2022-2023学年北京市东城区文汇中学七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年北京市东城区文汇中学七年级（下）期末数学试卷

1.  下列各式中，是关于x和y的二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是(    )

A. 32000名学生是总体 B. 1600名学生的体重是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调査是普查

3.  下列各式运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，下列条件中，能判定的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

6.  下列各式不能用平方差公式法分解因式的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额单位：元分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. 820，850 B. 820，930 C. 930，835 D. 820，835

8.  如图，，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  要使关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若不等式组有解，则实数a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知方程的一个解是，如果b比a 的3倍还多1，那么______ ，______ .

12.  若数据2，3，，7，x的平均数为2，则______.

13.  若是的余角，是的余角，且，则______

14.  如图所示，用一吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角，那么吸管与易拉罐底面夹角______ 度.

15.  若，则__________.

16.  观察下列算式：

通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是______ .

17.  一块边长为a m的正方形草坪，经过重新规划，东西方向需要加长4m，南北方向需要缩短规划后的草坪面积是多少？

18.  分解因式：

19.  因式分解：

20.  读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，
根据下列语句画图：
过点P作，交AB于点Q；
过点P作，垂足为R；
若，猜想是多少度？并说明理由．

21.  若，，求和的值．

22.  分解因式：
；
 

23.  先化简，再求值：，其中，

24.  求不等式的正整数解.

25.  当时，二元一次方程和关于x，y的方程有相同的解，求a的值.

26.  解不等式组：

27.  如图，已知，，，试说明

28.  为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表单位：

根据图表提供的信息，回答下列问题：
样本中，男生人数为______人，男生身高类别C的组中值为______，男生身高类别B的频率为______；
样本中，女生身高在E组的人数为______人，女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为______；
已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在之间的学生约有多少人？

29.  某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多
求稻谷和棉花各是多少？
现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？

30.  如图，已知

如图1，M是直线EF上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论；
如图2，M是直线EF上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论；
如图3，点M，N分别是直线EF，GH上的动点，四个角，，，之间的数量关系有______ 种不要证明

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：A、不是方程，则此项不符合题意；
B、是二元一次方程，则此项符合题意；
C、中的不是整式，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
D、中的xy的次数为2，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
故选：
根据二元一次方程的定义含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程逐项判断即可得．
本题考查了二元一次方程，熟记定义是解题关键．

2.【答案】B 

【解析】解：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，
B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，
C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，
D、是抽样调查，故本选项错误，
故选：
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题主要考查了总体、个体与样本的定义，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单．

3.【答案】D 

【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.，错误，故本选项不合题意；
D.，正确，故本选项符合题意．
故选：
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】A 

【解析】【分析】
此题考查不等式的性质，渗透了数形结合的思想，属基础题．
观察图形可知：；
【解答】
解：依题意得；

故选：

5.【答案】C 

【解析】解：不是两直线被第三条直线所截得到的同位角或内错角，因而不能判定两直线平行，故A选项不符合题意；
，是EF和BC被第三条直线所截得到的同位角和内错角，因而可以判定，但不能判定，故B、D不符合题意；
这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定，故C选项符合题意．
故选：
可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

6.【答案】B 

【解析】解：各式不能用平方差公式法分解因式的是，
故选：
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

7.【答案】D 

【解析】【分析】
本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
根据众数和中位数的定义求解可得．
【解答】
解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，
所以这组数据的众数为820、中位数为，
故选：

8.【答案】D 

【解析】解：A、与OD不平行，
不成立，故本选项错误；
B、与OD不平行，
不成立，故本选项错误；
C、，
，故本选项错误；
D、，
，故本选项正确．
故选：
根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

9.【答案】A 

【解析】解：，
，
关于x的方程的解是正数，
，
，
故选：
求出方程的解，根据已知得出，求出即可．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a的不等式．

10.【答案】C 

【解析】解：，
解①得：，
解②得：，
方程有解，
，
解得：
故选：
先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．

11.【答案】 

【解析】解：方程的一个解是，
，
比a 的3倍还多1，
，
，
解得：
故答案为：；
利用已知条件得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得：
故答案为：
根据平均数的计算方法，可得出方程，解出即可得出答案．
本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，掌握算术平均数的计算方法是关键．

13.【答案】= 

【解析】解：是的余角，
，
是的余角，
，
又，
，
故答案为：
根据等角的余角相等可得答案．
本题考查互为余角，掌握同角的余角相等是正确解答的关键．

14.【答案】74 

【解析】解：根据两条直线平行，同位角相等，得
显然根据两直线平行，同位角相等就可求解．
本题主要考查平行线的性质．

15.【答案】 

【解析】解：，根据等式的性质，得，
则，
故答案为：
根据题意，即可得出答案．
本题考查等式的性质，属于基础题．

16.【答案】8 

【解析】解：…3，
，
的末位数字是
故答案为
个位数字的变化规律是2，4，8，6，依次循环，用1995除以4，余数为3，则与的末尾数字相同．
本题是一个找规律的题目，考查了有理数的乘方，2的乘方的末尾数字按2，4，8，6的规律变化．

17.【答案】解：根据题意可得：
规划后东西方向长为：，
规划后南北方向长为：，
规划后草坪面积：�
 答：规划后的草坪面积是 � 

【解析】根据题意，得出规划后草坪的长和宽，根据长方形面积公式列出式子，最后根据平方差公式计算即可．
本题主要考查了列代数式，平方差公式，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出正确代数式，掌握平方差公式

18.【答案】解：原式
 

【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

19.【答案】解：原式
 

【解析】将看作一个整体，再提取公因式，即可进行解答．
本题主要考查了用提取公因式法进行因式分解，解题的关键是将看作一个整体．

20.【答案】解：如图所示；





 

【解析】过点P作，交AB于点Q；
过点P作，垂足为R；
利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．
本题需熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题．

21.【答案】解：，，



；



 

【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则，正确将原式变形是解题关键．

22.【答案】解：原式
；
原式
 

【解析】根据完全平方公式即可进行因式分解；
先提取公因式，再根据完全平方公式即可进行因式分解．
本题主要考查了利用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式

23.【答案】解：原式

，
当，时，原式 

【解析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：，
原不等式的正整数解为1，2， 

【解析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去考号、移项、合并同类项、化系数为1，依次计算求出x的解集，在解集中找出符合要求的正整数解即可．
本题主要考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．

25.【答案】解：当时，
，
解得：，
把，代入中得，
，
解得： 

【解析】首先把代入中，可解得x的值，再把x，y的值代入中便可求出a的值．
此题主要考查了二元一次方程的解的问题，把握住方程的解的定义是解题的关键．

26.【答案】解：解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式的解集为 

【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
本题是考查不等式组的解法，比较简单，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

27.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．

28.【答案】；；；
；；
身高在之间的学生约有人． 

【解析】解：男生人数为人，男生身高类别C的组中值为：，男生身高类别B的频率为；
故答案为40，16，
女生身高在E组的人数为人；女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为
故答案为2，
身高在之间的学生约有人．
根据条形图，各组人数之和即为男生人数；男生身高类别C的组中值为：，男生身高类别B的频率为；
女生身高在E组的人数为E组百分率乘以总人数40人，生类别D的频数所对应的扇形圆心角为乘以D的频率；
分别求出身高在之间的男女学生人数，然后相加．
本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、统计表，图表结合是解题的关键．

29.【答案】解：设稻谷为xt，棉花为
根据题意，可列方程组：，
解得，
答：稻谷、棉花分别为1530吨、1150吨．

解：设安排甲型集装箱m个，乙型集装箱个．
根据题意，可得，
解得
又因为m为整数、29、30，
共有三种方案
方案一：安排甲型集装箱28个，乙型集装箱22个
方案二：安排甲型集装箱29个，乙型集装箱21个
方案三：安排甲型集装箱30个，乙型集装箱20个． 

【解析】设稻谷为xt，棉花为yt，根据题中已知条件列出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组可求出m的取值范围，又因为m只能为正整数，故m只能取3个值，即共有三种方案．
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，属于中档题．

30.【答案】4 

【解析】，
证明：，
两直线平行，内错角相等，
，
两直线平行，内错角相等，
；
，
证明：，
两直线平行，同旁内角互补，
，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
；
四个角，，，之间的数量关系有4种，

故答案为：
利用两直线平行内错角相等，即可得出结论；
利用两直线平行同旁内角互补，即可得出结论；
分情况画出图形，然后根据平行线的性质写出关系式．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．