辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

大连市第十二中学2022-2023学年度上学期10月份学情反馈

高一数学

分值：100；考试时间：90分钟；命题人：高一备课组

第I卷（选择题）

一、单选题（每题4分 共28分）

1. 已知集合，则（    ）

A  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合，然后利用交集的定义运算即得.

【详解】因为，

所以.

故选：C

2. 满足的集合A个数是（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】C

【解析】

【分析】根据子集和真子集的定义，即可写出满足条件的集合，即可求出答案.

【详解】因为，

所以，不可全在集合中，

所以满足条件的集合为：，，，，

，，，所以满足集合的个数为7个.

故选：C.

3. 下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ）

A. ， B. 所有的正方形都是矩形

C.  D. 至少有一个实数x，使

【答案】A

【解析】

【分析】写出命题的否定形式并判断真假即可.

【详解】A中，命题的否定是：，，是真命题，也是全称量词命题，A正确；

B中，命题的否定是：有的正方形不是矩形，假命题，也是特称量词命题，B错误；

C中，命题的否定是：，假命题，是特称量词命题，C错误；

D中，命题的否定是：，，是假命题，D错误.

故选：A

4. 设全集，集合，若，则的值为（    ）

A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 1或2

【答案】B

【解析】

【分析】由可知，由此即可解出，则可求出，再由可知，由此即可求出答案.

【详解】因为

所以

所以解得：，

或

所以，

所以，

所以解得：或，

且解得：且

所以.

故选：B

5. 已知命题，，则是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题判断.

【详解】解：因为命题，为全称命题，

所以是，.

故选：B

6. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D. 的大小无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，采用作差法，可得答案.

【详解】，

故，所以.

故选：C.

7. 已知，.则的取值范围（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质求得正确答案.

【详解】设，

即，解得，

由，，

得，，

所以.

故选：D

二、多选题（每题4分共12分说明:全对满分，部分答案2分，错答0分）

8. 图中矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，则图中的阴影部分可以表示为(    )

A.  B.

C.  D.

【答案】AD

【解析】

【分析】分析图中阴影部分，结合集合交并补运算即可得到答案．

【详解】易知图中阴影部分为M和的并集，故A正确；

又也可表示图中阴影部分，故D也正确；

选项B：表示的区域如图：

选项C：；

故AD符合题意，BC不符题意．

故选：AD．

9. 下列命题中为真命题的是(    )

A.

B.

C. “”是“”的必要不充分条件

D. “”的一个充分不必要条件可以是“"

【答案】ACD

【解析】

【分析】解出不等式即可判断AB；根据整数和有理数的关系可判断C；根据充分不必要条件的概念即可判断D选项．

【详解】对于选项A，，故存在使得，故A正确；

对于选项B，或，即不等式的解不是，故B错误；

对于选项C，，但，∴“”是“”的必要不充分条件，故C正确；

对于选项D，，但，∴“”的一个充分不必要条件可以是“”，故D正确．

故选：ACD．

10. 已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（    ）.

A.

B. 若不等式的解集为，则

C. 若不等式的解集为，则

D. 若不等式的解集为，且，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理进行求解.

【详解】由题意，不等式的解集是，

所以，，所以A正确；

对于B：变形为，其解集为，

所以，得，故成立，所以B正确；

对于C：若不等式的解集为，由韦达定理知：

，所以C错误；

对于D：若不等式解集为，

即的解集为，由韦达定理知：

，

则，解得，

所以D正确.

故选：D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（每题4分 共16分）

11. 已知或，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

【分析】依题意可得推得出，推不出，即可求出参数的取值范围；

【详解】解：因为是的充分不必要条件，所以推得出，推不出，

又或，，

所以，即；

故答案为：

12. 不等式的解集为_________.

【答案】或

【解析】

分析】由题意得，再解一元二次不等式组，求出交集即可.

【详解】，，或，则不等式的解集为：或.

故答案为：或.

13. 若方程的两根为，且，则_________．

【答案】12

【解析】

【分析】结合韦达定理，列出方程求解即可

【详解】由韦达定理得，，，，

即 ，可解得

故答案为：12

14. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为________．

【答案】

【解析】

【分析】根据将分离出来，基本不等式求最值即可求解.

详解】由得．

又，当且仅当，即当时等号成立，

∴，∴的最大值为．

故答案为：

四、解答题（共44分15，16每题10分17，18每题12分）

15. 已知全集，求.

【答案】，或，或.

【解析】

【分析】根据集合的运算可得答案.

【详解】因为，

所以，或，

因为或，

所以或.

16. 已知集合．

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）当集合A变为时，求A的非空真子集的个数；

（3）若，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；   

（2）254；    （3）或.

【解析】

【分析】（1）因为，所以A，分类讨论和即可得出答案；

（2）当时，A中共有8个元素，即可求出A的非空真子集的个数；

（3）若，分类讨论和，即可求出实数的取值范围.

【小问1详解】

因为，所以.

当时，由，得，符合题意；

当时，根据题意，可得

解得

综上，实数的取值范围是．

【小问2详解】

，共有个元素，

所以A的非空真子集的个数为．

【小问3详解】

当时，由（1）知，

当时，

可得或，解得．

综上，实数的取值范围是或．

17. （1）若，解不等式：；

（2）若，，且，求的最小值．

【答案】（1）；（2）18．

【解析】

【分析】（1）原不等式化为，比较与的大小，求出解集；

（2）使用基本不等式（均值不等式）求解.

详解】解：（1）原不等式等价于，

∵，∴，所以原不等式的解集为．         

（2）由已知有

∵，，∴，∴，

当且仅当时，等号成立

令，则，即

解得或（舍）．

即当且仅当时，的最小值为，的最小值为18.

故的最小值为18.

18. 已知函数（其中）．

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）若的解集为，求实数a的取值范围．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得不等式的解集.

（2）对进行分类讨论，结合开口方向以及判别式求得的取值范围.

【小问1详解】

当时，由得，

，解得，

所以不等式的解集为.

【小问2详解】

依题意恒成立，

即恒成立，

当时，不恒成立，不符合题意.

当时，不恒成立，不符合题意.

当时，要使恒成立，

则需，

，解得.

所以的取值范围是.