2023年云南省昭通市绥江县中考数学二模试卷（含解析）

2023年云南省昭通市绥江县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列几何体中，左视图是三角形的几何体共有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  若和互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在中，，平分，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  农业农村部消息，年第一季度我国已建成高标准农田超亩数据用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点、、、分别为正方形四条边的中点，依次连接、、、，若正方形的对角线与的和为，则四边形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  学校开展捐书活动，其中名同学捐的书本数分别为，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图是我们常见的某款婴儿手推车的平面示意图，如果，，，那么的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知函数的自变量分别为，，时，对应的函数值依次为、、，则下列关系式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，点、分别在的边、上，且，若，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  用黑白两种颜色的正方形地砖按图所示规律拼成若干个图案，则第个图案中白色地砖的数量为(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.  师傅和徒弟两人每小时一共做个零件，在相同的时间内，师傅做了个零件，徒弟做了个零件师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了个零件，则可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  二次根式在实数范围内有意义的条件是______ ．

14.  一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为          ．

15.  方程的解为______ ．

16.  已知的三边长分别为、和若将绕其任意一边所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，已知，，，求证：．

19.  本小题分
北京时间年月日时分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将风云三号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功某学校为激发学生对航天知识的学习兴趣，增强学生对我国航天事业的了解，举办了“航天知识知多少”的知识竞赛满分分，并随机抽取了该校部分学生的竞赛成绩进行调查，并将调查结果绘制成如图、表：

求出、的值；
在图中补全频数分布直方图；
已知该校有名学生参加这次知识竞赛，若将成绩在分以上含分定为优秀，请估计本次竞赛成绩为优秀的学生人数．

20.  本小题分
第二十四届中国昆明国际汽车博览会将于年月日至日在昆明演池国际会展中心盛大举行某汽车公司想从小张和小李两人中选一人作为领队带领本公司团队参加本次博览会，于是分别在两个不透明的袋子中装了颗除号码外完全相同的小球，甲袋中装的是号、号和号；乙袋中装的是号、号和号然后分别从两个袋子中任意摸出一个球可按照以下两个规则确定领队人选：
规则：若摸出的两个球的号码至少有一个是，则由小张当领队，否则由小李当领队．
规则：若摸出的两个球的号码的乘积小于，则由小张当领队，否则由小李当领队．
用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
如果小张想当领队，他应该选择哪一个规则更有利于自己？请说明理由．

21.  本小题分
某兴趣小组的同学对甲、乙两架无人机进行测试，他们将甲无人机放在距离地面米高的地方，将乙无人机放在地面，两架无人机同时匀速向上飞行飞行高度单位：米和飞行时间单位：秒的关系如图所示已知乙无人机的性能更优越，其飞行速度是甲无人机的倍据图中信息，解答下列问题．
求的函数解析式，并求出的值；
若小博同学想在较短的时间内令无人机的飞行高度不低于米，则小博应选择哪一架无人机比较合适？该无人机至少要飞行多长时间才能达到小博同学的要求？

22.  本小题分
如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作于点，延长至点，且，连接．
求证：四边形为矩形；
连接交于点，连接，若，，求的长度．

23.  本小题分
已知抛物线．
若抛物线的对称轴为，求抛物线的解析式；
若两点都在抛物线上，且，求的取值范围．

24.  本小题分
如图，在四边形中，，，以为直径所作的经过点，且与相切于点，连接．
求证：是的切线；
是的外接圆，不与、重合的点在的劣弧上运动如图所示若点、分别为线段、上的动点不与端点重合，当点运动到每一个确定的位置时，的周长有最小值，随着点的运动，的值也随之变化，求的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：球的左视图是圆；
圆锥的左视图是等腰三角形；
圆柱的左视图是矩形；
长方体的左视图是矩形，
三棱柱的左视图是三角形，
所以左视图是三角形的几何体共有个．
故选B．
根据左视图是从左边看到的图形，进行求解即可．
本题主要考查了简单几何图的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：和互为相反数，


，
故选：．
运用互为相反数的两数相加为进行求解．
此题考查了运用互为相反数的两数相加为的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行运算．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
．
平分，
，
故选：．
根据圆周角定理和角平分线定理即可得出答案．
本题主要考查了求圆周角的度数，掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点、、、分别为正方形四条边的中点，
，，
四边形的周长．
故选：．
依据三角形中位线定理，即可得到四边形的周长等于的值，依据正方形的对角线与的和为即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：与不能合并同类项，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C符合题意；
，
故D不符合题意，
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式分别判断即可．
本题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据平均数的定义得：，
解得；
将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，
处于中间位置的两个数分别是，，
所以这组数据的中位数是．
故选：．
根据平均数的定义得到关于的方程，求出，再根据中位数的定义求解．
本题考查了算术平均数、中位数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，由对顶角相等可得，再利用三角形的外角性质即可求．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：，在每一象限内，随的增大而增大，
函数的自变量分别为，，时，对应的函数值依次为、、，
，
，，，
．
故选：．
根据反比例函数的解析式可得，，，可得答案；也可以根据在每一象限内，随的增大而增大比较大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及性质，掌握反比例函数图象的性质是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
∽，
，，
，
，
，
故选：．
通过证明∽，可得，，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：第个图案中白色地砖的数量为：，
第个图案中白色地砖的数量为：，
第个图案中白色地砖的数量为：，
，
第个图案中白色地砖的数量为：．
故选：．
不难看出，第个图案中白色地砖的数量为：，第个图案中白色地砖的数量为：，第个图案中白色地砖的数量为：，，从而可求得第个图案中白色地砖的数量．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
 

12.【答案】 

【解析】解：设师傅每小时做了个零件，则徒弟每小时做个零件，
由题意可得：，
故选：．
根据在相同的时间内，师傅做了个零件，徒弟做了个零件．可以列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，据此即可求解．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

14.【答案】八 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
所以这个多边形为八边形．
故答案为八．  

15.【答案】， 

【解析】解：，

，
或，
解得：，．
故答案为：，．
利用因式分解法解答，即可求解．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：当绕边长为的边所在的直线旋转一周时，所得几何体为圆锥，表面积是，
当绕边长为的边所在的直线旋转一周时，所得几何体的表面积是，
所得几何体的表面积是或
故答案为：或
分两种情况讨论：当绕边长为的边所在的直线旋转一周时和当绕边长为的边所在的直线旋转一周时，分别计算即可．
此题主要考查了圆锥的计算和点、线、面、体，关键是利用圆锥的侧面积底面周长母线长得出．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】根据负整数指数幂、三角函数、算术平方根、乘方、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．
此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】先求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：人，
，
，
，补全直方图如下：

人，
答：估计本次竞赛成绩为优秀的学生人数人． 

【解析】由第一组的人数除以频率得出本次抽取的样本容量，即可解决问题；
由样本容量，即可补全直方图；
由本次活动参赛学生人数乘以成绩在分以上包含分的学生人数所占的比例即可．
此题考查了频数分布直方图，频数分布直表，正确理解图表内容是解题的关键．
 

20.【答案】解：画树状图如下：

故所有可能出现的结果为，，，，，，，，；
规则．
理由如下：
由树状图可知，一共有种等可能的结果，其中摸出的两个球的号码至少有一个是的结果数为个，摸出的两个球的号码的乘积小于的结果数为个，
规则小张当领队，
规则小张当领队，
，
小张想当领队，他应该选择规则更有利于自己． 

【解析】用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果即可；
从表格或树状图中，分别找出摸出的两个球的号码至少有一个是的结果数，摸出的两个球的号码的乘积小于的结果数，再按照等可能事件概率公式分别求出它们的概率，比较即可．
本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：设的函数解析式为，
把代入得，
，

，
的函数解析式为，
乙无人机飞行速度是甲无人机的倍，
，
，
把代，得，
，
，
，
由题意得：
，
解得：，
，
解得：．
，
小博应选择乙无人机比较合适，该无人机至少要飞行才能达到小博同学的要求． 

【解析】根据图象确定正比例函数式和一次函数式，在根据图象上的点求函数式的和的值得到结果；
根据题意列出一元一次不等式，解不等式并比较得到结果即可得到答案．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图．
 

22.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，，，，
由可知，四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
即的长度为． 

【解析】先证四边形是平行四边形，再证，然后由矩形的判定即可得出结论；
由矩形的性质得，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，则，进而由锐角三角函数定义得，，然后证∽，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：抛物线的对称轴为，
，
，
；
两点都在抛物线上，且，
、两点在对称轴的两侧，
，
． 

【解析】根据对称轴是直线求出的值即可；
由题意可得、两点在对称轴的两侧，得出，解答即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质等知识点，掌握二次函数的性质是解此题的关键．
 

24.【答案】证明：连接，
是圆的直径，
，
，
，
与圆相切于点，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
是圆的切线；
解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，
，，
的周长，
当、、、四点共线时，的周长有最小值，
连接，，，，
，点在的劣弧上，
，
连接，
由对称性可知，，，
，
，，
，
，，
，
，，
过点作交于点，
，，
，
当最大时，的值最大，
当为圆的直径时，最大，
在中，连接延长交于，连接，
圆是的外接圆，
，，
，
，
，
，
的最大值为． 

【解析】连接，分别求出，是等边三角形，从而推理出，即可证明是圆的切线；
作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，当、、、四点共线时，的周长有最小值，连接，，，，可得，连接，由对称性可知，推导出，，过点作交于点，则，当最大时，的值最大，当为圆的直径时，最大，求出圆的直径即可求的最大值．
本题考查三角形的外接圆，直角三角形，等边三角形的性质，熟练掌握切线的判定及性质，等边三角形的性质，利用轴对称求最短距离，等边三角形外接圆的性质是解题的关键．