数学人教版9年级上期中测试AB卷·A基础测试

数学人教版9年级上册

数学人教版9年级上册期中测试AB卷

A基础测试

时间：100分钟  满分：120分

班级__________姓名__________得分__________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．(本题3分)在一个不透明的布袋中装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个黄球和3个白球，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)下列事件中，是不可能事件的是（　　）

A．任取一个有理数，其相反数为

B．任取一个有理数，其倒数为

C．任取一个有理数，其算术平方根为

D．任取一个有理数，其立方根为

4．(本题3分)如果关于x的一元二次方程无实数根，那么a的值可以为（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

5．(本题3分)如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于（    ）

A． B． C． D．

7．(本题3分)如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（       ）

A．  B．

C． D．

8．(本题3分)如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（　　）

A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒

9．(本题3分)定义表示不超过实数x的最大整数，如，，．函数的图像（部分）如图所示，则方程有（    ）个解．

A．4 B．3 C．2 D．1

10．(本题3分)二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论，其中正确的有　　

①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题(共15分)

11．(本题3分)已知点，点与点关于轴对称，那么点关于原点对称的点的坐标为________．

12．(本题3分)方程的两根分别为，则___________．

13．(本题3分)一个不透明的箱子中装有个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是，则箱子中红球有_____个．

14．(本题3分)若抛物线 的顶点在 轴上，则 ____．

15．(本题3分)如图所示，四边形是的内接四边形，是的直径，过点的切线交的延长线于点，若，则__________度．

三、解答题(共75分)

16．(本题6分)解方程：

(1)；

(2)．

17．(本题6分)已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0

（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；

（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．

18．(本题6分)如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度增加多少？

19．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)将绕点B顺时针旋转得到，画出；

(2)与关于原点成中心对称，画出；

(3)求的面积为______．

20．(本题8分)3张相同的卡片上分别写有数字0、1、，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来，再从余下的2张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．

(1)第一次抽取的卡片上数字是正数的概率为________；

(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为正数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表格说明理由）

21．(本题8分)如图，是的直径，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为．

(1)求证：平分；

(2)若的半径为，，求的长．

22．(本题8分)千岛湖某学校想知道学生对“大下姜”，“沪马公园”，“月光之恋”等旅游景点的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查了多少名学生？

(2)根据调查信息补全条形统计图；

(3)该校共有1800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？

(4)在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

23．(本题8分)如图，，分别是的直径和弦，半径于点．过点作的切线与的延长线交于点，，的延长线交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求图中阴影部分的面积．

24．(本题8分)如图，已知直线与抛物线交于点和

(1)求直线和抛物线的解析式

(2)求的面积

(3)直接写出不等式的解集

25．(本题10分)如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为．

(1)若围成的花圃面积为时，求的长；

(2)如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由．

参考答案

1．C

2．B

3．B

4．A

5．A

6．A

7．D

8．A

9．C

10．B

11．

12．3

13．4

14．1

15．115

16．（1）解：，

∴，

故或，

解得：，．

（2），

∴，

故或，

解得：，．

17．（1）证明：当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1；

当m≠0时，△=（m+2）2﹣4m2=（m﹣2）2≥0，方程有两个实数解，

所以不论m为何值，方程总有实数根；

（2）设方程的另一个根为t，

根据题意得2+t=，2t=，

则2+t=1+2t，解得t=1，

所以m=1，

即m的值位1，方程的另一个根为1．

18．解：如图，建立直角坐标，

可设这条抛物线为，

把点（2，-2）代入，得

，

∴，

当y=-3时，．

∴水面下降1m,水面宽度增加（）m．

19．（1）解，如图，即为所求，

；

（2）解：如图，即为所求，

（3）解：．

20．（1）第一次抽取的卡片上数字是正数的概率为，

故答案为：；

（2）小敏设计的游戏规则公平，理由如下：

列表如下：

由表可知，共有6种等可能结果，其中结果为正数的有3种结果，结果为负数的有3种结果，

甲获胜的概率乙获胜的概率，

小敏设计的游戏规则公平．

21．（1）解：如图，连接．

∵直线切圆于点，

，

，

∴，

，

，

，

，

平分；

（2）解：如图，过点作于点，

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

∴，

∴．

22．（1）（人），

（2）B组人数为：（人），

补全条形图如图所示：

（3）“十分了解”人数为：（人）；

（4）树状图如下：

共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女有8种．

所以，所选两人恰好是一男一女的概率为．

23．（1）证明：连接，

是的切线，是的直径，

，

于点，

，

，

在和中，

，

（SAS），

，

，

是的半径，

是的切线．

（2）解：于点，

，

，是的切线，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

．

故答案为：．

24．（1）解：将点和代入得：，

解得，

则直线的解析式为；

将点和代入得：，

解得，

则抛物线的解析式为．

（2）解：如图，设直线与轴的交点为点，连接，

对于，

当时，，即，

，

的边上的高为，的边上的高为2，

则的面积为．

（3）解：不等式表示的是直线位于抛物线的上方，

则不等式的解集为．

25．（1）解：根据题意得，

，

则，

∴，

因为，

所以舍去，

所以，

答：的长为米；

（2）解：不能围成花圃，理由如下：

根据题意得，

，

方程可化为，

∴，

∴方程无实数解，

∴不能围成花圃．