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中考数学真题：2021浙江金华
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这是一份中考数学真题：2021浙江金华，共17页。试卷主要包含了 本次考试不得使用计算器．等内容，欢迎下载使用。
2021年浙江省初中毕业学业考试(金华卷)
考生须知：
1. 全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．
2. 全卷分为卷Ⅰ (选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分，全部在答题纸上作答，卷Ⅰ的答案
必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．
3. 请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5. 本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 实数－，－，2，－3中，为负整数的是( )
A. － B. － C. 2 D. －3
2. ＋＝( )
A. 3 B. C. D.
3. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为( )
A. 1.5×108 B. 15×107
C. 1.5×107 D. 0.15×109
4. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
(第4题)
A. x＋2>0 B. x－2<0
C. 2x≥4 D. 2－x<0
5. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是( )
如图，已知直线l1，l2，l3，l4，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4.
请完成下面的说理过程．
解：已知∠1＝∠2，
根据(内错角相等，两直线平行)，得l1∥l2.
再根据(____※____)，得∠3＝∠4.
(第5题)
A. 两直线平行，内错角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，同旁内角互补
6. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是( )
7. 如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯
(第7题)
脚之间的距离BC为( )
A. 4cosα米
B. 4sinα米
C. 4tanα米
D. 米
8. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－ 的图象上，若x1<0
A. 先打九五折，再打九五折
B. 先提价50%，再打六折
C. 先提价30%，再降价30%
D. 先提价25%，再降价25%
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是( )
(第10题)
A.
B. 3π
C. 5π
D.
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 二次根式中，字母x的取值范围是________．
12. 已知是方程3x＋2y＝10的一个解，则m的值是________．
13. 某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是________．
(第14题)
14. 如图，菱形ABCD的边长为6 cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2 cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为________cm.
15. 如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是(____)．
(第15题)
16. 如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8.
(第16题)
(1) ED的长为________．
(2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′(如图2)，点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′.从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′.若DD′＝5，则EE′的长为________．
三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17. (本题6分)
计算：(－1)2021＋－4sin45°＋|－2|.
18. (本题6分)
已知x＝，求(3x－1)2＋(1＋3x)(1－3x)的值．
19. (本题6分)
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2.
(1)求矩形对角线的长．
(2)过O作OE⊥AD于点E，连接BE.记∠ABE＝α，求tanα的值．
(第19题)
20. (本题8分)
小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量？
(2)求小聪成绩的方差．
(3)现求得小明成绩的方差为S＝3(单位：平方分)．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
(第20题)
21. (本题8分)
某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－(x－5)2＋6.
(1)求雕塑高OA.
(2)求落水点C，D之间的距离．
(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10 m，EF＝1.8 m，EF⊥OD.问：顶点F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
(第21题)
22. (本题10分)
在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，连接PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP.
(1)如图1，若∠O＝75°，且BO′与所在的圆相切于点B.
①求∠APO′的度数．
②求AP的长．
(2)如图2，BO′与相交于点D，若点D为的中点，且PD∥OB，求的长．
(第22题)
23. (本题10分)
背景：点A在反比例函数y＝(k>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3.
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
(1)求k的值．
(2)设点A，D的横坐标分别x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x>0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可)．
③过点(3，2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．
(第23题)
24. (本题12分)
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－，0)，点B在直线l：y＝x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C.
(1)如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D.
①若BA＝BO，求证：CD＝CO.
②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．
(2)是否存在点B使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．
(第24题)
2021年浙江省初中毕业学业考试(金华卷)参考答案
1. D 【解析】A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意．
2. D 【解析】＋＝＝.
3. A 【解析】150 000 000＝1.5×108.
4. B 【解析】在数轴上表示的解集为x<2.A.x＋2>0，解得x>－2，故本选项不合题意；B.x－2<0，解得x<2，故本选项符合题意；C.2x≥4，解得x≥2，故本选项不合题意；D.2－x<0，解得x>2，故本选项不合题意．
5. C 【解析】已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4.
6. D 【解析】选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图．
7. A 【解析】如解图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2米，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴cosα＝＝，∴DC＝2cosα(米)，∴BC＝2DC＝2·2cosα＝4cosα(米)．
第7题解图
8. B 【解析】由于k＝－12小于0，说明函数图象分布在二、四象限，若x1<0，x2>0，说明点A在第二象限，B在第四象限．第二象限的y值总大于0，总比第四象限的点的y值大．∴y1>0>y2.
9. B 【解析】设商品原标价为a元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1＋50%)×0.6a＝0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：(1＋30%)(1－30%)a＝0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：(1＋25%)(1－25%)a＝0.9375a，∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低．
10. C 【解析】如解图，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2，①取AB的中点为O，∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，∴O为圆心，连接OG，OE，则OG，OE为半径，由勾股定理得：r2＝(a＋)2＋()2＝c2＋()2，② 由①②得a＝b，∴a2＝，∴S1＝πc2，∴S2＝ab＝，∴S1∶S2＝πc2∶＝5π.
第10题解图
11. x≥3 【解析】当x－3≥0时，二次根式有意义，则x≥3.
12. 2 【解析】把代入方程得：3×2＋2m＝10，∴m＝2.
13. 【解析】∵共有150张奖券，一等奖5个，
∴1张奖券中一等奖的概率＝＝.
14. 2 【解析】如解图，连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，BD⊥AC，∵∠BAD＝60°，∴三角形ABD是等边三角形，∵菱形ABCD的边长为6 cm，∴AD＝AB＝BD＝6 cm，∴AG＝GC＝3(cm)，∴AC＝6(cm)，∵AA′＝2(cm)，∴A′C＝4(cm)，∵AD∥A′E，∴＝，∴＝，∴A′E＝4(cm)，∵∠EA′F＝∠DAC＝∠DAB＝30°，∴EF＝A′E＝2(cm)．
第14题解图
15. (－，) 【解析】如解图，作AH⊥x轴于点H，过点F作FJ⊥y轴于点J交PQ于点K，延长PQ交OB于点T.设大正方形的边长为4a，则OC＝a，CD＝2a，在Rt△ADH中，∠ADH＝45°，∴AH＝DH＝a，∴OH＝4a，∵点A的横坐标为1，∴4a＝1，∴a＝，在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a＝，∴PQ＝PF＝，∵FK⊥PQ，∴PK＝KQ，∴FK＝PK＝QK＝，∵KJ＝，PT＝1＋(－)＝＋，∴FJ＝＋，KT＝PT－PK＝＋－＝＋，∴F(－－，＋)．即F为(－，)．
第15题解图
16. (1)13；(2)11.5【解析】(1)由题意可得，∠APB＝∠EPD，∠B＝∠EDP＝90°，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∵AB＝6.5，BP＝4，PD＝8，∴＝，∴DE＝13; (2)如解图，过点E′作∠E′FG＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，∴E′F＝E′D′，FG＝GD′，∵AB∥MN，∴∠ABD′＋∠E′D′B＝180°，∴∠ABD′＋∠E′FG＝180°，∵∠E′FB＋∠E′FG＝180°，∴∠ABP′＝∠E′FP′，又∠AP′B＝∠E′P′F，∴△ABP′∽△E′FP′，∴＝即，＝，设P′F＝4m，则E′F＝6.5m，∴E′D′＝6.5m，在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，DD′＝5，BD＝BP＋PD＝12，由勾股定理可得，BD′＝13，∴cos∠BD′D＝，在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D＝＝，∴GD′＝2.5m，∴FG＝GD′＝2.5m，∵BP′＋P′F＋FG＋GD′＝13，∴4＋4m＋2.5m＋2.5m＝13，解得m＝1，∴E′D′＝6.5，∴EE′＝DE＋DD′－D′E′＝13＋5－6.5＝11.5.
第16题解图
17. 解：原式＝－1＋2－4×＋2＝－1＋2－2＋2＝1.
18. 解：原式＝9x2－6x＋1＋1－9x2＝－6x＋2.
当x＝时，原式＝－6×＋2＝1.
19. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OC＝OB＝OD.
∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝2，
∴AC＝BD＝2OB＝4.
(2)在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，
∴AD＝＝＝2.
由(1)得，OA＝OD.又∵OE⊥AD，
∴AE＝AD＝，
在Rt△ABE中，tanα＝＝.
20. 解：(1) 平均数．
x小聪＝×(7＋8＋7＋10＋7＋9)＝8(分)；
x小明＝×(7＋6＋6＋9＋10＋10)＝8(分)；
(2)S＝×[(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(7－8)2＋(9－8)]＝(平方分)．
(3)答案不一，如：
①从平均数看，∵x小聪＝x小明，∴两人的平均水平一样．
②从方差来看，∵S＜S，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．
③从平均数和方差来看，∵x小聪＝x小明，S＜S小明，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．
21. 解：(1)由题意得，A点在图象上．
当x＝0时，y＝－(0－5)2＋6＝－＋6＝，
∴OA＝(m)．
(2)由题意得，D点在图象上．
令y＝0，得－(x－5)2＋6＝0，解得x1＝11，x2＝－1(不合题意，舍去) .
∴OD＝11，∴CD＝2OD＝22(m)．
(3)当x＝10时，y＝－(10－5)2＋6＝－＋6＝＞1.8，
∴不会碰到水柱．
22. 解：(1)①如解图①，∵BO′为圆的切线，∴∠OBO′＝90°.
由题意可得，∠O′BP＝∠OBP＝45°，∠O′PB＝∠OPB，
∴∠OPB＝180°－∠BOP－∠OBP＝180°－75°－45°＝60°，
∴∠O′PB＝∠OPB＝60°，
∴∠APO′＝60°.1分
②如解图①，连结OO′，交BP于点Q，则有BP⊥OO′.
第22题解图①
在Rt△OBQ中，OQ＝OB×sin45°＝3，
在Rt△OPQ中，OP＝＝2，
∴AP＝OA－OP＝6－2.
(2)如解图②，连结OD，设∠1＝α.
第22题解图②
∵点D为的中点，
∴＝，
∴∠2＝∠1＝α.
∵PD∥OB，
∴∠3＝∠2＝∠1＝α.
∴PD＝PO.
由题意可得，PO′＝PO，∠O′＝∠BOP.
∴PD＝PO′，
∴∠PDO′＝∠O′＝∠BOP＝2α.
又∵PD∥OB，∴∠OBO′＝∠PDO′＝2α，
∵OB＝OD，∴∠4＝∠OBO′＝2α.
∵∠4＋∠3＋∠PDO′＝180°，∴2α＋α＋2α＝180°，解得α＝36°.
∴∠AOB＝72°，∴＝＝＝.
23. 解：(1) 由题意得，AB＝AD＝1，∴点A的坐标是(4，1)，所以k＝4×1＝4.
(2)①设点A坐标为(x，)，所以点D的横坐标为z＝x－.
所以这个“Z函数”表达式为z＝x－.
②画出的图象如图：
第23题解图
性质如下(答案不唯一)：
(a)函数的图象是由两个分支组成的曲线．
(b)函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称．
(c)当x>0时，函数值z随自变量x的增大而增大；当x<0时，函数值z随自变量x的增大而增大．
③第一种情况，当过点(3，2)的直线与x轴垂直时，x＝3.
第二种情况，当过点(3，2) 的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为z′＝mx＋b(m≠0)．
∴2＝3m＋b，即b＝－3m＋2，
∴z′＝mx－3m＋2.
由题意得，x－＝mx－3m＋2，
∴x2－4＝mx2－3mx＋2x，
∴(m－1)x2＋(2－3m)x＋4＝0.
(a)当m＝1时，－x＋4＝0，解得x＝4;
(b)当m≠1时，b2－4ac＝(2－3m)2－4(m－1)×4＝9m2－28m＋20＝0，
解得m1＝2，m2＝.
当m1＝2时，x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2;
当m2＝时，x2－x＋4＝0，解得x1＝x2＝6.
综上所述，x的值为2，3，4，6.
24. 解：(1) ①证明：如解图①，
第24题解图①
∵BA＝BO，∴∠1＝∠2.
∵BA⊥BC，∴∠2＋∠5＝90°.
而∠4＝∠5，
∴∠2＋∠4＝90°.
∵OB⊥OC，∴∠1＋∠3＝90°.
∴∠3＝∠4，
∴CD＝CO.
②如解图①，过点A作AH⊥OB于点H，由题意可知tan∠1＝，
在Rt△AHO中，tan∠1＝＝，设AH＝3m，OH＝8m.
∵AH2＋OH2＝OA2，∴(3m)2＋(8m)2＝()2，解得m＝1.
∴AH＝3，OH＝8.
∵∠CBO＝45°，∠ABC＝90°，
∴∠ABH＝45°，
∴BH＝AH＝3，AB＝AH＝3，
∴OB＝OH－BH＝5.
∵OB⊥OC，∠CBO＝45°，
∴OC＝OB＝5，BC＝OB＝5，
∴S△ABC＝AB×BC＝×3×5＝15，
S△CBO＝OB×OC＝×5×5＝，
∴S四边形ABOC＝S△ABC＋S△CBO＝.
(2)过点A作AH⊥OB于点H，则有AH＝3，OH＝8.
①如解图②，当点C在第二象限内，∠ACB＝∠CBO时，设OB＝t.
第24题解图②
∵∠ACB＝∠CBO，∴AC∥OB.
又∵AH⊥OB，OC⊥OB，
∴AH＝OC＝3.
∵AH⊥OB，AB⊥BC，
∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴△AHB∽△BOC，∴＝，
∴＝，整理得t2－8t＋9＝0，解得t＝4±.
∴OB＝4±.
②如解图③，当点C在第二象限内，∠ACB＝∠BCO时，
延长AB，CO交于点G，则△ACB≌△GCB，
第24题解图③
∴AB＝GB.
又∵AH⊥OB，OC⊥OB，
∴∠AHB＝∠GOB＝90°，
而∠ABH＝∠GBO，
∴△ABH≌△GBO，
∴OB＝HB＝OH＝4.
③当点C在第四象限内，∠ACB＝∠CBO时，AC与OB相交于点E，则有BE＝CE.
(a)如解图④，点B在第三象限内．
第24题解图④
在Rt△ABC中，∠1＋∠2＝90°，∠ACB＋∠CAB＝90°，∴∠2＝∠CAB，
∴AE＝BE＝CE.又∵AH⊥OB，OC⊥OB，
∴∠AHE＝∠COE＝90°，
而∠AEH＝∠CEO，∴△AHE≌△COE，
∴HE＝OE＝OH＝4.
∴AE＝＝5，BE＝5，
∴OB＝BE＋OE＝9.
(b)如解图⑤，点B在第一象限内．
第24题解图⑤
在Rt△ABC中，∠ACB＋∠CAB＝90°，∠CBO＋∠ABE＝90°，
∴∠CAB＝∠ABE，∴AE＝BE＝CE.
又∵AH⊥OB，OC⊥OB，
∴∠AHE＝∠COE＝90°，
而∠AEH＝∠CEO，
∴△AHE≌△COE，
∴HE＝OE＝OH＝4，
∴AE＝＝5，
∴BE＝5，
∴OB＝BE－OE＝1.
综上所述，OB的长为4＋，4－，4，9，1.
2021年浙江省初中毕业学业考试(金华卷)
考生须知：
1. 全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．
2. 全卷分为卷Ⅰ (选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分，全部在答题纸上作答，卷Ⅰ的答案
必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．
3. 请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5. 本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 实数－，－，2，－3中，为负整数的是( )
A. － B. － C. 2 D. －3
2. ＋＝( )
A. 3 B. C. D.
3. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为( )
A. 1.5×108 B. 15×107
C. 1.5×107 D. 0.15×109
4. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
(第4题)
A. x＋2>0 B. x－2<0
C. 2x≥4 D. 2－x<0
5. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是( )
如图，已知直线l1，l2，l3，l4，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4.
请完成下面的说理过程．
解：已知∠1＝∠2，
根据(内错角相等，两直线平行)，得l1∥l2.
再根据(____※____)，得∠3＝∠4.
(第5题)
A. 两直线平行，内错角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，同旁内角互补
6. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是( )
7. 如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯
(第7题)
脚之间的距离BC为( )
A. 4cosα米
B. 4sinα米
C. 4tanα米
D. 米
8. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－ 的图象上，若x1<0
A. 先打九五折，再打九五折
B. 先提价50%，再打六折
C. 先提价30%，再降价30%
D. 先提价25%，再降价25%
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是( )
(第10题)
A.
B. 3π
C. 5π
D.
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 二次根式中，字母x的取值范围是________．
12. 已知是方程3x＋2y＝10的一个解，则m的值是________．
13. 某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是________．
(第14题)
14. 如图，菱形ABCD的边长为6 cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2 cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为________cm.
15. 如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是(____)．
(第15题)
16. 如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8.
(第16题)
(1) ED的长为________．
(2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′(如图2)，点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′.从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′.若DD′＝5，则EE′的长为________．
三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17. (本题6分)
计算：(－1)2021＋－4sin45°＋|－2|.
18. (本题6分)
已知x＝，求(3x－1)2＋(1＋3x)(1－3x)的值．
19. (本题6分)
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2.
(1)求矩形对角线的长．
(2)过O作OE⊥AD于点E，连接BE.记∠ABE＝α，求tanα的值．
(第19题)
20. (本题8分)
小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量？
(2)求小聪成绩的方差．
(3)现求得小明成绩的方差为S＝3(单位：平方分)．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
(第20题)
21. (本题8分)
某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－(x－5)2＋6.
(1)求雕塑高OA.
(2)求落水点C，D之间的距离．
(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10 m，EF＝1.8 m，EF⊥OD.问：顶点F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
(第21题)
22. (本题10分)
在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，连接PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP.
(1)如图1，若∠O＝75°，且BO′与所在的圆相切于点B.
①求∠APO′的度数．
②求AP的长．
(2)如图2，BO′与相交于点D，若点D为的中点，且PD∥OB，求的长．
(第22题)
23. (本题10分)
背景：点A在反比例函数y＝(k>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3.
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
(1)求k的值．
(2)设点A，D的横坐标分别x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x>0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可)．
③过点(3，2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．
(第23题)
24. (本题12分)
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－，0)，点B在直线l：y＝x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C.
(1)如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D.
①若BA＝BO，求证：CD＝CO.
②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．
(2)是否存在点B使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．
(第24题)
2021年浙江省初中毕业学业考试(金华卷)参考答案
1. D 【解析】A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意．
2. D 【解析】＋＝＝.
3. A 【解析】150 000 000＝1.5×108.
4. B 【解析】在数轴上表示的解集为x<2.A.x＋2>0，解得x>－2，故本选项不合题意；B.x－2<0，解得x<2，故本选项符合题意；C.2x≥4，解得x≥2，故本选项不合题意；D.2－x<0，解得x>2，故本选项不合题意．
5. C 【解析】已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4.
6. D 【解析】选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图．
7. A 【解析】如解图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2米，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴cosα＝＝，∴DC＝2cosα(米)，∴BC＝2DC＝2·2cosα＝4cosα(米)．
第7题解图
8. B 【解析】由于k＝－12小于0，说明函数图象分布在二、四象限，若x1<0，x2>0，说明点A在第二象限，B在第四象限．第二象限的y值总大于0，总比第四象限的点的y值大．∴y1>0>y2.
9. B 【解析】设商品原标价为a元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1＋50%)×0.6a＝0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：(1＋30%)(1－30%)a＝0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：(1＋25%)(1－25%)a＝0.9375a，∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低．
10. C 【解析】如解图，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2，①取AB的中点为O，∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，∴O为圆心，连接OG，OE，则OG，OE为半径，由勾股定理得：r2＝(a＋)2＋()2＝c2＋()2，② 由①②得a＝b，∴a2＝，∴S1＝πc2，∴S2＝ab＝，∴S1∶S2＝πc2∶＝5π.
第10题解图
11. x≥3 【解析】当x－3≥0时，二次根式有意义，则x≥3.
12. 2 【解析】把代入方程得：3×2＋2m＝10，∴m＝2.
13. 【解析】∵共有150张奖券，一等奖5个，
∴1张奖券中一等奖的概率＝＝.
14. 2 【解析】如解图，连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，BD⊥AC，∵∠BAD＝60°，∴三角形ABD是等边三角形，∵菱形ABCD的边长为6 cm，∴AD＝AB＝BD＝6 cm，∴AG＝GC＝3(cm)，∴AC＝6(cm)，∵AA′＝2(cm)，∴A′C＝4(cm)，∵AD∥A′E，∴＝，∴＝，∴A′E＝4(cm)，∵∠EA′F＝∠DAC＝∠DAB＝30°，∴EF＝A′E＝2(cm)．
第14题解图
15. (－，) 【解析】如解图，作AH⊥x轴于点H，过点F作FJ⊥y轴于点J交PQ于点K，延长PQ交OB于点T.设大正方形的边长为4a，则OC＝a，CD＝2a，在Rt△ADH中，∠ADH＝45°，∴AH＝DH＝a，∴OH＝4a，∵点A的横坐标为1，∴4a＝1，∴a＝，在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a＝，∴PQ＝PF＝，∵FK⊥PQ，∴PK＝KQ，∴FK＝PK＝QK＝，∵KJ＝，PT＝1＋(－)＝＋，∴FJ＝＋，KT＝PT－PK＝＋－＝＋，∴F(－－，＋)．即F为(－，)．
第15题解图
16. (1)13；(2)11.5【解析】(1)由题意可得，∠APB＝∠EPD，∠B＝∠EDP＝90°，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∵AB＝6.5，BP＝4，PD＝8，∴＝，∴DE＝13; (2)如解图，过点E′作∠E′FG＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，∴E′F＝E′D′，FG＝GD′，∵AB∥MN，∴∠ABD′＋∠E′D′B＝180°，∴∠ABD′＋∠E′FG＝180°，∵∠E′FB＋∠E′FG＝180°，∴∠ABP′＝∠E′FP′，又∠AP′B＝∠E′P′F，∴△ABP′∽△E′FP′，∴＝即，＝，设P′F＝4m，则E′F＝6.5m，∴E′D′＝6.5m，在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，DD′＝5，BD＝BP＋PD＝12，由勾股定理可得，BD′＝13，∴cos∠BD′D＝，在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D＝＝，∴GD′＝2.5m，∴FG＝GD′＝2.5m，∵BP′＋P′F＋FG＋GD′＝13，∴4＋4m＋2.5m＋2.5m＝13，解得m＝1，∴E′D′＝6.5，∴EE′＝DE＋DD′－D′E′＝13＋5－6.5＝11.5.
第16题解图
17. 解：原式＝－1＋2－4×＋2＝－1＋2－2＋2＝1.
18. 解：原式＝9x2－6x＋1＋1－9x2＝－6x＋2.
当x＝时，原式＝－6×＋2＝1.
19. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OC＝OB＝OD.
∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝2，
∴AC＝BD＝2OB＝4.
(2)在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，
∴AD＝＝＝2.
由(1)得，OA＝OD.又∵OE⊥AD，
∴AE＝AD＝，
在Rt△ABE中，tanα＝＝.
20. 解：(1) 平均数．
x小聪＝×(7＋8＋7＋10＋7＋9)＝8(分)；
x小明＝×(7＋6＋6＋9＋10＋10)＝8(分)；
(2)S＝×[(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(7－8)2＋(9－8)]＝(平方分)．
(3)答案不一，如：
①从平均数看，∵x小聪＝x小明，∴两人的平均水平一样．
②从方差来看，∵S＜S，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．
③从平均数和方差来看，∵x小聪＝x小明，S＜S小明，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．
21. 解：(1)由题意得，A点在图象上．
当x＝0时，y＝－(0－5)2＋6＝－＋6＝，
∴OA＝(m)．
(2)由题意得，D点在图象上．
令y＝0，得－(x－5)2＋6＝0，解得x1＝11，x2＝－1(不合题意，舍去) .
∴OD＝11，∴CD＝2OD＝22(m)．
(3)当x＝10时，y＝－(10－5)2＋6＝－＋6＝＞1.8，
∴不会碰到水柱．
22. 解：(1)①如解图①，∵BO′为圆的切线，∴∠OBO′＝90°.
由题意可得，∠O′BP＝∠OBP＝45°，∠O′PB＝∠OPB，
∴∠OPB＝180°－∠BOP－∠OBP＝180°－75°－45°＝60°，
∴∠O′PB＝∠OPB＝60°，
∴∠APO′＝60°.1分
②如解图①，连结OO′，交BP于点Q，则有BP⊥OO′.
第22题解图①
在Rt△OBQ中，OQ＝OB×sin45°＝3，
在Rt△OPQ中，OP＝＝2，
∴AP＝OA－OP＝6－2.
(2)如解图②，连结OD，设∠1＝α.
第22题解图②
∵点D为的中点，
∴＝，
∴∠2＝∠1＝α.
∵PD∥OB，
∴∠3＝∠2＝∠1＝α.
∴PD＝PO.
由题意可得，PO′＝PO，∠O′＝∠BOP.
∴PD＝PO′，
∴∠PDO′＝∠O′＝∠BOP＝2α.
又∵PD∥OB，∴∠OBO′＝∠PDO′＝2α，
∵OB＝OD，∴∠4＝∠OBO′＝2α.
∵∠4＋∠3＋∠PDO′＝180°，∴2α＋α＋2α＝180°，解得α＝36°.
∴∠AOB＝72°，∴＝＝＝.
23. 解：(1) 由题意得，AB＝AD＝1，∴点A的坐标是(4，1)，所以k＝4×1＝4.
(2)①设点A坐标为(x，)，所以点D的横坐标为z＝x－.
所以这个“Z函数”表达式为z＝x－.
②画出的图象如图：
第23题解图
性质如下(答案不唯一)：
(a)函数的图象是由两个分支组成的曲线．
(b)函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称．
(c)当x>0时，函数值z随自变量x的增大而增大；当x<0时，函数值z随自变量x的增大而增大．
③第一种情况，当过点(3，2)的直线与x轴垂直时，x＝3.
第二种情况，当过点(3，2) 的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为z′＝mx＋b(m≠0)．
∴2＝3m＋b，即b＝－3m＋2，
∴z′＝mx－3m＋2.
由题意得，x－＝mx－3m＋2，
∴x2－4＝mx2－3mx＋2x，
∴(m－1)x2＋(2－3m)x＋4＝0.
(a)当m＝1时，－x＋4＝0，解得x＝4;
(b)当m≠1时，b2－4ac＝(2－3m)2－4(m－1)×4＝9m2－28m＋20＝0，
解得m1＝2，m2＝.
当m1＝2时，x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2;
当m2＝时，x2－x＋4＝0，解得x1＝x2＝6.
综上所述，x的值为2，3，4，6.
24. 解：(1) ①证明：如解图①，
第24题解图①
∵BA＝BO，∴∠1＝∠2.
∵BA⊥BC，∴∠2＋∠5＝90°.
而∠4＝∠5，
∴∠2＋∠4＝90°.
∵OB⊥OC，∴∠1＋∠3＝90°.
∴∠3＝∠4，
∴CD＝CO.
②如解图①，过点A作AH⊥OB于点H，由题意可知tan∠1＝，
在Rt△AHO中，tan∠1＝＝，设AH＝3m，OH＝8m.
∵AH2＋OH2＝OA2，∴(3m)2＋(8m)2＝()2，解得m＝1.
∴AH＝3，OH＝8.
∵∠CBO＝45°，∠ABC＝90°，
∴∠ABH＝45°，
∴BH＝AH＝3，AB＝AH＝3，
∴OB＝OH－BH＝5.
∵OB⊥OC，∠CBO＝45°，
∴OC＝OB＝5，BC＝OB＝5，
∴S△ABC＝AB×BC＝×3×5＝15，
S△CBO＝OB×OC＝×5×5＝，
∴S四边形ABOC＝S△ABC＋S△CBO＝.
(2)过点A作AH⊥OB于点H，则有AH＝3，OH＝8.
①如解图②，当点C在第二象限内，∠ACB＝∠CBO时，设OB＝t.
第24题解图②
∵∠ACB＝∠CBO，∴AC∥OB.
又∵AH⊥OB，OC⊥OB，
∴AH＝OC＝3.
∵AH⊥OB，AB⊥BC，
∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴△AHB∽△BOC，∴＝，
∴＝，整理得t2－8t＋9＝0，解得t＝4±.
∴OB＝4±.
②如解图③，当点C在第二象限内，∠ACB＝∠BCO时，
延长AB，CO交于点G，则△ACB≌△GCB，
第24题解图③
∴AB＝GB.
又∵AH⊥OB，OC⊥OB，
∴∠AHB＝∠GOB＝90°，
而∠ABH＝∠GBO，
∴△ABH≌△GBO，
∴OB＝HB＝OH＝4.
③当点C在第四象限内，∠ACB＝∠CBO时，AC与OB相交于点E，则有BE＝CE.
(a)如解图④，点B在第三象限内．
第24题解图④
在Rt△ABC中，∠1＋∠2＝90°，∠ACB＋∠CAB＝90°，∴∠2＝∠CAB，
∴AE＝BE＝CE.又∵AH⊥OB，OC⊥OB，
∴∠AHE＝∠COE＝90°，
而∠AEH＝∠CEO，∴△AHE≌△COE，
∴HE＝OE＝OH＝4.
∴AE＝＝5，BE＝5，
∴OB＝BE＋OE＝9.
(b)如解图⑤，点B在第一象限内．
第24题解图⑤
在Rt△ABC中，∠ACB＋∠CAB＝90°，∠CBO＋∠ABE＝90°，
∴∠CAB＝∠ABE，∴AE＝BE＝CE.
又∵AH⊥OB，OC⊥OB，
∴∠AHE＝∠COE＝90°，
而∠AEH＝∠CEO，
∴△AHE≌△COE，
∴HE＝OE＝OH＝4，
∴AE＝＝5，
∴BE＝5，
∴OB＝BE－OE＝1.
综上所述，OB的长为4＋，4－，4，9，1.
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