初中数学24.1.1 圆优秀同步训练题

这是一份初中数学24.1.1 圆优秀同步训练题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

24.2.2 直线和圆的位置关系（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．已知⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为d若直线l与⊙O的公共点的个数为2个则d的值不能为（　 　）
A．0 B．2 C．3 D．5
2．如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线，当（     ）时，直线与⊙O相切．

A． B． C． D．
3．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　 　)

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
4．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（　　 ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O（　 　）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相切或相交
6．如图，⊙O与正方形的两边，相切，且与相切于点．若⊙O的半径为4，且，则的长度为（     ）

A．6 B．5 C． D．
7．如图，直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE＝12°， ，则∠ABC的度数是（     ）

A．64° B．65° C．67° D．68°
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的半径为2，点P的坐标为，若将⊙P沿y轴向下平移，使得⊙P与x轴相切，则⊙P向下平移的距离为（     ）

A．1 B．5 C．3 D．1或5
9．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切，切点为E，边A'B与⊙O相交于点F．若BF＝8，则CD长为（　 　）

A．9 B．10 C．8 D．12
10．如图，在中，，，，以边的中点为圆心作半圆，使与半圆相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（     ）

A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题(共10个小题)
11．如图，是⊙O的切线，为切点，连接．若，则=__________．

12．在Rt中，，且，，则该三角形内切圆的周长是______．
13．已知等边三角形的边长为，则它的内切圆的半径为_________．
14．已知等腰三角形三边长分别是13、13、10，则这个等腰三角形内切圆半径为____
15．已知正三角形的内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R＝________．
16．已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是__________
17．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，点A、点B为切点，线段OP交⊙O于点M．下列结论：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④点M是△AOP外接圆的圆心．其中正确的结论是_____________（填序号）．

18．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切的半径为________．
19．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为 __________．

20．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝__________．

三、解答题(共3个小题)
21．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，连接AD，过D作DE⊥AC于E．

(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若AB＝13，CD＝5，求DE的长．









22．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，取AD的中点E，延长CE交BA的延长线交于点P．

(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)AB＝2AP，AB＝8，求AD的长．






















23．如图在Rt△ABC中，∠C=90º，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OEAB，交BC于E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)如果⊙O的半径为3，DE=4，求AB的长；
(3)在（2）的条件下，求△ADO的面积．



















24.2.2 直线和圆的位置关系解析
1．
【答案】D
【详解】解：∵直线l与⊙O公共点的个数为2个，
∴直线l与⊙O相交，
∴d＜半径＝4，
故选D．
2．
【答案】C
【详解】解：当时，直线与相切．
理由如下：
作AF交圆O于F点，连接BF．
∵∠F，∠C是同弧AB所对的角，
∴∠C＝∠F，
∵∠BAE＝∠C，
∴∠BAE＝∠F，
∵AF为直径，
∴∠ABF＝90°，
∴在三角形ABF中，∠F+∠BAF＝90°，
∵∠F＝∠BAE，
∴∠BAE+∠BAF＝90°，
∴FA⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切．
故选：C
．
3．
【答案】B
【详解】解：作OC⊥AB，

又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm
∴BO＝5，BC＝4，
∴由勾股定理得OC＝3cm，
∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．
故选：B．
4．
【答案】A
【详解】解：∵⊙O与直线l无公共点，
∴⊙O与直线l相离．
∴圆心O到直线l的距离大于圆的半径，
∵⊙O直径为10cm，
∴⊙O半径为5cm，
∴圆心O到直线l的距离大于5cm．
故选：A．
5．
【答案】A
【详解】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
∵d＝5cm，r＝6cm，
∴d＜r，
∴直线l与圆相交．
故选：A．
6．
【答案】A
【详解】解：如图，作OH⊥AB于H，⊙O与正方形的边AD切于点F，
则∠OFD＝∠OFA＝90°，∠OHA＝90°，
∵∠A＝90°，OH＝OF，
∴四边形AHOF是正方形，
∵⊙O的半径为4，且，
∴OF＝AF＝OH＝4，AD＝AB＝10，
∴DF＝10－4＝6，
∵与⊙O相切于点，
∴DE＝DF＝6，
故选：A．

7．
【答案】D
【详解】解：如图：作直径AF，连接DF，
∵AE是圆O的切线，
∴∠EAF=90°，
∵∠ADF=90°，
∴∠EAD+∠DAF=90°，∠F+∠DAF=90°，
∴∠F=∠DAE
∵∠DAE=12°（已知），
∴∠F=12°，
∴的度数是2×12°=24°，
∵，
∴弧的度数是×（360°-24°）=112°，
∴的度数是24°+112°=136°，
∴∠ABC=×136°=68°．
故答案为D.

8．
【答案】D
【详解】解：当圆P在轴的上方与轴相切时，平移的距离为，
当圆P在轴的下方与轴相切时，平移的距离为，
综上所述，⊙P向下平移的距离为1或5．
故选：D．
9．
【答案】B
【详解】连接OE，延长EO交BF于点M，

∵C'D'与⊙O相切，
∴∠OEC′＝90°，
又矩形A'BC'D'中，A'B∥C'D'，
∴∠EMB＝90°，
∴BM＝FM，
∵矩形ABCD绕点B旋转所得矩形为A′BC′D′，
∴∠C′＝∠C＝90°，AB＝CD，BC＝BC'＝8，
∴四边形EMBC'为矩形，
∴ME＝8，
设OB＝OE＝x，则OM＝8﹣x，
∵OM2+BM2＝OB2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴AB＝CD＝10．
故选：B．
10．
【答案】B
【详解】解：如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP1⊥AC垂足为P1交⊙O于Q1，
此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OQ1-OP1，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，
∵∠OPA=90°，∴OP∥BC．
∵O为AB的中点，∴PC=PA，OP=BC=3．
又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，
∴OE∥AC,又O为AB的中点，
∴OE=AC=4．
∴P、Q重合时PQ最小值为0，
当Q在AB边上时，P与A重合时，PQ经过圆心，经过圆心的弦最长，
PQ最大值=AO+OQ=5+4=9，
∴PQ长的最大值与最小值的和是9．
故选：B．

11．
【答案】65°
【详解】解：∵是⊙O的切线，
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=65°
故答案为：65°．
12．
【答案】
【详解】解：如图：

在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，
根据勾股定理AB==13，
四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，
∴四边形OECF是正方形，
由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，
∴CE=CF=（AC+BC-AB），
即：r=（5+12-13）=2．
∴该三角形内切圆的周长=．
故答案为：．
13．
【答案】1
【详解】解：如图所示，△ABC是等边三角形，O是△ABC的内心，过点O作OD⊥AB，
∵点O是等边三角形的内心，
∴∠OAD=∠OBD =30°，
∴OA=OB，
∵等边三角形的边长为，
∴AD=AB=，
∴ ，即它的内切圆的半径为：1．
故答案为：1．

14．
【答案】
【详解】解：等腰△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，故AD为BC边上的中线，即BD=DC，
在直角△ABD中，AB=13，BD=5，
∴AD==12，
则S△ABC=×10×12=60．
∵S△ABC=（13+13+10）r，
∴内切圆的半径r=，
故答案为：．
15．
【答案】
【详解】解：如图，连接OD、OE，

∵AB、AC切圆O与E、D，
∴OE⊥AB，OD⊥AC，
在Rt△AEO和Rt△ADO中，
，
∴△AEO≌△ADO（HL），
∴∠DAO＝∠EAO，
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴，
∴OD：AO＝1：2，
∴，
故答案为：．
16．【答案】或．
【详解】解：两圆相离有两种情况：
内含时圆心距大于等于0，且小于半径之差，
故；
外离时圆心距大于半径之和，
故，
所以d的取值范围是或．
故答案为：或．
17．
【答案】①②③
【详解】解：如图， 是⊙O的两条切线，
故①正确，

故②正确，
是⊙O的两条切线，

取的中点，连接，则
∴以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确，
M是△AOP外接圆的圆心，

与题干提供的条件不符，故④错误，
综上：正确的说法是①②③．
故填①②③．

18．
【答案】
【详解】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5-x．

由勾股定理可知：AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，
即72-x2=82-（5-x）2，解得x=1，
∴AD=4，
∵•BC•AD=•（AB+BC+AC）•r，
×5×4=×20×r，
∴r=，
故答案为：
19．
【答案】
【详解】利用切线长定理得出BC＝BD+EC，DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，进而得出答案．
【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，
∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm，
∴BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，
故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，
∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7(cm)．
故答案为：7cm．

20．
【答案】62°
【详解】解：∵圆O是四边形ABCD的内切圆，
∴OA平分ABC，OC平分∠BCD，OD平分∠ADC，OA平分∠BAD，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，∠3＝∠ADC，∠4＝∠BAD，
∵∠1+∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣118°＝62°，
∴∠ABC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝2×62°＝124°，
∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝360°﹣124°＝236°，
∴∠3+∠4＝（∠BAD+∠ADC）＝×236°＝118°，
∴∠AOD＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣118°＝62°．
故答案为：62°．

21．
【答案】(1)见解析;(2)
【详解】（1）证明：连接OD，
∵BO＝OA，BD＝DC，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；

（2）∴AD⊥BD，
∵BD＝CD＝5，
∴AC＝AB＝13，
∴AD＝＝＝12，
∵
∴，
解得：DE＝，
答：DE的长为．
22．
【答案】(1)见解析;(2)
【详解】（1）证明：连接AC，OC，

∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，
∴BAD＝ACB＝90°，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE＝CE，
∴ACE＝CAE，
∵OC＝OA，
∴OAC＝OCA，  
∴OCA+ACE＝OAC+CAE＝90°，
∴OCP＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝2AP，AB＝2AO，
∴AP＝AO，
∵OCP＝90°，
∴AC＝OA＝OC，  
∴△AOC是等边三角形，
∴AOC＝60°，
∴B＝30°，
∵BAD＝90°，  
∴BD＝2AD，
在Rt△ADB中，∵，
∴，
∴AD＝．
23．
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)
【详解】（1）证明：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴DE是⊙O的切线．

（2）解：由（1），可得：三角形是直角三角形，
在中，
∵，
∴，
又∵O、E分别是AC、BC的中点，
∴；
（3）解：如图，连接CD，
∵是直径，
∴，
在Rt△ABC中，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵O是AC中点，即OD是△ADC的中线，
∴．