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2023年山西省忻州市忻府区现代双语学校小升初数学试卷
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这是一份2023年山西省忻州市忻府区现代双语学校小升初数学试卷，共25页。试卷主要包含了用心思考，正确填写，反复比较，慎重选择，看清题目，巧思妙算，动手动脑，实践操作，迁移应用，实践创新，活用知识，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2023年山西省忻州市忻府区现代双语学校小升初数学试卷
一、用心思考，正确填写（22分）
1．（2分）《红楼梦》是举世公认的中国古典小说巅峰之作，中国封建社会的百科全书，传统文化的集大成者。它由清代作家曹雪芹创作，全书共七十三万一千零一十七个字。横线上的数写作 ，改写成以“万”为单位的数是 万。
2．（4分） ：40＝0.625＝＝40÷ ＝ %。
3．（2分）重阳节这天，优优亲自动手做了一个蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似于圆柱，直径是8cm、高是10cm，这个蛋糕的体积约是 cm3，如果再做一个精美的长方体纸盒把这块蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要 cm2的硬纸。
4．（4分）如图图片是在空中看到的花园小区。李叔叔从“东、南、西、北”四个门各拍了一张照片，认真观察，下面四张照片各是从哪个门拍摄的？
5．（2分）如图，A点表示的数是 ，点C到0的距离与点B到0的距离相等，但方向相反，那么点C表示的数是 。
6．（2分）把一个半径是6厘米的圆分成若干份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加 厘米；拼成的近似长方形的面积是 平方厘米。
7．（2分）某舞蹈服装出租店规定：一套舞蹈服在出租后的第一天收8元，以后每天收6元。那么一套衣服在出租n天（n＞1）后共收租金 元，50元可以把这套衣服租 天。
8．（2分）如图，在一个残缺的方格图中，长方形ABCD顶点C的位置用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（ ， ），D（ ， ）。
9．（2分）研究表明：蟋蟀鸣叫的次数与室外温度有关。例如当室外温度应为76° F时，一只蟋蟀每分钟鸣叫144次；如果这种关系不变（如表）。那么当室外温度为88° F时，这只蟋蟀每分钟会鸣叫 次，根据华氏度＝32℉（华氏温标单位）+摄氏度×1.8，这只蟋蟀每分钟鸣叫184次时，室外的温度是 摄氏度。
蟋蟀每分钟鸣叫的次数
温度/℉
144
76
152
78
160
80
168
82
176
84
二、反复比较，慎重选择（12分）
10．（2分）铺一间教室，每块砖的边长和砖的块数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
11．（2分）小红和爷爷围绕一个圆形的湖泊散步锻炼身体，小红走完一圈需要6分钟。爷爷走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同地出发，相背而行。走了12分钟以后，两人的位置是如图的第（ ）幅图。
A． B． C．
12．（2分）小明进行抛硬币实验，前199 次实验结果统计如下：正面100次，反面99次，那么小明第200次抛抛硬币的结果（ ）
A．一定正面 B．一定反面
C．正反面都有可能
13．（2分）把3根绳子分别放在盒子里，露出来的部分一样长，绳子最长的是（ ）
A． B．
C．
14．（2分）一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们的底面积之比是3：2，那么圆锥体体积与圆柱体体积比是（ ）
A．3：2 B．3：4 C．1：2
15．（2分）小学阶段我们学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
三、看清题目，巧思妙算（26分）
16．（8分）直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
43.96+31.4＝
0.625×8＝
＝
0.25×16＝
17．（9分）脱式计算。
98+2550÷25×15＝
36÷+36÷＝
×[÷（﹣）]＝
18．（9分）解方程或解比例。
0.85x﹣65%＝2.5
x﹣＝
15：x＝：
四、动手动脑，实践操作（6分）
19．（2分）请在下面两幅图中，分别用阴影部分表示出公顷。
20．（4分）填一填，画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转的图形，并用数对表示点D旋转90°后的位置是D′ 。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是 。
五、迁移应用，实践创新（6分）
21．（6分）先剪一剪、拼一拼，再回答问题。
剪一张梯形纸片，在一腰上找出点O，使O把这个腰分成相等长的两段：按下面图示的方法连线组成三角形；剪下三角形，并沿点O旋转180°，与剩下部分拼成三角形。
比较图上的梯形和拼成的三角形，你能发现哪些结论？（写出3条）
六、活用知识，解决问题（28分）
22．（5分）如图，乐乐先从家到学校再去图书馆，请描述乐乐的行走路线，包括方向、距离。（在图上测量时取整厘米数）
23．（5分）神舟十四号将继续采用“快速返回技术”，预计将耗时8.5小时，比神舟十二号返回少耗时70%的时间，神舟十二号返回一共耗时多少小时？（得数保留一位小数）
24．（6分）阅读下面材料并解决问题。
党的二十大报告提到：“生态环境保护发生历史性、转折性、全局性变化，我们的祖国天更蓝、山更绿、水更清。”各城市把垃圾分类作为城市整治的一项重要工作来抓，投入人力、物力、财力，完善基础设施，加强宣传引导，增强群众主体意识，有力推进了垃圾分类合理，切实改善人民的环境。为了更好地开展垃圾分类，五好社区计划做20个相同的无盖圆柱形垃圾桶，每个垃圾桶的底面直径是1米，高是6分米。
（1）做这些垃圾桶至少需铁皮多少平方分米？
（2）这20个垃圾桶刚好都装满，一共能装多少立方米垃圾？
25．（6分）为了寻找发射的合适时间，气象专家们查阅和分析了大量数据。
（1）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（2）结合两幅统计图中的数据，可以知道本次一共收集统计了 天的天气数据。
26．（6分）快要放暑假了，实验小学给全校学生做体检，星期一检测了220名学生，星期二检测的学生比星期一多，这时一共检测的学生与未检测学生的人数之比是1：2，实验小学一共有学生多少人？
2023年山西省忻州市忻府区现代双语学校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、用心思考，正确填写（22分）
1．（2分）《红楼梦》是举世公认的中国古典小说巅峰之作，中国封建社会的百科全书，传统文化的集大成者。它由清代作家曹雪芹创作，全书共七十三万一千零一十七个字。横线上的数写作 731017 ，改写成以“万”为单位的数是 73.1017 万。
【答案】731017，73.1017。
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：七十三万一千零一十七写作：731017，731017＝73.1017万。
故答案为：731017，73.1017。
【点评】本题主要考查整数的写法和改写，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，改写时要注意带计数单位。
2．（4分） 25 ：40＝0.625＝＝40÷ 64 ＝ 62.5 %。
【答案】25，10，64，62.5。
【分析】把0.625化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；根据比与分数的关系，＝5：8，再根据比的性质比的前、后项都乘5就是25：40；根据分数与除法的关系，＝5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是40÷64；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。
【解答】解：25：40＝0.625＝＝40÷64＝62.5%。
故答案为：25，10，64，62.5。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．（2分）重阳节这天，优优亲自动手做了一个蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似于圆柱，直径是8cm、高是10cm，这个蛋糕的体积约是 502.4 cm3，如果再做一个精美的长方体纸盒把这块蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要 448 cm2的硬纸。
【答案】502.4，448。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2将数据代入，即可得出蛋糕的体积。至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比蛋糕大，由至少得知，直径8厘米 也就是圆柱最宽的长度为8厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为8厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少，则长方形的高与圆柱的高相等，即为10厘米，从而可以求出纸盒的表面积（S＝（长×宽+长×高+宽×高）×2），也就是至少需要的硬纸的面积。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（cm3）
（8×8+8×10+8×10）×2
＝（64+80+80）×2
＝224×2
＝448（cm2）
答：这个蛋糕的体积约是502.4cm3，做这个纸盒至少需要448cm2的硬纸。
故答案为：502.4，448。
【点评】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。
4．（4分）如图图片是在空中看到的花园小区。李叔叔从“东、南、西、北”四个门各拍了一张照片，认真观察，下面四张照片各是从哪个门拍摄的？
【答案】
【分析】根据照片与景物的关系，从东、西门拍摄的照片主体是两排楼房，再根据街上的树木、花坛可知，从西门拍摄的是①，从东门拍摄的是②；从南、北门拍摄的是三排楼房，根据再根据街上的花坛可知，从南门拍摄的是④，从北门拍摄的是③。
【解答】解：解答如下：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体，关键是抓住一些参照物，如树林、花坛等。
5．（2分）如图，A点表示的数是 1.6 ，点C到0的距离与点B到0的距离相等，但方向相反，那么点C表示的数是 ﹣3 。
【答案】
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3......；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3.......。把1﹣2这一段平均分成了5份，一份表示0.2，那么3份就表示0.6，0.6+1＝1.6；点B到0的距离是3个格，点C到0的距离也是3格，且在0的左边，为负数﹣3，据此解答。
【解答】解：1+0.6＝1.6
如图：
【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。
6．（2分）把一个半径是6厘米的圆分成若干份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加 12 厘米；拼成的近似长方形的面积是 113.04 平方厘米。
【答案】12，113.04。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成的一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，由此可知，拼成的长方形的周长比圆的周长增加两条半径的长度，拼成长方形的面积等于圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×2＝12（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
答：拼成图形的周长比原来圆的周长增加12厘米，拼成的近似长方形的面积是113.04平方厘米。
故答案为：12，113.04。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，长方形的周长、圆的周长的意义及应用。
7．（2分）某舞蹈服装出租店规定：一套舞蹈服在出租后的第一天收8元，以后每天收6元。那么一套衣服在出租n天（n＞1）后共收租金 （6n+2） 元，50元可以把这套衣服租 8 天。
【答案】（6n+2）；8。
【分析】根据题意，一套衣服出租n天（n＞1）共收的租金包括第一天的价格和后面（n﹣1）天的价格；
用50元减去第一天租的8元，剩下的钱除以6就可以算出每天6元租了几天，然后加上1天就可以求出一共租了多少天。
【解答】解：8+6×（n﹣1）
＝8+6n﹣6
＝（6n+2）元
那么一套衣服在出租n天（n＞1）后共收租金（6n+2）元。
（50﹣8）÷6+1
＝42÷6+1
＝7+1
＝8（天）
所以50元可以把这套衣服租8天。
故答案为：（6n+2）；8。
【点评】此题需要学生掌握用字母表示数的方法并灵活运用。
8．（2分）如图，在一个残缺的方格图中，长方形ABCD顶点C的位置用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（ 6 ， 3 ），D（ 2 ， 5 ）。
【答案】6，3；2，5。
【分析】把这个方格图补全，再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数及点B、D所在列、行，即可分别用数对表示出B、D的位置。
【解答】解：如图：
在一个残缺的方格图中，长方形ABCD顶点C的位置用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（6，3），D（2，5）。
故答案为：6，3；2，5。
【点评】点A的位置是（2，3），点C的位置是）6，5），根据长方形的特征，点B与点A同行，与点C同列，点D与点C同行，与点A同列，也可据此解答。
9．（2分）研究表明：蟋蟀鸣叫的次数与室外温度有关。例如当室外温度应为76° F时，一只蟋蟀每分钟鸣叫144次；如果这种关系不变（如表）。那么当室外温度为88° F时，这只蟋蟀每分钟会鸣叫 192 次，根据华氏度＝32℉（华氏温标单位）+摄氏度×1.8，这只蟋蟀每分钟鸣叫184次时，室外的温度是 30 摄氏度。
蟋蟀每分钟鸣叫的次数
温度/℉
144
76
152
78
160
80
168
82
176
84
【答案】192；30。
【分析】通过统计表发现温度每增加2度，蟋蟀每分钟鸣叫的次数会增加8次。用88° F减去76° F再除以2，即可求出增加了几个2度，用8次乘增加2度的个数，再加上144次，即可求出88° F时，这只蟋蟀每分钟会鸣叫次数；
用184次减去144次再除以8，求出有增加几个2度，再乘2就可求出增加的度数，再加上76° F，求出184次时华氏温度是多少。再根据华氏度＝32℉（华氏温标单位）+摄氏度×1.8，求出摄氏温度。
【解答】解：（88° F﹣76° F）÷2×8+144
＝12° F÷2×8+144
＝6×8+144
＝48+144
＝192（次）
（184﹣144）÷8×2+76° F
＝40÷8×2+76° F
＝10+76° F
＝86° F
（86° F﹣32° F）÷1.8
＝54° F÷1.8
＝30（摄氏度）
这只蟋蟀每分钟会鸣叫192次；室外的温度是30摄氏度。
故答案为：192；30。
【点评】本题考查通过统计图表的信息，解决实际问题。
二、反复比较，慎重选择（每小题2分，共12分）
10．（2分）铺一间教室，每块砖的边长和砖的块数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：每块砖的边长的平方×砖的块数＝这间教室的面积（一定），乘积一定，所以每块砖的边长的平方和砖的块数成反比例，但每块砖的边长和砖的块数不成比例。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
11．（2分）小红和爷爷围绕一个圆形的湖泊散步锻炼身体，小红走完一圈需要6分钟。爷爷走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同地出发，相背而行。走了12分钟以后，两人的位置是如图的第（ ）幅图。
A． B． C．
【答案】C
【分析】把圆形湖泊的周长看作单位“1”，小红走一圈需要6分钟，平均每分钟走圈，爷爷走一圈需要8分钟，平均每分钟走圈，根据速度和×时间＝总路程，据此求出12分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答。
【解答】解：（）×12
＝
＝3（圈）
因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离。
由此可以确定两人的位置在图象C的位置。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是把圆形街心花园的周长看作单位“1”。
12．（2分）小明进行抛硬币实验，前199 次实验结果统计如下：正面100次，反面99次，那么小明第200次抛抛硬币的结果（ ）
A．一定正面 B．一定反面
C．正反面都有可能
【答案】C
【分析】抛硬币实验，每次都有两种结果：正面朝上或反面朝上，抛第200次结果也是如此。
【解答】解：小明进行抛硬币实验，前199 次实验结果统计如下：正面100次，反面99次，那么小明第200次抛抛硬币的结果正反面都有可能。
故选：C。
【点评】关键明白：抛的结果与次数无关，抛每次都有正面朝上或反面朝上两种结果。
13．（2分）把3根绳子分别放在盒子里，露出来的部分一样长，绳子最长的是（ ）
A． B．
C．
【答案】A
【分析】把每根绳子看成单位”1“，露出全长的，剩下全长的＞剩下全长的＞剩下全长的。
【解答】解：＞＞
故选A。
【点评】本题考查了学生对分数大小的理解。
14．（2分）一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们的底面积之比是3：2，那么圆锥体体积与圆柱体体积比是（ ）
A．3：2 B．3：4 C．1：2
【答案】C
【分析】根据圆柱体体积公式和圆锥体体积公式解答即可。
【解答】解：设圆锥的底面积为3s，圆柱的底面积为2s，圆锥体和圆柱体的高为h，则：
圆锥的体积＝×3s×h＝sh
圆柱的体积＝2s×h＝2sh
圆锥体体积：圆柱体体积＝sh：2sh＝1：2
故选：C。
【点评】本题考查了圆柱体体积和圆锥体体积，需灵活使用计算公式。
15．（2分）小学阶段我们学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
【答案】C
【分析】根据三角形的分类、因数与倍数的关系以及质数与合数，奇数与偶数的关系进行分析即可。
【解答】解：A选项三角形按照角可以分为：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形，是并列的关系。关系图正确。
B选项一个数即是自己的因数也是最的倍数，关系图正确。
C选项2是质数，但是2不是奇数，所以关系图错误。
故选：C。
【点评】本题考查三角形的分类、因数与倍数的关系以及质数与合数，奇数与偶数的关系。
三、看清题目，巧思妙算（26分）
16．（8分）直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
43.96+31.4＝
0.625×8＝
＝
0.25×16＝
【答案】4；；；；75.36；5；1.6；4。
【分析】根据小数，分数加减乘除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
＝4
＝
＝
＝
43.96+31.4＝75.36
0.625×8＝5
＝1.6
0.25×16＝4
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数，分数加减乘除的计算方法。
17．（9分）脱式计算。
98+2550÷25×15＝
36÷+36÷＝
×[÷（﹣）]＝
【答案】1628；192；4。
【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法；
（2）先算除法，再算加法；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【解答】解：（1）98+2550÷25×15
＝98+102×15
＝98+1530
＝1628
（2）36÷+36÷
＝48+144
＝192
（3）×[÷（﹣）]
＝×[÷]
＝×
＝4
【点评】考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
18．（9分）解方程或解比例。
0.85x﹣65%＝2.5
x﹣＝
15：x＝：
【答案】x＝，x＝，x＝24。
【分析】（1）方程两边先同时加上65%，然后方程两边同时除以0.85。
（2）方程两边先同时加上，然后方程两边同时除以。
（3）先将比例式化成等积式，然后方程两边同时除以。
【解答】解：（1）0.85x﹣65%＝2.5
0.85x﹣65%+65%＝2.5+65%
0.85x＝3.15
0.85x÷0.85＝3.15÷0.85
x＝
（2）x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
x÷＝÷
x＝
（3）15：x＝：
x＝15×
x＝10
x÷＝10÷
x＝24
【点评】解方程和解比例时，等式的性质是依据。
四、动手动脑，实践操作（6分）
19．（2分）请在下面两幅图中，分别用阴影部分表示出公顷。
【答案】
【分析】1公顷平均分成4份，去其中的3份就是公顷；把3公顷平均分成4份，取其中的1份就是公顷。
【解答】解：1×＝（公顷）
3×＝（公顷）
【点评】此题考查了分数中的画图，要求学生掌握。
20．（4分）填一填，画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转的图形，并用数对表示点D旋转90°后的位置是D′ （5，2） 。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是 圆心在线段EF的垂直平分线上 。
【答案】（1）（5，2）；（2）圆心在线段EF的垂直平分线上。
（圆的画法不唯一）
【分析】（1）根据旋转的方法，A点不动，梯形ABCD的各个顶点绕A点顺时针旋转90°，作图即可，然后根据用数对表示位置的方法，用数对表示点D旋转后D′的位置即可。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。（画法不唯一）这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是圆心在线段EF的垂直平分线上。
【解答】解：（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转的图形，如图：
用数对表示点D旋转90°后的位置是D′（5，2）。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。如图：
（圆的画法不唯一）
这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是圆心在线段EF的垂直平分线上。
故答案为：（5，2）。圆心在线段EF的垂直平分线上。
【点评】本题考查了旋转、数对表示位置以及圆的画法等知识，结合题意分析解答即可。
五、迁移应用，实践创新（6分）
21．（6分）先剪一剪、拼一拼，再回答问题。
剪一张梯形纸片，在一腰上找出点O，使O把这个腰分成相等长的两段：按下面图示的方法连线组成三角形；剪下三角形，并沿点O旋转180°，与剩下部分拼成三角形。
比较图上的梯形和拼成的三角形，你能发现哪些结论？（写出3条）
【答案】①三角形的底等于梯形的两底之和；
②三角形底边上的高等于梯形的高；
③三角形的面积等于梯形的面积。
（答案不唯一）
【分析】根据题意，把一个梯形剪拼成一个三角形，观察图形可知，三角形的底等于梯形的（上底+下底），三角形底边上的高等于梯形的高，三角形的面积等于梯形的面积；根据三角形面积＝底×高÷2，可得出梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
【解答】解：观察剪拼前后的梯形和三角形，我发现：
①三角形的底等于梯形的两底之和；
②三角形底边上的高等于梯形的高；
③三角形的面积等于梯形的面积。
（答案不唯一）
【点评】本题考查梯形面积公式的推导过程及应用，从图中找出三角形的底、高与梯形的上底、下底和高的关系是解题的关键。
六、活用知识，解决问题（28分）
22．（5分）如图，乐乐先从家到学校再去图书馆，请描述乐乐的行走路线，包括方向、距离。（在图上测量时取整厘米数）
【答案】乐乐先从家向东走3000米到学校，再向南偏东60°方向走1000米到图书馆。
【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点的位置。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
【解答】解：经测量，乐乐家与学校之间的图上距离是3厘米，学校与图书馆之间的实际距离是1厘米。
3×100000＝300000（厘米）
300000厘米＝3000米
1×100000＝100000（厘米）
100000厘米＝1000米
答：乐乐先从家向东走3000米到学校，再向南偏东60°方向走1000米到图书馆。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
23．（5分）神舟十四号将继续采用“快速返回技术”，预计将耗时8.5小时，比神舟十二号返回少耗时70%的时间，神舟十二号返回一共耗时多少小时？（得数保留一位小数）
【答案】28.3小时。
【分析】把神舟十二号返回时耗时时间看作单位“1”，则预计耗时＝实际耗时×（1﹣70%），求单位“1”，用除法计算。
【解答】解：8.5÷（1﹣70%）
＝8.5÷0.3
≈28.3（小时）
答：神舟十二号返回一共耗时28.3小时。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是找对单位“1”。
24．（6分）阅读下面材料并解决问题。
党的二十大报告提到：“生态环境保护发生历史性、转折性、全局性变化，我们的祖国天更蓝、山更绿、水更清。”各城市把垃圾分类作为城市整治的一项重要工作来抓，投入人力、物力、财力，完善基础设施，加强宣传引导，增强群众主体意识，有力推进了垃圾分类合理，切实改善人民的环境。为了更好地开展垃圾分类，五好社区计划做20个相同的无盖圆柱形垃圾桶，每个垃圾桶的底面直径是1米，高是6分米。
（1）做这些垃圾桶至少需铁皮多少平方分米？
（2）这20个垃圾桶刚好都装满，一共能装多少立方米垃圾？
【答案】（1）5338平方分米；
（2）9.42立方米。
【分析】（1）已知圆柱形垃圾桶无盖，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出做一个这样的垃圾桶需要铁皮的面积，然后再乘20即可。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）1米＝10分米
（3.14×10×6+3.14×（10÷2）2）×20
＝（31.4×6+3.14×25）×20
＝（188.4+78.5）×20
＝266.9×20
＝5338（平方分米）
答：做这些垃圾桶至少需铁皮5338平方分米。
（2）6分米＝0.6米
3.14×（1÷2）2×0.6
＝3.14×0.25×0.6
＝0.785×0.6
＝0.471（立方米）
0.471×20＝9.42（立方米）
答：一共能装9.42立方米垃圾。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（6分）为了寻找发射的合适时间，气象专家们查阅和分析了大量数据。
（1）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（2）结合两幅统计图中的数据，可以知道本次一共收集统计了 200 天的天气数据。
【答案】（1）；（2）200。
【分析】（1）用阴天的天数除以它占的百分率，得出一共的天数，分别用晴天和雨天的天数除以一共的天数，即可得占的百分率，用减法计算出多云的天数，补充统计图即可。
（2）用阴天的天数除以它占的百分率，得出一共的天数。
【解答】解：（1）36÷18%＝200（天）
90÷200＝45%
4÷200＝2%
200﹣90﹣36﹣4
＝110﹣36﹣4
＝70（天）
（2）36÷18%＝200（天）
答：本次一共收集统计了200天的天气数据。
故答案为：200。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
26．（6分）快要放暑假了，实验小学给全校学生做体检，星期一检测了220名学生，星期二检测的学生比星期一多，这时一共检测的学生与未检测学生的人数之比是1：2，实验小学一共有学生多少人？
【答案】1380人。
【分析】先把星期一检测的人数看作单位“1”，则星期二检测的人数相当于星期一的（1+），根据分数乘法的意义，用星期一检测的人数乘（1+1+）就是现天已检测的人数。再把两天检测的人数看作单位“1”，已检测的人数相当于。根据分数除法的意义，用已检测的人数除以就是该校学生总人数。
【解答】解：220×（1+1+）÷
＝220×÷
＝460×3
＝1380（名）
答：实验小学一共有学生1380人。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义解答。
2023年山西省忻州市忻府区现代双语学校小升初数学试卷
一、用心思考，正确填写（22分）
1．（2分）《红楼梦》是举世公认的中国古典小说巅峰之作，中国封建社会的百科全书，传统文化的集大成者。它由清代作家曹雪芹创作，全书共七十三万一千零一十七个字。横线上的数写作 ，改写成以“万”为单位的数是 万。
2．（4分） ：40＝0.625＝＝40÷ ＝ %。
3．（2分）重阳节这天，优优亲自动手做了一个蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似于圆柱，直径是8cm、高是10cm，这个蛋糕的体积约是 cm3，如果再做一个精美的长方体纸盒把这块蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要 cm2的硬纸。
4．（4分）如图图片是在空中看到的花园小区。李叔叔从“东、南、西、北”四个门各拍了一张照片，认真观察，下面四张照片各是从哪个门拍摄的？
5．（2分）如图，A点表示的数是 ，点C到0的距离与点B到0的距离相等，但方向相反，那么点C表示的数是 。
6．（2分）把一个半径是6厘米的圆分成若干份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加 厘米；拼成的近似长方形的面积是 平方厘米。
7．（2分）某舞蹈服装出租店规定：一套舞蹈服在出租后的第一天收8元，以后每天收6元。那么一套衣服在出租n天（n＞1）后共收租金 元，50元可以把这套衣服租 天。
8．（2分）如图，在一个残缺的方格图中，长方形ABCD顶点C的位置用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（ ， ），D（ ， ）。
9．（2分）研究表明：蟋蟀鸣叫的次数与室外温度有关。例如当室外温度应为76° F时，一只蟋蟀每分钟鸣叫144次；如果这种关系不变（如表）。那么当室外温度为88° F时，这只蟋蟀每分钟会鸣叫 次，根据华氏度＝32℉（华氏温标单位）+摄氏度×1.8，这只蟋蟀每分钟鸣叫184次时，室外的温度是 摄氏度。
蟋蟀每分钟鸣叫的次数
温度/℉
144
76
152
78
160
80
168
82
176
84
二、反复比较，慎重选择（12分）
10．（2分）铺一间教室，每块砖的边长和砖的块数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
11．（2分）小红和爷爷围绕一个圆形的湖泊散步锻炼身体，小红走完一圈需要6分钟。爷爷走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同地出发，相背而行。走了12分钟以后，两人的位置是如图的第（ ）幅图。
A． B． C．
12．（2分）小明进行抛硬币实验，前199 次实验结果统计如下：正面100次，反面99次，那么小明第200次抛抛硬币的结果（ ）
A．一定正面 B．一定反面
C．正反面都有可能
13．（2分）把3根绳子分别放在盒子里，露出来的部分一样长，绳子最长的是（ ）
A． B．
C．
14．（2分）一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们的底面积之比是3：2，那么圆锥体体积与圆柱体体积比是（ ）
A．3：2 B．3：4 C．1：2
15．（2分）小学阶段我们学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
三、看清题目，巧思妙算（26分）
16．（8分）直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
43.96+31.4＝
0.625×8＝
＝
0.25×16＝
17．（9分）脱式计算。
98+2550÷25×15＝
36÷+36÷＝
×[÷（﹣）]＝
18．（9分）解方程或解比例。
0.85x﹣65%＝2.5
x﹣＝
15：x＝：
四、动手动脑，实践操作（6分）
19．（2分）请在下面两幅图中，分别用阴影部分表示出公顷。
20．（4分）填一填，画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转的图形，并用数对表示点D旋转90°后的位置是D′ 。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是 。
五、迁移应用，实践创新（6分）
21．（6分）先剪一剪、拼一拼，再回答问题。
剪一张梯形纸片，在一腰上找出点O，使O把这个腰分成相等长的两段：按下面图示的方法连线组成三角形；剪下三角形，并沿点O旋转180°，与剩下部分拼成三角形。
比较图上的梯形和拼成的三角形，你能发现哪些结论？（写出3条）
六、活用知识，解决问题（28分）
22．（5分）如图，乐乐先从家到学校再去图书馆，请描述乐乐的行走路线，包括方向、距离。（在图上测量时取整厘米数）
23．（5分）神舟十四号将继续采用“快速返回技术”，预计将耗时8.5小时，比神舟十二号返回少耗时70%的时间，神舟十二号返回一共耗时多少小时？（得数保留一位小数）
24．（6分）阅读下面材料并解决问题。
党的二十大报告提到：“生态环境保护发生历史性、转折性、全局性变化，我们的祖国天更蓝、山更绿、水更清。”各城市把垃圾分类作为城市整治的一项重要工作来抓，投入人力、物力、财力，完善基础设施，加强宣传引导，增强群众主体意识，有力推进了垃圾分类合理，切实改善人民的环境。为了更好地开展垃圾分类，五好社区计划做20个相同的无盖圆柱形垃圾桶，每个垃圾桶的底面直径是1米，高是6分米。
（1）做这些垃圾桶至少需铁皮多少平方分米？
（2）这20个垃圾桶刚好都装满，一共能装多少立方米垃圾？
25．（6分）为了寻找发射的合适时间，气象专家们查阅和分析了大量数据。
（1）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（2）结合两幅统计图中的数据，可以知道本次一共收集统计了 天的天气数据。
26．（6分）快要放暑假了，实验小学给全校学生做体检，星期一检测了220名学生，星期二检测的学生比星期一多，这时一共检测的学生与未检测学生的人数之比是1：2，实验小学一共有学生多少人？
2023年山西省忻州市忻府区现代双语学校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、用心思考，正确填写（22分）
1．（2分）《红楼梦》是举世公认的中国古典小说巅峰之作，中国封建社会的百科全书，传统文化的集大成者。它由清代作家曹雪芹创作，全书共七十三万一千零一十七个字。横线上的数写作 731017 ，改写成以“万”为单位的数是 73.1017 万。
【答案】731017，73.1017。
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：七十三万一千零一十七写作：731017，731017＝73.1017万。
故答案为：731017，73.1017。
【点评】本题主要考查整数的写法和改写，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，改写时要注意带计数单位。
2．（4分） 25 ：40＝0.625＝＝40÷ 64 ＝ 62.5 %。
【答案】25，10，64，62.5。
【分析】把0.625化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；根据比与分数的关系，＝5：8，再根据比的性质比的前、后项都乘5就是25：40；根据分数与除法的关系，＝5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是40÷64；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。
【解答】解：25：40＝0.625＝＝40÷64＝62.5%。
故答案为：25，10，64，62.5。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．（2分）重阳节这天，优优亲自动手做了一个蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似于圆柱，直径是8cm、高是10cm，这个蛋糕的体积约是 502.4 cm3，如果再做一个精美的长方体纸盒把这块蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要 448 cm2的硬纸。
【答案】502.4，448。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2将数据代入，即可得出蛋糕的体积。至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比蛋糕大，由至少得知，直径8厘米 也就是圆柱最宽的长度为8厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为8厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少，则长方形的高与圆柱的高相等，即为10厘米，从而可以求出纸盒的表面积（S＝（长×宽+长×高+宽×高）×2），也就是至少需要的硬纸的面积。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（cm3）
（8×8+8×10+8×10）×2
＝（64+80+80）×2
＝224×2
＝448（cm2）
答：这个蛋糕的体积约是502.4cm3，做这个纸盒至少需要448cm2的硬纸。
故答案为：502.4，448。
【点评】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。
4．（4分）如图图片是在空中看到的花园小区。李叔叔从“东、南、西、北”四个门各拍了一张照片，认真观察，下面四张照片各是从哪个门拍摄的？
【答案】
【分析】根据照片与景物的关系，从东、西门拍摄的照片主体是两排楼房，再根据街上的树木、花坛可知，从西门拍摄的是①，从东门拍摄的是②；从南、北门拍摄的是三排楼房，根据再根据街上的花坛可知，从南门拍摄的是④，从北门拍摄的是③。
【解答】解：解答如下：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体，关键是抓住一些参照物，如树林、花坛等。
5．（2分）如图，A点表示的数是 1.6 ，点C到0的距离与点B到0的距离相等，但方向相反，那么点C表示的数是 ﹣3 。
【答案】
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3......；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3.......。把1﹣2这一段平均分成了5份，一份表示0.2，那么3份就表示0.6，0.6+1＝1.6；点B到0的距离是3个格，点C到0的距离也是3格，且在0的左边，为负数﹣3，据此解答。
【解答】解：1+0.6＝1.6
如图：
【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。
6．（2分）把一个半径是6厘米的圆分成若干份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加 12 厘米；拼成的近似长方形的面积是 113.04 平方厘米。
【答案】12，113.04。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成的一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，由此可知，拼成的长方形的周长比圆的周长增加两条半径的长度，拼成长方形的面积等于圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×2＝12（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
答：拼成图形的周长比原来圆的周长增加12厘米，拼成的近似长方形的面积是113.04平方厘米。
故答案为：12，113.04。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，长方形的周长、圆的周长的意义及应用。
7．（2分）某舞蹈服装出租店规定：一套舞蹈服在出租后的第一天收8元，以后每天收6元。那么一套衣服在出租n天（n＞1）后共收租金 （6n+2） 元，50元可以把这套衣服租 8 天。
【答案】（6n+2）；8。
【分析】根据题意，一套衣服出租n天（n＞1）共收的租金包括第一天的价格和后面（n﹣1）天的价格；
用50元减去第一天租的8元，剩下的钱除以6就可以算出每天6元租了几天，然后加上1天就可以求出一共租了多少天。
【解答】解：8+6×（n﹣1）
＝8+6n﹣6
＝（6n+2）元
那么一套衣服在出租n天（n＞1）后共收租金（6n+2）元。
（50﹣8）÷6+1
＝42÷6+1
＝7+1
＝8（天）
所以50元可以把这套衣服租8天。
故答案为：（6n+2）；8。
【点评】此题需要学生掌握用字母表示数的方法并灵活运用。
8．（2分）如图，在一个残缺的方格图中，长方形ABCD顶点C的位置用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（ 6 ， 3 ），D（ 2 ， 5 ）。
【答案】6，3；2，5。
【分析】把这个方格图补全，再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数及点B、D所在列、行，即可分别用数对表示出B、D的位置。
【解答】解：如图：
在一个残缺的方格图中，长方形ABCD顶点C的位置用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（6，3），D（2，5）。
故答案为：6，3；2，5。
【点评】点A的位置是（2，3），点C的位置是）6，5），根据长方形的特征，点B与点A同行，与点C同列，点D与点C同行，与点A同列，也可据此解答。
9．（2分）研究表明：蟋蟀鸣叫的次数与室外温度有关。例如当室外温度应为76° F时，一只蟋蟀每分钟鸣叫144次；如果这种关系不变（如表）。那么当室外温度为88° F时，这只蟋蟀每分钟会鸣叫 192 次，根据华氏度＝32℉（华氏温标单位）+摄氏度×1.8，这只蟋蟀每分钟鸣叫184次时，室外的温度是 30 摄氏度。
蟋蟀每分钟鸣叫的次数
温度/℉
144
76
152
78
160
80
168
82
176
84
【答案】192；30。
【分析】通过统计表发现温度每增加2度，蟋蟀每分钟鸣叫的次数会增加8次。用88° F减去76° F再除以2，即可求出增加了几个2度，用8次乘增加2度的个数，再加上144次，即可求出88° F时，这只蟋蟀每分钟会鸣叫次数；
用184次减去144次再除以8，求出有增加几个2度，再乘2就可求出增加的度数，再加上76° F，求出184次时华氏温度是多少。再根据华氏度＝32℉（华氏温标单位）+摄氏度×1.8，求出摄氏温度。
【解答】解：（88° F﹣76° F）÷2×8+144
＝12° F÷2×8+144
＝6×8+144
＝48+144
＝192（次）
（184﹣144）÷8×2+76° F
＝40÷8×2+76° F
＝10+76° F
＝86° F
（86° F﹣32° F）÷1.8
＝54° F÷1.8
＝30（摄氏度）
这只蟋蟀每分钟会鸣叫192次；室外的温度是30摄氏度。
故答案为：192；30。
【点评】本题考查通过统计图表的信息，解决实际问题。
二、反复比较，慎重选择（每小题2分，共12分）
10．（2分）铺一间教室，每块砖的边长和砖的块数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：每块砖的边长的平方×砖的块数＝这间教室的面积（一定），乘积一定，所以每块砖的边长的平方和砖的块数成反比例，但每块砖的边长和砖的块数不成比例。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
11．（2分）小红和爷爷围绕一个圆形的湖泊散步锻炼身体，小红走完一圈需要6分钟。爷爷走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同地出发，相背而行。走了12分钟以后，两人的位置是如图的第（ ）幅图。
A． B． C．
【答案】C
【分析】把圆形湖泊的周长看作单位“1”，小红走一圈需要6分钟，平均每分钟走圈，爷爷走一圈需要8分钟，平均每分钟走圈，根据速度和×时间＝总路程，据此求出12分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答。
【解答】解：（）×12
＝
＝3（圈）
因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离。
由此可以确定两人的位置在图象C的位置。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是把圆形街心花园的周长看作单位“1”。
12．（2分）小明进行抛硬币实验，前199 次实验结果统计如下：正面100次，反面99次，那么小明第200次抛抛硬币的结果（ ）
A．一定正面 B．一定反面
C．正反面都有可能
【答案】C
【分析】抛硬币实验，每次都有两种结果：正面朝上或反面朝上，抛第200次结果也是如此。
【解答】解：小明进行抛硬币实验，前199 次实验结果统计如下：正面100次，反面99次，那么小明第200次抛抛硬币的结果正反面都有可能。
故选：C。
【点评】关键明白：抛的结果与次数无关，抛每次都有正面朝上或反面朝上两种结果。
13．（2分）把3根绳子分别放在盒子里，露出来的部分一样长，绳子最长的是（ ）
A． B．
C．
【答案】A
【分析】把每根绳子看成单位”1“，露出全长的，剩下全长的＞剩下全长的＞剩下全长的。
【解答】解：＞＞
故选A。
【点评】本题考查了学生对分数大小的理解。
14．（2分）一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们的底面积之比是3：2，那么圆锥体体积与圆柱体体积比是（ ）
A．3：2 B．3：4 C．1：2
【答案】C
【分析】根据圆柱体体积公式和圆锥体体积公式解答即可。
【解答】解：设圆锥的底面积为3s，圆柱的底面积为2s，圆锥体和圆柱体的高为h，则：
圆锥的体积＝×3s×h＝sh
圆柱的体积＝2s×h＝2sh
圆锥体体积：圆柱体体积＝sh：2sh＝1：2
故选：C。
【点评】本题考查了圆柱体体积和圆锥体体积，需灵活使用计算公式。
15．（2分）小学阶段我们学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
【答案】C
【分析】根据三角形的分类、因数与倍数的关系以及质数与合数，奇数与偶数的关系进行分析即可。
【解答】解：A选项三角形按照角可以分为：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形，是并列的关系。关系图正确。
B选项一个数即是自己的因数也是最的倍数，关系图正确。
C选项2是质数，但是2不是奇数，所以关系图错误。
故选：C。
【点评】本题考查三角形的分类、因数与倍数的关系以及质数与合数，奇数与偶数的关系。
三、看清题目，巧思妙算（26分）
16．（8分）直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
43.96+31.4＝
0.625×8＝
＝
0.25×16＝
【答案】4；；；；75.36；5；1.6；4。
【分析】根据小数，分数加减乘除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
＝4
＝
＝
＝
43.96+31.4＝75.36
0.625×8＝5
＝1.6
0.25×16＝4
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数，分数加减乘除的计算方法。
17．（9分）脱式计算。
98+2550÷25×15＝
36÷+36÷＝
×[÷（﹣）]＝
【答案】1628；192；4。
【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法；
（2）先算除法，再算加法；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【解答】解：（1）98+2550÷25×15
＝98+102×15
＝98+1530
＝1628
（2）36÷+36÷
＝48+144
＝192
（3）×[÷（﹣）]
＝×[÷]
＝×
＝4
【点评】考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
18．（9分）解方程或解比例。
0.85x﹣65%＝2.5
x﹣＝
15：x＝：
【答案】x＝，x＝，x＝24。
【分析】（1）方程两边先同时加上65%，然后方程两边同时除以0.85。
（2）方程两边先同时加上，然后方程两边同时除以。
（3）先将比例式化成等积式，然后方程两边同时除以。
【解答】解：（1）0.85x﹣65%＝2.5
0.85x﹣65%+65%＝2.5+65%
0.85x＝3.15
0.85x÷0.85＝3.15÷0.85
x＝
（2）x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
x÷＝÷
x＝
（3）15：x＝：
x＝15×
x＝10
x÷＝10÷
x＝24
【点评】解方程和解比例时，等式的性质是依据。
四、动手动脑，实践操作（6分）
19．（2分）请在下面两幅图中，分别用阴影部分表示出公顷。
【答案】
【分析】1公顷平均分成4份，去其中的3份就是公顷；把3公顷平均分成4份，取其中的1份就是公顷。
【解答】解：1×＝（公顷）
3×＝（公顷）
【点评】此题考查了分数中的画图，要求学生掌握。
20．（4分）填一填，画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转的图形，并用数对表示点D旋转90°后的位置是D′ （5，2） 。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是 圆心在线段EF的垂直平分线上 。
【答案】（1）（5，2）；（2）圆心在线段EF的垂直平分线上。
（圆的画法不唯一）
【分析】（1）根据旋转的方法，A点不动，梯形ABCD的各个顶点绕A点顺时针旋转90°，作图即可，然后根据用数对表示位置的方法，用数对表示点D旋转后D′的位置即可。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。（画法不唯一）这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是圆心在线段EF的垂直平分线上。
【解答】解：（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转的图形，如图：
用数对表示点D旋转90°后的位置是D′（5，2）。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。如图：
（圆的画法不唯一）
这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是圆心在线段EF的垂直平分线上。
故答案为：（5，2）。圆心在线段EF的垂直平分线上。
【点评】本题考查了旋转、数对表示位置以及圆的画法等知识，结合题意分析解答即可。
五、迁移应用，实践创新（6分）
21．（6分）先剪一剪、拼一拼，再回答问题。
剪一张梯形纸片，在一腰上找出点O，使O把这个腰分成相等长的两段：按下面图示的方法连线组成三角形；剪下三角形，并沿点O旋转180°，与剩下部分拼成三角形。
比较图上的梯形和拼成的三角形，你能发现哪些结论？（写出3条）
【答案】①三角形的底等于梯形的两底之和；
②三角形底边上的高等于梯形的高；
③三角形的面积等于梯形的面积。
（答案不唯一）
【分析】根据题意，把一个梯形剪拼成一个三角形，观察图形可知，三角形的底等于梯形的（上底+下底），三角形底边上的高等于梯形的高，三角形的面积等于梯形的面积；根据三角形面积＝底×高÷2，可得出梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
【解答】解：观察剪拼前后的梯形和三角形，我发现：
①三角形的底等于梯形的两底之和；
②三角形底边上的高等于梯形的高；
③三角形的面积等于梯形的面积。
（答案不唯一）
【点评】本题考查梯形面积公式的推导过程及应用，从图中找出三角形的底、高与梯形的上底、下底和高的关系是解题的关键。
六、活用知识，解决问题（28分）
22．（5分）如图，乐乐先从家到学校再去图书馆，请描述乐乐的行走路线，包括方向、距离。（在图上测量时取整厘米数）
【答案】乐乐先从家向东走3000米到学校，再向南偏东60°方向走1000米到图书馆。
【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点的位置。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
【解答】解：经测量，乐乐家与学校之间的图上距离是3厘米，学校与图书馆之间的实际距离是1厘米。
3×100000＝300000（厘米）
300000厘米＝3000米
1×100000＝100000（厘米）
100000厘米＝1000米
答：乐乐先从家向东走3000米到学校，再向南偏东60°方向走1000米到图书馆。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
23．（5分）神舟十四号将继续采用“快速返回技术”，预计将耗时8.5小时，比神舟十二号返回少耗时70%的时间，神舟十二号返回一共耗时多少小时？（得数保留一位小数）
【答案】28.3小时。
【分析】把神舟十二号返回时耗时时间看作单位“1”，则预计耗时＝实际耗时×（1﹣70%），求单位“1”，用除法计算。
【解答】解：8.5÷（1﹣70%）
＝8.5÷0.3
≈28.3（小时）
答：神舟十二号返回一共耗时28.3小时。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是找对单位“1”。
24．（6分）阅读下面材料并解决问题。
党的二十大报告提到：“生态环境保护发生历史性、转折性、全局性变化，我们的祖国天更蓝、山更绿、水更清。”各城市把垃圾分类作为城市整治的一项重要工作来抓，投入人力、物力、财力，完善基础设施，加强宣传引导，增强群众主体意识，有力推进了垃圾分类合理，切实改善人民的环境。为了更好地开展垃圾分类，五好社区计划做20个相同的无盖圆柱形垃圾桶，每个垃圾桶的底面直径是1米，高是6分米。
（1）做这些垃圾桶至少需铁皮多少平方分米？
（2）这20个垃圾桶刚好都装满，一共能装多少立方米垃圾？
【答案】（1）5338平方分米；
（2）9.42立方米。
【分析】（1）已知圆柱形垃圾桶无盖，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出做一个这样的垃圾桶需要铁皮的面积，然后再乘20即可。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）1米＝10分米
（3.14×10×6+3.14×（10÷2）2）×20
＝（31.4×6+3.14×25）×20
＝（188.4+78.5）×20
＝266.9×20
＝5338（平方分米）
答：做这些垃圾桶至少需铁皮5338平方分米。
（2）6分米＝0.6米
3.14×（1÷2）2×0.6
＝3.14×0.25×0.6
＝0.785×0.6
＝0.471（立方米）
0.471×20＝9.42（立方米）
答：一共能装9.42立方米垃圾。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（6分）为了寻找发射的合适时间，气象专家们查阅和分析了大量数据。
（1）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（2）结合两幅统计图中的数据，可以知道本次一共收集统计了 200 天的天气数据。
【答案】（1）；（2）200。
【分析】（1）用阴天的天数除以它占的百分率，得出一共的天数，分别用晴天和雨天的天数除以一共的天数，即可得占的百分率，用减法计算出多云的天数，补充统计图即可。
（2）用阴天的天数除以它占的百分率，得出一共的天数。
【解答】解：（1）36÷18%＝200（天）
90÷200＝45%
4÷200＝2%
200﹣90﹣36﹣4
＝110﹣36﹣4
＝70（天）
（2）36÷18%＝200（天）
答：本次一共收集统计了200天的天气数据。
故答案为：200。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
26．（6分）快要放暑假了，实验小学给全校学生做体检，星期一检测了220名学生，星期二检测的学生比星期一多，这时一共检测的学生与未检测学生的人数之比是1：2，实验小学一共有学生多少人？
【答案】1380人。
【分析】先把星期一检测的人数看作单位“1”，则星期二检测的人数相当于星期一的（1+），根据分数乘法的意义，用星期一检测的人数乘（1+1+）就是现天已检测的人数。再把两天检测的人数看作单位“1”，已检测的人数相当于。根据分数除法的意义，用已检测的人数除以就是该校学生总人数。
【解答】解：220×（1+1+）÷
＝220×÷
＝460×3
＝1380（名）
答：实验小学一共有学生1380人。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义解答。
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