2022-2023学年广东省汕头市潮南区陈店镇校级联考七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年广东省汕头市潮南区陈店镇校级联考七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程组是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下的各组数值是方程组的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  关于、的二元一次方程组，用代入法消去后所得到的方程，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若，则下列不等式错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法错误的是(    )

A. 不等式的解是 B. 是不等式的解
C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集

6.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知是关于，的二元一次方程组的解，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  年前，小明妈妈的年龄是小明的倍，年后，小明妈妈的年龄是小明的倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？设小明和他妈妈现在分别是岁和岁，则根据题意可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  关于，的方程组的解中，与的和不大于，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  不等式组的解集是______ ．

12.  不等式的正整数解为______ ．

13.  若是二元一次方程的一个解，则的值是______ ．

14.  如果一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是______________．

15.  已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
．

17.  本小题分
解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．

18.  本小题分
解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．

19.  本小题分
已知，求的值．

20.  本小题分
小明在某商店购买商品，共三次，只有其中一次购买时，商品、同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品，的数量和费用如表所示：

在这三次购物中，第______ 次购物打了折扣；
求出商品、的标价；

21.  本小题分
已知关于、的二元一次方程组
若方程组的解满足，求的值；
若方程组的解满足，求的取值范围．

22.  本小题分
阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题以下是他的解题过程：令，原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，原方程组的解为．
学以致用：
运用上述方法解下列方程组：．
拓展提升：
已知关于，的方程组的解为，请直接写出关于、的方程组的解是______ ．

23.  本小题分
为了丰富学生的课外活动，学校决定购进副羽毛球拍和只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的倍，用元可以买一副羽毛球拍和只羽毛球：
一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？
甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折：乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买副羽毛球拍和只羽毛球时，到甲商店更划算：若只购买一副羽毛球拍和只羽毛球，则乙商店更划算求的值．
在的条件下，当时，学校如何购买羽毛球拍和羽毛球最划算，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是三元一次方程组，故A错误；
B、是分式方程，故B错误；
C、是二元一次方程组，故C正确；
D、是二元二次方程组，故D错误；
故选：．
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
本题考查了二元一次方程组，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
 

2.【答案】 

【解析】解：、把代入原方程组，方程组不成立，
本选项不符合题意；
B、把代入原方程组，方程组成立，
本选项符合题意；
C、把代入原方程组得，方程组不成立，
本选项不符合题意；
D、把代入原方程组得，方程组不成立，
本选项不符合题意．
故选：．
先根据所给的条件分别代入方程组的每一项，使原方程组成立的就是本题的答案．
本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时要根据已知条件代入原二元一次方程组是本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
把代入，判断出用代入法消去后所得到的方程是哪个即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，正确，不符合题意；
B、，，正确，不符合题意；
C、，，正确，不符合题意；
D、，，原计算错误，符合题意，
故选：．
根据不等式的基本性质逐项判断即可求解．
本题考查不等式的性质，解答关键是掌握不等式的基本性质：等式基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向变．
 

5.【答案】 

【解析】解：、是不等式的解，但是不等式的解集不是，故本选项错误，符合题意；
B、是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意；
C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意；
D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：．
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，结合各选项进行判断即可．
本题考查了不等式的解及解集，注意区分不等式的解与解集是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
在数轴上表示为：

故选：．
移项，合并同类项，系数化成，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：是关于，的二元一次方程组的解，
，
解得：，
．
故选：．
将代入该二元一次方程组，解出和的值，再代入中求值即可．
本题考查二元一次方程组的解的定义，代数式求值．掌握二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
故选：．
根据年前，小明妈妈的年龄是小明的倍，年后，小明妈妈的年龄是小明的倍，列二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集为，
，解得，
故选：．
根据不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变求解即可．
本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟知不等式基本性质，尤其是不等式的基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
与的和不大于，
，
解得，
故选：．
先利用两个方程作差求出，再根据与的和不大于得到，解不等式即可得到答案．
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意得到是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得：不等式组的解集为，
故答案为：．
根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集．
本题考查的是一元一次不等式组得解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】和 

【解析】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化成得．
则正整数解是和．
故答案为：和．
去括号、移项、合并同类项、系数化成即可求解．
本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的基本性质，需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．
 

13.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程的一个解，
代入得：，
，
故答案为：．
把方程的解代入方程，求出的值，再代入求出即可．
本题考查了二元一次方程的解，能求出是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意，，
一元一次不等式组的解集为，
．
由题意不等式组中的不等式分别解出来为，，已知不等式解集为，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到的范围．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解逆用，已知不等式解集反过来求的范围．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
得：
，
，
得：
，
，
原方程组的解为：．
关于，的二元一次方程组的解满足，
，
．
故答案为：．
求得原方程组的解，再将方程组的解代入，得到关于的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
得：，
，
把代入得：，
，
方程组的解是． 

【解析】求出，把的值代入求出即可．
本题主要考查对解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

17.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得，
解集在数轴上表示：
 

【解析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为求解，然后再把解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

18.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式的解集为，
该不等式组的所有整数解有：，，，，，． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
 

19.【答案】解：，
，，
得，；
因此．
故答案为：． 

【解析】首先根据非负数的性质得到，，然后整体相加即可得出的值．
本题考查了非负数的性质以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，绝对值的非负性，平方的非负性，是解题的关键．
 

20.【答案】三 

【解析】解：第三次购买的数量最多，总费用最少，
小林以折扣价购买商品、是第三次购物．
故答案为：三．
设商品的标价为元，商品的标价为元，
根据题意，得，
解得：，
答：商品的标价为元，商品的标价为元．
根据图表可得小明以折扣价购买商品、是第三次购物．
设商品的标价为元，商品的标价为元，根据图表列出方程组求出和的值．
本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据已知列方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
得：，即，
代入得：，
解得：，
故的值为，
得：，即，
，
，
，
解得：，
故的取值范围为：． 

【解析】用加减消元法解出和的值，把和用含有的式子表示，代入，求出的值即可，
把和用含有的式子表示，代入，得到关于的一元一次不等式，解之即可．
本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：正确找出等量关系列出关于的一元一次方程，根据不等量关系列出关于的一元一次不等式．
 

22.【答案】 

【解析】解：令，．
原方程组化为，
解得：，
把代入，，得，
解得：，
原方程组的解为；
在中，
令，，
则可化为，
且解为，
则有，
，
故答案为：．
结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即，即可求解；
结合题意，利用整体代入法求解，令，则可化为，且解为则有，求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求解；解题的关键是结合题意理解整体代入法，并正确求解方程组．
 

23.【答案】解：设一副羽毛球拍的价格是元，一只羽毛球的价格是元，
则．
解得．
答：一副羽毛球拍的价格是元，一只羽毛球的价格是元；
依题意得：．
解不等式组，得．
因为是正整数，
所以；
当时，
甲商店消费额：元，
乙商店消费额：元，
甲、乙混买：元，
甲、乙混买：元，
因为，
所以当时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要元．
甲、乙混买最划算． 

【解析】设一副羽毛球拍的价格是元，一只羽毛球的价格是元，根据“一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的倍，用元可以买一副羽毛球拍和只羽毛球”列出方程组并解答；
利用中求得的数据，结合优惠条件列出不等式组并解答；
当时，分别求得在两商店的消费额，然后比较大小，从而得到答案．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系列出方程组不等式组，再求解．