初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数一等奖教学设计及反思

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反比例函数

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课题

1.1反比例函数

上课时间

教学

目标

1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.

2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.

3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.

教学

重点

反比例函数的概念

教学

难点

反比例函数的概念

时量

教学流程及内容

教学策略

设计意图

个性补充

学生活动

教师活动

3′

12′

15′

2′

8′

5′

一、复习导入

1、下列关系中，不是函数关系的是（    ）

2、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
 

二、合作交流

1、问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．

2、问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．

3、归纳定义：一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．

4、观察与注意：

(1)反比例函数(k是常数，k≠0)的自变量x的取值范围有什么限制？

练习：函数中自变量x的取值范围是         .

(2)有时反比例函数也可写成：xy=k(k≠0)或y=kx-1(k ≠0) 。

5、定义辨析：下列函数中，哪些是反比例函数(x是自变量)？并说出反比例函数的比例系数.

三、例题精讲精练

例1、(1)当m为何值时，函数是反比例函数？

(2)当m为何值时，函数是正比例函数？

练习：

（1）已知函数是正比例函数,则 m =  ___；

（2）已知函数是反比例函数,则 m =  ___

例2、若y是x的反比例函数，且当x=5时，y=4，求y与x的函数关系式。

变式：若y与x－1成反比例，且当x=2时，y=4.

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）求x= -2时,y的值；

（3）求y= -1时,x的值

四、课堂小结

五、巩固练习

1、列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数；

(1)三角形的面积是Ｓ是常数时，它的某一边的长ｙ和该边上的高x的函数关系；

(2)食堂存煤15000千克，可使用的天数 t 和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系；

(3)某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，求该村人均占有耕地面积m(公顷/人)和该村人数的函数关系。

2、若是反比例函数，则m=      ．

3、函数中自变量的取值范围是      .

六、拓展延伸

1、如果点(3,-1)在反比例函数上，那么一次函数y=kx-k的解析式为___________.

2、已知点(2,5)在反比例函数的图象上，其中“■”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是(    )

 A  (2,-5)   B  (-5,-2)   C  (-3,4)    D  (4,-3)

已知y与x2 成反比例, 并且当 x = 3时y = 4，求 x =时 y的值.

引导复习

反比例函数概念的理解

板书示范

组织小组合作学习

答疑解惑

引导思维的升华

动脑筋

对比与类比

理解注意事项

学习格式及知识应用

小组合作学习

反馈训练

及时归纳小结

知识铺垫引入新课

从生活实例中得出反比例函数模型

正确理解反比例函数定义，对常见错误进行辨析

小组合作互帮互助完成知识的简单应用

独立完成巩固练习

拓展思维

作业

布置

《江声乐园》

小组

评价

课后

反思