2023-2024学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）开学数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共5小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面几个有理数最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列调查中，适宜全面调查的是(    )

A. 调查某班学生的身高情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查某城市的空气质量

3.  下列图形中，是正方体表面展开图的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  为了解涟水县八年级学生的视力情况，从中随机调查了名学生的视力情况下列说法正确的是(    )

A. 涟水县八年级学生是总体 B. 每名八年级学生的视力情况是个体
C. 名八年级学生是总体的一个样本 D. 名学生是样本容量

5.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

6.  为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长．这个数用科学记数法表示为______ 亿元．

7.  比较大小： ______用“”、“”或“”填空．

8.  如果的值为，那么的值为______ ．

9.  两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流的速度是，后甲船比乙船多航行______ ．

10.  角度换算：______

11.  观察如图图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有______ 个．

12.  点在点的北偏东方向，则点在点的______方向．

13.  若，则 ______ ．

14.  已知数轴上、表示的数互为相反数，并且两点间的距离是，在、之间有一点，到的距离是到的距离的倍，则点表示的数是______ ．

15.  若，，分，平分，则的度数是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.  某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下单位：千米：，，，，，，，．
处在岗亭何方？距离岗亭多远？
若摩托车每行驶千米耗油升，这一天上午共耗油多少升？

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
如图，平面内四点、、、，根据下列语句画图：
画直线；
画射线；
画线段；
延长线段与直线相交于点．

20.  本小题分
如图，点是线段的中点，是上一点，，
若：：，求的长；
若为的中点，求长．

21.  本小题分
为了进一步了解六年级学生的身体素质情况，体育老师从年级中抽出一个班的学生进行一分钟跳绳次数测试，已测试数据为样本按次数多少分成以下四组：组，组，组，组同时绘制出扇形统计图和部分频数分布直方图如下请结合图中信息完成下列问题：
体育老师调查的班级总人数是多少？
请求出组人数所占的百分数，并把频数分布直方图补充完整；
若该年级共有名学生，请估计每分钟跳绳次数不少于次的人数．

 

22.  本小题分

如图，，是的平分线，是的平分线．

求的度数

若，求的度数．

23.  本小题分
某食品厂从生产的袋装食品中抽样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

这批样品的平均质量比标准质量多还是少？平均质量比标准质量多或少几克？
若允许有的误差，那么请你估计一下袋产品中有多少袋合格产品？
在的条件下，若每袋食品成本价是元，食品厂以每袋元的价格批发给贾老板袋在销售中不合格产品返厂重新加工重加工费用忽略不计，食品厂将不合格产品的进价费用返还贾老板并承担每袋元的返还运费请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少？

24.  本小题分
如图，已知、是数轴上两点，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足．
求点到点之间的距离；
动点、分别从、同时出发，相向运动，点与点速度之比为：，运动时间为秒时，点、点相遇后相距个单位长度，求、两点的速度．
在的条件下，设点、点的运动时间为，为何值时，、两点到原点的距离相等？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
四个数中，最大的数是．
故选A．
根据有理数大小比较的规律可解．
本题考查了有理数大小比较的方法．
在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
正数大于，负数小于，正数大于负数．
两个正数中绝对值大的数大．
两个负数中绝对值大的反而小．

2.【答案】 

【解析】【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】
解：调查某班学生的身高情况，适宜用全面调查，故此选项符合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C.调查春节联欢晚会的收视率，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D.调查某城市的空气质量，应采用抽样调查，故此选项不合题意．
故选：．

3.【答案】 

【解析】A、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；
B、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；
C、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；
D、折叠后能折成正方体，故本项符合题意．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题主要考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：涟水县八年级学生的视力情况是总体，故A错误．
B.每名八年级学生的视力情况是个体，故B正确．
C.名八年级学生视力情况是总体的一个样本，故C错误．
D.样本容量是，故D错误．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

5.【答案】 

【解析】解：原式，故A错误；
原式，故B错误；
原式，故D错误；
故选：．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

6.【答案】 

【解析】解：亿元这个数用科学记数法表示为亿元．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

7.【答案】 

【解析】解：，，而，
．
故答案为：．
两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题主要考查了有理数大小的比较．正确进行有理数大小的比较是解题的关键，有理数大小比较法则：正数都大于，负数都小于，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小．

8.【答案】 

【解析】解：原式，
．
将看成整体代入到式子中，求之得：．
故答案为：．
将转化成，得到，再代入到后面的式子中即可解题．
本题考查学生整体思想及代数式的求值能力．

9.【答案】 

【解析】解：后甲船航行的路程为，
后乙船航行的路程为，
则后甲船比乙船多航行，
故答案为：．
顺水速度船速水速，逆水速度船速水速．根据路程公式求出甲、乙航行的路程，从而得出答案．
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案是：．
度分，即，据此解答．
考查了度分秒的换算．度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

11.【答案】 

【解析】解：第一个图形有个，
第二个图形有个，
第三个图形有个，
第四个图形有个，
第个图形共有个，
故答案为：．
根据图形的特点归纳总结规律即可求解．
本题考查图形的变化规律，通过归纳总结，得到其中规律是解题的关键．

12.【答案】南偏西 

【解析】解：因为点在点的北偏东方向，
所以点在点的南偏西方向．
故答案为：南偏西．
直接利用方向角的定义得出结论．
此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．

13.【答案】 

【解析】解：．
和互为相反数．
又，．
，．
，．
．
故答案为：．
根据互为相反数的两个数的和为，得到和 相加为，再根据绝对值和平方的非负性，得到和两者只能都为，从而解题．
本题考查了学生相反数、绝对值和平方的相关概念运用．

14.【答案】或 

【解析】解：数轴上、表示的数互为相反数，并且两点间的距离是，当在点左侧，
表示，表示，
在、之间有一点，到的距离是到的距离的倍，
，，
点表示的数是：．
数轴上、表示的数互为相反数，并且两点间的距离是，当在点右侧，
表示，表示，
在、之间有一点，到的距离是到的距离的倍，
，，
点表示的数是：．
综上所述：点表示的数是或．
故答案为：或．
直接利用相反数的定义得出，表示的数据，再利用到的距离是到的距离的倍，得出点位置．
此题主要考查了数轴以及互为相反数的定义，正确得出，点位置是解题关键．

15.【答案】或 

【解析】解：当在内部时，
分，平分，
，，
；

当在外部时，
分，平分，
，，
；

故答案为：或．
根据题意，进行分类讨论当在内部时，当在外部时，再根据角平分线是定义以及角度之间的和差关系即可进行解答．
本题主要考查了角平分线的定义以及角度之间的和差关系，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．

16.【答案】解：，分
又规定向北方向为正，
处在岗亭的南方，距离岗亭千米．分
，分
又摩托车每行驶千米耗油升，
这一天上午共耗油升．分 

【解析】根据正、负数的定义来确定的位置；
在计算摩托车所走的路程时，要计算正数和负数的绝对值．
本题考查了正数和负数、绝对值的定义．用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．

17.【答案】解：原式． 

【解析】按照有理数混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，再算乘除．
本题考查的是有理数的运算能力．
要正确掌握运算顺序，即乘方运算和以后学习的开方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；
在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意要会灵活运用法则或者运算律进行解题．

18.【答案】解：原式
，
当，时，原式

． 

【解析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是负数去括号要变号，括号前是正数去括号不变号．

19.【答案】解：如图，直线即为所求．
如图，射线即为所求．
如图，线段即为所求．
如图，点即为所求．
 

【解析】根据直线的定义画出图形即可．
根据射线的定义画出图形即可．
根据线段的定义画出图形即可．
根据要求画出点即可．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20.【答案】解：：：，
设，则，
点是线段的中点，
，
，
，
，
；
点是线段的中点，
，
设，
，
，
为的中点，
，
． 

【解析】设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论；
根据线段中点的定义得到，设，求得，得到，于是得到结论．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答．

21.【答案】解：根据题意得：人．
则体育老师调查的班级总人数是人；

组人数为人，
则组人数所占的百分比为；
补全频数分布直方图如图所示：


样本中每分钟跳绳次数不少于次的人数为，
所占的百分比为，
则名学生中每分钟跳绳次数不少于次的人数为人． 

【解析】由条形统计图中组的人数除以扇形统计图中所占的百分比，即可求出体育老师调查的班级总人数；
由总人数减去、及中的人数求出组的人数，除以总人数即可求出组所占的百分比，补全频率分布直方图即可；
找出组与组的人数和，求出所占总人数的百分比，即为名学生每分钟跳绳次数不少于次的人数所占的百分比，即可确定出所求的人数．
此题考查了频率分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的图表是解本题的关键．

22.【答案】解：因为，是的平分线
所以；
因为是的平分线，是的平分线，，
所以，
所以． 

【解析】根据角平分线定义得出，代入求出即可；
根据角平分线定义求出，再代入求出即可．
本题考查了角平分线定义和角的计算，解题的关键是求出的度数和得出．

23.【答案】解：．
．
这批样品的平均质量比标准质量多；
袋．
答：袋中有袋合格．
元．
答：食品厂的利润是元． 

【解析】将差值相加起来除以算出答案和比较，比大即为多，比小即为少．
差值的绝对值大于的即为不合格．算出合格样品占整个样本中的比重再乘以即可．
算出总收入，减去成本，减去运费补贴，减去不合格样品的售价和．
本题考查学生正负数计算，生活常识，属于基础题．

24.【答案】解：，
，，
解得，，
；
设点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，
根据题意得，
解得，，
，
答：的速度为个单位长度秒，的速度为个单位长度秒；
当点在原点的左侧，点在原点的右侧时，
根据题意得，
解得；
当点在原点的右侧，点在原点的左侧，
根据题意得，
解得不合题意舍去，
当点和点在原点的左侧，，
解得，
综上所述，为秒或秒时，、两点到原点的距离相等． 

【解析】根据非负数的性质列方程即可得到结论；
设点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，根据题意列方程即可得到结论；
当点在原点的左侧，点在原点的右侧时，当点在原点的右侧，点在原点的左侧，当点和点在原点的左侧，根据题意列方程即可得到结论．
此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．