还剩18页未读，
继续阅读
2023年青海省西宁市城西区海湖中学中考数学二模试卷（含解析）
展开
这是一份2023年青海省西宁市城西区海湖中学中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年青海省西宁市城西区海湖中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3+4的值是( )
A. 1 B. 7 C. −1 D. −7
2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列分解因式正确的是( )
A. −a+a3=−a(1+a2) B. 2a−4b+2=2(a−2b)
C. a2−4=(a−2)2 D. a2−2a+1=(a−1)2
4. 如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a//b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
5. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为( )
A. 7.5×105 B. 7.5×10−5 C. 0.75×10−4 D. 75×10−6
6. 一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为( )
A. 25πcm2 B. 150πcm2 C. 300πcm2 D. 600πcm2
7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6,0)，⊙P的半径为 13，则点P的坐标为( )
A. (3,2) B. (2,3) C. (3,1) D. (2,2)
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. 八边形的外角和是______．
10. 9的算术平方根是______．
11. 分解因式：a3−a=______．
12. 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为______ ．
13. 如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，∠C=65°，则∠EDB= ______ ．
14. 如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm．
15. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是______．
16. 如图，从移动信号接收塔顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°，45°，若该信号接收塔顶C处的高度CD为45米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是______ 米.(结果精确到1米， 3≈1.73)
17. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A(−1,2)，B(1,−2)两点，若y1>y2，则x的取值范围是______．
18. 如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题7.0分)
计算：(−12)−1+| 2−2|+2sin45°．
20. (本小题7.0分)
先化简，再求代数式的值：(1−1m+2)÷m2+2m+1m2−4，其中m=1．
21. (本小题7.0分)
解分式方程：1−xx−2+2=12−x．
22. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，一次函数y=13x+23的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(1,m)，交x轴于点B．
(1)求k的值；
(2)求△AOB的面积．
24. (本小题8.0分)
为响应我市“中国梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦⋅我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖.小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
等级
频数
频率
一等奖
a
0.06
二等奖
10
0.2
三等奖
15
0.3
优秀奖
22
0.44
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，n= ______ ；
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
25. (本小题10.0分)
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E、F，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B．
(1)求证：PB与⊙O相切；
(2)若OE=4，OD=2，求OP的长．
26. (本小题10.0分)
阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：
sinα=BCAC，cosα=ABAC，tanα=BCAB
一般地，当α、β为任意角时，sin(α+β)与sin(α−β)的值可以用下面的公式求得：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ
例如sin15°=sin(45°−30°)=sin45°cos30°−cos45°sin30°
= 22× 32− 22×12= 6− 24
根据上述材料内容，解决下列问题：
(1)计算：sin75°=______；
(2)在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．
27. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=x2+2x−3与x轴相交于点A(−3,0)，与y轴相交于点C．
(1)求直线AC的解析式；
(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值；
(3)设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：原式=+(4−3)
=1．
故选：A．
原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】D
【解析】解：A、−a+a3=−a(1−a2)=−a(1+a)(1−a)，故A选项错误；
B、2a−4b+2=2(a−2b+1)，故B选项错误；
C、a2−4=(a−2)(a+2)，故C选项错误；
D、a2−2a+1=(a−1)2，故D选项正确．
故选：D．
根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠2+∠3，
∵∠1=120°，∠2=80°，
∴∠3=120°−80°=40°，
故选：A．
根据平行线性质求出∠1=∠2+∠3，代入即可得出答案．
本题考查了平行线性质的应用，关键是根据平行线性质得出∠3+∠2=∠1，题目比较典型，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10−5．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6.【答案】C
【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为60cm，底面圆的直径为10cm，
所以这个几何体的侧面积=12×π×10×60=300π(cm2).
故选：C．
先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为60cm，底面圆的直径为10cm，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
7.【答案】A
【解析】解：作PB⊥AO交AO于B，连接AP，
∵PB⊥AO，
∴B是OA的中点，
∵点A(6,0)，
∴AB=OB=3，
∵Rt△PBA中，AP= 13，AB=3，
∴PB= ( 13)2−32=2，
∴P(3,2)．
故选：A．
作PB⊥AO交AO于B，根据垂径定理可知B是OA的中点，继而求出B的坐标，得出AB的值，可得结论．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
8.【答案】D
【解析】解：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=(6−x)2+y2，AQ2=(4−y)2+62；
∵△APQ为直角三角形，
∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+(6−x)2+y2=(4−y)2+62，化简得：y=−14x2+32x
整理得：y=−14(x−3)2+94
根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．
故选：D．
由于直角边MP始终经过点A，△APQ为直角三角形，运用勾股定理列出y与x之间的函数关系式即可．
本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．
9.【答案】360°
【解析】解：八边形的外角和是360度．
故答案为：360°．
任何凸多边形的外角和都是360度．
本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．
10.【答案】3
【解析】解：因为32=9，
所以9的算术平方根是3．
故答案为：3．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．
11.【答案】a(a+1)(a−1)
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：a3−a
=a(a2−1)
=a(a+1)(a−1)．
故答案为a(a+1)(a−1)．
12.【答案】4
【解析】解，∵数据3，a，4，5的众数为4，
∴a=4，
则这组数据的平均数为3+4+4+54=4，
故答案为：4．
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．
本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
13.【答案】40°
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=65°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠C=50°．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠BED=90°．
∴∠EBD=∠A=50°．
∴∠EDB=180°−90°−50°=40°．
故答案为：40°．
由在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数；然后由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，则由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
14.【答案】5π3
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
∴AC=12AB=5cm．
根据旋转的性质知，A′C=AC，
∴A′C=12AB=5cm，
∴点A′是斜边AB的中点，
∴AA′=12AB=5cm，
∴AA′=A′C=AC，
∴∠A′CA=60°，
∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：60π×5180=5π3(cm)．
故答案是：5π3．
根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．
本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．
15.【答案】85°
【解析】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，∠ADB与∠C是同弧所对的圆周角，
∴∠ADB=50°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=12∠ABC=12×90°=45°，
在△ABD中，∵∠ABD=45°，∠ADB=50°，
∴∠BAD=180°−45°−50°=85°．
故答案为：85°．
先根据圆周角定理求出∠ABC及∠ADB的度数，由BD是∠ABC的平分线可求出∠ABD的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
16.【答案】123
【解析】解：∵从移动信号接收塔顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，
∴∠BCD=90°−45°=45°，∠ACD=90°−30°=60°，
∵CD⊥AB，CD=100m，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=45m，
在Rt△ACD中，
∵CD=45m，∠ACD=60°，
∴AD=CD⋅tan60°=45× 3=45 3m，
∴AB=AD+BD=45 3+45=45( 3+1)≈123m．
故答案为：123．
先根据从移动信号接收塔顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
17.【答案】x<−1或0
结合图象可得：
①当x<−1时，y1>y2；②当−1y2；④当x>1时，y11四种情况讨论，然后只需结合图象就可解决问题．
本题考查了有关反比例函数与一次函数交点问题，通过数形结合得到自变量的取值范围，是很重要的一种解题方法，应熟练掌握这种方法．
18.【答案】245
【解析】解：设AD交EH于点R，
∵矩形EFGH的边FG在BC上，
∴EH//BC，∠EFC=90°，
∴△AEH∽△ABC，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ARE=∠ADB=90°，
∴AR⊥EH，
∴ARAD=EHBC，
∵EF⊥BC，RD⊥BC，EH=2EF，
∴RD=EF=12EH，
∵BC=8，AD=6，AR=6−12EH，
∴6−12EH6=EH8，
解得EH=245，
∴EH的长为245，
故答案为：245．
设AD交EH于点R，由矩形EFGH的边FG在BC上证明EH//BC，∠EFC=90°，则△AEH∽△ABC，得ARAD=EHBC，其中BC=8，AD=6，AR=6−12EH，可以列出方程6−12EH6=EH8，解方程求出EH的值即可．
此题重点考查矩形的性质、两条平行线之间的距离处处相等、相似三角形的判定与性质等知识，根据“相似三角形对应高的比等于相似比”列方程是解题的关键．
19.【答案】解：原式=−2+2− 2+2× 22
=− 2+ 2
=0．
【解析】利用负整数指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20.【答案】解：原式=m+1m+2⋅(m+2)(m−2)(m+1)2
=m−2m+1，
当m=1时，原式=1−21+1=−12．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21.【答案】解：方程的两边同乘(x−2)，得
1−x+2(x−2)=−1，
解得：x=2．
检验：把x=2代入(x−2)=0，即x=2不是原分式方程的解．
故原方程无解．
【解析】观察可得最简公分母是(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
22.【答案】(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE//BC，且BC=2DE．
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF//BC．
∴四边形BCFE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)．
(2)解：在菱形BCFE中，∠BCF=∠BEF=120°，BE=BC，
∴∠EBC=60°．
∴△EBC是等边三角形．
∴BE=BC=CE=4．
过点E作EG⊥BC于点G．
∴BG=2．
∴EG= BE2−BG2=2 3．
∴S菱形BCFE=BC⋅EG=4×2 3=8 3．
【解析】(1)根据点D和E分别是AB和AC的中点，根据三角形中位线的性质，即可得到DE//BC，且BC=2DE，再等量代换，根据平行四边形的判定定理，即可得到四边形BCFE是平行四边形，根据邻边的关系，即可得到结论；
(2)根据∠BEF的大小，可判定△EBC是等边三角形，再根据等边三角形的性质，可得到边长，作EG⊥BC于点G，运用勾股定理，即可得到EG的长，再根据菱形的面积公式，即可得到答案．
本题考查菱形判定及菱形面积求解，关键是掌握菱形的判定及性质．
23.【答案】解：(1)∵一次函数y=13x+23的图象经过点A(1,m)，
∴m=13+23=1，
∴A(1,1)，
∵反比例函数y=kx的图象经过点A，
∴k=1×1=1；
(2)y=13x+23中，令y=0，则x=−2，
即B(−2,0)，
∴S△AOB=12×2×1=1．
【解析】(1)依据一次函数y=13x+23的图象经过点A(1,m)，可得m=13+23=1，根据反比例函数y=kx的图象经过点A，即可得到k的值；
(2)依据一次函数，令y=0，则x=−2，可得B(−2,0)，进而得到S△AOB=12×2×1=1．
本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，根据函数的解析式求点的坐标，三角形面积的求法的综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
24.【答案】3 108°
【解析】解：(1)根据题意得：a10=0.060.2，
解得a=3，
∵360°×0.3=180°，
∴n=108；
故答案为：3，108；
(2)画出树状图如下：
一共有6种等可能的结果，其中恰好抽到学生A1和A2的有2种，
∴恰好抽到学生A1和A2的概率为26=13．
(1)由频数比等于频率比列式计算即可得a的值；用360°乘频率可得n的值；
(2)列树状图求出所有等可能的情况，再用概率公式可得答案．
本题考查扇形统计图及概率问题，解题的关键是掌握列树状图求出所有等可能的情况．
25.【答案】(1)证明：如图，连接OA、OB，
∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥PA，即∠OAP=90°，
∵AB⊥OP，OP所在直线为直径所在直线，
∴OP是AB的中垂线，
∴PA=PB，
又∵OA=OB，OP=OP，
∴△POA≌△POB(SSS)，
∴∠PBO=∠PAO=90°，
即OB⊥PB，OB是半径，
∴PB为⊙O的切线；
(2)解：在Rt△AOD中，OA=OE=4，OD=2，
∴cos∠AOD=ODOA=12，
∴∠AOD=60°，
在Rt△OAP中，OA=4，∠AOD=60°，
∴OP=2OA=8，
∴PE=OP=OE=8−4=4．
【解析】(1)根据切线的性质，垂径定理以及全等三角形的性质可得OB⊥PB，再根据切线的判定方法即可得出结论；
(2)根据直角三角形的边角关系可得到∠AOD=60°，进而求出OP，再由PE=OP=OE进行计算即可．
本题考查切线的性质和判定，垂径定理以及直角三角形的边角关系，掌握切线的判定和性质，直角三角形的边角关系以及垂径定理是正确解答的前提．
26.【答案】解：(1) 2+ 64；
(2)Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°=BCAB= 2+ 64，
∴BC=AB× 2+ 64=4× 2+ 64= 2+ 6，
∵∠B=90°−∠A，
∴∠B=15°，
∵sin∠B=sin15°=ACAB= 6− 24，
∴AC=AB× 6− 24= 6− 2．
【解析】解：(1)sin75°=sin(30°+45°)
=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=12× 22+ 32× 22
= 2+ 64，
故答案为： 2+ 64．
(2)见答案
本题考查了锐角三角函数的定义，利用特殊的三角函数值求线段的长度是解本题的关键．
(1)根据公式可求．
(2)根据锐角的三角函数的定义，求AC和BC的值．
27.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+2x−3与y轴相交于点C，
∴C(0,−3)，
∵抛物线y=x2+2x−3与x轴相交于点A(−3,0)，
∴设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴−3k+b=0b=−3，
解得k=−1b=−3，
∴直线AC的解析式为y=−x−3；
(2)如图，过点P作x轴的垂线，交AC于点N．
∵直线AC的解析式为：y=−x−3．
设P点坐标为(x,12x2+2x−3)，则点N的坐标为(x,−x−3)，
∴PN=PE−NE=−(12x2+2x−3)+(−x−3)=−12x2−3x．
∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，
∴S=12PN⋅OA=12×3(−12x2−3x)=−34(x+3)2+274，
∴当x=−3时，S有最大值274；
(3)在y轴上是存在点M，能够使得△ADM是直角三角形．理由如下：
∵y=12x2+2x−3=12(x+2)2−5，
∴顶点D的坐标为(−2,−5)，
∵A(−3,0)，
∴AD2=(−2+3)2+(−5−0)2=26．
设点M的坐标为(0,t)，分三种情况进行讨论：
①当A为直角顶点时，如图3①，
由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，
即(0+3)2+(t−0)2+26=(0+2)2+(t+5)2，
解得t=35，
所以点M的坐标为(0,35)；
②当D为直角顶点时，如图3②，
由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，
即(0+2)2+(t+5)2+26=(0+3)2+(t−0)2，
解得t=−235，
所以点M的坐标为(0,−235)；
③当M为直角顶点时，如图3③，
由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，
即(0+3)2+(t−0)2+(0+2)2+(t+5)2=26，
解得t=−2或−3，
所以点M的坐标为(0,−2)或(0,−3)；
综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADM是直角三角形，此时点M的坐标为(0,35)或(0,−235)或(0,−2)或(0,−3)．
【解析】(1)已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；
(2)过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为(x,12x2+2x−6)，根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PAC=S△PAN+S△PCN就可以表示出△PAC的面积，运用顶点式就可以求出结论；
(3)分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为(0,t)，根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．
本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．
2023年青海省西宁市城西区海湖中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3+4的值是( )
A. 1 B. 7 C. −1 D. −7
2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列分解因式正确的是( )
A. −a+a3=−a(1+a2) B. 2a−4b+2=2(a−2b)
C. a2−4=(a−2)2 D. a2−2a+1=(a−1)2
4. 如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a//b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
5. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为( )
A. 7.5×105 B. 7.5×10−5 C. 0.75×10−4 D. 75×10−6
6. 一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为( )
A. 25πcm2 B. 150πcm2 C. 300πcm2 D. 600πcm2
7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6,0)，⊙P的半径为 13，则点P的坐标为( )
A. (3,2) B. (2,3) C. (3,1) D. (2,2)
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. 八边形的外角和是______．
10. 9的算术平方根是______．
11. 分解因式：a3−a=______．
12. 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为______ ．
13. 如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，∠C=65°，则∠EDB= ______ ．
14. 如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm．
15. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是______．
16. 如图，从移动信号接收塔顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°，45°，若该信号接收塔顶C处的高度CD为45米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是______ 米.(结果精确到1米， 3≈1.73)
17. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A(−1,2)，B(1,−2)两点，若y1>y2，则x的取值范围是______．
18. 如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题7.0分)
计算：(−12)−1+| 2−2|+2sin45°．
20. (本小题7.0分)
先化简，再求代数式的值：(1−1m+2)÷m2+2m+1m2−4，其中m=1．
21. (本小题7.0分)
解分式方程：1−xx−2+2=12−x．
22. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，一次函数y=13x+23的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(1,m)，交x轴于点B．
(1)求k的值；
(2)求△AOB的面积．
24. (本小题8.0分)
为响应我市“中国梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦⋅我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖.小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
等级
频数
频率
一等奖
a
0.06
二等奖
10
0.2
三等奖
15
0.3
优秀奖
22
0.44
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，n= ______ ；
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
25. (本小题10.0分)
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E、F，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B．
(1)求证：PB与⊙O相切；
(2)若OE=4，OD=2，求OP的长．
26. (本小题10.0分)
阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：
sinα=BCAC，cosα=ABAC，tanα=BCAB
一般地，当α、β为任意角时，sin(α+β)与sin(α−β)的值可以用下面的公式求得：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ
例如sin15°=sin(45°−30°)=sin45°cos30°−cos45°sin30°
= 22× 32− 22×12= 6− 24
根据上述材料内容，解决下列问题：
(1)计算：sin75°=______；
(2)在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．
27. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=x2+2x−3与x轴相交于点A(−3,0)，与y轴相交于点C．
(1)求直线AC的解析式；
(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值；
(3)设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：原式=+(4−3)
=1．
故选：A．
原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】D
【解析】解：A、−a+a3=−a(1−a2)=−a(1+a)(1−a)，故A选项错误；
B、2a−4b+2=2(a−2b+1)，故B选项错误；
C、a2−4=(a−2)(a+2)，故C选项错误；
D、a2−2a+1=(a−1)2，故D选项正确．
故选：D．
根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠2+∠3，
∵∠1=120°，∠2=80°，
∴∠3=120°−80°=40°，
故选：A．
根据平行线性质求出∠1=∠2+∠3，代入即可得出答案．
本题考查了平行线性质的应用，关键是根据平行线性质得出∠3+∠2=∠1，题目比较典型，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10−5．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6.【答案】C
【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为60cm，底面圆的直径为10cm，
所以这个几何体的侧面积=12×π×10×60=300π(cm2).
故选：C．
先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为60cm，底面圆的直径为10cm，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
7.【答案】A
【解析】解：作PB⊥AO交AO于B，连接AP，
∵PB⊥AO，
∴B是OA的中点，
∵点A(6,0)，
∴AB=OB=3，
∵Rt△PBA中，AP= 13，AB=3，
∴PB= ( 13)2−32=2，
∴P(3,2)．
故选：A．
作PB⊥AO交AO于B，根据垂径定理可知B是OA的中点，继而求出B的坐标，得出AB的值，可得结论．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
8.【答案】D
【解析】解：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=(6−x)2+y2，AQ2=(4−y)2+62；
∵△APQ为直角三角形，
∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+(6−x)2+y2=(4−y)2+62，化简得：y=−14x2+32x
整理得：y=−14(x−3)2+94
根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．
故选：D．
由于直角边MP始终经过点A，△APQ为直角三角形，运用勾股定理列出y与x之间的函数关系式即可．
本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．
9.【答案】360°
【解析】解：八边形的外角和是360度．
故答案为：360°．
任何凸多边形的外角和都是360度．
本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．
10.【答案】3
【解析】解：因为32=9，
所以9的算术平方根是3．
故答案为：3．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．
11.【答案】a(a+1)(a−1)
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：a3−a
=a(a2−1)
=a(a+1)(a−1)．
故答案为a(a+1)(a−1)．
12.【答案】4
【解析】解，∵数据3，a，4，5的众数为4，
∴a=4，
则这组数据的平均数为3+4+4+54=4，
故答案为：4．
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．
本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
13.【答案】40°
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=65°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠C=50°．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠BED=90°．
∴∠EBD=∠A=50°．
∴∠EDB=180°−90°−50°=40°．
故答案为：40°．
由在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数；然后由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，则由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
14.【答案】5π3
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
∴AC=12AB=5cm．
根据旋转的性质知，A′C=AC，
∴A′C=12AB=5cm，
∴点A′是斜边AB的中点，
∴AA′=12AB=5cm，
∴AA′=A′C=AC，
∴∠A′CA=60°，
∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：60π×5180=5π3(cm)．
故答案是：5π3．
根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．
本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．
15.【答案】85°
【解析】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，∠ADB与∠C是同弧所对的圆周角，
∴∠ADB=50°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=12∠ABC=12×90°=45°，
在△ABD中，∵∠ABD=45°，∠ADB=50°，
∴∠BAD=180°−45°−50°=85°．
故答案为：85°．
先根据圆周角定理求出∠ABC及∠ADB的度数，由BD是∠ABC的平分线可求出∠ABD的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
16.【答案】123
【解析】解：∵从移动信号接收塔顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，
∴∠BCD=90°−45°=45°，∠ACD=90°−30°=60°，
∵CD⊥AB，CD=100m，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=45m，
在Rt△ACD中，
∵CD=45m，∠ACD=60°，
∴AD=CD⋅tan60°=45× 3=45 3m，
∴AB=AD+BD=45 3+45=45( 3+1)≈123m．
故答案为：123．
先根据从移动信号接收塔顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
17.【答案】x<−1或0
结合图象可得：
①当x<−1时，y1>y2；②当−1
本题考查了有关反比例函数与一次函数交点问题，通过数形结合得到自变量的取值范围，是很重要的一种解题方法，应熟练掌握这种方法．
18.【答案】245
【解析】解：设AD交EH于点R，
∵矩形EFGH的边FG在BC上，
∴EH//BC，∠EFC=90°，
∴△AEH∽△ABC，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ARE=∠ADB=90°，
∴AR⊥EH，
∴ARAD=EHBC，
∵EF⊥BC，RD⊥BC，EH=2EF，
∴RD=EF=12EH，
∵BC=8，AD=6，AR=6−12EH，
∴6−12EH6=EH8，
解得EH=245，
∴EH的长为245，
故答案为：245．
设AD交EH于点R，由矩形EFGH的边FG在BC上证明EH//BC，∠EFC=90°，则△AEH∽△ABC，得ARAD=EHBC，其中BC=8，AD=6，AR=6−12EH，可以列出方程6−12EH6=EH8，解方程求出EH的值即可．
此题重点考查矩形的性质、两条平行线之间的距离处处相等、相似三角形的判定与性质等知识，根据“相似三角形对应高的比等于相似比”列方程是解题的关键．
19.【答案】解：原式=−2+2− 2+2× 22
=− 2+ 2
=0．
【解析】利用负整数指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20.【答案】解：原式=m+1m+2⋅(m+2)(m−2)(m+1)2
=m−2m+1，
当m=1时，原式=1−21+1=−12．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21.【答案】解：方程的两边同乘(x−2)，得
1−x+2(x−2)=−1，
解得：x=2．
检验：把x=2代入(x−2)=0，即x=2不是原分式方程的解．
故原方程无解．
【解析】观察可得最简公分母是(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
22.【答案】(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE//BC，且BC=2DE．
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF//BC．
∴四边形BCFE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)．
(2)解：在菱形BCFE中，∠BCF=∠BEF=120°，BE=BC，
∴∠EBC=60°．
∴△EBC是等边三角形．
∴BE=BC=CE=4．
过点E作EG⊥BC于点G．
∴BG=2．
∴EG= BE2−BG2=2 3．
∴S菱形BCFE=BC⋅EG=4×2 3=8 3．
【解析】(1)根据点D和E分别是AB和AC的中点，根据三角形中位线的性质，即可得到DE//BC，且BC=2DE，再等量代换，根据平行四边形的判定定理，即可得到四边形BCFE是平行四边形，根据邻边的关系，即可得到结论；
(2)根据∠BEF的大小，可判定△EBC是等边三角形，再根据等边三角形的性质，可得到边长，作EG⊥BC于点G，运用勾股定理，即可得到EG的长，再根据菱形的面积公式，即可得到答案．
本题考查菱形判定及菱形面积求解，关键是掌握菱形的判定及性质．
23.【答案】解：(1)∵一次函数y=13x+23的图象经过点A(1,m)，
∴m=13+23=1，
∴A(1,1)，
∵反比例函数y=kx的图象经过点A，
∴k=1×1=1；
(2)y=13x+23中，令y=0，则x=−2，
即B(−2,0)，
∴S△AOB=12×2×1=1．
【解析】(1)依据一次函数y=13x+23的图象经过点A(1,m)，可得m=13+23=1，根据反比例函数y=kx的图象经过点A，即可得到k的值；
(2)依据一次函数，令y=0，则x=−2，可得B(−2,0)，进而得到S△AOB=12×2×1=1．
本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，根据函数的解析式求点的坐标，三角形面积的求法的综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
24.【答案】3 108°
【解析】解：(1)根据题意得：a10=0.060.2，
解得a=3，
∵360°×0.3=180°，
∴n=108；
故答案为：3，108；
(2)画出树状图如下：
一共有6种等可能的结果，其中恰好抽到学生A1和A2的有2种，
∴恰好抽到学生A1和A2的概率为26=13．
(1)由频数比等于频率比列式计算即可得a的值；用360°乘频率可得n的值；
(2)列树状图求出所有等可能的情况，再用概率公式可得答案．
本题考查扇形统计图及概率问题，解题的关键是掌握列树状图求出所有等可能的情况．
25.【答案】(1)证明：如图，连接OA、OB，
∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥PA，即∠OAP=90°，
∵AB⊥OP，OP所在直线为直径所在直线，
∴OP是AB的中垂线，
∴PA=PB，
又∵OA=OB，OP=OP，
∴△POA≌△POB(SSS)，
∴∠PBO=∠PAO=90°，
即OB⊥PB，OB是半径，
∴PB为⊙O的切线；
(2)解：在Rt△AOD中，OA=OE=4，OD=2，
∴cos∠AOD=ODOA=12，
∴∠AOD=60°，
在Rt△OAP中，OA=4，∠AOD=60°，
∴OP=2OA=8，
∴PE=OP=OE=8−4=4．
【解析】(1)根据切线的性质，垂径定理以及全等三角形的性质可得OB⊥PB，再根据切线的判定方法即可得出结论；
(2)根据直角三角形的边角关系可得到∠AOD=60°，进而求出OP，再由PE=OP=OE进行计算即可．
本题考查切线的性质和判定，垂径定理以及直角三角形的边角关系，掌握切线的判定和性质，直角三角形的边角关系以及垂径定理是正确解答的前提．
26.【答案】解：(1) 2+ 64；
(2)Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°=BCAB= 2+ 64，
∴BC=AB× 2+ 64=4× 2+ 64= 2+ 6，
∵∠B=90°−∠A，
∴∠B=15°，
∵sin∠B=sin15°=ACAB= 6− 24，
∴AC=AB× 6− 24= 6− 2．
【解析】解：(1)sin75°=sin(30°+45°)
=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=12× 22+ 32× 22
= 2+ 64，
故答案为： 2+ 64．
(2)见答案
本题考查了锐角三角函数的定义，利用特殊的三角函数值求线段的长度是解本题的关键．
(1)根据公式可求．
(2)根据锐角的三角函数的定义，求AC和BC的值．
27.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+2x−3与y轴相交于点C，
∴C(0,−3)，
∵抛物线y=x2+2x−3与x轴相交于点A(−3,0)，
∴设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴−3k+b=0b=−3，
解得k=−1b=−3，
∴直线AC的解析式为y=−x−3；
(2)如图，过点P作x轴的垂线，交AC于点N．
∵直线AC的解析式为：y=−x−3．
设P点坐标为(x,12x2+2x−3)，则点N的坐标为(x,−x−3)，
∴PN=PE−NE=−(12x2+2x−3)+(−x−3)=−12x2−3x．
∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，
∴S=12PN⋅OA=12×3(−12x2−3x)=−34(x+3)2+274，
∴当x=−3时，S有最大值274；
(3)在y轴上是存在点M，能够使得△ADM是直角三角形．理由如下：
∵y=12x2+2x−3=12(x+2)2−5，
∴顶点D的坐标为(−2,−5)，
∵A(−3,0)，
∴AD2=(−2+3)2+(−5−0)2=26．
设点M的坐标为(0,t)，分三种情况进行讨论：
①当A为直角顶点时，如图3①，
由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，
即(0+3)2+(t−0)2+26=(0+2)2+(t+5)2，
解得t=35，
所以点M的坐标为(0,35)；
②当D为直角顶点时，如图3②，
由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，
即(0+2)2+(t+5)2+26=(0+3)2+(t−0)2，
解得t=−235，
所以点M的坐标为(0,−235)；
③当M为直角顶点时，如图3③，
由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，
即(0+3)2+(t−0)2+(0+2)2+(t+5)2=26，
解得t=−2或−3，
所以点M的坐标为(0,−2)或(0,−3)；
综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADM是直角三角形，此时点M的坐标为(0,35)或(0,−235)或(0,−2)或(0,−3)．
【解析】(1)已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；
(2)过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为(x,12x2+2x−6)，根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PAC=S△PAN+S△PCN就可以表示出△PAC的面积，运用顶点式就可以求出结论；
(3)分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为(0,t)，根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．
本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．
相关试卷
青海省西宁市城西区海湖中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷： 这是一份青海省西宁市城西区海湖中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学九年级（下）开学数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学九年级（下）开学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
