广东省重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班考押题卷（北师大版）

这是一份广东省重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班考押题卷（北师大版），共15页。

广东省重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班考押题卷（北师大版）

注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
3.答完试卷后。务必再次检查哦！

一、选择题
1．实际距离是图上距离的2000倍，则比例尺是（    ）。
A．1∶200000 B．1∶2000000 C．1∶2000 D．1∶20000000
2．在用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆，比较它们的面积，结果是（    ）。
A．正方形的面积比较大 B．圆的面积比较大
C．面积相同 D．不能确定
3．从学校到电影院，小明用12分钟，小林用15分钟，小明的速度比小林快（    ）。
A．25% B．20% C．80% D．125%
4．3克食盐放在100克水中,盐与盐水的比是(      ）
A．3:100 B．100:3 C．3:103 D．3:130
5．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A． B． C． D．
6．在、、六成、66%中，最大的数是（    ）。
A． B． C．六成 D．66%
7．走同一段路，甲要10分钟，乙要12分钟，甲乙两人的最简速度比是（    ）。
A．5∶6 B．6∶5 C．∶ D．10∶12
二、填空题
8．一个圆柱的底面半径是3cm，高是10cm，侧面积是 cm2，表面积是 cm2，体积是 cm3。
9．李阿姨在银行存入10万元，存期为三年，年利率为2.75%，到期后李阿姨可以从银行拿到利息( )元。
10．在横线中填上“＞”，“＜”或“=”．
10÷　 　10 ×　 　
1÷　 　1× 1÷　 　1×．
11．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处事的朴素道理。如果下图中外面正方形的面积是16dm2，则内圆的面积是( )dm2。

12．m的40％是( )m，kg的8倍是( )kg．
13．如果3a＝5b（a、b都不为0），那么a∶b＝ ∶ 。
14．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是( )。
15．一条公路，已经修了，已修和未修的长度的比是( )．
三、判断题
16．甲、乙两数的比是5∶4，则甲数比乙数多25%。( )
17．某校有731名学生，至少有3名学生在同一天过生日．       ( )
18．在同一个圆上，连接圆上任意两点的线段中，直径最长。( )
19．周长相等的圆，它们的面积也一定相等。( )
20．圆规两脚间的距离确定所画圆的大小，那圆规两脚间的距离越大所画圆的圆周率越大。( )
21．两个圆的直径相差4分米，这两个圆的周长相差12.56分米。( )
22．在同一幅图上,图上距离和实际距离成反比例．( )
四、计算题
23．直接写出计算结果。
                
24．看图列式计算．

25．看图列式计算。


26．计算下边图形阴影部分的面积（单位：厘米）。

27． 分别求出下面图形中阴影部分的周长或面积．


五、解答题
28．一个圆的周长是25.12m，半径增加了2m后，面积增加了多少？

29.一辆汽车从甲地到乙地，当行驶到超过中点的12千米处时，正好行驶了全程的56%，汽车还要行驶多少千米才能到达乙地？

30．如图，从A地到B地下高速时，在人工缴费车道需付90元，在ETC自动缴费车道需付多少元？从C地到D地在ETC自动缴费车道优惠了4.5元，在人工缴费车道需付多少元？

31．如图是爸爸在网上购买飞机票的相关信息：

（1）从三峡机场乘飞机到昆明长水，一共需要 分钟。
（2）机票上的价格604元是打八折后的售价，如果不打折，一张三峡机场到昆明长水的机票是多少元？

32．用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。

（2）这个水桶的底面直径是 dm，高是 dm。
（3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
（4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）

33． 我国研制的磁悬浮列车时速为360千米，比一列普通火车的速度快。一列普通火车每时行多少千米？


34．今年暑假，小艺一家准备从宁波去衢州旅游，小艺从某地图上查到宁波到衢州的信息如图。

（1）从图中可以知道：衢州在宁波的（    ）偏（    ）（    ）方向，直线距离是（    ）千米。
（2）爸爸告诉小艺：一般来说，实际开车距离比图上的直线距离大约要多30%～40%，请你帮小艺算一算：如果汽车平均每小时行80千米，宁波到衢州至少需要多少小时？

参考答案：
1．C
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，即可得解。
【详解】实际距离是图上距离的2000倍，把图上距离看作1，那么实际距离是2000，比例尺是1∶2000。
故答案为：C
【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。
2．B
【分析】假设两根同样长的铁丝的长度都是62.8厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，分别求出半径和正方形的边长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，求出它们的面积，进行比较即可。
【详解】假设周长都是62.8厘米，正方形的面积是：
（62.8÷4）×（62.8÷4）
＝15.7×15.7
＝246.49（平方厘米）
圆的面积是：
3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
246.49＜314
所以圆的面积大。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查周长相等的圆和正方形的面积大小的比较，可以通过举例来证明，更主要的是通过平时知识的积累，发现规律，按照所发现的规律进行解答。
3．A
【分析】把从学校到电影院的路程看作单位“1”，小明用12分钟，小林用15分钟，小明的速度就是，小林的速度就是，用小明的速度减去小林的速度，再除以小林的速度即可得到答案。
【详解】（－）÷
＝
＝
＝25%
故答案为：A
【点睛】先根据速度、路程、时间三者之间的关系，表示出两人的速度，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
4．C
【详解】解：盐水的质量为3+100=103克，
所以盐与盐水的比为3：103；
分析：根据题干可得：盐水的质量为3+100=103克，由此可解决问题．
故选C
5．C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，r＝C÷π÷2，据此求出直径或半径，问题即可得到解决。
【详解】若长方形的长为底面周长，
直径为：25.12÷3.14＝8（厘米）
半径为：8÷2＝4（厘米）
若长方形的宽为底面周长，
直径为：18.84÷3.14＝6（厘米）
半径为：6÷2＝3（厘米）
所以只有C符合题意。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是看如何围成圆柱，当沿长为圆柱的高围时和当沿宽为圆柱的高围时的两种情况进行分析即可。
6．B
【分析】把分数化成小数，用分子除以分母即可；把循环小数改写成无限小数形式；根据成数的意义，把成数化成百分数；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；然后根据小数大小比较的方法进行比较，找出最大的数。
小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。
【详解】＝3÷5＝0.6
＝0.666…
六成＝60%＝0.6
66%＝0.66
0.666…＞0.66＞0.6＝0.6
＞66%＞＝六成
其中最大的数是。
故答案为：B
【点睛】各种形式的数比较大小时，一般情况下，先统一转化成小数，再比较大小。
7．B
【分析】把这段路看作单位“1”，则甲每分钟走，乙每分钟走，据此写出两人的速度比，化简即可。
【详解】甲乙两人的速度比是∶，化简得6∶5。
故选择：B
【点睛】此题主要考查了比的意义，先表示出甲、乙两人的速度是解题关键。
8． 188.4 244.92 282.6
【分析】根据圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式解答。
【详解】这个圆柱的侧面积：
3×2×3.14×10
＝6×3.14×10
＝18.84×10
＝188.4（平方厘米）
表面积：
188.4＋3.14×32×2
＝188.4＋3.14×9×2
＝188.4＋28.26×2
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
体积：
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积、表面积和体积，关键是熟练掌握这三个量的计算公式。
9．8250
【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据计算即可。
【详解】10万元＝100000元
100000×2.75%×3
＝100000×0.0275×3
＝2750×3
＝8250（元）
到期后李阿姨可以从银行拿到利息8250元。
【点睛】本题考查利率问题，掌握利息的计算方法是解题的关键。
10．＞，＜，=，＞
【详解】试题分析：（1）根据在乘积非零的乘法里，一个因数＞1，积＞另一个因数；一个因数=1，积=另一个因数；一个因数＜1，积＜另一个因数；
（2）根据在商非零的除法里，除数＞1，商＜被除数；除数=1，商=被除数；除数＜1，商＞被除数；即可得解．
解：（1）因为除数＜1，所以10÷＞10；
（2）因为一个因数＜1，所以×＜；
（3）1÷=1×，因为1×=1×，所以1÷=1×；
（4）1÷=，因为一个因数1相同，另一个因数，所以1÷＞1×．
故答案为＞，＜，=，＞．
点评：在比较算式大小时，要根据实际情况进行比较，利用规律或计算出结果再比较．
11．12.56
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，已知正方形的面积是16dm2，可求出正方形的边长为4dm，即圆的直径为4dm，则圆的半径为（4÷2）dm，根据圆的面积公式：S＝代入数据求出内圆的面积。
【详解】因为4×4＝16（dm2）
所以正方形的边长为4dm。
圆的半径为4÷2＝2（dm）
3.14×2×2＝12.56（dm2）
即内圆的面积是12.56dm2。
【点睛】此题主要考查正方形和圆的面积公式的实际运用。
12．
【解析】略
13． 5 3
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，把3和a看作比例的两个外项，把5和b看作比例的两个内项，据此写出比例即可得解。
【详解】如果3a＝5b（a、b都不为0），那么a∶b＝5∶3。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
14．
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此计算即可。
【详解】因为两个外项互为倒数，所以两个内项也互为倒数
1÷2.5＝
则另一个内项是。
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
15．2：1
【详解】略
16．√
【分析】假设甲数是5，则乙数为4，求甲数比乙数多百分之几，把乙数看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位1‘1’的量”进行解答，继而判断即可。
【详解】（5－4）÷4
＝1÷4
＝25%
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位‘1’的量”进行解答。
17．×
【详解】思路分析：一年365天，多的时候是366天．并且每4年才有一年是366天．365+366=731．应该有732学生的情况下，至少有3名学生在同一天过生日．如果是731名学生的话，可以每天有两名过生日．
名师解析：365+366=731，可以每天有两名过生日．
易错提示：本题由于分析不够透彻而易判断为正确．
18．√
【详解】根据圆的特征，在同一个圆上，连接圆上任意两点的线段中，直径最长，说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论。
【详解】根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用。
20．×
【分析】圆规在画圆时，有针的一脚不动，即圆心，有笔头的一脚旋转一周，得到圆，两脚之间的距离就是圆的半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；圆周率是固定不变的数；据此解答。
【详解】圆规两脚间的距离确定所画圆的大小，说法正确；
圆规两脚间的距离越大所画圆的圆周率越大，说法错误；
所以原题说法错误。
【点睛】此题主要考查了圆的半径以及圆周率的认识。
21．√
【分析】设大圆的直径是D分米，小圆的直径是d分米，根据圆的周长公式算出大圆的周长和小圆的周长差：πD－πd＝π（D－d），已知两个圆的直径相差4分米，据此可求出这两个圆的周长相差多少分米。
【详解】3.14×4＝12.56（分米）
两个圆的直径相差4分米，这两个圆的周长相差12.56分米。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用。
22．×
【详解】因为在同一幅地图上比例尺是一定的，图上距离：实际距离=比例尺（一定），所以
图上距离和实际距离成正比例，不成反比例．
23．5.12；；；30；4
【详解】略
24．240kg
【分析】苹果质量=香蕉质量-香蕉质量×．据此列式计算
【详解】320-320×
=320-80
=240(kg)
25．8km
【分析】根据线段图的意思，把全程看作单位“1”，已经行了全程的，则剩下全程的（1－），单位“1”已知，用全程乘（1－），即可求出剩下的路程。
【详解】36×（1－）
＝36×
＝8（km）
剩下8km。
26．24.48平方厘米
【分析】观察题意可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，梯形的上底是（6×2）厘米，下底是15厘米，高是6厘米；圆的半径是6厘米，根据梯形的面积公式和圆面积公式，分别代入数据求出梯形的面积和半圆的面积，再求出它们的差即可。
【详解】6×2＝12（厘米）
（12＋15）×6÷2
＝27×6÷2
＝81（平方厘米）
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（平方厘米）
81－56.52＝24.48（平方厘米）
阴影部分的面积是24.48平方厘米。
27．18.84厘米，28.5平方厘米
【详解】试题分析：（1）阴影部分的周长等于以6厘米为半径的圆的周长的一半．
（2）阴影部分的面积等于以10厘米为直径的圆面积的一半，减去三角形面积差的2倍．
如图：

解：（1）2×3.14×6÷2，
=3.14×6，
=18.84（厘米）．
答：周长是18.84厘米．
（2）[3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2]×2，
=[3.14×25÷2﹣10×5÷2]×2，
=[39.25﹣25]×2，
=14.25×2，
=28.5（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是28.5平方厘米．
点评：在求不规则图形的面积时，一般要把不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积相加或相减的方法进行计算．
28．62.8m2
【分析】已知圆的周长是25.12m，根据r＝C÷2÷π，用25.12÷2÷3.14即可求出圆原来的半径，半径增加2m后，再半径变为（25.12÷2÷3.14＋2）m，然后根据S＝πr2，分别求出圆原来的面积和增加之后的面积，再求出它们的差即可。
【详解】25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（m）
4＋2＝6（m）
3.14×62－3.14×42
＝3.14×36－3.14×16
＝113.04－50.24
＝62.8（m2）
答：面积增加了62.8m2。
【点睛】本题考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用。
29．88千米
【分析】把甲乙两地之间的距离看作单位“1”，全程的（56%－）刚好是12千米，根据具体的数量÷对应的分率＝单位“1”的量，求出甲乙两地之间的距离，最后用乘法计算全程的（1－56%）即可。
【详解】12÷（56%－）×（1－56%）
＝12÷（0.56－0.5）×44%
＝12÷0.06×0.44
＝200×0.44
＝88（千米）
答：汽车还要行驶88千米才能到达乙地。
【点睛】本题主要考查分数除法的实际应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
30．81元；45元
【分析】九折＝90%，求一个数的百分之几，用乘法计算出在ETC自动缴费车道付的价钱；
优惠了4.5元，对应优惠的百分数（1－90%），用除法计算即可。
【详解】90×90%＝90×0.9＝81（元）
答：在ETC自动缴费车道需付81元。
4.5÷（1－90%）
＝4.5÷（1－0.9）
＝4.5÷0.1
＝45（元）
答：在人工缴费车道需付45元。
【点睛】此题的解题关键是明确折扣的含义，几折就是百分之几十，可结合百分数运算的意义来解答。
31．（1）115
（2）755元
【分析】（1）到达昆明长水的时间－三峡机场起始的时间，即可得出答案，注意化成分钟。
（2）用机票上的价格÷折扣数，即可得出不打折机票的价格。
【详解】（1）23时35分－21时40分＝1小时55分
1小时55分＝115分钟
所以，从三峡机场乘飞机到昆明长水，一共需要115分钟。
（2）604÷80%＝755（元）
答：如果不打折，一张三峡机场到昆明长水的机票是755元。
【点睛】本题考查了折扣问题，现价＝原价×折扣，那么原价＝现价÷折扣。
32．（1）见详解
（2）2；2
（3）15.7平方分米
（4）6.28升
【分析】（1）由长方形围成圆柱体积最大的原理可知这张铁皮以长为底面周长、以宽为高时围成的圆柱容积最大。根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。
（2）这个水桶的底面直径和高都是2分米。
（3）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（4）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）作图如下：

（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）8.28－2＝6.28（分米）
6.28×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方分米）
答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。
（4）3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：这个水桶最多能盛水6.28升。
【点睛】面积相等的长方形，围成的圆柱体积是不同的，卷成圆柱的底面周长的那条边越长，围成的圆柱的体积越大。再结合这张长方形铁皮能够围成的圆柱的两种形状：①以宽为底面周长、以长为高围成一个圆柱；②以长为底面周长、以宽为高围成一个圆柱；接着确定能围成的容积最大的圆柱的方法是②；然后再展开相关计算。
33．210千米
【分析】把一列普通火车的速度看作单位“1”，磁悬浮列车时速相当于一列普通火车的速度的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用磁悬浮列车时速除以（1＋），即可求出一列普通火车每时行多少千米。
【详解】360÷（1＋）
＝360÷
＝360×
＝210（千米/时）
答：一列普通火车每时行210千米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数除法的意义，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
34．（1）西；南；25；240；（2）3.9小时
【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是宁波。如果以衢州为观测点，宁波在衢州的东偏北25°方向上，根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；所以以宁波为观测点的话，衢州在宁波的西偏南25°方向上，观察图中的比例尺，图上1厘米代表实际距离40千米，转化成数值比例尺，从宁波到衢州的图上距离是6厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出两地的实际距离；
（2）通过分析（1）求出两地的实际距离为240千米，实际开车距离比图上的直线距离大约要多30%～40%，根据路程÷速度＝时间，结果是求至少需要多少小时，所以路程取最小值。依据求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法，用240乘（1＋30%）求出路程的最小值，再除以速度，即可求出至少需要的时间。
【详解】（1）1厘米∶40千米
＝1厘米∶4000000厘米
＝1∶4000000
6÷＝24000000（厘米）＝240（千米）
从图中可以知道：衢州在宁波的西偏南25°方向，直线距离是240千米。
（2）240×（1＋30%）
＝240×1.3
＝312（千米）
312÷80＝3.9（小时）
答：宁波到衢州至少需要3.9小时。
【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法，并会根据方向的描述确定物体的位置。