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小学数学人教版六年级下册圆锥的认识精品一课一练
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这是一份小学数学人教版六年级下册圆锥的认识精品一课一练，共27页。试卷主要包含了圆锥的特征，圆锥的高，圆锥的体积等内容，欢迎下载使用。
第7讲 圆锥的认识和体积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、圆锥的特征。
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
2、圆锥的高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
温馨提示：圆锥的侧面展开图是一个扇形。
3、圆锥的体积。
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
温馨提示：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。
1、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
2、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
3、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
4、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘以。
5、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
【易错一】下面选项中以虚线为轴旋转一周，（ ）能得到。
A． B． C．
【解题思路】根据面动成体判断出各选项中的图形旋转得到的立体图形即可得解。
【完整解答】A．以虚线为轴旋转一周，则得到一个椭球，此选项不符合；
B．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥和一个圆柱的组合体，此选项不符合；
C．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥，此选项符合。
故答案为：C
【易错点】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
【易错二】一个底面直径是12厘米的圆锥，从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了96平方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。
【解题思路】将圆锥从顶点沿高将它切成两半，切面是三角形，表面积增加了两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，用增加的表面积÷2，求出一个三角形面积，再求高即可。
【完整解答】96÷2×2÷12＝8（厘米）
【易错点】关键是熟悉圆锥的特征，理解圆锥从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了两个完全一样的等腰三角形。
【易错三】把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
【解题思路】由题干可知，把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。
【完整解答】由分析得，
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
【易错点】此题考查的是立体图形的体积计算，解答此题要注意它们之间的内在联系。
【易错四】把一块体积是12cm3的圆柱形橡皮泥，捏成高为6cm的圆锥，圆锥的底面积是（ ）cm2。
A．2 B．6 C．12
【解题思路】圆柱形橡皮泥捏成圆锥后，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求圆锥的底面积。
【完整解答】12×3÷6
＝36÷6
＝6（cm2）
故答案为：B
【易错点】此题主要理解等积变形，灵活运用圆锥的体积公式求解。
【易错五】一个圆锥形沙堆，底面周长是21.98米，高是1.8米。如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？（得数保留两位小数）
【解题思路】根据圆的周长公式C＝2πr可知，半径r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量，即可求出这堆沙子的重量。
【完整解答】圆锥的底面半径：
21.98÷3.14÷2
＝7÷2
＝3.5（米）
沙堆的体积：
×3.14×3.52×1.8
＝×3.14×12.25×1.8
＝3.14×7.35
＝23.079（立方米）
沙堆的重量：
1.5×23.079≈34.62（吨）
答：这堆沙子约重34.62吨。
【易错点】先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积是解题的关键。
【易错六】一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）
【解题思路】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。
【完整解答】
由可得：
（立方米）
答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。
【易错点】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。
一、选择题
1．将一个圆锥沿高切成两部分，切面是（ ）。
A．扇形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．长方形
2．下面选项中以虚线为轴旋转一周，（ ）能得到。
A． B． C．
3．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．6 B．12 C．4.5 D．9
4．以下能准确测量圆锥高的方法是（ ）。
A． B． C． D．
5．直角三角形绕其一条直角边旋转一周可能得到（ ）。
A． B． C．
6．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积的比是（ ）。
A． B． C． D．
7．一个圆锥的高扩大到原来的9倍，底面半径缩小到原来的，它的体积与原来相比，（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．无法判断
8．一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面半径的比是3∶1，它们体积的比是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．9∶1 D．27∶1
9．一根体积为120立方分米的圆柱体木料，把它削成一个最大的圆锥。圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．40 B．60 C．80
10．把一个底面半径为6cm，高为4cm的圆锥形橡皮泥捏成与一个与它等高的长方体，已知这个长方体的宽是8cm，则这个长方体的长是（ ）cm。
A．4.71 B．6.28 C．9.42 D．18.84
二、填空题
11．圆锥的底面是一个( )，从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。
12．如图，将直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径是( )，高是( )。
13．一块有一个角是45°的三角板，绕一条直角边旋转一周，得到的是( )形状。
14．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是0.6米，圆柱的高是( )米。
15．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )倍，是圆柱体积的( )。
16．一根圆柱形木料长3dm，它的表面积比侧面积多，把这根木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )。
17．一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积都是13.5cm2，圆柱的高是5cm，圆锥的高是( )cm，圆锥的体积是( )cm3。
18．把一个棱长6厘米的正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米：如果削成最大的圆锥，体积是( )立方厘米。
19．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是248cm3，那么这个圆柱的体积是( )cm3。
20．如图所示，在一个长方形纸片上截出一个半圆和一个小圆，它们恰好能围成一个圆锥，已知长方形的长为8厘米，则纸片剩余部分面积为( )平方厘米。（近似值取3）
三、判断题
21．不论沿着直角三角形的哪一条边旋转一周，都可以得到圆锥。( )
22．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，它们的高之比是2∶3，则它们的底面积之比是3∶2。( )
23．如果圆柱和圆锥它们的体积和高分别相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。( )
24．等底等高的圆锥和圆柱的体积之和为80cm3，则圆锥的体积为20cm3。( )
四、解答题
25．把一个圆锥体浸没在底面周长为18.84厘米，高为10厘米的圆柱形容器里，这时水面高度升高了3厘米，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
26．如图，把一个底面半径是2分米、高是6分米的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（取3.14）
27．小兵同学的爸爸想在自家门前的空地里挖一个圆柱形蓄水池，底面直径2米，深1.5米。
（1）如果要给蓄水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（2）这个蓄水池最多能容水多少吨？（1立方米水重1吨）
28．聪聪分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形分别旋转一周得到甲、乙两个不同的几何体（如图）。这两个几何体的体积是否相等？请用合适的方法说明理由。
29．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆（如图）。如果每立方米小麦重325千克，这堆小麦大约重多少千克？（得数保留整数）
30．为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办一年一度的大型科技文化节。为此育英小学科技小组手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？
31．安安自制了一个污水过滤器进行污水过滤实验，如图所示。将污水倒入上方的近似圆锥形容器内，经过过滤管的过滤后，清水滴入下方的圆柱形容器（与圆锥形容器底面相同）。这个圆锥形容器一次能装入多少毫升的污水？如果这些污水全部过滤到如图圆柱形容器中，水的高度是多少？（不考虑过滤掉的杂质的体积）
32．一个圆锥形容器，底面直径是8厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？
33．一堆圆锥形沙子，底面直径是8米，高是1.5米，如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？
34．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？
35．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高1.5米，如果每立方米稻谷的质量是700千克，那么这堆稻谷的质量是多少千克？
36．如图，一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度，把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计）
37．一个圆柱形水桶里水面高度是12cm。在桶里放入一个圆锥形钢坯（浸没水中），这时水面高度上升至15cm，如果水桶的底面直径是20cm。这个钢坯的体积是多少？
五、计算题
38．计算下面图形的体积。
39．按要求计算。
求出下面图形的体积。
参考答案
1．C
【分析】根据圆锥的特征，圆锥沿高切成两部分，切面是以底面直径为底、以圆锥的高为高的等腰三角形。
【详解】将一个圆锥沿高切成两部分，切面是等腰三角形。
故答案为：C
【点睛】掌握圆锥的特征以及圆锥切割的特点是解题的关键。
2．C
【分析】根据面动成体判断出各选项中的图形旋转得到的立体图形即可得解。
【详解】A．以虚线为轴旋转一周，则得到一个椭球，此选项不符合；
B．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥和一个圆柱的组合体，此选项不符合；
C．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥，此选项符合。
故答案为：C
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
3．C
【分析】根据圆锥的体积公式：，现在的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，即半径＝3r，高＝h，代入到体积公式中，观察体积的变化情况。
【详解】
＝
＝
÷＝4.5
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式，找出变化的规律。
4．D
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，据此解答。
【详解】根据圆锥高的定义，测量时，圆锥的底面要水平地放，上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，这样可以测量出圆锥的高。
故答案为：D
【点睛】掌握圆锥高的定义是解题的关键。
5．A
【分析】根据圆锥的特征：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论。
【详解】如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一圆锥体；
故答案为：A。
【点睛】解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可。
6．D
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，该圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，则削去的部分的体积是圆柱的体积的1－＝，据此解答即可。
【详解】设圆柱的体积是1，则削去部分的体积是
1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶2
则圆柱的体积和削去部分的体积的比是3∶2。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆锥体积的是解题的关键。
7．C
【分析】假设圆锥原来的高是1，底面半径是1，已知高扩大到原来的9倍，底面半径缩小到原来的，则现在的高是（1×9），底面半径是（1×），根据圆锥的体积公式，求出原来圆锥的体积和现在圆锥的体积，再比较即可。
【详解】假设圆锥原来的高是1，底面半径是1，
原来圆锥的体积：×π×12×1＝π
现在圆锥的体积：×π×（1×）2×（1×9）
＝×π××9
＝π
π＝π
所以圆锥的体积不变。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
8．B
【分析】根据圆的面积：S＝πr2，它们底面半径的比是3∶1，所以它们底面积之比应该是9∶1，圆柱和圆锥的高相当，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可以计算出它们体积的比是多少。
【详解】它们底面积之比应该是9∶1
（9×）∶1＝3∶1
故答案为：B
【点睛】本题解题关键是理解底面半径的比是3∶1，所以它们底面积之比应该是9∶1，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，列式计算。
9．A
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，要把圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是圆柱的。据此解答。
【详解】120×＝40（立方分米）
圆锥的体积是40立方分米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱、圆锥的体积以及它们之间的关系。
10．A
【分析】根据题意，将一个圆锥形橡皮泥捏成与一个与它等高的长方体，形状变了，但橡皮泥的体积不变；先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出橡皮泥的体积，也是长方体的体积；然后根据长方体的长a＝V÷b÷h，代入数据计算即可求出这个长方体的长。
【详解】×3.14×62×4
＝×3.14×36×4
＝3.14×48
＝150.72（cm3）
150.72÷8÷4
＝18.84÷4
＝4.71（cm）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆锥、长方体的体积计算公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
11． 圆 顶点 底面圆心
【详解】根据圆锥的特征，可知圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。
12． 8cm 3cm
【分析】看图可知，圆锥的底面半径是4厘米，根据半径与直径的关系确定直径；圆锥的高是3厘米，据此填空。
【详解】4×2＝8（厘米），圆锥的底面直径是8cm，高是3cm。
【点睛】关键是熟悉圆锥的特征，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
13．圆锥
【分析】直角三角形沿着直角边旋转一周，会得到一个圆锥体，正方形或长方形沿一条边旋转一周，会得到一个圆柱体，据此解答即可。
【详解】由题意知，该三角板是等腰直角三角形，当绕一条直角边旋转一周时，会得到一个圆锥。
【点睛】本题考查了圆锥的知识点，掌握基础知识是关键。
14．0.2
【分析】由题意可知，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆柱的高是圆锥的高的，据此进行计算即可。
【详解】0.6×＝0.2（米）
则圆柱的高是0.2米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确体积相等，底面积也相等的圆柱的高是圆锥的高的是解题的关键。
15． 2
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则它们等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。
【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，是圆柱体积的。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
16．4
【分析】圆柱的表面积比侧面积多出的面积，实际上是上下两个底面积，即，表示出的值，把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的底面积＝圆柱的底面积，圆锥的高＝圆柱的高，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可得解。
【详解】根据分析得，
（dm2）
＝4（dm3）
这个圆锥的体积是4dm3。
【点睛】此题的解题关键是根据题意求出圆柱的底面积，再根据圆锥与圆柱的关系，利用圆锥的体积公式求解。
17． 15 67.5
【分析】首先圆柱和圆锥的体积相等，根据“圆柱的体积＝底面积×高”，代入数据，求得圆柱的体积即圆锥的体积；圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【详解】5×3＝15（cm）
13.5×5＝67.5（cm3）
所以，一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积都是13.5cm2，圆柱的高是5cm，圆锥的高是15cm，圆锥的体积是67.5cm3。
【点睛】本题是一道有关求解圆柱体积的题目，应掌握圆柱的体积公式和与它等底等高的圆锥体积的计算方法。
18． 28.26 169.56 169.56 56.52
【分析】把一个棱长6厘米的正方体削成最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径和圆柱的高相当于正方形的棱长，也就是6厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面积；圆的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值即可圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式：V＝abh，据此代入数值即可求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的体积。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×6
＝2×3.14×9＋3.14×6×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝×169.56
＝56.52（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
19．186
【分析】将体积之和除以4，求出圆锥的体积，再将圆锥的体积乘3，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】248÷4×3
＝62×3
＝186（cm3）
所以，这个圆柱的体积是186cm3。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
20．28
【分析】看图，圆锥的侧面是直径为8厘米的半圆，据此，先利用圆的面积公式，求出对应圆的面积，再除以2，求出这个圆锥的侧面积。根据圆锥的侧面，先求出它的底面周长，再求出底面半径，从而求出底面积。长方形的长是8厘米，宽是圆锥底面直径和半圆半径的和，据此再求出长方形的面积。最后，用长方形的面积减去圆锥底面积以及侧面积，即可求出剩余部分的面积。
【详解】半圆的半径：8÷2＝4（厘米）
半圆面积（圆锥侧面积）：3×42÷2＝24（平方厘米）
圆锥底面周长：2×3×4÷2＝12（厘米）
圆锥底面半径：12÷2÷3＝2（厘米）
圆锥底面积：3×22＝12（平方厘米）
长方形面积：
8×（2×2＋4）
＝8×8
＝64（平方厘米）
剩余部分面积：64－12－24＝28（平方厘米）
所以，纸片剩余部分面积为28平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积、长方形的面积以及圆锥的认识，解题关键是熟记公式。
21．×
【分析】根据旋转的特点，以直角三角形任意一条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体。据此解答。
【详解】任何一个直角三角形以任意一条直角边为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥，而不是任意一边，当它以斜边旋转一周时得到的就不是圆锥体了，本题结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生在做图形旋转题的时候，要缜密思路每一种可能性，不要盲目下结论。
22．×
【分析】圆柱与圆锥的高之比是2∶3，底面积之比是3∶2，可以将圆柱高看作2，圆锥高看作3，圆柱底面积看作3，圆锥底面积看作2，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别表示出体积，相等即可。
【详解】圆柱：3×2＝6
圆锥：3×2÷3＝2
6＞2，体积不相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式，理解比的意义。
23．√
【分析】设圆柱与圆锥的体积为V，高为h，利用它们的体积公式推理出它们的底面积的比，即可解答。
【详解】设圆柱与圆锥的体积为V，高为h：
圆锥的底面积为：
圆柱的底面积为：
则圆锥的底面积与圆柱的底面积之比为：∶＝3∶1；所以圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，解题关键是熟记体积公式。
24．√
【分析】根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，总份数为（3＋1）份；用圆锥和圆柱的体积之和除以总份数，求出一份数，即圆锥的体积；据此判断。
【详解】80÷（3＋1）
＝80÷4
＝20（cm3）
故答案为：√
【点睛】本题考查和倍问题，掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解题的关键。
25．84.78立方厘米
【分析】根据圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，先求出圆柱形容器的底面半径；把圆锥体浸没在装有水的圆柱形容器里，水面升了3厘米，那么水面升高部分的体积等于这个圆锥的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
答：这个圆锥体的体积是84.78立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的底面周长、圆柱的体积计算公式的灵活运用，明确放入或取出物体的体积等于水面上升或下降部分的部分。
26．50.24立方分米
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱体积×削去部分对应分率＝削去部分的体积，据此列式解答。
【详解】3.14×22×6×（1－）
＝3.14×4×6×
＝50.24（立方分米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
27．（1）12.56平方米
（2）4.71吨
【分析】（1）由于这个水池无盖，所以抹水泥部分的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，根据S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个蓄水池能容水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×1.5
＝3.14×1＋3.14×3
＝3.14＋9.42
＝12.56（平方米）
答：抹水泥部分的面积是12.56平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×1.5
＝3.14×1×1.5
＝4.71（立方米）
4.71×1＝4.71（吨）
答：这个蓄水池最多能容水4.71吨。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的灵活运用。求圆柱的表面积时，先弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱的表面积公式解答。
28．相等
【分析】观察图形可知，甲图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积；乙图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh和圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出甲和乙图形的体积，然后对比即可。
【详解】甲图形的体积：
3.14×32×6－×3.14×32×4
＝169.56－×113.04
＝169.56－37.68
＝131.88（立方厘米）
乙图形的体积：
3.14×32×4＋×3.14×32×（6－4）
＝113.04＋×56.52
＝113.04＋18.84
＝131.88（立方厘米）
答：这两个几何体的体积相等。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
29．1633千克
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积，再乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的重量，得数按“四舍五入”法保留整数。
【详解】麦堆的体积：
×3.14×（4÷2）2×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝3.14×1.6
＝5.024（立方米）
麦堆重：5.024×325≈1633（千克）
答：这堆小麦大约重1633千克。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式及应用是解题的关键。
30．125.6dm3
【分析】这个立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4dm，高是6dm，根据根据圆锥体积＝×底面积×高， 用×3.14×（4÷2）2×6即可求出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4dm，高是8dm，根据圆柱体积＝底面积×高，用3.14×（4÷2）2×8即可求出圆柱的体积，最后把2部分体积相加即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（dm3）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（dm3）
25.12＋100.48＝125.6（dm3）
答：它的体积是125.6dm3。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用。
31．235.5毫升；3厘米
【分析】求圆锥形容器一次能装入多少毫升的污水，就是求一个底面直径是10m，高9cm的圆锥的体积，利用公式求解即可；
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【详解】×π×（10÷2）2×9＝235.5（立方厘米）＝235.5毫升
9×＝3（厘米）
答：圆锥形容器一次能装入235.5毫升的污水；水的高是3厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
32．12厘米
【分析】根据圆锥的体积公式求出水的体积，由题意可知水的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积即可求出水的高度是多少。
【详解】3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×9×
＝150.72（立方厘米）
150.72÷12.56＝12（厘米）
答：水的高度是12厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的应用，注意圆锥要乘。
33．37.68吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆锥形沙子的体积，然后用沙子的体积乘每立方米沙子的重量即可。
【详解】×3.14×（8÷2）2×1.5×1.5
＝×3.14×16×1.5×1.5
＝×113.04
＝37.68（吨）
答：这堆沙子重37.68吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
34．14平方厘米
【分析】沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，也就是说底是4厘米，高是7厘米，所以每个切面的面积是14平方厘米。
【详解】2×2×7÷2＝14（平方厘米）
答：每个切面的面积是14平方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，确定切面图形的形状。
35．4396千克
【分析】先根据底面周长求出底面半径，再根据V＝πr2h求出稻谷堆的体积，最后乘每立方米稻谷的质量即可求出这堆稻谷的质量。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
×3.14×22×1.5×700
＝×1.5×3.14×4×700
＝0.5×3.14×4×700
＝6.28×700
＝4396（千克）
答：这堆稻谷的质量是4396千克。
【点睛】本题考查了利用圆锥的体积的计算解决问题，需熟记公式。
36．4杯
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱形饮料瓶、圆锥形高脚杯的容积；再用圆柱形饮料瓶的容积除以圆锥形高脚杯的容积，求出可以倒满的杯数，注意得数要用“去尾法”保留整数。
【详解】圆柱形饮料瓶的容积：
3.14×（8÷2）2×（9＋6）
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
圆锥形高脚杯的容积：
×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
最多可以倒满：
753.6÷157≈4（杯）
答：最多可以倒满4杯。
【点睛】掌握圆柱、圆锥的体积（容积）计算公式是解题的关键。
37．942cm3
【分析】钢坯的体积就是上升的水的体积，求出底面直径20cm，高（15-12）cm的圆柱的体积，即是钢坯体积。
【详解】20÷2=10（cm）
3.14××（15-12）
=3.14×100×3
=942（cm3）
答：这个钢坯的体积是942cm3。
【点睛】本题考查了体积的等积变形，要理解水与放入水中物体的转变。
38．248.52m3
【分析】组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×18
＝56.52（m3）
长方体的体积：
12×8×2
＝96×2
＝192（m3）
组合图形的体积：
56.52＋192＝248.52（m3）
39．5.338m3
【分析】这个图形由一个底面直径2m、高1.5m的圆柱和一个底面直径2m、高0.6m的圆锥组成。根据圆柱和圆锥的体积公式，先分别求出两个立体图形的体积，再相加求出组合体的体积。
【详解】2÷2＝1（m）
3.14×12×1.5＋×3.14×12×0.6
＝4.71＋0.628
＝5.338（m3）
所以，这个图形的体积是5.338m3。
第7讲 圆锥的认识和体积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、圆锥的特征。
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
2、圆锥的高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
温馨提示：圆锥的侧面展开图是一个扇形。
3、圆锥的体积。
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
温馨提示：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。
1、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
2、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
3、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
4、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘以。
5、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
【易错一】下面选项中以虚线为轴旋转一周，（ ）能得到。
A． B． C．
【解题思路】根据面动成体判断出各选项中的图形旋转得到的立体图形即可得解。
【完整解答】A．以虚线为轴旋转一周，则得到一个椭球，此选项不符合；
B．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥和一个圆柱的组合体，此选项不符合；
C．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥，此选项符合。
故答案为：C
【易错点】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
【易错二】一个底面直径是12厘米的圆锥，从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了96平方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。
【解题思路】将圆锥从顶点沿高将它切成两半，切面是三角形，表面积增加了两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，用增加的表面积÷2，求出一个三角形面积，再求高即可。
【完整解答】96÷2×2÷12＝8（厘米）
【易错点】关键是熟悉圆锥的特征，理解圆锥从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了两个完全一样的等腰三角形。
【易错三】把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
【解题思路】由题干可知，把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。
【完整解答】由分析得，
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
【易错点】此题考查的是立体图形的体积计算，解答此题要注意它们之间的内在联系。
【易错四】把一块体积是12cm3的圆柱形橡皮泥，捏成高为6cm的圆锥，圆锥的底面积是（ ）cm2。
A．2 B．6 C．12
【解题思路】圆柱形橡皮泥捏成圆锥后，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求圆锥的底面积。
【完整解答】12×3÷6
＝36÷6
＝6（cm2）
故答案为：B
【易错点】此题主要理解等积变形，灵活运用圆锥的体积公式求解。
【易错五】一个圆锥形沙堆，底面周长是21.98米，高是1.8米。如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？（得数保留两位小数）
【解题思路】根据圆的周长公式C＝2πr可知，半径r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量，即可求出这堆沙子的重量。
【完整解答】圆锥的底面半径：
21.98÷3.14÷2
＝7÷2
＝3.5（米）
沙堆的体积：
×3.14×3.52×1.8
＝×3.14×12.25×1.8
＝3.14×7.35
＝23.079（立方米）
沙堆的重量：
1.5×23.079≈34.62（吨）
答：这堆沙子约重34.62吨。
【易错点】先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积是解题的关键。
【易错六】一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）
【解题思路】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。
【完整解答】
由可得：
（立方米）
答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。
【易错点】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。
一、选择题
1．将一个圆锥沿高切成两部分，切面是（ ）。
A．扇形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．长方形
2．下面选项中以虚线为轴旋转一周，（ ）能得到。
A． B． C．
3．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．6 B．12 C．4.5 D．9
4．以下能准确测量圆锥高的方法是（ ）。
A． B． C． D．
5．直角三角形绕其一条直角边旋转一周可能得到（ ）。
A． B． C．
6．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积的比是（ ）。
A． B． C． D．
7．一个圆锥的高扩大到原来的9倍，底面半径缩小到原来的，它的体积与原来相比，（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．无法判断
8．一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面半径的比是3∶1，它们体积的比是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．9∶1 D．27∶1
9．一根体积为120立方分米的圆柱体木料，把它削成一个最大的圆锥。圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．40 B．60 C．80
10．把一个底面半径为6cm，高为4cm的圆锥形橡皮泥捏成与一个与它等高的长方体，已知这个长方体的宽是8cm，则这个长方体的长是（ ）cm。
A．4.71 B．6.28 C．9.42 D．18.84
二、填空题
11．圆锥的底面是一个( )，从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。
12．如图，将直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径是( )，高是( )。
13．一块有一个角是45°的三角板，绕一条直角边旋转一周，得到的是( )形状。
14．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是0.6米，圆柱的高是( )米。
15．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )倍，是圆柱体积的( )。
16．一根圆柱形木料长3dm，它的表面积比侧面积多，把这根木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )。
17．一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积都是13.5cm2，圆柱的高是5cm，圆锥的高是( )cm，圆锥的体积是( )cm3。
18．把一个棱长6厘米的正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米：如果削成最大的圆锥，体积是( )立方厘米。
19．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是248cm3，那么这个圆柱的体积是( )cm3。
20．如图所示，在一个长方形纸片上截出一个半圆和一个小圆，它们恰好能围成一个圆锥，已知长方形的长为8厘米，则纸片剩余部分面积为( )平方厘米。（近似值取3）
三、判断题
21．不论沿着直角三角形的哪一条边旋转一周，都可以得到圆锥。( )
22．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，它们的高之比是2∶3，则它们的底面积之比是3∶2。( )
23．如果圆柱和圆锥它们的体积和高分别相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。( )
24．等底等高的圆锥和圆柱的体积之和为80cm3，则圆锥的体积为20cm3。( )
四、解答题
25．把一个圆锥体浸没在底面周长为18.84厘米，高为10厘米的圆柱形容器里，这时水面高度升高了3厘米，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
26．如图，把一个底面半径是2分米、高是6分米的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（取3.14）
27．小兵同学的爸爸想在自家门前的空地里挖一个圆柱形蓄水池，底面直径2米，深1.5米。
（1）如果要给蓄水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（2）这个蓄水池最多能容水多少吨？（1立方米水重1吨）
28．聪聪分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形分别旋转一周得到甲、乙两个不同的几何体（如图）。这两个几何体的体积是否相等？请用合适的方法说明理由。
29．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆（如图）。如果每立方米小麦重325千克，这堆小麦大约重多少千克？（得数保留整数）
30．为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办一年一度的大型科技文化节。为此育英小学科技小组手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？
31．安安自制了一个污水过滤器进行污水过滤实验，如图所示。将污水倒入上方的近似圆锥形容器内，经过过滤管的过滤后，清水滴入下方的圆柱形容器（与圆锥形容器底面相同）。这个圆锥形容器一次能装入多少毫升的污水？如果这些污水全部过滤到如图圆柱形容器中，水的高度是多少？（不考虑过滤掉的杂质的体积）
32．一个圆锥形容器，底面直径是8厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？
33．一堆圆锥形沙子，底面直径是8米，高是1.5米，如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？
34．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？
35．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高1.5米，如果每立方米稻谷的质量是700千克，那么这堆稻谷的质量是多少千克？
36．如图，一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度，把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计）
37．一个圆柱形水桶里水面高度是12cm。在桶里放入一个圆锥形钢坯（浸没水中），这时水面高度上升至15cm，如果水桶的底面直径是20cm。这个钢坯的体积是多少？
五、计算题
38．计算下面图形的体积。
39．按要求计算。
求出下面图形的体积。
参考答案
1．C
【分析】根据圆锥的特征，圆锥沿高切成两部分，切面是以底面直径为底、以圆锥的高为高的等腰三角形。
【详解】将一个圆锥沿高切成两部分，切面是等腰三角形。
故答案为：C
【点睛】掌握圆锥的特征以及圆锥切割的特点是解题的关键。
2．C
【分析】根据面动成体判断出各选项中的图形旋转得到的立体图形即可得解。
【详解】A．以虚线为轴旋转一周，则得到一个椭球，此选项不符合；
B．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥和一个圆柱的组合体，此选项不符合；
C．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥，此选项符合。
故答案为：C
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
3．C
【分析】根据圆锥的体积公式：，现在的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，即半径＝3r，高＝h，代入到体积公式中，观察体积的变化情况。
【详解】
＝
＝
÷＝4.5
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式，找出变化的规律。
4．D
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，据此解答。
【详解】根据圆锥高的定义，测量时，圆锥的底面要水平地放，上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，这样可以测量出圆锥的高。
故答案为：D
【点睛】掌握圆锥高的定义是解题的关键。
5．A
【分析】根据圆锥的特征：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论。
【详解】如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一圆锥体；
故答案为：A。
【点睛】解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可。
6．D
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，该圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，则削去的部分的体积是圆柱的体积的1－＝，据此解答即可。
【详解】设圆柱的体积是1，则削去部分的体积是
1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶2
则圆柱的体积和削去部分的体积的比是3∶2。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆锥体积的是解题的关键。
7．C
【分析】假设圆锥原来的高是1，底面半径是1，已知高扩大到原来的9倍，底面半径缩小到原来的，则现在的高是（1×9），底面半径是（1×），根据圆锥的体积公式，求出原来圆锥的体积和现在圆锥的体积，再比较即可。
【详解】假设圆锥原来的高是1，底面半径是1，
原来圆锥的体积：×π×12×1＝π
现在圆锥的体积：×π×（1×）2×（1×9）
＝×π××9
＝π
π＝π
所以圆锥的体积不变。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
8．B
【分析】根据圆的面积：S＝πr2，它们底面半径的比是3∶1，所以它们底面积之比应该是9∶1，圆柱和圆锥的高相当，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可以计算出它们体积的比是多少。
【详解】它们底面积之比应该是9∶1
（9×）∶1＝3∶1
故答案为：B
【点睛】本题解题关键是理解底面半径的比是3∶1，所以它们底面积之比应该是9∶1，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，列式计算。
9．A
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，要把圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是圆柱的。据此解答。
【详解】120×＝40（立方分米）
圆锥的体积是40立方分米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱、圆锥的体积以及它们之间的关系。
10．A
【分析】根据题意，将一个圆锥形橡皮泥捏成与一个与它等高的长方体，形状变了，但橡皮泥的体积不变；先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出橡皮泥的体积，也是长方体的体积；然后根据长方体的长a＝V÷b÷h，代入数据计算即可求出这个长方体的长。
【详解】×3.14×62×4
＝×3.14×36×4
＝3.14×48
＝150.72（cm3）
150.72÷8÷4
＝18.84÷4
＝4.71（cm）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆锥、长方体的体积计算公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
11． 圆 顶点 底面圆心
【详解】根据圆锥的特征，可知圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。
12． 8cm 3cm
【分析】看图可知，圆锥的底面半径是4厘米，根据半径与直径的关系确定直径；圆锥的高是3厘米，据此填空。
【详解】4×2＝8（厘米），圆锥的底面直径是8cm，高是3cm。
【点睛】关键是熟悉圆锥的特征，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
13．圆锥
【分析】直角三角形沿着直角边旋转一周，会得到一个圆锥体，正方形或长方形沿一条边旋转一周，会得到一个圆柱体，据此解答即可。
【详解】由题意知，该三角板是等腰直角三角形，当绕一条直角边旋转一周时，会得到一个圆锥。
【点睛】本题考查了圆锥的知识点，掌握基础知识是关键。
14．0.2
【分析】由题意可知，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆柱的高是圆锥的高的，据此进行计算即可。
【详解】0.6×＝0.2（米）
则圆柱的高是0.2米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确体积相等，底面积也相等的圆柱的高是圆锥的高的是解题的关键。
15． 2
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则它们等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。
【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，是圆柱体积的。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
16．4
【分析】圆柱的表面积比侧面积多出的面积，实际上是上下两个底面积，即，表示出的值，把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的底面积＝圆柱的底面积，圆锥的高＝圆柱的高，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可得解。
【详解】根据分析得，
（dm2）
＝4（dm3）
这个圆锥的体积是4dm3。
【点睛】此题的解题关键是根据题意求出圆柱的底面积，再根据圆锥与圆柱的关系，利用圆锥的体积公式求解。
17． 15 67.5
【分析】首先圆柱和圆锥的体积相等，根据“圆柱的体积＝底面积×高”，代入数据，求得圆柱的体积即圆锥的体积；圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【详解】5×3＝15（cm）
13.5×5＝67.5（cm3）
所以，一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积都是13.5cm2，圆柱的高是5cm，圆锥的高是15cm，圆锥的体积是67.5cm3。
【点睛】本题是一道有关求解圆柱体积的题目，应掌握圆柱的体积公式和与它等底等高的圆锥体积的计算方法。
18． 28.26 169.56 169.56 56.52
【分析】把一个棱长6厘米的正方体削成最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径和圆柱的高相当于正方形的棱长，也就是6厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面积；圆的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值即可圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式：V＝abh，据此代入数值即可求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的体积。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×6
＝2×3.14×9＋3.14×6×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝×169.56
＝56.52（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
19．186
【分析】将体积之和除以4，求出圆锥的体积，再将圆锥的体积乘3，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】248÷4×3
＝62×3
＝186（cm3）
所以，这个圆柱的体积是186cm3。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
20．28
【分析】看图，圆锥的侧面是直径为8厘米的半圆，据此，先利用圆的面积公式，求出对应圆的面积，再除以2，求出这个圆锥的侧面积。根据圆锥的侧面，先求出它的底面周长，再求出底面半径，从而求出底面积。长方形的长是8厘米，宽是圆锥底面直径和半圆半径的和，据此再求出长方形的面积。最后，用长方形的面积减去圆锥底面积以及侧面积，即可求出剩余部分的面积。
【详解】半圆的半径：8÷2＝4（厘米）
半圆面积（圆锥侧面积）：3×42÷2＝24（平方厘米）
圆锥底面周长：2×3×4÷2＝12（厘米）
圆锥底面半径：12÷2÷3＝2（厘米）
圆锥底面积：3×22＝12（平方厘米）
长方形面积：
8×（2×2＋4）
＝8×8
＝64（平方厘米）
剩余部分面积：64－12－24＝28（平方厘米）
所以，纸片剩余部分面积为28平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积、长方形的面积以及圆锥的认识，解题关键是熟记公式。
21．×
【分析】根据旋转的特点，以直角三角形任意一条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体。据此解答。
【详解】任何一个直角三角形以任意一条直角边为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥，而不是任意一边，当它以斜边旋转一周时得到的就不是圆锥体了，本题结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生在做图形旋转题的时候，要缜密思路每一种可能性，不要盲目下结论。
22．×
【分析】圆柱与圆锥的高之比是2∶3，底面积之比是3∶2，可以将圆柱高看作2，圆锥高看作3，圆柱底面积看作3，圆锥底面积看作2，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别表示出体积，相等即可。
【详解】圆柱：3×2＝6
圆锥：3×2÷3＝2
6＞2，体积不相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式，理解比的意义。
23．√
【分析】设圆柱与圆锥的体积为V，高为h，利用它们的体积公式推理出它们的底面积的比，即可解答。
【详解】设圆柱与圆锥的体积为V，高为h：
圆锥的底面积为：
圆柱的底面积为：
则圆锥的底面积与圆柱的底面积之比为：∶＝3∶1；所以圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，解题关键是熟记体积公式。
24．√
【分析】根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，总份数为（3＋1）份；用圆锥和圆柱的体积之和除以总份数，求出一份数，即圆锥的体积；据此判断。
【详解】80÷（3＋1）
＝80÷4
＝20（cm3）
故答案为：√
【点睛】本题考查和倍问题，掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解题的关键。
25．84.78立方厘米
【分析】根据圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，先求出圆柱形容器的底面半径；把圆锥体浸没在装有水的圆柱形容器里，水面升了3厘米，那么水面升高部分的体积等于这个圆锥的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
答：这个圆锥体的体积是84.78立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的底面周长、圆柱的体积计算公式的灵活运用，明确放入或取出物体的体积等于水面上升或下降部分的部分。
26．50.24立方分米
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱体积×削去部分对应分率＝削去部分的体积，据此列式解答。
【详解】3.14×22×6×（1－）
＝3.14×4×6×
＝50.24（立方分米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
27．（1）12.56平方米
（2）4.71吨
【分析】（1）由于这个水池无盖，所以抹水泥部分的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，根据S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个蓄水池能容水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×1.5
＝3.14×1＋3.14×3
＝3.14＋9.42
＝12.56（平方米）
答：抹水泥部分的面积是12.56平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×1.5
＝3.14×1×1.5
＝4.71（立方米）
4.71×1＝4.71（吨）
答：这个蓄水池最多能容水4.71吨。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的灵活运用。求圆柱的表面积时，先弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱的表面积公式解答。
28．相等
【分析】观察图形可知，甲图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积；乙图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh和圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出甲和乙图形的体积，然后对比即可。
【详解】甲图形的体积：
3.14×32×6－×3.14×32×4
＝169.56－×113.04
＝169.56－37.68
＝131.88（立方厘米）
乙图形的体积：
3.14×32×4＋×3.14×32×（6－4）
＝113.04＋×56.52
＝113.04＋18.84
＝131.88（立方厘米）
答：这两个几何体的体积相等。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
29．1633千克
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积，再乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的重量，得数按“四舍五入”法保留整数。
【详解】麦堆的体积：
×3.14×（4÷2）2×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝3.14×1.6
＝5.024（立方米）
麦堆重：5.024×325≈1633（千克）
答：这堆小麦大约重1633千克。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式及应用是解题的关键。
30．125.6dm3
【分析】这个立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4dm，高是6dm，根据根据圆锥体积＝×底面积×高， 用×3.14×（4÷2）2×6即可求出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4dm，高是8dm，根据圆柱体积＝底面积×高，用3.14×（4÷2）2×8即可求出圆柱的体积，最后把2部分体积相加即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（dm3）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（dm3）
25.12＋100.48＝125.6（dm3）
答：它的体积是125.6dm3。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用。
31．235.5毫升；3厘米
【分析】求圆锥形容器一次能装入多少毫升的污水，就是求一个底面直径是10m，高9cm的圆锥的体积，利用公式求解即可；
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【详解】×π×（10÷2）2×9＝235.5（立方厘米）＝235.5毫升
9×＝3（厘米）
答：圆锥形容器一次能装入235.5毫升的污水；水的高是3厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
32．12厘米
【分析】根据圆锥的体积公式求出水的体积，由题意可知水的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积即可求出水的高度是多少。
【详解】3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×9×
＝150.72（立方厘米）
150.72÷12.56＝12（厘米）
答：水的高度是12厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的应用，注意圆锥要乘。
33．37.68吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆锥形沙子的体积，然后用沙子的体积乘每立方米沙子的重量即可。
【详解】×3.14×（8÷2）2×1.5×1.5
＝×3.14×16×1.5×1.5
＝×113.04
＝37.68（吨）
答：这堆沙子重37.68吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
34．14平方厘米
【分析】沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，也就是说底是4厘米，高是7厘米，所以每个切面的面积是14平方厘米。
【详解】2×2×7÷2＝14（平方厘米）
答：每个切面的面积是14平方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，确定切面图形的形状。
35．4396千克
【分析】先根据底面周长求出底面半径，再根据V＝πr2h求出稻谷堆的体积，最后乘每立方米稻谷的质量即可求出这堆稻谷的质量。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
×3.14×22×1.5×700
＝×1.5×3.14×4×700
＝0.5×3.14×4×700
＝6.28×700
＝4396（千克）
答：这堆稻谷的质量是4396千克。
【点睛】本题考查了利用圆锥的体积的计算解决问题，需熟记公式。
36．4杯
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱形饮料瓶、圆锥形高脚杯的容积；再用圆柱形饮料瓶的容积除以圆锥形高脚杯的容积，求出可以倒满的杯数，注意得数要用“去尾法”保留整数。
【详解】圆柱形饮料瓶的容积：
3.14×（8÷2）2×（9＋6）
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
圆锥形高脚杯的容积：
×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
最多可以倒满：
753.6÷157≈4（杯）
答：最多可以倒满4杯。
【点睛】掌握圆柱、圆锥的体积（容积）计算公式是解题的关键。
37．942cm3
【分析】钢坯的体积就是上升的水的体积，求出底面直径20cm，高（15-12）cm的圆柱的体积，即是钢坯体积。
【详解】20÷2=10（cm）
3.14××（15-12）
=3.14×100×3
=942（cm3）
答：这个钢坯的体积是942cm3。
【点睛】本题考查了体积的等积变形，要理解水与放入水中物体的转变。
38．248.52m3
【分析】组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×18
＝56.52（m3）
长方体的体积：
12×8×2
＝96×2
＝192（m3）
组合图形的体积：
56.52＋192＝248.52（m3）
39．5.338m3
【分析】这个图形由一个底面直径2m、高1.5m的圆柱和一个底面直径2m、高0.6m的圆锥组成。根据圆柱和圆锥的体积公式，先分别求出两个立体图形的体积，再相加求出组合体的体积。
【详解】2÷2＝1（m）
3.14×12×1.5＋×3.14×12×0.6
＝4.71＋0.628
＝5.338（m3）
所以，这个图形的体积是5.338m3。
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