2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）专题03+三角函数

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专题03 三角函数

（新课标全国Ⅰ卷）1．已知，则（    ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，而，因此，
则，
所以.
故选：B
（新课标全国Ⅰ卷）2．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．
【答案】
【详解】因为，所以，
令，则有3个根，
令，则有3个根，其中，
结合余弦函数的图像性质可得，故，

故答案为：.
（新课标全国Ⅱ卷）3．已知为锐角，，则（    ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，而为锐角，
解得：．
故选：D．
（新课标全国Ⅱ卷）4．已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．
  
【答案】
【详解】设，由可得，
由可知，或，，由图可知，
，即，．
因为，所以，即，．
所以，
所以或，
又因为，所以，．
故答案为：．

（全国乙卷数学（文）（理））5．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为在区间单调递增，
所以，且，则，，
当时，取得最小值，则，，
则，，不妨取，则，
则，
故选：D.
（全国乙卷数学（文））6．若，则________．
【答案】
【详解】因为，则，
又因为，则，
且，解得或（舍去），
所以.
故答案为：.
（全国甲卷数学（文）（理））7．已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以，
而显然过与两点，
作出与的部分大致图像如下，
  
考虑，即处与的大小关系，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
所以由图可知，与的交点个数为.
故选：C.
（全国甲卷数学（理））8．“”是“”的（    ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
【答案】B
【详解】当时，例如但，
即推不出；
当时，，
即能推出.
综上可知，是成立的必要不充分条件.
故选：B
（新高考天津卷）9．已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：
A选项中，B选项中，
C选项中，D选项中，
排除选项CD，
对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A，
对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，
故选：B.


1．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）函数图象的对称轴可以是（    ）
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
【答案】A
【详解】，
令，解得，
所以的对称轴为直线，当时，.
故选：A.
2．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数是偶函数，且在上单调，则的最大值为（    ）
A．1 B．3 C．5 D．
【答案】C
【详解】因为，所以，
则①.，因为是偶函数，
所以直线是图象的对称轴，所以②.
由①②可得，，又，所以，
则，
因为在上单调，的最小正周期为，
所以，解得，故的最大值为5，经检验，在上单调.
故选：C.
3．（2023·四川·模拟预测）设，，，则有（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，
，
，
当，单调递增，
所以，所以.
故选：C
4．（2023·河南开封·统考三模）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意得，所以.故选：B.
5．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知（为常数），若在上单调，且，则的值可以是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】对于函数，，
因为在上单调，
所以，即.
又，
所以为的一条对称轴，
且即为的一个对称中心，
因为，
所以和是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，
则，即，
所以，
所以，
又为的一个对称中心，
则，，
则，，
当时，.
故选：A.
6．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）函数的部分图象大致形状是（    ）
A．   B．  
C．   D．  
【答案】C
【详解】由，，定义域关于原点对称，
得，
则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除BD；
当时，，，，所以，
排除A.
故选：C.
7．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）函数的部分图象如图所示，则（    ）
  
A．－2 B．－1 C．0 D．
【答案】C
【详解】由图可知，且过点，代入解析式可知，
即．
因为，所以，
所以，
所以．
故答案为：C
8．（2023·河南驻马店·统考三模）已知函数将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，则（    ）
A．为的一个周期
B．的值域为[-1，1]
C．的图像关于直线对称
D．曲线在点 处的切线斜率为
【答案】B
【详解】对于A，，故不为的一个周期，故A不正确；
对于B，令，且，
所以原函数变为，当时，，当时，，
又，所以，或，所以或，
所以的值域为[－1，1]，故B正确；
对于C，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，
则，
又，故为奇函数，不是偶函数，所以的图像关于直线不对称，故C不正确；
对于D， 所以故D不正确；
故选：B.
9．（2023·河南驻马店·统考三模）已知则p是q的（    ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】若则或，故由p得不到q；
若则 所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分条件．
故选:B．
10．（2023·河南驻马店·统考三模）已知，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】.
故选：D
11．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）的内角，，的对边分别为，，，且，，则下面四个选项中错误的是（    ）
A． B．
C． D．周长的最大值为3
【答案】C
【详解】由于，所以，
由正弦定理可得，
由于，所以，由于是三角形内角，则，故A正确；
由余弦定理知，即，由于，
所以，当且仅当时等号成立，故B正确；
又由正弦定理知，
所以

，
当且仅当时等号成立，故周长的最大值为3，故D正确；
由得，，
所以

，故C错误.
故选：C.
12．（2023·河南驻马店·统考三模）已知A，B分别为双曲线的左、右顶点，P为该曲线上不同于A，B的任意一点，设，，的面积为S，则（    ）
A．为定值 B．为定值
C．为定值 D．为定值
【答案】C
【详解】由于双曲线的对称性，可设,
由双曲线可得，
则
,
因此,其中，
对于不是定值，故不正确；
对于,由于,即，
若为定值,则为定值,从而和是确定的值,
于是均为定值,这是不可能的,故B错误.
对于选项,
因此是定值,不是定值，
故选：C.
13．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知，则（    ）
A．－1 B． C． D．
【答案】A
【详解】由，
得，
即，
则，得，则，
所以

．
故选：A．
14．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，sec，csc这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行．在三角中，定义正割，余割．则函数的值域为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】，其中，
所以，且，
即的值域为.
故选：D.
15．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）设，则等于（    ）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
【答案】C
【详解】因为，所以，
故，
故选：C．
16．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）已知，若，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，所以，
因为，
所以，
所以.
故选：C.
17．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知为锐角，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，所以，
所以，
又为锐角，，
所以，
解得，
因为为锐角，所以，
又
所以.
故选：A.
18．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）数学中一般用表示a、b中的较小值，关于函数有如下四个命题：
①的最小正周期为；②的图像关于直线对称；
③的值域为；④在区间上单调递增.
其中真命题的个数为（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】设，，
则，
函数的图象如下所示：

对①，由图可知，函数的最小正周期为，故①正确；
对②，由图可知，为函数的对称轴，故②正确；
对③，，由图可知，函数的值域为，故③错误；
对④，，，由图可知，函数在区间上单调递增，故④正确.
综上，真命题的个数为3个.
故选：C
19．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（    ）
A．在区间内有一个零点 B．在上单调递减
C．在区间内有最大值 D．的图象在处的切线方程为
【答案】C
【详解】对于选项A：因为，则，可得，
则，
所以在区间内无零点，故A错误；
对于选项B：因为，，不满足，
所以在上不是单调递减，故B错误；
对于选项C：因为，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
因此当时，取得最大值，故C正确；
对于选项D：由选项C可得：，且，
因此图象在原点处的切线方程为，故D错误.
故选：C.
20．（2023·河南·河南省实验中学校考模拟预测）已知函数，则下面结论错误的是（    ）
A．当时，的取值范围是
B．在上单调递减
C．的图像关于直线对称
D．的图像可由函数的图像向右平移个单位得到
【答案】D
【详解】,
当,,,的取值范围是,A正确;
当,,单调递减,B选项正确;
当时, ,的图像关于直线对称,C选项正确;
由函数的图像向右平移个单位得到,D选项错误.
故选:D