2023年河北省邯郸市名校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省邯郸市名校中考数学三模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省邯郸市名校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下选项是最简二次根式的是(    )
A. 8 B. 12 C. 10 D. 1.5
2. 下列计算正确的是(    )
A. x2⋅x3=x5 B. 4x2+2x2=6x4
C. (x−y)2=x2−y2 D. (x3)2=x5
3. 表示a是非负数的是(    )
A. a>0 B. |a|≥0 C. a<0 D. a≥0
4. 如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为(    )


A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
5. 观察下列尺规作图的痕迹，不能判断△ABC是等腰三角形的是(    )
A. B.
C. D.
6. 正方形周长是160000，它的边长用科学记数法表示应为(    )
A. 16×104 B. 1.6×105 C. 40×103 D. 4×104
7. 已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点A的坐标为(    )
A. (−2,4) B. ( 2，−4 ) C. (−4,−2 ) D. ( 4，−2 )
8. 如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是(    )
A. 越来越小
B. 越来越大
C. 大小不变
D. 不能确定


9. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是(    )
A. B.
C. D.
10. 若(x+2)(x−n)=x2+mx+2，则m−n的值是(    )
A. 6 B. 4 C. 2 D. −6
11. 如图，图1是边长为1的等边三角形铁丝框ABC，按图2方式变形成以A为圆心，AB长为半径的扇形(图形周长保持不变)，则所得扇形ABC的面积是(    )

A. 1 B. 2 C. 12 D. π
12. 如图a是长方形纸带，∠DEF=21°，将纸带沿EF折叠成图b，则图b中的∠CFG的度数是(    )

A. 138° B. 142° C. 117° D. 159°
13. 如图，四边形OCDE是边长为2的正方形，△EDF是边长为2的正三角形，点G，H分别是边DE，DC的中点，在点F，D，G，H四个点中，位于同一反比例函数图象上的两个点是(    )

A. 点F和点G B. 点F和点D C. 点F和点H D. 点G和点H
14. 在一次知识竞赛中，6位学生的成绩分别为65分，65分，70分，75分，80分，85分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，则其中不受影响的统计量是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
15. 如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A，∠C，∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明(    )


A. 三角形内角和等于180° B. 三角形外角和等于360°
C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 三角形任意两边之差小于第三边
16. 九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是(    )


A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 面积都一样
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 在一个不透明的盒子中装有6张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，6.从中随机同时抽取1张卡片，那么抽取的卡片上的数字是3的概率是______ ．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则tan∠ACB的值是______ ．


19. 已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c.在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依此继续扩充下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，
(1)若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是______ ；
(2)若a>b>0，按上述规则操作五次后扩充所得的数为(a+1)m(b+1)n−1(m,n为正整数)，则m+n= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是−4，点B对应的数字是m．

(1)若AB=2，求m的值；
(2)点C是线段AB上一点且2AC=CB，点C对应的数字是n，若n=1，求m的值．
21. (本小题8.0分)
为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分为10分)，根据获取的样本数据，制作了如图的统计图(1)和图(2)，图中的一部分被纸片挡住了，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次随机抽查的学生人数为______ ，在图(2)中，“①”的描述应为“7分m%”，其中m的值为______ ；
(2)计算抽取的学生实验操作得分数据的平均数；
(3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
22. (本小题8.0分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22−02，12=42−22，20=62−42.因此，4、12、20这三个数都是神秘数．
(1)验证28和44这两个数是否为神秘数；
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？请说明理由．
23. (本小题10.0分)
如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离OD为d(单位：m)．

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
(2)通过计算说明点B到点H的距离和点B到点A的距离哪个更长；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．
24. (本小题10.0分)
金华境内峰峦叠嶂，公路隧道众多，如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横截面(阴影部分)如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径．

(1)如图2，BA，CD的延长线交于圆心O，若甲组测得AB=0.6m，AD=3m，BC=4m，求OB的长．
(2)如图3，ED，FC的延长线交于圆心H，若乙组测得DE=0.8m，CD=12m，EF=15m，求EH的长．
(3)如图4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点L为MP的中点，若丙组测得MN=PQ=0.5m，NL=LQ=2m，求该混凝土管片的外圆弧半径．
25. (本小题12.0分)
数学兴趣小组探究平面内横、纵坐标满足特定关系的动点的运动轨迹问题：
(1)组长提出问题：动点G(t−1,t+1)随着t的变化形成的运动轨迹是什么？
甲同学的思考：t取3个特殊值得到3个点坐标，发现3点在一条直线上，可以利用待定系数法求出该直线的表达式；乙同学的思考：令x=t−1，y=t+1，通过消去t得到y与x的函数关系式．
______ (填甲或乙)同学的方法更严谨，点G(t−1,t+1)运动轨迹的函数表达式为______ ；
(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，B(0,−2)，Q为坐标系内一点且BQ=1.5，点M从点A出发以每秒8个单位的速度沿x轴向左运动，同时点N从点O出发以每秒6个单位的速度沿y轴向上运动，点P是MN的中点，设运动时间为t.求点P的运动轨迹的函数表达式，并计算当t=2时PQ的最小值；
(3)老师给出坐标平面内两个动点：T(m−1,m2+1)，K(n+1,n−3)．
丙学说：点T、K的运动轨迹都是直线；丁同学说：点T、K在运动过程中不可能重合；请你判断两人结论是否正确并说明理由．

26. (本小题12.0分)
(1)如图1，在正方形ABCD中，AD=4，点F，G分别在AB，CD上，连接FG，若BF=1.5，CG=2，以FG为斜边，向下作直角三角形EFG，则在边BC上存在______ 个符合条件的直角顶点E；
(2)在(1)的条件下，若存在符合条件的△EFG，求△EFG的面积，若不存在，求FG的长；
(3)某小区有一个边长为40m的正方形ABCD活动区域，小区物业在一面墙BC的中点E处安装一台监控器，该监控器的视角为90°，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方，如图2，∠FEG=90°，∠FEG与正方形ABCD在同一个平面内，连接FG，若点G在线段AD上运动时，请计算△EFG面积的最值；
(4)在(3)的条件下，若G在线段CD上运动时(不含C，D两点)，请直接写出BF⋅CG的值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A． 8的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 12的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. 10是最简二次根式，故本选项符合题意；
D. 1.5的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．

2.【答案】A 
【解析】解：x2⋅x3=x2+3=x5，
故A正确，符合题意；
4x2+2x2=6x2，
故B错误，不符合题意；
(x−y)2=x2−2xy+y2，
故C错误，不符合题意；
(x3)2=x6，
故D错误，不符合题意；
故选：A．
根据完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则求解即可．
此题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：表示a是非负数的是a≥0．
故选：D．
由非负数的概念，即可判断．
本题考查绝对值，非负数的性质：绝对值，关键是掌握非负数的概念．

4.【答案】A 
【解析】解：∵把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，
∴AD=BE=1，△ABC≌△DEF，
∵四边形ABFD的周长为10，
∴AD+BF+AB+DF=10，
∵BF=BE+EF=1+EF，
∴1+1+EF+AB+DF=10，即EF+AB+DF=8，
又∵DF=AC，EF=BC，
∴AB+AC+BC=8，
∴三角形ABC的周长为：8．
故选：A．
根据平移的性质可得AD=BE=1，△ABC≌△DEF，再由四边形ABFD的周长为10，可得EF+AB+DF=8，再根据DF=AC，EF=BC即可求出结果．
本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、根据一个角等于已知角的作法可知∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，不符合题意；
B、根据垂直平分线的作法可知AB=AC，△ABC是等腰三角形，不符合题意；
C、根据过直线外一点作平行线的作法可知，AC//BD，∠ACB=∠CBD，
根据角平分线的作法可知，∠ABC=∠CBD，
∴∠ABC=∠ACB，△ABC是等腰三角形，不符合题意；
D、不能判断△ABC是等腰三角形，符合题意，
故选：D．
根据基本的作图方法，结合等腰三角形的判定，逐一进行判断，即可得到答案．
本题考查了作图—复杂作图，等腰三角形的判定等知识，掌握基本作图方法是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：160000÷4=40000=4×104．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：因为点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，
所以点A的横坐标是4，纵坐标是−2，
所以点A的坐标是(4,−2)．
故选：D．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：根据中心投影的性质，当球竖直向下运动时，球的影子会越来越小，
故选：A．
根据中心投影的性质求解．
本题考查了中心投影，掌握中心投影的性质是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分，故A不一定是菱形；
∵四边形是平行四边形，
∴对边相等，故B不一定是菱形；
∵四边形是平行四边形，
∴对边平行，故D不一定是菱形，
∵图C中，根据三角形的内角和定理可得：180°−70°−55°=55°，
∴邻边相等，
∵四边形是平行四边形，
∴邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形；
故选：C．
根据菱形的判定解答即可．
此题考查菱形的判定，关键是根据菱形的判定方法解答．

10.【答案】B 
【解析】解：∵(x+2)(x−n)=x2+mx+2，
∴x2+(2−n)x−2n=x2+mx+2，
∴2−n=m，−2n=2
∴m=3，n=−1，
∴m−n=3+1=4．
故选：B．
将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有m和n的等式，求出m、n的值即可得答案．
本题考查了多项式乘以多项式，明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AB=BC=1，
∴BC的长度为1，
∴S扇形ABC=12lR=12×1×1=12．
故选：C．
直接根据扇形的面积公式S扇形=12lR进行计算即可．
本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：∵∠DEF=21°，将纸带沿EF折叠成图②，
∴∠FEG=∠DEF=21°，
∵AD′//BC′，
∴∠EGB=21°+21°=42°，
∵D′E//C′F，
∴∠CFG=138°．
故选：A．
根据折叠的性质求出∠FEG=∠DEF=25°，根据平行线的性质求出即可．
此题考查平行线的性质，根据平行线的性质解答是解题的关键．

13.【答案】D 
【解析】解：连接FG，
∵四边形OCDE是边长为2的正方形，△EDF是边长为2的正三角形，
∴DE//OC，CD//OE，DE=CD=2，∠FED=60°，EF=2，
则EG=1，FG=EF⋅sin60°= 3，
∴F，D，G，H四个点的坐标分别为(1,2+ 3)，(2,2)，(1,2)，(2,1)．
∵1×2=2×1，
∴点G和点H在同一个反比例函数y=2x的图象上．
故选：D．
连接FG，分别确定F，D，G，H四个点的坐标，即可判断．
此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，正确理解各图形性质得到F，D，G，H四个点的坐标是解题的关键．

14.【答案】B 
【解析】解：∵6位学生的成绩分别为65分，65分，70分，75分，80分，85分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，
∴众数要变，故C不符合题意；平均数与每个数有关，因此平均数也要变，故A不符合题意；方差与每个数据有关，数据变了方差也要变化，故D不符合题意；
中位数是72.5，不会变化，故B符合题意；
故答案为：B．
利用已知条件可知统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，平均数和方差都要变，可对A，D作出判断；同时众数也要变化，可对C作出判断；此时的中位数不变，可对B作出判断．
本题考查了平均数；中位数；方差；众数等知识，掌握平均数、方差、中位数、众数的含义是解题的关键．

15.【答案】A 
【解析】解：这种变化说明三角形的内角和是180°，
故选A．
根据三角形的内角和定理解答即可．
此题考查三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理是180°．

16.【答案】C 
【解析】解：方案1：设AD=x米，则AB=(8−2x)米，

则菜园面积=x(8−2x)=−2x2+8x=−2(x−2)2+8，
当x=2时，此时菜园最大面积为8米 2；
方案2：解法一：如图，过点B作BH⊥AC于H，则BH≤AB=4，
∵S△ABC=12⋅AC⋅BH，
∴当BH=4时，△ABC的面积最大为12×4×4=8；

解法二：过点A作AD⊥BC于D，
设CD=x，AD=y，则x2+y2=16，

∴S=12⋅BC⋅AD=12⋅2x⋅y=xy，
∵(x−y)2=x2+y2−2xy≥0，
∴16−2xy≥0，
∴xy≤8，
∴当且仅当x=y=2 2时，菜园最大面积=8米 2；

方案3：半圆的半径=8π米，
∴此时菜园最大面积=π×(8π)22=32π(米 2)>8(米 2).
故选：C．
分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可．
本题考查二次函数的应用，根据题意计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．

17.【答案】16 
【解析】解：∵共6个数字，1个3，
∴抽取的卡片上的数字是3的概率是16，
故答案为：16．
根据概率公式直接求解即可．
本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比．

18.【答案】2 
【解析】解：如图，设B点上方2个单位的格点为D，
连接AD、BD，根据圆周角定理可得∠ACB=∠ADB，

∵每个小正方形的边长都是1，点A、B、D均在网格交点上，
∴AB=4，BD=2，
∴tan∠ACB=ABBD=42=2，
故答案为：2．
根据圆周角定理将∠ACB转换到直角三角形中，即可求得tan∠ACB的值．
本题主要考查圆周角定理，锐角三角函数等知识点，将∠ACB根据圆周角定理转换到直角三角形中是解题的关键．

19.【答案】255  13 
【解析】解：(1)依题意，第一次扩充得到c=ab+a+b=3+1+3=7，
第二次扩充：a=3，b=7，c=21+3+7=31，
第三次扩充：a=7，b=31，c=7×31++7+31=255，
故答案为：255．
(2)依题意，第一次扩充得到：c1=ab+a+b=(a+1)(b+1)−1，
∵a>b>0，
∴第二次扩充得到：c2=[(a+1)(b+1)−1+1](a+1)−1=(a+1)2(b+1)−1，
第三次扩充得到，c3=[(a+1)2(b+1)−1+1][(a+1)(b+1)−1+1]−1=(a+1)3(b+1)2−1，
第四次扩充得到，c4=[(a+1)3(b+1)2−1+1][(a+1)2(b+1)−1+1]−1=(a+1)5(b+1)3−1，
第五次扩充得到，c3=[(a+1)5(b+1)3−1+1][(a+1)3(b+1)2−1+1]−1=(a+1)8(b+1)5−1，
∴m+n=13，
故答案为：13．
(1)根据新定义进行计算即可求解；
(2)根据a>b>0，根据新定义重复进行计算，找到规律即可求解．
本题考查了新定义运算，整式的规律问题，因式分解的应用，找到规律是解题的关键．

20.【答案】解：(1)由题意得，
m−(−4)=2，
解得m=−2，
∴m的值是−2；
(2)由题意得，
2[1−(−4)]=m−1，
解得m=11，
∴m的值是11． 
【解析】(1)根据AB=2可列式m−(−4)=2，再求解即可；
(2)由题意可列式2[1−(−4)]=m−1，再通过解该方程即可．
此题考查了数轴中数形结合问题的解决能力，关键是能准确根据题意和数轴知识列式、计算．

21.【答案】40  15 
【解析】解：(1)本次随机抽查的学生人数为：12÷30%=40(人)，
1−740×100%−30%−27.5%−10%=15%，
故答案为：40，15；
(2)6分的人数为40×10%=4人；
7分的人数为40×15%=6人，
∴x−=4×6+6×7+11×8+12×9+7×106+7+8+9+10=8.3，
答：这组数据的平均数是8.3．
(3)∵在抽取的学生实验操作得分中，得满分的学生比例为17.5%，
∴1280×17.5%=224．
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有224人．
(1)由9分的人数12人除以30%解得总人数，用1减去各组百分比即可解得m的值；
(2)先求得6分和7分的人数，根据平均数的定义解答；
(3)先计算得满分的学生比例为17.5%，再乘以1280即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，求平均数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】解：(1)∵28=14×2=82−62，44=22×2=122−102，
∴28和44这两个数都是神秘数；
(2)是，理由如下：
∵这两个连续偶数构造的神秘数为：
(2k+2)2−(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2−2k)=4(2k+1)，
∵k取非负整数，
∴由2k+2和2k造的神秘数是4的倍数． 
【解析】(1)根据新定义，进行判断即可求解；
(2)根据定义，利用平方差公式因式分解即可求解．
本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

23.【答案】解：(1)如图1，由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点，
设y=a(x−2)2+2，
又∵抛物线过点(0,1.5)，
∴1.5=4a+2，
∴a=−18，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−18(x−2)2+2，
当y=0时，0=−18(x−2)2+2，
解得x1=6，x2=−2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6m；
 (2)∵H(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为：(4,1.5)，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，
∴下边缘抛物线为：y=−18(x+2)2+2，令y=−18(x+2)2+2=0，
解得：x=−6或x=2，
∵点B在正半轴上，
∴B(2,0)．
∴BH= 22+1.52=2.5,AB=2，
∴BH>AB；
(3)∵EF=0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴0.5=−18(x−2)2+2，
解得x=2±2 3，
∵x>0，
∴x=2+2 3，
当x>2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+2 3，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2 3，
∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为2+2 3−3=2 3−1，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是2≤d≤2 3−1． 
【解析】(1)由顶点A(2,2)得，设y=a(x−2)2+2，再根据抛物线过点(0,1.5)，可得a的值，从而解决问题；
(2)利用H(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为：(4,1.5)，可知下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，求出下边缘抛物线为：y=−18(x+2)2+2，进一步可求出B(2,0)，根据两点坐标勾股定理求得BH，即可求解；
(3)根据EF=0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案．
本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵OA=OD，OB=OC，
∴∠OAD=180°−∠O2=∠OBC，
∴△AOD∽△BOC，
∴OAOB=ADBC=34，
设OB=x m，则OA=(x−0.6)m，
∴x−0.6x=34，
解得x=2.4，
经检验，x=2.4是原方程的根，
即OB=2.4m；
(2)由(1)可得，CD的长EF的长=HDHE，
设HE=y m，则HD=(y−0.8)m，
∴1215=y−0.8y．
解得y=4，
经检验，y=4是原方程的解，
即EH=4m；
(3)如图，设圆心为点O，连接OP、OM、OL，MP，OL与PM相交于点T，则∠OTM=90°，MT=NL=2m，
设外半径为r m，则OT=(r−0.5)m，
在Rt△OMT中，由勾股定理可得，
OM2=OT2+MT2，
即r2=(r−0.5)2+22，
解得r=4.25，
答：该混凝土管片的外圆弧半径为4.25m． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得△AOD∽△BOC，利用相似三角形的性质进行计算即可；
(2)根据“弧长的比等于相应的半径的比”进行计算即可；
(3)根据垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理列方程求解即可．
本题考查弧长的计算，垂径定理，掌握垂径定理、勾股定理以及弧长的计算方法是解决问题的前提．

25.【答案】乙  y=x+2 
【解析】解：(1)令x=t−1，y=t+1，
∴x+1=t，y−1=t，
∴y−1=x+1，
∴y=x+2，
故答案为乙，y=x+2，
(2)∵点M的速度为每秒8个位，点N的速度为每秒6个位，
∴AM=8t，OQ=6t，
∴M(8−8t,0)，N(0,6t)，
∵P为MN的中点，
∴P(4−4t,3t)，
令4−4t=x，3t=y，
∴t=4−x4，t=y3，
∴ y3=4−x4，
∴y=−34x+3(x≤4)，

如图，以点B为圆心，1.5为半径作圆⊙B，过点P作PC⊥y轴于点C，连接PB交⊙B于点Q，
∴此时PQ值最小，
当t=2时，P点坐标为(−4,6)，
∵B(0,−2)，
∴PC=4，BC=8，
在Rt△PCB中，PB= PC2+BC2=4 5
∵BQ=1.5，
∴PQ的最小值为PB−BQ=4 5−1.5，
(3)丁同学的结论正确，
理由：令x=m−1，yT=m2+1，
∴m2=(x+1)2，m2=yT−1，
∴yT=(x+1)2+1=x2+2x+2，
∴T的运动轨迹是抛物线，不是直线，
令x=n+1，yk=n−3，
∴n=x−1，n=yk+3，
∴yk=x−4，
令yT=yK，
∴x2+2x+2=x−4，
∵Δ=b2−4ac=1−24=−23<0，
∴此方程无解，
∴yT=x2+2x+2与yK=x−4 无交点，
∴点T、K在运动过程中不可能重合，
(1)设出参数x，y，令x=t−1，y=t+1，通过消去t得到y与x的函数关系式．
(2)根据M，N的移动速度找到移动的距离，计算得出M，N的坐标，进而得到中点P的坐标，根据第一个问号的方法求出点P运动轨迹的函数关系式，当t为特定值时，根据两点之间，线段最短找到PQ最小值的线段，利用坐标找到线段长度根据勾股定理算出最小值．
(3)根据第一个问号的方法找到T和K的两点运动轨迹函数关系式，由点T的运动轨迹的函数关系式可知点T的运动轨迹是抛物线，不是直线，再将T和K的两点运动轨迹函数关系式联立组成方程组，通过计算根的判别式发现方程无解，说明点T、K在运动过程中不可能重合，所以判断丁同学结论成立．
本题考查求动点的运动轨迹函数表达式的过程，设出参数，列出函数函数关系式，从而解决问题，在解决函数关系式的基础上，又考查函数环境下最短距离的内容，本题的解题关键是如何消去参数，列出函数关系式．

26.【答案】两 
【解析】解：(1)如图1，

设BE=x，则CE=4−x，
在正方形ABCD中，
∠B=∠C=90°，
∴∠BFE+∠BEF=90°，
∵∠FEG=90°，
∴∠BEF+∠CEG=90°，
∴∠BFE=∠CEG，
∴△FBE∽△ECG，
∴BFCE=BECG，
∴324−x=x2，
∴x1=1，x2=3，
∴BE=1或3，
故答案为：两；
(2)当BE=1时，EF= BE2+EF2= (32)2+12= 132，
EG= CE2+CG2= 32+22= 13，
∴S△EFG=12EF⋅EG=12× 132× 13=134，
当BE=3时，EF= (32)2+32=3 52，EG= 22+12= 5，
S△EFG=12×3 52× 5=154，
综上所述：△EFG的面积134或154；
(3)图2，

作GH⊥BC于H，
∴∠GHE=∠GHC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，BC=CD=40，
∴四边形CDGH是矩形，∠BEF+∠BFE=90°，
∴GH=CD=40，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE=12BC=20，
∵∠FEG=90°，
∴∠BEF+∠GEH=90°，
∴∠BFE=∠GEH，
∵∠B=∠GHE=90°，
∴△BEF∽△HGE，
∴BFEH=EFEG =BEGH=12，
∴EG=2EF，BF=12EH，
∴S△EFG=12EF⋅EG=12EF2，
∵EF2=BE2+BF2=BF2+400，
∴当BF=0时，EF最小=20，
∴△BEG的面积最小值为：12×400=200m2，
∵EH最大=EC=20，
∴当BF=10时，EF最大2=425，
∴△EFG的面积的最大值为：12×425=4252m2，
(4)如图3，

由上知：△FBE∽△ECG，
∴BFCE=BECG，
∴BF⋅CG=BE⋅CE=400．
(1)设BE=x，可证得△FBE∽△ECG，从而得出BFCE=BECG，即：324−x=x2，求得x的值，进而得出结果；
(2)根据x的值，分两种情况EF和EC的长，进而求得结果；
(3)作GH⊥BC于H，可证得△BEF∽△HGE，从而BFEH=EFEG =BEGH=12，从而得出EG=2EF，BF=12EH，从而S△EFG=12EF⋅EG=12EF2，根据EF2=BE2+BF2=BF2+400，找出BF的最值，从而得出结果；
(4)根据△FBE∽△ECG可得出BF⋅CG=BE⋅CE=400．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三直角”模型．