高考数学真题分项汇编（全国通用）五年（2019-2023）专题03+导数及其应用（选填题）（文）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题03   导数及应用（选填小题）

函数导数应用是高考必考知识点

考点01  利用导数求函数单调性，极值最值

1．（2023年全国新高考Ⅱ卷数学）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）．

A． B．e C． D．

2．（2023年全国高考乙卷数学（文）试题）函数存在3个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2023年全国高考甲卷数学（文）试题）曲线在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）当时，函数取得最大值，则（    ）

A． B． C． D．1

5．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ）

A． B．

C． D．

7．（2019年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=

A．2 B．

C．1 D．

8．（2019年全国高考Ⅱ卷(文)数学试题）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为

A． B．

C． D．

9．（2019年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）已知曲线在点处的切线方程为，则

A． B． C． D．

二、填空题

10．（2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

11．（2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数的最小值为______.

12．（2022年全国高考Ⅰ卷（文）数学试题）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.

13．（2019年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）设函数．若，则a=_________．

14．（2019年全国高考Ⅰ卷（文）数学试题）曲线在点处的切线方程为___________．

考点02 构造函数利用导数求单调性比较大小

1．（2023年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数．记，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2021年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）已知，，，则下列判断正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2020年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）若，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2020年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）设，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．（2019年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则

A．

B．

C．

D．．

考点03 导数综合应用

1．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数的最小值为______.

2．（2023·天津·统考高考真题）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_________．

3．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论：

①若，恰 有2个零点；

②存在负数，使得恰有1个零点；

③存在负数，使得恰有3个零点；

④存在正数，使得恰有3个零点．

其中所有正确结论的序号是_______．