2022-2023学年广东省惠州市惠城区惠台学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省惠州市惠城区惠台学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省惠州市惠城区惠台学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 7的倒数是(    )
A. −7 B. 7 C. −17 D. 17
2. 下列判断正确的是(    )
A. 近似数0.35与0.350的精确度相同 B. a的相反数为−a
C. m的倒数为1m D. |m|=m
3. 基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是(    )
A. 10.8×104 B. 1.08×104 C. 10.8×105 D. 1.08×105
4. 下列运算中，正确的是(    )
A. 2a+b=2ab B. 3a2b−2ba2=a2b
C. 4a2+4a2=8a4 D. 5ab−5=ab
5. 下列说法正确的是(    )
A. −3xy5的系数是−3 B. a2−a−1的常数项是1
C. 2m2n的次数是2次 D. 2x−y3是多项式
6. 关于y的方程ay−2=4与方程y−2=1的解相同，则a的值(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. −2
7. 已知A=3x2+2x−1，B=mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m的值(    )
A. 2 B. −3 C. 4 D. −2
8. 互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于(    )
A. 18° B. 54° C. 108° D. 144°
9. 点A、B、C在同一直线上，AB=10cm，AC=2cm，则BC=(    )
A. 12cm B. 8cm C. 12cm或8cm D. 以上均不对
10. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|>3；②ab>0；③b+c<0；④b−a>0.上述结论中，所有正确结论的序号是(    )

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 5.14°=______度______分______秒．
12. 如图所示，射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB=90°，则射线OB的方向是______ ．


13. 已知2a−ab−1=0，则代数式6a−3ab−2的值是______ ．
14. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值等于______ ．


15. 如图，用火柴棒按如下方式拼成一排由三角形组成的图形.若拼成的第n个图形恰好用了2023根火柴棒，则n= ______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 解方程：x−12=1−x−33．
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(−2)3+(−3)2+3×23−|−7|．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(5a2+3a−1)−3(1−3a+a2)，其中a=−1．
19. (本小题9.0分)
如图，已知线段AB．
(1)请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使B点为线段AC的中点；
②延长线段BA到D，使AD是CD的三分之一.(不写画法，当要保留画图痕迹)
(2)请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系．
(3)如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．

20. (本小题9.0分)
“机器人”的研发和运用，有效地节省了劳动力.某制造“机器人”的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个.1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套.应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？
21. (本小题9.0分)
如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．

22. (本小题12.0分)
某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一

A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90(1−30%)元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利
(1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算⋅能便宜多少钱⋅
(2)某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．

23. (本小题12.0分)
如图，数轴上点A，C对应的实数分别为−4和4，线段AC=8cm，AB=2cm，CD=4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．
(1)问运动多少秒时BC=2cm？
(2)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了倒数的定义：a(a≠0)的倒数为1a．
直接根据倒数的定义求解．
【解答】
解：7的倒数为17．
故选：D．  
2.【答案】B 
【解析】解：A、近似数0.35与0.350的精确度不同，0.35精确到百分位，0.350精确到千分位，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、a的相反数为−a，原说法正确，故此选项符合题意；
C、当m为0时，m没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、当m≥0时，|m|=m，当m<0时，|m|=−m，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据近似数、相反数、倒数和绝对值的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【解答】
解：108000=1.08×105．
故选：D．  
4.【答案】B 
【解析】解：∵2a与b不是同类项，不能合并，
∴A选项不正确；
∵3a2b−2ba2=(3−2)a2b=a2b，
∴B选项正确；
∵4a2+4a2=8a2，
∴C选项不正确；
∵5ab与5不是同类项，不能合并，
∴D选项不正确，
故选：B．
利用同类项的定义和合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，熟练掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A．−3xy5的系数是−35，故此选项不符合题意；
B.a2−a−1的常数项是−1，故此选项不符合题意；
C.2m2n的次数是3次，故此选项不符合题意；
D.2x−y3是多项式，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．
本题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．

6.【答案】A 
【解析】解：由y−2=1，得到y=3，
将y=3代入ay−2=4中，得：3a−2=4，
解得：a=2．
故选：A．
求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解法和同解方程的定义，明确同解方程即为两方程的解相同是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：A+B=(3x2+2x−1)+(mx+1)=3x2+2x−1+mx+1=3x2+(m+2)x，
∵多项式A+B不含一次项，
∴m+2=0，
∴m=−2．
故选：D．
先将多项式A、B代入A+B，再根据去括号法则、合并同类项法则化简，由多项式A+B不含一次项可得一次项系数为0，以此即可求解．
本题考查整式的加减，正确地去括号和合并同类项是解题关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵互为补角的两个角的比是3：2，
∴较大的角=180°×33+2=108°，较小的角=180°×23+2=72°，
∴较小角的余角=90°−72°=18°，
故选：A．
先根据补角的定义求出较大的角和较小的角，再利用余角的定义进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：(1)点C在A、B中间时，
BC=AB−AC=10−2=8(cm)．

(2)点C在点A的左边时，
BC=AB+AC=10+2=12(cm)．
∴线段BC的长为12cm或8cm．
故选：C．
根据题意，分两种情况讨论：(1)点C在A、B中间时；(2)点C在点A的左边时；求出线段BC的长为多少即可．
此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．

10.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数加减法、乘法，绝对值以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．
根据图示，可得：−3 【解答】
解：因为−3 所以|a|<3，
所以选项①不符合题意；
因为a<0，b<0，
所以ab>0，
所以选项②符合题意；
因为−2 所以b+c>0，
所以选项③不符合题意；
因为b>a，
所以b−a>0，
所以选项④符合题意，
所以正确结论有2个：②④．
故选：C．  
11.【答案】5  8  24 
【解析】解：∵1°=60′，
∴0.14°=8.4′，
∵1′=60″，
∴0.4′=24″，
∴5.14°=5度8分24秒，
故答案为：5，8，24．
利用度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．

12.【答案】南偏东43度 
【解析】解：∵射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB=90°，
∴射线OB的方向是南偏东180°−47°−90°=43°．
故答案为：南偏东43度．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可求解．
本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键．

13.【答案】1 
【解析】解：∵2a−ab−1=0，
∴2a−ab=1，
∴6a−3ab−2=3(2a−ab)−2=3×1−2=1．
故答案为：1．
观察题中的两个代数式2a−ab−1和6a−3ab−2，可以发现，6a−3ab=3(2a−ab)，因此可整体求出2a−ab的值，然后整体代入进行计算即可．
本题考查求代数式的值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2a−ab的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．通过恒等变形得出代数式2a−ab的值是解题的关键．

14.【答案】−12 
【解析】解：由题意得：x+6与x−3是相对面，y+2与y−2是相对面，A与−8x是相对面，
∴x+6+x−3=0，
∴x=−32，
∴A=8x=8×(−32)=−12．
故答案为：−12．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，求代数式的值，一元一次方程的应用．熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

15.【答案】1011 
【解析】解：含有1个三角形，需要3根火柴棍，
有2个三角形，需要3+2=5根火柴棍，
有3个三角形，需要3+2×2=7根火柴棍，
…
有n个三角形，需要3+2×(n−1)=2n+1根火柴棍；
由题意2n+1=2023，解得n=1011，
故答案为：1011．
由图形可知：有1个三角形，需要3根火柴棍，有2个三角形，需要3+2=5根火柴棍，有3个三角形，需要3+2×2=7根火柴棍，…有n个三角形，需要3+2×(n−1)=2n+1根火柴棍，再根据题意列出方程即可解决问题．
本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．

16.【答案】解：去分母，得
3(x−1)=6−2(x−3)，
去括号，得
3x−3=6−2x+6，
移项，得
3x+2x=6+6+3，
合并同类项，得
5x=15，
系数化为1，得
x=3． 
【解析】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤方法是解题关键．
通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到方程的解．

17.【答案】解：(−2)3+(−3)2+3×23−|−7|
=(−8)+9+3×23−7
=−8+9+2−7
=−4． 
【解析】先算乘方和去绝对值，再算乘法，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．

18.【答案】解：(5a2+3a−1)−3(1−3a+a2)
=5a2+3a−1−3+9a−3a2
=2a2+12a−4，
当a=−1时，
原式=2×(−1)2+12×(−1)−4=2−12−4=−14． 
【解析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图：线段AC、线段AD即为所求作，

(2)∵BC=AB，
∴AC=2AB，
∵AD=13CD，
∴AD=AB，
∴BD=AD+AB=2AB，
∴BD=AC；
(3)∵AC=2AB，AD=AB，BD=2AB，AB=2cm，
∴AC=4cm，BD=4cm，AD=2cm，
∴CD=AC+AD=6(cm)． 
【解析】(1)①以点B为圆心，AB长为半径画弧，交AB的延长线于点C；
②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BA的延长线于点D，据此即可画得；
(2)依据图形，即可得到线段BD与线段AC长度之间的大小关系；
(3)依据AB=2cm，可得AC=4cm，BD=2AB，AD=AB，进而得出BD、CD的长即可．
本题主要考查了比较线段的长短，作线段，线段的和差，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．

20.【答案】解：设安排x名工人生产机壳，则安排(28−x)名工人生产机脚，
依题意，得：4×500x=800(28−x)，
解得：x=8．
即安排8名工人生产机壳，安排20名工人生产机脚． 
【解析】设安排x名工人生产机壳，则安排(28−x)名工人生产机脚，根据1个机壳需要配4个机脚，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

21.【答案】解：∵∠BOD=90°，
∴∠COD=∠BOD−∠BOC=90°−∠BOC，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+90°−∠BOC=180°−∠BOC，
∵∠AOD=3∠BOC，
∴3∠BOC=180°−∠BOC，
∴∠BOC=45°． 
【解析】利用角的和与差，分别表示出∠COD=∠BOD−∠BOC=90°−∠BOC，AOD=∠AOC+∠COD=90°+90°−∠BOC=180°−∠BOC，进一步结合∠AOD=3∠BOC，进一步解决问题．
此题考查利用角的和与差，用一个角表示另一个角，进一步求角的度数．

22.【答案】解：(1)方案一付款：30×90×(1−30%)+20×100×(1−15%)=3590(元)，
方案二付款：(30×90+20×100)×(1−20%)=3760(元)，
因为3590<3760，3760−3590=170(元)，
所以选用方案一更划算，能便宜170元；
(2)设某单位购买A商品x件，则购买B商品(2x−1)件，
则方案一需付款：90×(1−30%)x+100×(1−15%)(2x−1)=233x−85，
方案二需付款：[90x+100(2x−1)]×(1−20%)=232x−80，
两方案付款一样可得，233x−85=232x−80，
解得：x=5．
答：若两方案的实际付款一样，x的值为5． 
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
(1)分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；
(2)分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．

23.【答案】解：(1)根据题意得，AC=8，AB=2，CD=4，
∴BC=AC−AB=8−2=6，
设运动t秒时，BC=2cm，
①当点B在点C的左边时，由题意得：
3t+2+t=6，
解得：t=1；
②当点B在点C的右边时，由题意得：
3t−2+t=6，
解得：t=2．
∴运动是1秒或2秒时，BC=2cm．
(2)(2+4)÷(3+1)=1.5(秒)．
答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开，共经过1.5秒的时间． 
【解析】(1)设运动t秒时，BC=2cm，然后分点B在点C的左边和右边两种情况讨论，根据题意列出方程求解即可；
(2)根据时间=路程和÷速度和，进行计算即可求解．
本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程，运用了分类讨论的思想．掌握路程=速度×时间以及相遇问题的特点是解题的关键．