2023年广西贵港市港南区中考数学四模试卷（含解析）

这是一份2023年广西贵港市港南区中考数学四模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2023的相反数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
2. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
3. 需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择( )
A. 折线统计图B. 扇形统计图C. 条形统计图D. 以上三者均可
4. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为( )
A. 4.5×108B. 45×10−7C. 4.5×10−8D. 0.45×10−9
5. 如图，把一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若∠α=123°，则∠β的度数是( )
A. 48°B. 88°C. 78°D. 75°
6. 下列运算正确的是( )
A. a2+2a2=3a4B. (2a2)3=8a6
C. a3⋅a2=a6D. (a−b)2=a2−b2
7. 若点A(−a,b)在第一象限，则点B(a,b)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是( )
A. 14B. 34C. 23D. 12
9. 函数y=kx−k与y=mx在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是( )
A. k<0B. m>0C. km>0D. km<0
10. 某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. 3(1+x)=10B. 3(1+x)2=10
C. 3+3(1+x)2=10D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=10
11. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4 2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ、DQ，当∠ADQ=90°时，AQ的最大值为( )
A. 2
B. 5
C. 5
D. 41
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 若式子 4−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14. 因式分解：y+2xy+x2y= ______ ．
15. 若一组数据10，8，9，x，5的平均数是8，则这组数据的方差是______ ．
16. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为______ nmile．
17. 如图，以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC边于点D，交BC边于点E.若AB=6，则图中阴影部分的面积为______ ．
18. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程8−x=x、7+x=3(x+13)都是关于x的不等式组x<2x−mx−2≤m的相伴方程，则m的取值范围为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：−14+4×(−2)−(−4)÷|−13|.
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值.3(x2+2y)−(2x2−y)，其中x、y满足x=−2，y=1．
21. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，连接AC．
(1)求证：△ABC≌△CDA；
(2)尺规作图：作AC的垂直平分线EF，分别交AB、CD于点E、F(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)连接CE、AF，若∠ECA=25°，求∠BEC的度数．
22. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，D在AC上，DE//BC，DF//AB．
(1)求证：△DFC∽△AED；
(2)若CD=13AC，求S△DFCS△AED的值．
23. (本小题10.0分)
“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间(学习时间用x表示，单位：分钟)收集数据如下：
30 56 80 30 40 110 120 156 90 120 58 80 120 140 70 84 10 20 100 86
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．
分析数据：补全下列表格中的统计量．
(1)直接写出上述表格中a，b，c，d的值；
(2)我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？
(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
24. (本小题10.0分)
某体育用品商店购进A，B两种篮球，已知这两种篮球的单价之和为200元，购进2个A种篮球和3个B种篮球需花费520元．
(1)求A，B两种篮球的单价；
(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种篮球36个，B种篮球的数量不超过A种篮球的2倍，则共有几种进货方案？
25. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD．
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若AB=10，sin∠ABC=45，求AD的长．
26. (本小题10.0分)
如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双
曲线y=10x的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE为 2米.
(1)求滑道BCD所在抛物线的解析式；
(2)求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离；
(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，OPOD≥12，请直接写出OD长度的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查从不同方向观察物体，培养空间想象能力是解题的关键．
从正面观察几何体，得出对应的图形即可．
【解答】
解：从正面看得到下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择条形统计图，
故选：C．
要根据统计图的特点来选择：
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；
扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．
要准确掌握各种统计图的特点．
4.【答案】C
【解析】
解：0.000000045=4.5×10−8，
故选：C．
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】C
【解析】解：如图：

∵m//n，
∴∠1=∠α=123°，
∵∠1是△ABC的一个外角，∠B=45°，
∴∠ACB=∠1−∠B=78°，
∴∠β=∠ACB=78°，
故选：C．
利用平行线的性质可得∠1=∠α=123°，然后利用三角形外角的性质可得∠ACB=78°，从而利用对顶角相等即可解答．
本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A.因为a2+2a2=3a2，故A选项不符合题意；
B.因为(2a2)3=8a6，故B选项符合题意；
C.因为a2⋅a3=a2+3=a5，故C选项不符合题意；
D.因为(a−b)2=a2−2ab+b2，故D选项不符合题意．
故选：B．
A.应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；
B.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
C.应用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案；
D.应用完全平方公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和完全平方公式，熟练掌握运算法则进行求解是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵点A(−a,b)在第一象限内，
∴−a>0，b>0，
∴a<0，
∴点B(a,b)所在的象限是：第二象限．
故选：B．
直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
8.【答案】D
【解析】解：先设每个等边三角的面积为x，
则阴影部分的面积是6x，得出整个图形的面积是12x，
则这个点取在阴影部分的概率是6x12x=12．
故选：D．
先设每个等边三角的面积为x，则阴影部分的面积是6x，得出整个图形的面积是12x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
9.【答案】D
【解析】解：由图象可知双曲线过二、四象限，m<0；
一次函数过一、三，四象限，所以k>0．
则km<0，km<0，
故选：D．
根据正比例函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．
主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质：熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设增长率为x，
依题意，得：3+3(1+x)+3(1+x)2=10．
故选：D．
设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【解答】
解：连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，
在△DEC中，∠DEC=180°−(∠CDE+∠C)=75°．
故选：D．

12.【答案】D
【解析】解：如图，以点C为圆心，CP为半径作圆，连接CD并延长，交⊙C于点Q′和Q，连接AQ，
∵∠ACB=90°，AC=BC=3 2，
∴AB=6，
∵点D为AB的中点，
∴CD⊥AB，CD=12AB=AD=3，
∵CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，
∴点Q在以点C为圆心，CP为半径的圆上，
∵∠ADQ=90°，
∴点C、D、Q三点共线，
由图可知，Q可能在线段CD上，也可能在CD延长线上，
要求AQ的最大值，即求图中AQ的长，
∵CD=AD=3，
∴QD=CD+CQ=3+1=4，
在Rt△ADQ中，
由勾股定理得AQ= AD2+QD2= 32+42=5，
∴AQ的最大值为5．

故选：D．
以点C为圆心，CP为半径作圆，连接DC并延长，交⊙C于点Q′和Q，连接AQ，根据题意可得AB=6，CD⊥AB，CD=AD=3，根据分析图中AQ即为所求的最大值，在Rt△ADQ中，根据勾股定理即可求解．
本题主要考查勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形，分析出当∠ADQ=90°时，点Q有两种情况，并找出AQ的最大值是解题关键．
13.【答案】x≤4
【解析】解：根据题意得：
4−x≥0，
解得：x≤4．
故答案为：x≤4．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式的概念和性质：概念：式子 a(a≥0)叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14.【答案】y(1+x)2
【解析】解：y+2xy+x2y
=y(1+2x+x2)
=y(1+x)2，
故答案为：y(1+x)2．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
15.【答案】2.8
【解析】解：∵数据10，8，9，x，5的平均数是8，
∴(10+8+9+x+5)÷5=8，
解得：x=8，
∴这组数据的方差是15[(10−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(5−8)2]=2.8；
故答案为：2.8．
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16.【答案】60 2
【解析】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，

在Rt△APC中，AP=60海里，∠APC=90°−45°=45°，
∴PC=AP⋅cs45°=60× 22=30 2(海里)，
在Rt△CBP中，∠BPC=90°−30°=60°，
∴BP=PCcs60∘=30 212=60 2(海里)，
∴B处与灯塔P的距离为60 2海里，
故答案为：60 2．
过点P作PC⊥AB，垂足为C，先在Rt△APC中，利用锐角三角函数的定义求出PC的长，然后在Rt△CBP中，利用锐角三角函数的定义求出BP的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】9 34
【解析】解：如图，连接OD，OE，DE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，
∵OA=OD=OB=OE=3，
∴△AOD，∠EOB都是等边三角形，
∴∠AOD=∠EOB=60°，
∴∠DOE=60°，△DOE是等边三角形，
∴∠DOE=∠EOB，
∴弓形DE与弓形BE的面积相等，
∵CD=DE=CE=3，
∴△CDE是等边三角形，
∴S阴=S△CDE=12× 32×32=9 34，
故答案为：9 34．
如图，连接OD，OE，DE.证明S阴=S△CDE即可解决问题．
本题考查圆周角定理，扇形的面积公式，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
18.【答案】2≤m<3
【解析】解：解方程8−x=x，得：x=4，
解方程7+x=3(x+13)，得：x=3，
由x−2≤m，得：x≤m+2，
由x<2x−m，得：x>m，
∵x=3、x=4均是不等式组的解，
∴m<3且m+2≥4，
∴2≤m<3，
故答案为：2≤m<3．
解方程求出两个方程的解，再解不等式组得出m本题主要考查解一元一次不等式组，解题的根本是熟练掌握解一元一次不等式组和一元一次方程，关键是得出关于m的不等式组．
19.【答案】解：−14+4×(−2)−(−4)÷|−13|
=−1−8+4×3
=−1−8+12
=3．
【解析】先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：原式=3x2+6y−2x2+y
=x2+7y，
当x=−2，y=1时，
原式=(−2)2+7×1
=4+7
=11．
【解析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
21.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∠B=∠D，
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABC和△CDA中，
∠BAC=∠DCA∠B=∠DAC=CA，
∴△ABC≌△CDA(AAS)；
(2)解：如图所示：EF就是所要求作的直线．

(3)解：由(2)结论可知，EF垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴△ACE是等腰三角形，
∵∠ECA=25°，
∴∠EAC=∠ECA=25°，
∴∠BEC=∠EAC+∠ECA=25°+25°=50°．
【解析】(1)由AB//CD，∠B=∠D，得到∠BAC=∠DCA，即可证明结论；
(2)按照垂直平分线的作图方法作出图形即可；
(3)由EF垂直平分AC得到EA=EC，由∠ECA=25°得到∠EAC=∠ECA=25°，即可得到答案．
此题考查了全等三角形的判定、垂直平分线的作图和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵DF//AB，DE//BC，
∴∠DFC=∠ABF，∠AED=∠ABF，
∴∠DFC=∠AED，
∵DE//BC，
∴∠DCF=∠ADE，
∴△DFC∽△AED；
(2)解：∵CD=13AC，
∴CDDA=12，
由(1)知△DFC和△AED的相似比为：CDDA=12，
∴S△DFCS△AED=(CDDA)2=(12)2=14．
【解析】(1)利用题干中两组平行线找到两角对应相等即可求证△DFC∽△AED；
(2)利用题干条件，找到△DFC和△AED的相似比，即可求出结果．
本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理以及利用线段间的比进行转化从而找到相似比是解题的关键．
23.【答案】解：(1)将数据重新排列为10、20、30、30、56、40、58、70、80、80、84、86、90、100、110、120、120、120、140、156，
∴a=4，b=5，
中位数c=80+842=82，众数d=120；
(2)估计学习时间不低于80分钟的人数是1800×7+520=1080(人)；
(3)中位数：从中位数看，20名学生中有一半的人数在82分以上；
众数：20名学生中，120分的人数最多．
【解析】(1)将数据重新排列，继而得出a、b的值，再根据中位数和众数的定义可得c、d的值；
(2)用总人数乘以样本中学习时间不低于80分钟的人数所占比例；
(3)从中位数和众数的意义求解即可．
考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
24.【答案】解：(1)设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，
依题意得：x+y=2002x+3y=520，
解得：x=80y=120．
答：A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元．
(2)设购进A种工艺品m个，则购进B种工艺品9600−80m120=(80−23m)个，
依题意得：m≤3680−23m≤2m，
解得：30≤m≤36，
又∵m，(80−23m)均为整数，
∴m可以取30，33，36，
∴共有3种进货方案．
【解析】(1)设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，根据“这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A种工艺品m个，则购进B种工艺品(80−23m)个，根据“最多购进A种工艺品36个，且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，(80−23m)均为整数，即可得出进货方案的个数．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25.【答案】(1)证明：作OE⊥AB于点E，则∠OEA=∠OEB=90°，
∵⊙O与BC相切于点C，
∴BC⊥OC，
∵AD⊥BO交BO的延长线于点D，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠CBD+∠BOC=90°，∠OAD+∠AOD=90°，∠BOC=∠AOD，
∴∠CBD=∠OAD，
∵∠AOD=∠BAD，
∴∠OAD=180°−∠AOD−∠D=180°−∠BAD−∠D=∠ABD，
∴∠CBD=∠ABD，
∴OC=OE，
∴点E在⊙O上，
∵OE是⊙O的半径，且AB⊥OE，
∴AB是⊙O的切线．
(2)解：∵ACAB=sin∠ABC=45，AB=10，
∴AC=45AB=45×10=8，
∴BC= AB2−AC2= 102−82=6，
∵S△AOB+S△COB=S△ABC，
∴12AB⋅OE+12BC⋅OC=12AC⋅BC，
∴12×10OC+12×6OC=12×8×6，
∴OC=3，
∴OA=AC−OC=8−3=5，OB= BC2+OC2= 62+32=3 5，
∵ADOA=cs∠OAD=cs∠CBD=BCOB，
∴AD=OA⋅BCOB=5×63 5=2 5，
∴AD的长为2 5．
【解析】(1)作OE⊥AB于点E，由切线的性质得BC⊥OC，而AD⊥BO交BO的延长线于点D，所以∠C=∠D=90°，可证明∠CBD=∠OAD，再由∠AOD=∠BAD，根据三角形的内角和定理证明∠OAD=∠ABD，则∠CBD=∠ABD，所以OC=OE，即可证明AB是⊙O的切线；
(2)由ACAB=sin∠ABC=45，AB=10，求得AC=45AB=8，则BC= AB2−AC2=6，由S△AOB+S△COB=S△ABC，得12×10OC+12×6OC=12×8×6，求得OC=3，则OA=5，OB= BC2+OC2=3 5，即可由ADOA=cs∠OAD=cs∠CBD=BCOB，求得AD=OA⋅BCOB=2 5．
此题重点考查切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
26.【答案】解：(1)依题意，B点到地面的距离为2米，
设B点坐标为(x,2)，代入y=10x，
解得x=5，
∵C点距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE为 2米，
∴C的坐标( 2+555,1)，
由题意得：B(5,2)，
故设滑道BCD所在抛物线的解析式为y=a(x−5)2+2，
将C的坐标(√2+5,1)代入，得a( 2+555)2+2=1，
解得：a=−12，
则y=−12(x−5)2+2；
(2)令y=0，−12(x−5)2+2=0，
解得：x1=77x2=3 (不合题意，舍去)，
又将y=6代入y=10x，
解得x=53，
甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离为7−53=163(米)．
(3)根据上面所得B (5,2)，D (7,0)时，此时∠BDO=45°，
则D点不可往左，可往右，则OD最小值为7，
又∵OPOD≥12，
∴OD≤2OP=12，
∴7≤OD≤12．
∴OD长度的取值范围为7≤OD≤12．
【解析】(1)B点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出B点坐标．又因为点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CF为2米．据此可求出解析式；
(2)依据前面的解析式求出A、C的横坐标，它们的差距即为所经过的水平距离；
(3)先判断OD的最小值，再根据已知求出OD最大值即可．
本题主要考查了二次函数的综合应用，其中涉及点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，体现了数学建模思想．
课外阅读时间x(min)
0≤x<40
40≤x<80
800≤x<120
120≤x<160
人数
4
a
7
b
平均数
中位数
众数
80
c
d