，，

当，则，

所以为假命题；

(2)

解：：存在能被2整除的数不是偶数，

因为所有能被2整除的数都是偶数为真命题，

所以为假命题；

(3)

解：：对于任意的，都有，

因为函数，所以为真命题；

(4)

解：：，，

因为，且，

所以，所以，

所以，即，

所以为真命题.

21．已知命题“使不等式成立”是假命题

（1）求实数m的取值集合A；

（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）本题首先可根据题意得出命题的否定“，不等式”成立是真命题，然后根据或求解即可；

（2）本题可根据题意得出集合是集合的真子集，然后列出不等式求解即可.

【详解】

（1）因为命题 “，不等式”成立是假命题，

所以命题的否定 “，不等式”成立是真命题，

所以或，解得或，

集合；

（2）因为，即，

所以，

因为是集合的必要不充分条件，

所以令集合，则集合是集合的真子集，

即，解得，所以实数的取值范围是.

22．设集合，，命题p：，命题q：．

(1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求正实数a的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）通过解不等式可得，由p是q的充要条件，得，即，从而即可求出实数a的取值范围；

（2）根据p是q的必要不充分条件，得，从而即可求出实数a的取值范围．

(1)

由，得，

解得，所以，

由p是q的充要条件，得，即，解得，

所以实数a的取值范围是；

(2)

由p是q的必要不充分条件，得，

又，则，所以，解得，

综上实数a的取值范围是．