2022年辽宁省沈阳市中考数学真题（原卷版）

沈阳市2022年初中学业水平考试

数学试题

试题满分120分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；

2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；

3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；

4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

1. 计算正确的是（    ）

A. 2 B.  C. 8 D.

2. 如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：

则该足球队队员年龄的众数是(   )

A. 15岁 B. 14岁 C. 13岁 D. 7人

6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（    ）

A. 70° B. 60° C. 30° D. 20°

8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 下列说法正确的是(   )

A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定

D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件

10. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 分解因式：______．

12. 二元一次方程组的解是______．

13. 化简：______．

14. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长是________（结果保留）

15. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则______．

16. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．，，当点H为GN三等分点时，MD的长为______．

三、解答题:

17 计算：．

18. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上数字是“4”的概率是________；

（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．

19. 如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．

（1）由作图可知，直线MN是线段AD的______．

（2）求证：四边形AEDF是菱形．

20. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次被调查的学生人数为________名；

（2）直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．

21. 如图，用一根长60厘米铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．

（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？

（2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．

22. 如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，．

（1）求证：是圆的切线；

（2）连接，，，的长为______．

23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线OC交于点．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）过点C作轴于点D，将沿射线CB平移得到的三角形记为，点A，C，D的对应点分别为，，，若与重叠部分的面积为S，平移的距离，当点与点B重合时停止运动．

①若直线交直线OC于点E，则线段的长为________（用含有m的代数式表示）；

②当时，S与m的关系式为________；

③当时，m的值为________．

24. （1）如图，和是等腰直角三角形，，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为______；

（2）如图2，将图1中绕点O顺时针旋转（）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．

（3）如图，若，点C是线段AB外一动点，，连接BC，

①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值______；

②若以BC为斜边作，（B、C、D三点按顺时针排列），，连接AD，当时，直接写出AD的值．

25. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．

（1）①求抛物线函数表达式

②并直接写出直线AD的函数表达式．

（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；

（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标．