_2021年内蒙古包头市中考数学真题及答案

2021年内蒙古包头市中考数学真题及答案

一、单选题

1．据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一．将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（）

A．6

B．5

C．4

D．3

2．下列运算结果中，绝对值最大的是（）

3．已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）

A．1

B．3

C．1或3

D．2或3

4．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率

为（）

5．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，

交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）

6．若，则代数式的值为（）

A．7

B．4

C．3

D．

A．-1

B．-2

C．1

D．2

A．80°

B．70°

C．60°

D．50°

9．下列命题正确的是（）

A．在函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小

B．若a＜0，则1+a＞1-a

C．垂直于半径的直线是圆的切线

D．各边相等的圆内接四边形是正方形

10．已知二次函数的图象经过第一象限的点(1,b)，则一次函数的图象不经过（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11．如图，在△ABC中，AB=AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，

与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E．若AD=8，

BC=6，则的值为（）

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：．其中正确的结论有（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

二、填空题

13．因式分解：

14．化简：

15．一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为_______．

16．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD=3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC=2，则MN

的长为__________．

18．如图，在ABCD中，AD=12，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接OC．若OC=AB，则ABCD的周长为____________．

19．如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若DE=DC，EF=EC，则∠BAF的度数为__________．

20．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴

交于点C，点D(4,y)在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当BE+DE的值最

小时，△ACE的面积为__________．

三、解答题

21．为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足b=2a．

请根据所给信息，解答下列问题：

甲组20名学生竞赛成绩统计表

乙组20名学生竞赛成绩统计图

（1）求统计表中a，b的值；

（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；

（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．

22．某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个

（1）求A、D两点之间的距离：

（2）求隧道AB的长度．

23．小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．

（1）求小刚跑步的平均速度；

（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．

24．如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的O交AB于点E，交AC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为H，交AC于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF．

25．如图，已知△ABC是等边三角形，P是△ABC内部的一点，连接BP，CP．

（1）如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在QR上时，连接AP，在BC边的下方作∠BCD=∠BAP，CD=AP，连接DP，求∠CPD的度数；

（2）如图2，E是BC边上一点，且EC=3BE，当BP=CP时，连接EP并延长，交

AC于点F．若，求证：4EF=3AB；

（3）如图3，M是AC边上一点，当AM=2MC时，连接MP．若∠CMP=150，

AB=6a，MP=，△ABC的面积为S1，△BCP的面积为S2，求S2-S1的值（用

含a的代数式表示）．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交

于点A，点M(m,n)是抛物线上一动点．

（1）如图1，当m＞0，n＞0，且n=3m时，

①求点M的坐标：

②若点在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点（点C与点M，

B不重合），过点C作CD//MO，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由；

（2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点在对称轴上，当m＞2，n＞0，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为，连接GF．若EF+NF=2MF，求证：射线FE平分∠AFG．

参考答案

1-5    BACAD

6-10   CBBDC

11-12  DA

14． 1

15． 2

16． 3.6

24.

25.