2021年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）（原卷版）

2021年兰州市初中学业水平考试数学（A）

一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．

1. 若，则的余角为（    ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 140°

2. 如图，该几何体的主视图是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 计算：（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 因式分解：（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 二次函数的图象的对称轴是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是中点，连接，，若的面积为2，则（    ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

10. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（    ）mm

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（    ）

A. 12 B. 13 C. 24 D. 25

12. 如图，菱形的对角线与相交于点，点在上，连接，，，，，则（    ）

A. 4 B. 3 C.  D. 2

二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分．

13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______．

14. 将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．

15. 如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则______．

16. 如图，在矩形中，，．①以点为圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，则长为______．

三、解答题：本大题共12小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算：

18. 先化简，再求值：，其中．

19. 解方程：x2+4x﹣1=0．

20. 如图，点，在线段上，，，，求证：．

21 如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

22. 避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）

23. 小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系．

根据图象解决下列问题：

（1）观光车出发______分钟追上小军；

（2）求所在直线对应的函数表达式；

（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．

24. 2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告中国脱贫攻坚取得了全面胜利，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，根据2021年4月7日《人民日报》刊登的“人类减贫的中国实践”的相关数据进行收集和整理，信息如下：

信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量

信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入

信息三：脱贫攻坚以来贫困地区农村居民和全国农村居民年人均可支配收入及增长率

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）2019年底中国农村贫困人口数量为______万人．

（2）2013年底至2020年底，贫困地区农村居民年人均可支配收入的极差为______元．

（3）下列结论正确的是______（只填序号）．

①脱贫攻坚以来中国农村贫困人口数量逐年减少，最终全部脱贫；

②脱贫攻坚以来我国贫困地区农村居民人均可支配收入年平均增长率％，增长持续快于全国农村；

③2016－2020年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．

25. 在中，，，，将绕点顺时针旋转，角的两边分别交射线于，两点，为上一点，连接，且（当点，重合时，点，也重合）．设，两点间的距离为，，两点间的距离为．

小刚根据学习函数的经验，对因变量随着自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小刚的探究过程，请补充完整．

（1）列表：下表已知数据是根据，两点间的距离进行取点，画图，测量分别得到了与的几组对应值；

请你通过计算补全表格：______；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数关于的图像；

（3）探究性质：随着自变量的不断增大，函数的变化趋势；

（4）解决问题：当时，的长度大约是______．（结果保留两位小数）

26. 如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

27. 已知正方形，，为平面内两点．

【探究建模】

（1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：；

【类比应用】

（2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；

【拓展迁移】

（3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．

28. 如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积；

（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段．

①当点在抛物线上时，求点的坐标；

②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标．