2022-2023学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷

1.  一个电子的静止质量约为原子质量单位，将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示(    )
 

A. 同位角、内错角、同旁内角 B. 同位角、同旁内角、内错角
C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角

4.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知x、y满足方程组，则的值为(    )

A.  B. 4 C.  D. 2

6.  如图，点O在直线AB上，，，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  有理数a，b在数轴上的位置如图，则正确的结论是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空.例如6613用算筹表示就是，则2023用算筹可表示为(    )
 

A.  B.
C.  D.

9.  因式分解：______.

10.  如果，那么用含x的代数式表示y，则______ .

11.  某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如表所示．

这10名同学社区服务的平均时长是__________小时．

12.  把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是______ .

13.  某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费6元.某学习小组统计了一段时间内该外卖平台的部分订单中，每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的数据，对于两种情况得到的两组数据有如下3个判断：
①众数不同；
②中位数不同；
③平均数相同；
④方差相同.
其中所有正确判断的序号是______ .

14.  用一个a的值说明“”是错误的，则a的值可以是______ .

15.  直线AB、CD相交于点O，，E为平面上一点，若，则______ .

16.  某校要举办秋季运动会，初一班有四名同学分别想参与100m，200m，400m，和800m的比赛，其中甲同学擅长跑100m和200m，乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，丁同学最擅长跑为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派______ 参加400m比赛.

17.  计算：

18.  计算：

19.  解不等式并把解集在数轴上表示.

20.  解不等式组并写出它的整数解.

21.  解方程组

22.  已知，求的值.

23.  已知，求的值.

24.  完成下面证明：
已知：，
求证：
证明：，
______ ______ ______
又，
______ .
______

25.  通过一次数学活动我们发现，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10，那么这样的两位数相乘会有如下规律：



这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，积的末两位数是个位数字的乘积，前几位是十位数字与十位数字加一的乘积.
若有两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10的两个数的乘积为4221，请你利用小组发现的规律写出这两个数____________ ；
若设这两个两位数相同的十位数字为a，个位数字分别设为b、d，请你用学过的知识证明十位数字相同，个位数字的和为10的这样的两位数的乘积的一般规律.
证明：

______ ，
______ .

26.  每年的4月23日是“世界读书日”.某校为了解4月份七年级学生的读书情况，老师随机调查了七年级50名学生读书的册数，进行统计分析，绘制成如图表所示，根据图表信息，解答下列问题：

根据上述表格中的信息绘制出扇形统计图如下数据分成四组：阅读册数为1的人数，阅读册数为2的人数，阅读册数为3的人数，阅读册数为4的人数请根据以上数据回答：
直接写出表中a的值为______ ；
名学生4月份读书册数的中位数______ 册；
扇形统计图中，4月份阅读3本书的人数所在扇形的圆心角是______ 度；
若规定：每月阅读2本以上含2本课外书籍者为完成阅读任务，据此估计该校600名学生中，完成阅读任务的有多少人？

27.  列方程组解应用题：
平谷大桃久负盛名，张伯伯为了丰富自家大桃的品种，计划购买黄油桃和水蜜桃两个品种的树苗，经了解，120棵黄油桃树苗和180棵水蜜桃的树苗共需5100元，一棵黄油桃树苗比一棵水蜜桃树苗贵5元注：所购的黄油桃树苗价格都一样，所购的水蜜桃树苗的价格都一样
求这两种树苗的单价各多少元？
为了错峰成熟，尽量达到供需平衡，张伯伯欲购买的黄油桃树苗比水蜜桃多60棵，总费用不超过6000元，最多可以购买水蜜桃树苗多少棵？

28.  如图，，CD平分，交AB于点D，过点D作与BC交于点
依据题意补充图形；
设，则______ 用含的式子表示；
求证：

29.  若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为不等式组的解集为因为所以称方程为不等式组，的“友好方程”.
请你写出一个方程______ ，使它和不等式组为“友好方程”；
若关于x的方程是不等式组的“友好方程”，求k的取值范围；
若关于x的方程是关于x的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：，
故选：
根据科学记数法表示绝对值较小数的记数规则表示出即可．
本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，，是记数法的形式，，n的正负取决于小数点移动的方向，左移正，右移负．

2.【答案】D 

【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：
根据合并同类项，单项式乘多项式，幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3.【答案】A 

【解析】解：两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线上列三幅图依次表示同位角、内错角、同旁内角，
故选：
根据同位角、内错角、同旁内角的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

4.【答案】D 

【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，不属于因式分解，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：
先提公因式，再运用公式法继续分解，逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

5.【答案】B 

【解析】【分析】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．
直接把两式相加即可得出结论．
【解答】
解：
①+②得，，
解得
故选：

6.【答案】A 

【解析】解：，
，
又，
，
，
，

故选：
首先根据，得，然后根据两直线平行同旁内角互补可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，理解两直线平行同旁内角互补．

7.【答案】B 

【解析】解：由题意得，，
，且，
，，，，
选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意，
故选：
先根据有理数a，b在数轴上的位置确定它们的符号、大小及绝对值，再对各选项进行逐一辨别．
此题考查了运用数轴上的点表示有理数的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

8.【答案】D 

【解析】解：2023用算筹表示为：
千位上是2，用横式表示：即为=，
百位上是0，则置空，
十位上是2，则用横式表示，即为=，
个位上是3，则用纵式表示，即为，
故选：
根据算筹的计算方式进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚题意，明确清楚各数位用横式还是纵式表示．

9.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．

10.【答案】 

【解析】解：，

故答案为：
根据等式性质变形即可．
本题考查等式的变形，解题的关键是掌握等式性质．

11.【答案】17 

【解析】解：这10名同学社区服务的平均时长是：
小时
故答案为：
根据加权平均数的公式直接代入数据计算即可．
本题考查了加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题的关键．

12.【答案】内错角相等，两直线平行 

【解析】解：，
，内错角相等，两直线平行
故答案为：内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

13.【答案】①②④ 

【解析】解：由题意知，统计了每单的消费总额是在每单不计算配送费额的基础上，每个数据增加6，
所以这两组数据的众数不同；中位数不同；平均数不同；方差相同．
故答案为：①②④．
根据众数、中位数、平均数以及方差的意义求解即可．
本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

14.【答案】 

【解析】解：，
当时，是正确的；
当时，是错误的，
故答案为：答案不唯一
运用实数绝对值的计算方法进行讨论、求解．
此题考查了实数绝对值的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．

15.【答案】或 

【解析】解：如图1，当OE在OD上方时，

，
，
，
；
如图2，当OE在OD下方时，

，
，
，
；
综上，的度数为或，
故答案为：或
分两种情况讨论，当OE在OD上方时，根据对顶角相等得出的度数，再根据进行计算即可；当OE在OD下方时，根据进行计算即可．
本题考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键，同时掌握分类讨论思想的应用．

16.【答案】丙 

【解析】解：甲同学擅长跑100m和200m，丁同学最擅长跑100m，
让丁同学跑100m，甲同学跑200m，
乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，
让乙同学跑800m，丙同学跑400m，
故答案为：丙．
根据四名同学最擅长的项目分析即可得出答案．
本题考查了数据的分析的观念，正确理解题意是关键．

17.【答案】解：

 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：原式

 

【解析】将用平方差公式计算，将多项式乘多项式，合并同类项即可．
本题考查了整式的化简，平方差公式的应用和多项式乘多项式是考查的重点．

19.【答案】解：，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

20.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以这个不等式组的解集为：，
整数解为：，，，0， 

【解析】分别求出两个不等式的解集，再求出一元一次不等式组的解集，最后求出整数解．
本题主要考查了解一元一次不等式组的知识、整数的知识，难度不大，认真计算即可．

21.【答案】解：，
①+②得：，
解得：，
把代入①中得：，
解得：，
原方程组的解为： 

【解析】利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

22.【答案】解：

，
当时，原式，
的值为 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

23.【答案】解：，
，




 

【解析】将已知等式化成，将所求整式去括号合并同类项，最后整体代入即可．
本题考查了整式的化简，去括号和合并同类项是本题考查的重点，在化简过程中注意正负号的变化．

24.【答案】CBD EDB 两直线平行内错角相等  FDB 内错角相等两直线平行 

【解析】证明：，
两直线平行内错角相等
又，
，
内错角相等两直线平行
故答案为：CBD；EDB；两直线平行内错角相等；FDB；内错角相等两直线平行．
根据题目中的证明过程，结合图形利用平行线的性质和判定进行填写即可．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．

25.【答案】 

【解析】解：根据规律：
，
；
故答案为：；



，
，
原式
，
，
故答案为：10，
直接根据规律计算即可得出结论；
根据已知两个两位数的个位数字分别为b和d则，然后根据多项式乘以多项式的法则展开计算即可得出结论．
本题主要考查了-数字问题，利用多项式乘多项式找出规律是解答本题的关键．

26.【答案】15 2 108 

【解析】解：，
故答案为：15；
名学生读书的册数第25，26个数据分别为2，2，所以中位数为
故答案为：2；
，
故答案为：108；
人，
答：估计该校600名学生中，完成阅读任务的有528人．
利用总人数减去A，B，D的人数即可得到C的人数a的值；
根据中位数的定义解答即可；
利用C的人数除以总人数，再乘以360度即可得；
用总人数乘以阅读2本以上含2本的百分比即可．
此题考查了统计表，中位数，扇形统计图及用样本估计总体，求扇形的圆心角度数，中位数，利用部分的比例求总体中的数量，正确理解统计图表是解题的关键．

27.【答案】解：设购买一棵购买黄油桃需要x元，购买一棵水蜜桃需要y元，
依题意，得：，
解得：，
答：购买一棵购买黄油桃需要20元，购买一棵水蜜桃需要15元；

设购买水蜜桃树苗m棵，则购买黄油桃树苗棵，
依题意，得：，
解得：
答：最多可以购买水蜜桃树苗137棵． 

【解析】设购买一棵购买黄油桃需要x元，购买一棵水蜜桃需要y元，根据“120棵黄油桃树苗和180棵水蜜桃的树苗共需5100元，一棵黄油桃树苗比一棵水蜜桃树苗贵5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买黄油桃树苗m棵，则购买水蜜桃树苗棵，根据总价=单价数量结合总费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

28.【答案】 

【解析】解：图形如图所示：

解：，
，
，

故答案为：；
证明：平分，
，
，
，
，
根据要求画出图形即可；
证明，理由平行线的性质解决问题；
利用平行线的性质，角平分线的定义证明即可．
本题考查作图-复杂作图，垂线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

29.【答案】 

【解析】解：解不等式组得，
不等式组为“友好方程”可以是，
故答案为：；

解不等式组得：，
解方程得：，
关于x的方程是不等式组的“友好方程”，
，
解得：，
即k的取值范围是；

解方程得，
解关于x的不等式组得，
不等式组有3个整数解，
，
，
关于x的方程是关于x的不等式组的“友好方程”，
，
解得，
所以m的取值范围是
求出不等式组的解集，根据解集即可得出方程；
先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去解不等式组的解集即可；
解关于x的不等式组得，由不等式组有3个整数解得出，解得，由关于x的方程是关于x的不等式组的“友好方程”得出，解得，即可得出满足两个条件的m的取值范围．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键．