2022年黑龙江省绥化市中考数学真题（原卷版）

二○二二年绥化市初中毕业学业考试数学试题

一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1. 化简，下列结果中，正确的是（    ）

A.  B.  C. 2 D. -2

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算中，结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形中，正方体展开图错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 且 D. 且

6. 下列命题中是假命题的是（    ）

A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等

C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

7. 如图，线段在平面直角坐标系内，A点坐标为，线段绕原点O逆时针旋转90°，得到线段，则点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98.下列说法中正确的是（    ）

A. 该组数据的中位数为98 B. 该组数据的方差为0.7

C. 该组数据的平均数为98 D. 该组数据的众数为96和98

9. 有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（    ）

A. 2.7分钟 B. 2.8分钟 C. 3分钟 D. 3.2分钟

12. 如图，在矩形中，P是边上一个动点，连接，，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，，，，其中．则下列结论中，正确的个数为（    ）

（1）y与x关系式为；（2）当时，；（3）当时，．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

13. 一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为______个．

14. 因式分解：________．

15. 不等式组解集为，则m的取值范围为_______．

16. 已知圆锥的高为8，母线长为10，则其侧面展开图的面积为_______．

17. 设与为一元二次方程的两根，则的值为________．

18. 定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______．

19. 如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度．

20. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．

21. 如图，，点在射线上，且，过点作交射线于，在射线上截取，使；过点作交射线于，在射线上截取，使.按照此规律，线段的长为________．

22. 在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________．

三、解答题（本题共6个小题，共54分）

23. 已知：．

（1）尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积．

24. 如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位）

（参考数据：，，，）

25. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）当时，求x的取值范围；

（3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积．

26. 我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题．

（1）如图一，在等腰中，，边上有一点D，过点D作于E，于F，过点C作于G.利用面积证明：．

（2）如图二，将矩形沿着折叠，使点A与点C重合，点B落在处，点G为折痕上一点，过点G作于M，于N.若，，求的长．

（3）如图三，在四边形中，E为线段上的一点，，，连接，且，，，，求的长．

27. 如图所示，在的内接中，，，作于点P，交于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E．

（1）求证：．

（2）若，，求的长．

（3）在点C运动过程中，当时，求的值．

28. 如图，抛物线交y轴于点，并经过点，过点A作轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线，D点的坐标为，连接，，.点E从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以为对角线作正方形．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点G随着E点运动到达上时，求此时m的值和点G的坐标；

（3）在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由．