苏科版七年级上册第3章 代数式3.4 合并同类项精品练习题

合并同类项

知识点一、同类项

 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项.

1. 判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可；

2. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

3. 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项；

4. 同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式.

例：下列各选项中是同类项的是（　　）

A．﹣a2b与ab2 

B．33与a3 

C．x3y2与﹣y3x2 

D．5x2n+1y2n﹣1与﹣x2n+1y2n﹣1

【解答】D

【解析】A、﹣a2b与ab2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．

B、33与a3含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．

C、x3y2与﹣y3x2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．

D、5x2n+1y2n﹣1与﹣x2n+1y2n﹣1，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．

故选D．

知识点二、合并同类项

1. 合并同类项的概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.

2. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变.

3. 合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）：

 （1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记；

 （2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并；

 （3）利用合并同类项法则，合并同类项；

 （4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列.

4. 易错点：

 （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；

 （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；

 （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)；

 （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0.

例：合并同类项：

（1）5m+2n﹣m﹣3n

（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2

【解答】见解析

【解析】（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n＝4m﹣n；

（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）＝2a2+a﹣6．

知识点三、代数式的化简求值

 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，再进行计算.

巩固练习

一．选择题

1．化简a﹣2a的结果是（　　）

A．﹣a B．a C．3a D．0

2．下列整式与ab2为同类项的是（　　）

A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c

3．下列各式中运算正确的是（　　）

A．3m﹣n＝2 B．a2b﹣ab2＝0 

C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．﹣2ab2c3与0.6b2c3a可以合并 

B．的系数是 

C．﹣11a2b的次数是2 

D．3a+2b+1是二次三项式

5．若4a2bn﹣1与amb2是同类项，则m+n的值是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

6．合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（　　）

A．0 B．1007m 

C．m D．以上答案都不对

7．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）

A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1

8．我们知道1+2+3+…+100＝5050，于是m+2m+3m+…100m＝5050m，那么合并同类项m+2m+3m+…51m的结果是（　　）

A．1570m B．1576m C．1326m D．1323m

二．填空题

9．写出xy3的一个同类项：　   　．

10．如果3x2y3与xm+1yn﹣2的和仍是单项式，则（n﹣m）2的值为 　   　．

11．计算2a6﹣6a6﹣a6的结果是 　   　．

12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn﹣1是同类项，那么mn的值是 　   　．

13．已知3x2m+ny2﹣5x4ym+2n＝﹣2x4y2，则m+n的值是 　   　．

14．若单项式2xym+1与单项式是同类项，则m﹣n＝　   　．

15．如果单项式2ax﹣3b2与﹣aby是同类项，那么多项式ax+3ay﹣1的次数是 　   　次．

16．当k＝　   　时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项．

三．解答题

17．（1）﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）；   （2）（﹣2）2×3﹣（﹣16）÷4；

（3）（）×（﹣18）；    （4）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．

18．化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x．

19．已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0．

（1）求k的值；

（2）求代数式a2+4b2的值．

20．已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求m2﹣2mnn3的值．

21．已知和是同类项，a是c的相反数的倒数，求代数式（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7）﹣4c的值．

22．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b） 看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

（1）尝试应用：把 （a﹣b）2看成一个整体，合并 3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其结果是 　   　；

（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．

23．如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．

（1）求a的值； 

（2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2016的值．

24．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．

其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：

步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；

步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；

步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；

步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；

步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．

请解答下列问题：

（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为　   　；

（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；

（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是　   　、　   　．