2022-2023学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在中，无理数共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列方程中，解为的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  对于代数式的值，下列说法正确的是(    )

A. 比大 B. 比小 C. 比大 D. 比小

6.  甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要小时完成浇水任务，乙单独做需要小时完成浇水任务。现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要(    )

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

7.  如图所示，从点到点，下列路径最短的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，数轴上点、、、所表示的数分别是、、、，若，，则原点的位置在(    )

A. 点的左边 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9.  的相反数是          ．

10.  某十一黄金周期间，南京市各旅游景区共接待游客约人次，将用科学记数法表示为______ ．

11.  单项式的系数是______ ，次数是______ ．

12.  若，则的余角是______ ，的补角是______

13.  ______．

14.  如图，直线、相交于点，平分，若，则 ______

15.  如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则 ______ ．

16.  若方程的解是，则关于的方程的解是______ ．

17.  如图，将一个长方形纸片沿虚线剪去一个三角形，根据标注的长度，图中阴影部分的面积为______ 用含的代数式表示．

18.  如图，，垂足为，射线在的内部，，若，平分，设，则 ______ 用含的代数式表示．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算．
；
．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
解方程．
；
．

22.  本小题分
如图是个大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图用若干个棱长为的小正方体搭成如图所示的几何体．

 

23.  本小题分
如图，是线段的中点，是线段的中点．
若，求线段的长；
若，则 ______ 用含的代数式表示．

24.  本小题分
作图题．
如图，所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上，用直尺画图：
过点画．
过点画，垂足为．

在图中，线段______ 的长度表示点到的距离；
已知：，，利用直尺和圆规作图：在图中直线的上方作射线，使不写作法，保留作图痕迹．

25.  本小题分
商店购进一批衬衫，每件衬衫的进价为元，将每件衬衫提高的价格出售，当这批衬衫还剩下件时，已收回这批衬衫的全部成本，还赚了元这批衬衫共购进多少件？

26.  本小题分
如图，是直线上一点，射线绕点顺时针旋转，从出发，每秒旋转，射线绕点逆时针旋转，从出发，每秒旋转，射线与同时旋转，设旋转的时间为秒，当旋转到与重合时，、都停止运动．
当时， ______ ；
当射线与旋转到同一条直线上时，求的值；
当 ______ 时，．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据有理数的加减法运算法则运算即可．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的加减法运算法则是解本题的关键，难度不大．

2.【答案】 

【解析】解：，，是有理数，
，是无理数，
故选：．
运用无理数的概念进行辨别、求解．
此题考查了无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用相关概念进行正确地求解．

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
选项A不符合题意；
B.当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
选项B不符合题意；
C.当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
选项C符合题意；
D.当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
选项D不符合题意．
故选：．
将代入各方程，选方程左边方程右边的选项即可．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，
由于的取值不确定，故A、均不正确；
，
故选项C错误，选项D正确．
故选：．
先算减法，根据两个的差和零的关系得结论．
本题考查了比较大小，掌握比较大小的“求差法”是解决本题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：设完成浇水任务需要小时，
依题意：，
解得：，
故完成浇水任务需要小时，
故选：。
设完成浇水任务需要小时，等量关系为：甲完成的工作量乙完成的工作量，依此列出方程计算即可求解。
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程。

7.【答案】 

【解析】解：根据三角形两边之和大于第三边可知路径最短．
故选：．
根据三角形两边之和大于第三边可知路径最短．
此题考查了三角形三边之间的关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，
要么，、、，要么，，，，
又，
，，，，
原点的位置在线段上．
故选：．
根据，，判断出，，，，即可得出原点的位置在线段上．
本题考查了数轴，数形结合与明确乘法法则是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号根据此解答即可．
【解答】
解：，
故的相反数是．
故答案为：．

10.【答案】 

【解析】解：用科学记数法为
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．

11.【答案】   

【解析】解：单项式的系数为，次数是，
故答案为：，．
根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．
本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，字母指数和是单项式的次数．

12.【答案】   

【解析】解：，
的余角为，
的补角是，
故答案为：，．
根据的余角是，的补角是即可求解．
本题主要考查了余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：
，，
．
由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，由此即可求解．
本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号．

14.【答案】 

【解析】解：由图可知，，
其对顶角，
平分，
．
故答案为：．
根据对顶角的性质并结合已知可求出的度数，根据角平分线的定义可得，可解答．
本题考查了关于角度计算，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是关键．

15.【答案】 

【解析】解：由图可知，，，，
所以，，，
所以．
故答案为：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

16.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
所以，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
把代入方程得出，求出，方程整理得：，再求出即可．
本题考查了一元一次方程的解，能求出是解此题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：阴影部分的面积为：

，
故答案为：．
用长方形的面积减去三角形的面积即可．
本题主要考查列代数式，解答的关键是由图形得出阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积．

18.【答案】或 

【解析】解：当在内时，如图，
平分，
，
，
；
当在外时，如图，
平分，
，
，
，
，
或．
故答案为：或．
分两种情况，由角平分线的定义，即可解决问题．
本题考查角的计算，角平分线定义，关键是要分两种情况讨论．

19.【答案】解：


；



． 

【解析】先算乘除，后算加减，即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：


，
，
原式

． 

【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将，的值代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．

21.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

22.【答案】解：三视图如图所示：
 

【解析】根据三视图的定义画出图形即可．
本题考查作图三视图，解题关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

23.【答案】 

【解析】解：，是线段的中点，
，
是线段的中点，
，
；
故答案为：；
，

故答案为：
根据线段中点的定义得，，则；
由，以此即可求解．
本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键．

24.【答案】 

【解析】解：图形如图所示，

因为，
所以，
所以的长度表示点到的距离．
故答案为：；
如图中，射线即为所求．
根据要求作出图形即可；
根据点到直线的距离的定义画出图形即可；
在的上方作即可．
本题考查作图应用与设计作图，点奥直线的距离，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

25.【答案】解：设批衬衫共购进件，
由题意可得商品售价为元，
所以，
解得：．
答：这批衬衫共购进件． 

【解析】设批衬衫共购进件，首先求出商品售价为元，根据出售的衬衫的钱数成本赚的钱数列出方程，求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系是解决问题的关键．

26.【答案】  或或 

【解析】解：当时，，，
，
故答案为：．
的旋转速度是旋转速度的倍，
当旋转与重合时，则旋转与重合，
当与第一次重合时，则，
解得；
当与构成平角时，则，
解得；
当与第二次重合时，则，
解得，
综上所述，的值为或或．
当与重合时，则，
解得，
当时，根据题意得，
解得；
当时，根据题意得，
解得；
当时，根据题意得，
解得，
综上所述，当或或时，，
故答案为：或或．
因为射线每秒旋转，射线每秒旋转，所以当时，，，即可求得；
分三种情况，一是与第一次重合，则；二是与构成平角，则；三是与第二次重合，则，解方程求出相应的值即可；
分三种情况，一是与第一次重合前，即时，则；二是与第一次重合后到与重合，即时，则；三是与重合后到与重合，即时，则，解方程求出相应的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、角度的计算等知识与方法，正确地用代数式表示射线和射线各自转过的角度是解题的关键．