小学数学北师大版六年级上册七 百分数的应用1 百分数的应用（一）教案设计

上课解决方案

教案设计

设计说明

本节课学习的是求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题，实际上还是求“一个数是另一个数的百分之几”的问题，只是有一个数在题目中没有直接给出，需要根据题目中的已知条件先求出来。本节课在教学设计上突出以下几个特点：

1．注重以旧引新。

教学中，充分利用求“一个数是另一个数的百分之几”的简单应用题引入新知，唤起学生对此类百分数应用题的数量关系和解题方法的回忆，以旧引新，促进知识的迁移。

2．重视线段图的作用。

教学中，引导学生根据题意画线段图，使题中的数量关系形象地体现出来，便于学生清楚题中的数量关系，根据图意直观地理解“增加百分之几”的含义，从而找到解题方法。

3．循循善诱，自主思考。

通过一系列问题的设置，由浅入深地引导学生自主解决问题，降低学生学习的难度，在教学中，通过让学生明确所求问题必须具备的已知条件，从而将间接条件转化成已知条件，以达到解决问题的目的。

课前准备

教师准备　PPT课件　课堂活动卡

学生准备　搜集百分数的有关信息　

教学过程

第1课时　百分数的应用(一)－1

⊙激趣导入

1．巧猜谜语，激发兴趣。

(课件出示)

同学们，今天老师给大家带来一些成语，看一看谁能用数学中的数来表示它们。

百发百中(100%)　　百里挑一(1%)

平分秋色(50%)　  十拿九稳(90%)

事半功倍(200%)

这些都是什么数？你能说出它们的意义吗？

2．回顾旧知，导入新课。

根据题意列算式。(课件出示)

(1)甲数是5，乙数是4，乙数是甲数的百分之几？

(2)果园里有桃树12棵，苹果树16棵，桃树的棵数是苹果树的百分之几？

(3)想一想：如何解答求“一个数是另一个数的百分之几”的问题？

小结：通过回顾复习，我们解答了求“一个数是另一个数的百分之几”的问题，今天我们将继续学习百分数的相关知识。

设计意图：通过巧猜谜语，激发学生的学习兴趣，让学生对以前学习过的百分数知识有一个回顾，为下面的学习打下良好的基础。

⊙师生合作，探究新知

1．理解“增加百分之几”的意义。

(1)观察冰块的体积变化。

同学们制作过冰块吗？在制作过程中你发现了什么？

(制作过，水结成冰，体积会增加)

(2)获取信息，提出问题。(课件出示教材87页情境图)(出示课堂活动卡)

玻璃缸中原来有45cm3的水，结成冰以后体积约为50cm3。你能根据这两个条件提出有关百分数的问题吗？

学生边提问题边解决，最后整理出主要问题：冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？

你知道这个问题中谁是标准量(单位“1”)吗？

引导学生找出问题中的单位“1”，即原来水的体积。

(3)请大家画直观图表示冰的体积与原来水的体积的关系。

学生尝试画直观图表示冰的体积与原来水的体积的关系。

(4)画线段图理解题意。

①我们还可以通过画线段图来理解题意，请同学们自己尝试画一画。

学生自由画图，汇报，教师指导整理。

②小组合作，理解“增加百分之几”的意义。

请同学们在小组内讨论，说一说“增加百分之几”是什么意思。

引导学生明确“增加百分之几”就是冰的体积比原来水的体积多的部分占原来水的体积的百分之几。

设计意图：结合线段图分析题意，在对比中掌握“增加百分之几”的意义，这样的设计能让学生弄清题中所蕴涵的算理。

2．解决问题。

(1)回顾旧知，类比迁移，寻求解法。

我们以前学过求“一个数的百分之几是多少”这类题，那么它们是仿照哪类题的解法解答的呢？(仿照求“一个数的几分之几是多少”这类题的解法解答的)

我们可不可以仿照“增加几分之几”来解答“增加百分之几”的问题呢？

引导学生理解这里是哪两个量作比较，把哪个量看作单位“1”。根据求“一个数比另一个数增加几分之几”的解答方法，用除法计算，只是结果要化成百分数。

(2)列式计算，解决问题。

根据以上分析，要求“冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几”，必须先求什么，再求什么，列式解答。

[先求冰比水增加的体积，再求增加的体积占原来水的体积的百分之几。列式解答：(50－45)÷45＝5÷45≈11.1%]

这道题还有其他的解法吗？

引导学生思考：先求出冰的体积是原来水的体积的百分之几，再减去100%，也可求出增加百分之几。(列式解答：50÷45－100%≈111.1%－100%＝11.1%)

3．归纳解法。

根据前面的学习，谁能说一说这类题的解题方法？

引导学生归纳求“一个数比另一个数多百分之几”的解题方法：

方法一：先求出一个数比另一个数多的具体量，再除以单位“1”的量。

方法二：先求出大数是小数的百分之几，然后减去单位“1”(或100%)。

4．解决“减少百分之几”的问题。

(1)课件出示问题。

水的体积比冰的体积少百分之几？

(2)小组合作交流，理解题意。

学生尝试自己动手画线段图，理解“少百分之几”的意义。

(3)汇报结果，使学生明确求“减少百分之几”就是求减少的量占单位“1”的百分之几。

(4)类比迁移，解决问题。

结合“增加百分之几”的解题方法，你能找到本题的解题方法吗？

预设

生1：(50－45)÷50＝5÷50＝10%。

生2：100%－45÷50＝100%－90%＝10%。

5．归纳解法。

求一个数比另一个数少百分之几的解题方法。(课件出示)

方法一：先求出一个数比另一个数少的具体量，再除以单位“1”的量。

方法二：先求出小数是大数的百分之几，再用单位“1”(或100%)减去这个数。

⊙巧设练习，巩固新知

1．判断。

(1)乙数比甲数少20%(甲数、乙数均不为0)，则甲数是乙数的80%。(　　)

(2)王叔叔家某农作物的实际产量是800 kg，比计划多200 kg，比计划多25%。(　　)

(3)男生人数比女生人数少15%，就是说女生人数比男生人数多15%。(　　)

2．选择。

(1)某地区去年每公顷地产大豆2.25吨，今年每公顷地的产量达到2.6吨，今年比去年每公顷地增产百分之几的含义是(　　)。

A．今年每公顷的产量是去年的百分之几

B．去年每公顷的产量是今年的百分之几

C．今年比去年每公顷增加的产量是去年的百分之几

(2)甲数是20，乙数是15，(20－15)÷20＝5÷20＝25%表示(　　)。

A．乙数是甲数的25%

B．乙数比甲数少25%

C．甲数比乙数多25%

3．教材88页“练一练”1题。

4．小红从家到学校的时间由原来的8分减少到5分，所用时间比原来减少了百分之几？速度增加了百分之几？

⊙课堂总结

本节课你有哪些收获？

⊙布置作业

教材88页“练一练”2、3题。

板书设计

百分数的应用(一)－1

方法一：　　　　　      方法二：

　(50－45)÷45　　      50÷45≈111.1%

＝5÷45          111.1%－100%＝11.1%

≈11.1% 

答：冰的体积比原来水的体积约增加了11.1%。

求一个数比另一个数多(或少)百分之几的解题方法：

(1)先求出一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量。

(2)先求出大数是小数的百分之几，然后减去单位“1”(或100%)；或者先求出小数是大数的百分之几，然后用单位“1”(或100%)减去这个数。

第2课时　百分数的应用(一)－2

⊙导入新知

师：上节课我们已经学习了求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题，这节课我们将继续深入学习这一类型的实际问题，同学们有信心学好吗？

⊙探究新知

1．课件出示情境图。(教材88页“试一试”)

(1)观察情境图，你能获得哪些数学信息？

(A种电水壶降价32元后，现在的价格是96元；B种电水壶降价50元后，现在的价格是160元)

(2)提出问题。

①课件呈现问题1：哪种电水壶价格降得多？

(B种电水壶降价50元，A种电水壶降价32元，通过比较可知B种电水壶价格降得多)

②课件呈现问题2：哪种电水壶的价格降低的百分比多？

师：想一想，通过观察能一下就知道哪种电水壶的价格降低的百分比多吗？这个问题与问题1有什么不同？

预设

生1：不能一下就知道哪种电水壶的价格降低的百分比多。

生2：问题1是价格数量上的比较，而这个问题是百分比多少的比较，需要进行计算。

(3)解决问题2。

①小组讨论：怎样才能知道哪种电水壶的价格降低的百分比多呢？

引导学生说出要分别计算出每种电水壶的价格降低的百分比，然后进行比较。

②知道哪些条件才能求出A种电水壶的价格降低的百分比？

(要求价格降低的百分比，应先求现价是原价的百分之几，再用单位“1”减去这个数即可，即知道A种电水壶的原价和现价即可)

③画图理解题意。

引导学生画出线段图，并标明数量和所求问题。

④找出标准量和比较量。

(要求降低百分之几，标准量是原价，比较量是降低的价格)

⑤根据线段图，理清数量关系。

数量关系1：现价比原价降低百分之几＝单位“1”－现价÷原价

数量关系2：现价比原价降低百分之几＝降低的价格÷原价

⑥明确A种电水壶的原价。

[原价＝降低的价格＋现价，即32＋96＝128(元)]

⑦独立列式计算A种电水壶的价格降低的百分比。

方法一：　1－96÷(32＋96)

＝1－0.75

＝0.25

＝25%

方法二：　32÷(32＋96)

＝32÷128

＝0.25

＝25%

⑧学生根据上面的方法独立尝试解答B种电水壶的价格降低的百分比。

方法一：　1－160÷(50＋160)

≈1－76.2%

＝23.8%

方法二：　50÷(50＋160)

＝50÷210

≈0.238

＝23.8%

⑨比较两种电水壶的价格降低的百分比。

因为25%>23.8%，所以A种电水壶的价格降低的百分比多。

设计意图：通过画图引导学生解决A种电水壶的价格降低的百分比问题，理清解题思路后，学生自主探究解决B种电水壶的价格降低的百分比问题，这样就加深了学生对此类问题的理解。

⊙巩固练习

1．教材88页“练一练”3题。

本题与“试一试”的题型相似，在解决问题的过程中引导学生找出标准量和比较量，即去年每百户拥有的彩电量为标准量，今年比去年增加的彩电量为比较量。今年每百户拥有的彩电量比去年增加66台，标准量需要间接求出。

2．某列车现在每时运行300千米，比原来快80千米。提速后的运行速度比原来快百分之几？

学生理解题意后，教师引导学生画出线段图理清数量关系，自主解答。

⊙课堂总结

1．总结：解决求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题，要先弄清哪个量是比较量，哪个量是标准量，然后进行计算。

2．通过本节课的学习，同学们还有哪些疑问？请提出来，我们共同解决。

⊙布置作业

教材89页“练一练”6、8题。

板书设计

百分数的应用(一)－2

数量关系1：现价比原价降低百分之几＝单位“1”－现价÷原价

数量关系2：现价比原价降低百分之几＝降低的价格÷原价