人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀课时练习

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）

第21章《一元二次方程》

章节复习巩固

知识点1：一元二次方程的有关概念

1. 一元二次方程的概念：
　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．
2. 一元二次方程的一般式：
　 
3.一元二次方程的解：
　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
知识要点：

判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.

对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．

知识点2：一元二次方程的解法

1．基本思想

    一元二次方程一元一次方程

2．基本解法

    直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．

知识要点：

解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解
　  法，再考虑用公式法．

知识点3：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1.一元二次方程根的判别式 

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即

（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；

（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.

2.一元二次方程的根与系数的关系

如果一元二次方程的两个实数根是，

那么，.

注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0.

知识要点：

1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：
　　(1)不解方程判定方程根的情况；
　　(2)根据参系数的性质确定根的范围；
　　(3)解与根有关的证明题．
   2. 一元二次方程根与系数的应用很多：
　　(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；
　　(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；
　　(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．

知识点4：列一元二次方程解应用题

1.列方程解实际问题的三个重要环节：
　　一是整体地、系统地审题；
　　二是把握问题中的等量关系；
　　三是正确求解方程并检验解的合理性.
2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
3.解决应用题的一般步骤：
　　　审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
　　　设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
　　　列 (根据题目中的等量关系，列出方程)；
　　　解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；

验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）；
　　　答 (写出答案，切忌答非所问).
4.常见应用题型
　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.

知识要点：

　　列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.