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2022-2023学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 根据下列表述，能确定位置的是( )
A. 东经118°，北纬40° B. 北京市二环路
C. 东北45° D. 红星电影院2排
2. 下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A. B. C. D.
3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A. 了解一批口罩的质量情况
B. 对五一节期间来惠州西湖风景区游览的游客的满意度调查
C. 端午节期间市场上粽子质量
D. 对天舟六号货运飞船的各个零部件进行检查
4. 下列式子正确的是( )
A. 36=±6 B. (−3)2=−3 C. − −4=2 D. 3−8=−2
5. 如图，下列条件能够得到AB//CD的是( )
A. ∠1=∠3 B. ∠BAD+∠B=180°
C. ∠2=∠4 D. ∠BCD+∠D=180°
6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
7. 用代入法解方程组2x−y=5,y=1+x时，代入正确的是( )
A. 2x−1+x=5 B. x−1+x=5 C. x−1−x=5 D. 2x−1−x=5
8. 若点P(m−3,m−2)是第二象限内的一点，则m的取值范围是( )
A. m>2 B. m<3 C. m<2 D. 2
A. 7x+7=y9(x−1)=y B. 7x+7=y9(x+1)=y C. 7x−7=y9(x−1)=y D. 7x−7=y9(x+1)=y
10. 将一组数 3， 6，3， 12， 15，…， 90，按下面的方法进行排列：
3， 6，3， 12， 15，
18， 21， 24， 27， 30，
…
若 12的位置记为(1,4)， 24的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A. (5,2) B. (5,3) C. (6,2) D. (6,3)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果 6≈2.45， 60≈7.75，那么 6000≈ ______ ．
12. 在平面直角坐标系第四象限中到x轴和y轴的距离分别是3，5的点的坐标为______ ．
13. 已知样本容量为30，在频数分布直方图中各长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为______ ．
14. 如图，直线m//n.若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的大小为______度．
15. 已知关于x，y的方程组2x+y=k+1x+2y=2的解满足x+y<0，则k的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：(−1)2022+327+ 4+| 3−2|．
17. (本小题8.0分)
解不等式组5x−2>3(x−1)12x−1≤3−32x并在数轴上表示出它的解集．
18. (本小题8.0分)
如图所示的是一个潜望镜模型示意图，AB，CD代表镜子摆放的位置，并且AB//CD，EF是进入潜望镜的光线，MN是离开潜望镜的光线，光线经过镜子反射时，满足∠1=∠2，∠3=∠4.求证：MN//EF．
19. (本小题9.0分)
已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格的顶点上，点C(0,1)．
(1)写出点A，B的坐标：A ______ ，B ______ ；
(2)画出三角形ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1，并写出点A1和B1的坐标：A1 ______ ，B1 ______ ；
(3)求三角形ABC的面积．
20. (本小题9.0分)
某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B.民法典；C.北斗导航；D.数字经济；E.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有______人；
(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
(3)最关注话题扇形统计图中的a=______，话题D所在扇形的圆心角是______度；
(4)假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
21. (本小题9.0分)
已知正实数x的两个平方根分别为a和a+b．
(1)若a=−2，求b和x的值；
(2)若b=6时，求a和x的值；
(3)若a2x+(a+b)2x=8，求x的值．
22. (本小题12.0分)
某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：
A
B
总费用
3件
1件
500元
1件
2件
250元
(1)(利用二元一次方程组解应用题)求每件器材A、器材B的销售价格；
(2)若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多采购器材A多少件？
(3)在(2)的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？
23. (本小题12.0分)
(1)【发现】如图1，直线AB，CD被直线EF所截，EM平分∠AEF，FM平分∠CFE.若∠AEM=55°，∠CFM=35°，试判断AB与CD平行吗？并说明理由；
(2)【探究】如图2，若直线AB//CD，点M在直线AB，CD之间，点E，F分别在直线AB，CD上，∠EMF=90°，P是MF上一点，且EM平分∠AEP，若∠CFM=60°，求∠AEP的度数；
(3)【延伸】若直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在直线AB，CD之间，且在直线EF的左侧，P是折线E−M−F上的一个动点请判断∠EMF=90°，保持不变，移动点P，使EM平分∠AEP或FM平分∠CFP.设∠CFP=α，∠AEP=β，请判断α与β之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.东经118°，北纬40°能确定位置，故本选项符合题意；
B.北京市二环路无法确定位置，故本选项不符合题意；
C.东北45°无法确定位置，故本选项不符合题意；
D.红星电影院2排无法确定位置，故本选项不符合题意．
故选：A．
在同一平面内，确定一个点的位置需要两个数据，且这两个数据必须唯一确定一个位置．以此逐项判断即可．
本题主要考查坐标确定位置，熟记位置的确定需要两个条件是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D.不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
根据平移的性质即可得出结论．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)是解答此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、了解一批口罩的质量情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、对五一节期间来惠州西湖风景区游览的游客的满意度调查，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、端午节期间市场上粽子质量，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、对天舟六号货运飞船的各个零部件进行检查，适合普查，故本选项符合题意．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】D
【解析】解：A、 36表示36的算术平方根， 36=6，故本选项不符合题意；
B、 (−3)2= 9=3，故本选项不符合题意；
C、− −4没有意义，故本选项不符合题意；
D、3−8表示−8的立方根，3−8=−2，故本选项符合题意．
故选：D．
根据算术平方根、立方根的意义解答即可．
本题考查算术平方根、立方根的概念，熟悉它们的意义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、当∠1=∠3时，由内错角相等，两直线平行得AD//BC，故A不符合题意；
B、当∠BAD+∠B=180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AD//BC，故B不符合题意；
C、当∠2=∠4时，由内错角相等，两直线平行得AB//CD，故C符合题意；
D、当∠BCD+∠D=180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AD//BC，故D不符合题意；
故选：C．
利用平行线的判定定理对各项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定定理的掌握．
6.【答案】A
【解析】解：由图中左边的天平可得m>1，由右边的天平可得m<2，
即1
故选：A．
根据图形就可以得到重物A，与砝码的关系，得到重物A的范围．
此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点的区别．还要注意确定不等式组解集的规律：大小小大中间跑．
7.【答案】D
【解析】解：2x−y=5①y=1+x②，
把②代入①，得2x−(1+x)=5，
2x−1−x=5，
故选：D．
把②代入①得出2x−(1+x)=5，再去掉括号即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
8.【答案】D
【解析】解：∵点P(m−3,m−2)是第二象限内的一点，
∴m−3<0m−2>0，
解得2
先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，再解不等式组可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房x间，房客y人；根据题意“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故选：A．
10.【答案】C
【解析】解：这组数 3， 6，3， 12， 15，…， 90，
也就是 3×1， 3×2， 3×3， 3×4， 3×5，…， 3×30，
共有30个数，每行5个，因为30÷5=6，
所以这组数的最大的有理数是 3×27，这组数据的第27个位于第6行，第2个，
因此这组数的最大有理数的位置记为(6,2)，
故选：C．
将这组数据变形为 3×1， 3×2， 3×3， 3×4， 3×5，…， 3×30，再得到最大的有理数为 3×27，最后根据排列的规律得出答案．
本题考查坐标确定位置，算术平方根，数字的变化规律，将这组数据变形为 3×1， 3×2， 3×3， 3×4， 3×5，…， 3×30，得到最大的有理数为 3×27是解决问题的关键．
11.【答案】77.5
【解析】解： 6000= 100×60=10 60≈10×7.75=77.5，
故答案为：77.5．
将 6000化为10 60即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的前提．
12.【答案】(5,−3)
【解析】解：∵点B在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴点B的横坐标为5，纵坐标为−3，
∴点B的坐标为(5,−3)．
故答案为：(5,−3)．
根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13.【答案】12
【解析】解：根据题意得：30×42+4+3+1=12，
则第二小组的频数为12．
故答案为：12
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了频数(率)分布直方图，弄清题意是解本题的关键．
14.【答案】70
【解析】解：如图，
∵m//n.∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∵∠3是图中三角形的外角，∠2=30°，
∴∠3=∠2+∠4=70°．
故答案为：70．
由平行线的性质可得∠4=∠1=40°，再由三角形的外角性质可求∠3的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
15.【答案】k<−3
【解析】解：把方程组2x+y=k+1x+2y=2的两式相加，
得3x+3y=k+3
两边同时除以3，得x+y=k+33，
所以k+33<0
即k<−3，
故答案为k<−3．
解此题时可以解出二元一次方程组中x、y关于k的式子，然后解出k的范围．
本题考查了考生的观察能力和不等式的解法，比较灵活，难度适中．
16.【答案】解：(−1)2022+327+ 4+| 3−2|
=1+3+2+(2− 3)
=1+3+2+2− 3
=8− 3．
【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17.【答案】解：5x−2>3(x−1)①12x−1≤3−32x②，
解不等式①得：x>−12；
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−12
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
18.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠2=∠3．
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
又∵∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=180°，
∴∠5=∠6．
∴MN//EF．
【解析】先证明∠2=∠3，可得∠1=∠2=∠3=∠4，再结合平角的定义可得∠5=∠6，从而可得答案．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质并灵活应用是解本题的关键．
19.【答案】(−5,5) (0,−3) (0,3) (5,−5)
【解析】解：(1)A(−5,5)，B(0,−3)．
故答案为：(−5,5)，(0,−3)；
(2)如图，△A1B1C1为所作．A1(0,3)，B1(5,−5)．
故答案为：(0,3)，(5,−5)；
(3)三角形ABC的面积为：12×4×5=10．
(1)根据点的位置写出坐标即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(3)利用三角形面积公式求解．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)调查的居民共有：60÷30%=200(人)，
故答案为：200．
(2)选择C的居民有：200×15%=30(人)，
选择A的有：200−60−30−20−40=50(人)，
补全的条形统计图如右图所示．
(3)a%=50÷200×100%=25%，
话题D所在扇形的圆心角是：360°×20200=36°，
故答案为：25，36．
(4)10000×30%=3000(人)，
答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．
【解析】(1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；
(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；
(4)根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)∵正实数x的平方根分别为a和a+b，
∴a+a+b=0，
即2a+b=0，
∵a=−2，
∴b=4，x=(−2)2=4；
(2)∵2a+b=0，b=6，
∴2a+6=0，
解得：a=−3，
∴x=(−3)2=9；
(3)∵正实数x的平方根分别为a和a+b，
∴x=a2=(a+b)2，
∵a2x+(a+b)2x=8，
∴x2+x2=8，
即2x2=8，
解得：x=±2，
∵x为正实数，
∴x=2．
【解析】(1)根据平方根的定义及性质即可求得b的值和x的值；
(2)根据平方根的定义及性质即可求得a的值和x的值；
(3)根据平方根的定义将原式进行变形后解方程，然后结合已知条件确定x的值即可．
本题主要考查平方根的定义及性质，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，
依题意得：3x+y=500x+2y=250，
解得：x=150y=50．
答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元．
(2)设采购m件器材A，则采购(25−m)件器材B，
依题意得：150m+50(25−m)≤2700，
解得：m≤14.5，
又∵m为整数，
∴m的最大值为14．
答：最多采购器材A14件．
(3)∵m≥12，m≤14.5，且m为整数，
∴m可以为12，13，14，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买12件器材A，13件器材B；
方案2：购买13件器材A，12件器材B；
方案3：购买14件器材A，11件器材B．
方案1所需费用为150×12+50×13=2450(元)；
方案2所需费用为150×13+50×12=2550(元)；
方案3所需费用为150×14+50×11=2650(元)．
∵2450<2550<2650，
∴最少费用是2450元．
【解析】(1)设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，根据总价=单价×数量，结合表格中给定的各数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设采购m件器材A，则采购(25−m)件器材B，利用总价=单价×数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；
(3)由(2)的结论结合m≥12且m为整数，即可得出各购买方案，利用总价=单价×数量，可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)由m为整数，找出各购买方案．
23.【答案】解：(1)平行，
理由：∵AEM=55°，EM平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEM=110°，
∵∠CFM=35°，FM平分∠CFE，
∴∠CFE=2∠CFM=70°，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB//CD；
(2)过M作MN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//MN，
∴∠AEM=∠NME，∠NMF=∠CFM=60°，
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=∠AEM+∠CFM=90°，
∴∠AEM=30°，
∵EM平分∠AEP，
∴∠AEP=2∠AEM=60°；
(3)α与β之间的数量关系为α+12β=90°或β+12α=90°．
理由：若EM平分∠AEP，则∠AEM=∠PEM=12∠AEP=12β，
同上可得：∠M=∠AEM+∠CFM=90，
∴∠CFP=90°−∠AEM，
∴α=90°−12β，即α+12β=90°；
若FM平分∠CFP，则∠CFM=∠PFM=12∠CFP=12a，
同上可得：∠M=∠AEM+∠CFM=90°，
∴β+12α=90°．
综上：α与β之间的数量关系为α+12β=90°或β+12α=90°．
【解析】(1)由角平分线的定义求解∠AEF=110°，∠CFE=70°，即可得∠AEF+∠CFE=180°，进而可证明AB与CD的关系；
(2)过M作MN//AB，由平行线的性质∠AEM的度数，再利用角平分线的定义可求解；
(3)可分两种情况：EM平分∠AEP；FM平分∠CFP，分别利用平行线的性质计算可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质求解角的度数是解题的关键．
2022-2023学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 根据下列表述，能确定位置的是( )
A. 东经118°，北纬40° B. 北京市二环路
C. 东北45° D. 红星电影院2排
2. 下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A. B. C. D.
3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A. 了解一批口罩的质量情况
B. 对五一节期间来惠州西湖风景区游览的游客的满意度调查
C. 端午节期间市场上粽子质量
D. 对天舟六号货运飞船的各个零部件进行检查
4. 下列式子正确的是( )
A. 36=±6 B. (−3)2=−3 C. − −4=2 D. 3−8=−2
5. 如图，下列条件能够得到AB//CD的是( )
A. ∠1=∠3 B. ∠BAD+∠B=180°
C. ∠2=∠4 D. ∠BCD+∠D=180°
6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
7. 用代入法解方程组2x−y=5,y=1+x时，代入正确的是( )
A. 2x−1+x=5 B. x−1+x=5 C. x−1−x=5 D. 2x−1−x=5
8. 若点P(m−3,m−2)是第二象限内的一点，则m的取值范围是( )
A. m>2 B. m<3 C. m<2 D. 2
A. 7x+7=y9(x−1)=y B. 7x+7=y9(x+1)=y C. 7x−7=y9(x−1)=y D. 7x−7=y9(x+1)=y
10. 将一组数 3， 6，3， 12， 15，…， 90，按下面的方法进行排列：
3， 6，3， 12， 15，
18， 21， 24， 27， 30，
…
若 12的位置记为(1,4)， 24的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A. (5,2) B. (5,3) C. (6,2) D. (6,3)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果 6≈2.45， 60≈7.75，那么 6000≈ ______ ．
12. 在平面直角坐标系第四象限中到x轴和y轴的距离分别是3，5的点的坐标为______ ．
13. 已知样本容量为30，在频数分布直方图中各长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为______ ．
14. 如图，直线m//n.若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的大小为______度．
15. 已知关于x，y的方程组2x+y=k+1x+2y=2的解满足x+y<0，则k的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：(−1)2022+327+ 4+| 3−2|．
17. (本小题8.0分)
解不等式组5x−2>3(x−1)12x−1≤3−32x并在数轴上表示出它的解集．
18. (本小题8.0分)
如图所示的是一个潜望镜模型示意图，AB，CD代表镜子摆放的位置，并且AB//CD，EF是进入潜望镜的光线，MN是离开潜望镜的光线，光线经过镜子反射时，满足∠1=∠2，∠3=∠4.求证：MN//EF．
19. (本小题9.0分)
已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格的顶点上，点C(0,1)．
(1)写出点A，B的坐标：A ______ ，B ______ ；
(2)画出三角形ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1，并写出点A1和B1的坐标：A1 ______ ，B1 ______ ；
(3)求三角形ABC的面积．
20. (本小题9.0分)
某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B.民法典；C.北斗导航；D.数字经济；E.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有______人；
(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
(3)最关注话题扇形统计图中的a=______，话题D所在扇形的圆心角是______度；
(4)假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
21. (本小题9.0分)
已知正实数x的两个平方根分别为a和a+b．
(1)若a=−2，求b和x的值；
(2)若b=6时，求a和x的值；
(3)若a2x+(a+b)2x=8，求x的值．
22. (本小题12.0分)
某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：
A
B
总费用
3件
1件
500元
1件
2件
250元
(1)(利用二元一次方程组解应用题)求每件器材A、器材B的销售价格；
(2)若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多采购器材A多少件？
(3)在(2)的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？
23. (本小题12.0分)
(1)【发现】如图1，直线AB，CD被直线EF所截，EM平分∠AEF，FM平分∠CFE.若∠AEM=55°，∠CFM=35°，试判断AB与CD平行吗？并说明理由；
(2)【探究】如图2，若直线AB//CD，点M在直线AB，CD之间，点E，F分别在直线AB，CD上，∠EMF=90°，P是MF上一点，且EM平分∠AEP，若∠CFM=60°，求∠AEP的度数；
(3)【延伸】若直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在直线AB，CD之间，且在直线EF的左侧，P是折线E−M−F上的一个动点请判断∠EMF=90°，保持不变，移动点P，使EM平分∠AEP或FM平分∠CFP.设∠CFP=α，∠AEP=β，请判断α与β之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.东经118°，北纬40°能确定位置，故本选项符合题意；
B.北京市二环路无法确定位置，故本选项不符合题意；
C.东北45°无法确定位置，故本选项不符合题意；
D.红星电影院2排无法确定位置，故本选项不符合题意．
故选：A．
在同一平面内，确定一个点的位置需要两个数据，且这两个数据必须唯一确定一个位置．以此逐项判断即可．
本题主要考查坐标确定位置，熟记位置的确定需要两个条件是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D.不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
根据平移的性质即可得出结论．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)是解答此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、了解一批口罩的质量情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、对五一节期间来惠州西湖风景区游览的游客的满意度调查，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、端午节期间市场上粽子质量，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、对天舟六号货运飞船的各个零部件进行检查，适合普查，故本选项符合题意．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】D
【解析】解：A、 36表示36的算术平方根， 36=6，故本选项不符合题意；
B、 (−3)2= 9=3，故本选项不符合题意；
C、− −4没有意义，故本选项不符合题意；
D、3−8表示−8的立方根，3−8=−2，故本选项符合题意．
故选：D．
根据算术平方根、立方根的意义解答即可．
本题考查算术平方根、立方根的概念，熟悉它们的意义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、当∠1=∠3时，由内错角相等，两直线平行得AD//BC，故A不符合题意；
B、当∠BAD+∠B=180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AD//BC，故B不符合题意；
C、当∠2=∠4时，由内错角相等，两直线平行得AB//CD，故C符合题意；
D、当∠BCD+∠D=180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AD//BC，故D不符合题意；
故选：C．
利用平行线的判定定理对各项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定定理的掌握．
6.【答案】A
【解析】解：由图中左边的天平可得m>1，由右边的天平可得m<2，
即1
故选：A．
根据图形就可以得到重物A，与砝码的关系，得到重物A的范围．
此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点的区别．还要注意确定不等式组解集的规律：大小小大中间跑．
7.【答案】D
【解析】解：2x−y=5①y=1+x②，
把②代入①，得2x−(1+x)=5，
2x−1−x=5，
故选：D．
把②代入①得出2x−(1+x)=5，再去掉括号即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
8.【答案】D
【解析】解：∵点P(m−3,m−2)是第二象限内的一点，
∴m−3<0m−2>0，
解得2
先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，再解不等式组可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房x间，房客y人；根据题意“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故选：A．
10.【答案】C
【解析】解：这组数 3， 6，3， 12， 15，…， 90，
也就是 3×1， 3×2， 3×3， 3×4， 3×5，…， 3×30，
共有30个数，每行5个，因为30÷5=6，
所以这组数的最大的有理数是 3×27，这组数据的第27个位于第6行，第2个，
因此这组数的最大有理数的位置记为(6,2)，
故选：C．
将这组数据变形为 3×1， 3×2， 3×3， 3×4， 3×5，…， 3×30，再得到最大的有理数为 3×27，最后根据排列的规律得出答案．
本题考查坐标确定位置，算术平方根，数字的变化规律，将这组数据变形为 3×1， 3×2， 3×3， 3×4， 3×5，…， 3×30，得到最大的有理数为 3×27是解决问题的关键．
11.【答案】77.5
【解析】解： 6000= 100×60=10 60≈10×7.75=77.5，
故答案为：77.5．
将 6000化为10 60即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的前提．
12.【答案】(5,−3)
【解析】解：∵点B在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴点B的横坐标为5，纵坐标为−3，
∴点B的坐标为(5,−3)．
故答案为：(5,−3)．
根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13.【答案】12
【解析】解：根据题意得：30×42+4+3+1=12，
则第二小组的频数为12．
故答案为：12
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了频数(率)分布直方图，弄清题意是解本题的关键．
14.【答案】70
【解析】解：如图，
∵m//n.∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∵∠3是图中三角形的外角，∠2=30°，
∴∠3=∠2+∠4=70°．
故答案为：70．
由平行线的性质可得∠4=∠1=40°，再由三角形的外角性质可求∠3的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
15.【答案】k<−3
【解析】解：把方程组2x+y=k+1x+2y=2的两式相加，
得3x+3y=k+3
两边同时除以3，得x+y=k+33，
所以k+33<0
即k<−3，
故答案为k<−3．
解此题时可以解出二元一次方程组中x、y关于k的式子，然后解出k的范围．
本题考查了考生的观察能力和不等式的解法，比较灵活，难度适中．
16.【答案】解：(−1)2022+327+ 4+| 3−2|
=1+3+2+(2− 3)
=1+3+2+2− 3
=8− 3．
【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17.【答案】解：5x−2>3(x−1)①12x−1≤3−32x②，
解不等式①得：x>−12；
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−12
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
18.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠2=∠3．
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
又∵∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=180°，
∴∠5=∠6．
∴MN//EF．
【解析】先证明∠2=∠3，可得∠1=∠2=∠3=∠4，再结合平角的定义可得∠5=∠6，从而可得答案．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质并灵活应用是解本题的关键．
19.【答案】(−5,5) (0,−3) (0,3) (5,−5)
【解析】解：(1)A(−5,5)，B(0,−3)．
故答案为：(−5,5)，(0,−3)；
(2)如图，△A1B1C1为所作．A1(0,3)，B1(5,−5)．
故答案为：(0,3)，(5,−5)；
(3)三角形ABC的面积为：12×4×5=10．
(1)根据点的位置写出坐标即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(3)利用三角形面积公式求解．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)调查的居民共有：60÷30%=200(人)，
故答案为：200．
(2)选择C的居民有：200×15%=30(人)，
选择A的有：200−60−30−20−40=50(人)，
补全的条形统计图如右图所示．
(3)a%=50÷200×100%=25%，
话题D所在扇形的圆心角是：360°×20200=36°，
故答案为：25，36．
(4)10000×30%=3000(人)，
答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．
【解析】(1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；
(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；
(4)根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)∵正实数x的平方根分别为a和a+b，
∴a+a+b=0，
即2a+b=0，
∵a=−2，
∴b=4，x=(−2)2=4；
(2)∵2a+b=0，b=6，
∴2a+6=0，
解得：a=−3，
∴x=(−3)2=9；
(3)∵正实数x的平方根分别为a和a+b，
∴x=a2=(a+b)2，
∵a2x+(a+b)2x=8，
∴x2+x2=8，
即2x2=8，
解得：x=±2，
∵x为正实数，
∴x=2．
【解析】(1)根据平方根的定义及性质即可求得b的值和x的值；
(2)根据平方根的定义及性质即可求得a的值和x的值；
(3)根据平方根的定义将原式进行变形后解方程，然后结合已知条件确定x的值即可．
本题主要考查平方根的定义及性质，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，
依题意得：3x+y=500x+2y=250，
解得：x=150y=50．
答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元．
(2)设采购m件器材A，则采购(25−m)件器材B，
依题意得：150m+50(25−m)≤2700，
解得：m≤14.5，
又∵m为整数，
∴m的最大值为14．
答：最多采购器材A14件．
(3)∵m≥12，m≤14.5，且m为整数，
∴m可以为12，13，14，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买12件器材A，13件器材B；
方案2：购买13件器材A，12件器材B；
方案3：购买14件器材A，11件器材B．
方案1所需费用为150×12+50×13=2450(元)；
方案2所需费用为150×13+50×12=2550(元)；
方案3所需费用为150×14+50×11=2650(元)．
∵2450<2550<2650，
∴最少费用是2450元．
【解析】(1)设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，根据总价=单价×数量，结合表格中给定的各数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设采购m件器材A，则采购(25−m)件器材B，利用总价=单价×数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；
(3)由(2)的结论结合m≥12且m为整数，即可得出各购买方案，利用总价=单价×数量，可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)由m为整数，找出各购买方案．
23.【答案】解：(1)平行，
理由：∵AEM=55°，EM平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEM=110°，
∵∠CFM=35°，FM平分∠CFE，
∴∠CFE=2∠CFM=70°，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB//CD；
(2)过M作MN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//MN，
∴∠AEM=∠NME，∠NMF=∠CFM=60°，
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=∠AEM+∠CFM=90°，
∴∠AEM=30°，
∵EM平分∠AEP，
∴∠AEP=2∠AEM=60°；
(3)α与β之间的数量关系为α+12β=90°或β+12α=90°．
理由：若EM平分∠AEP，则∠AEM=∠PEM=12∠AEP=12β，
同上可得：∠M=∠AEM+∠CFM=90，
∴∠CFP=90°−∠AEM，
∴α=90°−12β，即α+12β=90°；
若FM平分∠CFP，则∠CFM=∠PFM=12∠CFP=12a，
同上可得：∠M=∠AEM+∠CFM=90°，
∴β+12α=90°．
综上：α与β之间的数量关系为α+12β=90°或β+12α=90°．
【解析】(1)由角平分线的定义求解∠AEF=110°，∠CFE=70°，即可得∠AEF+∠CFE=180°，进而可证明AB与CD的关系；
(2)过M作MN//AB，由平行线的性质∠AEM的度数，再利用角平分线的定义可求解；
(3)可分两种情况：EM平分∠AEP；FM平分∠CFP，分别利用平行线的性质计算可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质求解角的度数是解题的关键．
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