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小学数学浙教版二年级上册21、搭配精品达标测试
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这是一份小学数学浙教版二年级上册21、搭配精品达标测试，文件包含单元复习人教版数学二年级上册--第8讲《数学广角搭配一》知识点+考点讲义学生版docx、单元复习人教版数学二年级上册--第8讲《数学广角搭配一》知识点+考点讲义教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
第8讲 数学广角—搭配（一）
知识点一：简单的排列问题
1.解决摆数的问题，关键做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
2.简单的排列问题：三个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，让每个数字（0除外）先作十位数，然后其余两个数字依次和它组合。也可以将这三个数字搭配成3组，然后交换个位和十位上的数字进行组合。
知识点二：简单的组合问题
1. 组合与排列不同，它与顺序无关，可利用列表法或连线法来解决组合的问题。
2. 简单的组合问题：在解决组合问题时，只要按照一定的规律去思考，就可以不重复、不遗漏地把所有的可能找出来。与排列不同，组合与顺序没有关系。
考点一：事物的简单搭配规律
【例1】根据下列图形和字母对应关系，将图补上。
【分析】根据前三幅图可知，a表示小圆、b表示大圆、c表示大三角形、d表示小三角形。据此作图。
【解答】解：解答如下：
【点评】本题考查了事物的简单搭配规律知识，解答本题关键是找到各字母表示的图形。
1．根据左边图形的变化关系，推断出右边箭头处应选几号图？
【分析】根据给出的图形可知：小圆到了大圆的内部的下方，两个圆内切，而且黑点在小圆上；由此变化进行求解。
【解答】解：小菱形应到大菱形的内部的下方，它们下边的顶点重合，两条边也重合；小黑点应在菱形的顶点上；如图：
【点评】对于这类型的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
2．找规律，再填空。（空格处只填一个图形或一个数字）
【分析】根据图示可知，下面两个数的和等于上面的数，根据这个规律解答即可。
【解答】解：
（最后一个答案不唯一）
【点评】本题考查了找规律解决问题知识，结合题意解答即可。
3．接着摆什么？圈出正确的答案。
【分析】（1）第一组的规律是按照长方体正方体，两个两个一组进行排列的。
（2）第二组的规律是按照长方体，球体，圆柱三个三个排列规律进行排列的。
【解答】解：根据分析可得：
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况。
一．选择题（共5小题）
1．如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（ ）
A．54 B．43 C．34
【分析】前3个图中都有圆，表示的数字中都有5，即5表示圆形；进而可以得出3表示三角形；4表示正方形；而且第一个数字表示的图形在外面，第二个数字表示图形在第一个数字表示图形的里面．
【解答】解：图形中有一个正方形和一个三角形，正方形在外，三角形在内，所以用数字：43表示．
故选：B．
【点评】根据第一幅、第二幅和第三幅图中的数字，得出：○△□各表示的数字是解决本题的关键．
2．老师要求将下面图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°后画下来．图2是小强画的，但有一个图他画错了，这个图形是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】根据旋转的特征，图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，然后判断即可．
【解答】解：旋转90度后如图：所以图形D画错；
故选：D。
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．
3．观察如图：要使白珠子是黑珠子的两倍，需要多串（ ）颗白珠子。
A．1 B．3 C．6
【分析】根据题意，黑珠子有4颗，白珠子有5颗，黑珠子的2倍即4×2＝8（颗），白珠子原来有5颗，用8减去5即可求出答案。
【解答】解：4×2﹣5
＝8﹣5
＝3（颗）
答：需要多串3颗白珠子。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是认真读题，找出题中数量关系是解题的关键。
4．观察下面图形的变化规律，第五个图形是（ ）
A． B． C．
【分析】观察图形可知，图中的阴影部分依次分别按照顺时针移动位置，据此即可判断出最后一个图形即可。
【解答】解：根据题干分析可得：
第五个图形是。
故选：A。
【点评】先找到图形中的规律，再根据规律求解。
5．妈妈用两件上衣和四条裤子，能有（ ）种不同的搭配选择。
A．4 B．8 C．16
【分析】妈妈的第1件上衣可以搭配4条裤子，有4种不同的搭配选择；妈妈的第2件上衣可以搭配4条裤子，有4种不同的搭配选择，共有4+4＝8（种）不同的搭配选择。
【解答】解：4+4＝8（种）
故选：B。
【点评】考查事物的简单搭配规律。
二．填空题（共5小题）
6．观察规律，图1上最后一个空白的应选图2中的 ① ．
【分析】图形特点是：①每行每列中，都是由空白、斜杠、网格，②每行每列中，都有两到横杠和两道竖杠，由此即可得出图中最后一个空白处的图形．
【解答】解：有规律知最后一个空白的图形应是斜杠并且有1到竖杠，
图1上最后一个空白的应选图2中的①，
故答案为：①．
【点评】此题考查了简单图形的搭配规律的灵活应用．
7．按规律填一填．
， ．
【分析】由图可知，两个三角形之间五角星依次增加1，按此规律可知应为两个五角星，据此解答即可．
【解答】解：由分析知，排列规律为两个三角形之间五角星依次增加1，
所以应填、．
【点评】本题考查了事物的简单搭配规律，关键是找出排列规律．
8．请按照规律填上第四行字母．
ABCDE
DAECB
CDBEA
ECABD ．
【分析】观察发现：第一行的第一个字母A变成第二行的第二个字母，第一行的第二个字母B变成第二行的第五个字母，第一行的第三个字母C变成第二行的第四个字母，第一行的第四个字母D到了第二行的第一个位置，第一行的最后一个字母E到了第二行的第三个位置；从第二行到第三行也是这样变化，即存在这样的规律（第一个数字表示在上一行字母的位置，第二个数字表示这个字母在下一行的位置）：
1→2，2→5，3→4，4→1，5→3．
【解答】解：根据字母位置的变化可知，第四行的字母应是：
E C A B D
故答案为：E，C，A，B，D．
【点评】此题主要考查了图形的简单的搭配规律问题的应用，注意观察总结出规律，并能正确应用．
9．先找到规律，再接着画4个。
（1）▲〇□▲〇□▲〇□ ▲〇□▲
（2）□〇〇□□〇〇□□〇 〇□□□
【分析】（1）观察图形分组可知▲〇□|▲〇□|▲〇□，每一组都是由一个黑三角形，一个圆圈和一个正方形组成，因此按照此规律作图即可；
（2）□|〇〇□□|〇〇□□|〇，每一组都由同样的两个圆圈和两个正方形组成，据此画图即可。
【解答】解：（1）▲〇□▲〇□▲〇□▲〇□▲
（2）□〇〇□□〇〇□□〇〇□□□
故答案为：▲〇□▲；〇□□□。
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况。
10．将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 C ．
【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．
故选：C．
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
三．判断题（共1小题）
11．判断题。
（1）用4、0、9三个数字可组出6种不同的两位数。 ×
（2）3个小朋友排成一排照相，可以有8种排法。 ×
（3）从3颗棋子中选2颗，放入格子中，有5种不同的放法。 ×
（4）四个人见面，每两个人互相握手问好，一共可以握6次手。 √
（5）两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，她们一共有6种不同出法。 ×
【分析】（1）0不能放在十位上，所以十位上只能是4或9两种可能，个位有2种可能。据此判断；
（2）利用乘法原理判断；
（3）从3颗棋子中选2颗，有3种不同的选法；
（4）一个人可以和其他三人握手，总共握（4×3）次，有一半是重复握手的，需除以2；
（5）每人3种不同的出法。
【解答】解：（1）用4、0、9三个数字可组出4种不同的两位数，故原题说法错误；
（2）3个小朋友排成一排照相，可以有9种排法，故原题说法错误；
（3）从3颗棋子中选2颗，放入格子中，有3种不同的放法，故原题说法错误；
（4）四个人见面，每两个人互相握手问好，一共可以握6次手，正确；
（5）两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，她们一共有9种不同出法，故原题说法错误。
故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×。
【点评】本题是一道有关搭配中的学问的题目。
四．操作题（共4小题）
12．按自己喜欢的规律涂色．
【分析】根据实际确定每一组的颜色，然后一组一组重复即可．（答案不唯一）
【解答】解：如图所示：（答案不唯一）
（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】确定图形的规律是解题的关键．
13．小芳穿的手链还缺1颗珠子，应该是什么形状的，请你圈出来．
【分析】根据图示，可知其以重复出现，圆柱形的后面是三角形。
【解答】解：根据图示，可知其以重复出现，圆柱形的后面是三角形。
故答案为：三角形。
【点评】考查事物的简单搭配规律。
14．看数接着画。
【分析】首先根据已知的数与图形的数量，用减法计算还需要画几个，据此解答。
【解答】解：8﹣3＝5
10﹣4＝6
13﹣5＝8
【点评】解答此题首先根据已知的数量求未知的数量。
15．请你接着画下去。
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】根据图形搭配规律画图即可。
【解答】解：（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
（4）如图：
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况。
一．选择题（共5小题）
1．根据图排列规律，？处的图形应该是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据已知的三个图形可得排列规律：以正方形的中心为旋转中心，顺时针方向依次旋转90°即可得到下一个图形，据此解答即可．
【解答】解：根据分子可得，
根据图排列规律，？处的图形应该是．
故选：B．
【点评】本题考查了事物简单的搭配规律，注意要根据图形认真分析，关键是找出变化规律．
2．，接着一个是（ ）
A． B． C．
【分析】从图中可知：此题是按照来排列的，由此根据找出的规律判断求解．
【解答】解：由分析可知，后面是．
故选：C．
【点评】本题主要考查了简单的搭配规律，需要学生具有一定的观察能力和推理能力．
3．下面四幅图中，阴影部分与整个图形的关系和右边圆一致的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图示，题干中的图是把一个圆形平均分成了12份，阴影部分占了其中的8分，用分数表示，据此看看下面选项中哪一个图形可以用分数表示即可。
【解答】解：A.阴影部分占整个长方形的；
B.阴影部分占整个正方形的；
C.阴影部分占整个三角形的；
D.阴影部分占整个正方形的。
故选：C。
【点评】本题考查了利用分数的意义理解图形的排列规律。
4．一组图形按“☆☆☆〇〇△☆☆☆〇〇△……”的规律排列，第36个图形是（ ）
A．△ B．〇 C．☆
【分析】观察图形可知，这组图形是6个图形一个循环周期，分别按照☆☆☆〇〇△的顺序依次循环排列，据此求出第36个图形是第几个图形中的第几个图形即可解答问题。
【解答】解：36÷6＝6
所以第36个图形是第6周期的最后一个是△。
故选：A。
【点评】根据题干得出这组图形的排列周期规律是解决此类问题的关键。
5．下面排列不一样的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】A：所有的图形都是一样的；
B：个数为：2，3，4，5，依次增加1个；
C：个数为：1，2，3，4，依次增加1个；
D：个数为：3，4，5，6，依次增加1个．
据此做出选择．
【解答】解：由分析可知，A选项和其他选项的排列不一样．
故选：A．
【点评】本题主要考查了事物的简单搭配规律，需要学生具备一定的观察能力和推理能力．
二．填空题（共5小题）
6．
A*B B*C C*D D*A B*D A*C ．
【分析】第一幅图和第二幅图都含有正方形，所以B表示正方形，第一幅图中还有横着的直线，那么横着的直线表示A；第二幅图还有竖着的直线，那么竖着的直线表示C；
第三幅图是圆形和竖着的直线，用C*D表示，那么D表示圆形；
验证：第四幅图中是圆形（D）和横着的直线（A），用D*A表示．
根据这些图形表示的含义进行求解．
【解答】解：分析可知：A表示横着的直线，B表示正方形，C表示竖着的直线，D表示圆形；那么：
可以表示为：B*D；
可以表示为：A*C．
故答案为：B*D，A*C．
【点评】先根据给出的图形和字母，找出各个图形用什么字母表示，进而求解．
7．△〇〇〇△△〇〇〇△△〇〇〇△……这样的一排图形中，第87个为 〇 形（填图形名称）。
【分析】观察图形可知，△〇〇〇△△〇〇〇△△〇〇〇△……5个图形1循环，即这样的一组△〇〇〇△图形在循环。用87除以5，可得余数是2，即与该组图形的第二个相同。
【解答】解：87÷5＝17（组）……2（个）
余数是2，所以第87个为〇。
故答案为：〇。
【点评】周期性问题解决方法：这一类问题一般要利用余数的知识来解答。这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
8．哪两行的规律相同？ A和C。
A.●▲▲●▲▲●▲▲●▲▲
B.☆□☆□☆□☆□☆□☆□
C.笑哈哈笑哈哈笑哈哈笑哈哈
【分析】选项A，根据图示可知，每3个图形一循环，分别为1个黑圆点、2个黑三角形；
选项B，根据图示可知，每2个图形一循环，分别是1个五角星、1个正方形；
选项C，根据图示可知，每3个图形一循环，分别是1个笑、2个哈。据此判断。
【解答】解：选项A和选项C这两行的规律相同，它们都是每3个图形一循环，第一个都是一个图形或字，后两个都是相同的图形或字。
故选：A和C。
【点评】本题主要考查简单周期现象中的规律，关键找到每组图形的规律。
9．排排队。
（1）排队上楼，一共有 24 种不同的排法。
（2）如果小明不能排在最后一个，一共有 18 种不同的排法。
【分析】（1）假设这四个人分别为A（小明），B，C，D，然后将其按照一定顺序排列，可知有24种排法。
（2）用所有排法去掉小明在最后的排法即可。
【解答】解：（1）假设这四个人分别为A（小明），B，C，D，则排法有：
ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，
BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，
CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，
DABC，DACB，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，
答：一共有24种不同的排法。
（2）如果小明不能排在最后一个，排除上面末尾为A的6种排法，一共有18种不同的排法。
故答案为：24；18。
【点评】本题是一道有关搭配中的学问的题目。
10．〇□〇□〇□…〇□，如果□有60个，那么〇有 60 个。
【分析】根据图示，每2个图形一循环，按〇和□的顺序直到结束，所以有几个□就有几个〇。
【解答】解：根据图示，每2个图形一循环，按〇和□的顺序直到结束，
所以如果□有60个，那么〇有60个。
故答案为：60。
【点评】本题主要考查事物的简单规律，需要学生具备一定的观察能力和推理能力。
三．判断题（共1小题）
11．选一件上衣和一顶帽子，有9种不同的搭配方法。 √ （判断对错）
【分析】从3条不同的上衣中选一件有3种选法、从3顶帽子中选一件有3种选法，共有3×3＝9种不同的穿衣搭配方法。
【解答】解：3×9＝9（种）
答：共有9种不同的搭配方法。
故答案为：√。
【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法
四．操作题（共4小题）
12．按规律画一画．
【分析】（1）根据一个空白圆和一个阴影圆重复出现的规律求解；
（2）根据一个三角形、两个长方形重复出现的规律求解；
（3）根据一个圆、一个三角形、一个圆和一个倒三角重复出现的规律求解．
【解答】解：
故答案为：，，．
【点评】本题主要考查图形的排列规律，关键根据所给图示发现规律，并运用规律作图．
13．接着摆什么？在括号里圈出正确答案．
【分析】（1）根据所给图示发现：每3个图形一循环，分别是圆柱、正方体、球，按规律接着摆即可．
（2）根据图示发现：每3个图形一循环，分别由2个正方体、3个正方体、4个正方体，接着摆一摆即可．
【解答】解：如图：
．
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况．
14．看图接着画。
【分析】根据题目提供的数字，然后数一数图中的图形的已知的数量，然后利用一个一个画图的方法进行画图，注意检查完成的准确性。
【解答】解：解答如下：
。
【点评】本题考查了10以内数的认识的方法，可以采用一一对应的方法进行画图。
15．根据前三幅图的规律，画一画．
【分析】（1）根据图示可知，该图形中的小旗子按顺时针旋转90°的规律变化，据此完成作图即可．
（2）根据图形可得，该图形的每格中的小图形是按顺时针方向旋转90°，按此规律解答即可．
【解答】解：如图：
【点评】根据题目给出的图形，找出它们之间的变化规律，然后根据这一变化规律进行解答即可．
一．选择题（共5小题）
1．（2022春•阳新县期末）根据珠子的排列规律，被挡住的部分是（ ）
A． B．
C．
【分析】根据珠子的排列规律，是1白3黑，所以被挡住的部分是，据此解答即可。
【解答】解：根据珠子的排列规律，是1白3黑，所以被挡住的部分是。
故选：C。
【点评】本题考查了事物的简单搭配规律知识，先找到规律，再根据规律求解即可。
2．（2021秋•福田区期末）田田下午加餐，饮料和点心都只能选一种（如图），一共有（ ）种不同的搭配方法
A．2 B．3 C．6
【分析】分两个步骤完成，第一步选一种饮料有2种方法，第二步选一种点心即有3种方法，根据乘法原理即可得解。
【解答】解：2×3＝6（种）
答：一共有6种不同的搭配方法。
故选：C。
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况。
3．（2021秋•沈阳期末）妈妈早上准备了豆浆、果汁、面包、蛋糕和包子，贝贝选一种饮品和一种主食当早餐，一共有（ ）种不同的选择。
A．5 B．6 C．9
【分析】根据题意，当选择豆浆时，由三种点心可以搭配，同样选择果汁时，也有三种点心可以搭配，根据乘法原理进一步解答即可。
【解答】解：2×3＝6（种）
答：一共有6种不同的选择。
故选：B。
【点评】根据题意，先选择一种饮料，可以搭配几种点心，再根据乘法原理解答即可。
4．（2022春•汉南区期末）校运动会上，小强、小华、小亮、小辉四位同学参加4×100米接力赛。小亮冲刺能力最强，老师把他定在第4棒，那么这次接力赛不同的排法一共有（ ）种。
A．6 B．7 C．8
【分析】4×100米接力赛共有4棒，小强、小华、小亮、小辉四位同学参加，首先把小亮定在第四棒，其他三人参与前三棒；那么第一棒从剩下的3人中选出1人，一共有3种选法，第二棒从剩下的2人中选出1人，一共有2种选法，第三棒从剩下的1人中选出1人，只有1种选法，所以一共有3×2×1×1＝6（种）不同的排法。
【解答】解：3×2×1×1＝6（种）
答：这次接力赛不同的排法一共有6种。
故选：A。
【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法．
5．（2021秋•兴宁市期末）按规律填空，如图中“？”处应填（ ）
A． B． C．
【分析】观察表格中每行圆点数量和排列方式可知，每行第一列的圆点与上一行第二列圆点相同，每行第二列的圆点与上一行第三列圆点相同，同行中下一列圆点比前一列圆点多2，据此解答。
【解答】解：由图可知，第一行：1、3、5；第二行：3、5、7；第三行第一列与第二行第二列圆点数量及排列方式相同，是5，第二列小圆点数量比第一列小圆点数量多2，应是7，排列方式也与第二行第三列相同，第三列比第二列多2是9，所以第三行空内应是7个小圆点，排列方式与第二行第三列相同。
故选：B。
【点评】认真观察表格中的圆点数量和排列方式特点，找出规律，然后得解。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•应城市期末）
如图的图形是按一定规律排列的，先观察它的变化规律，再选出“？”应该是什么图形。 B 。
A.B.C.
【分析】如图所示，每行和每列有3个图形，这三个图形在每行和每列都不重复出现，根据此进行判断即可。
【解答】解：根据观察，“？”这一行没有出现过的图形是。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是根据图中信息判断出变化规律。
7．（2022•邓州市）根据图和字母的规律补充图，bc的图是 。
【分析】根据所给图形可知：前面数字是小图形，后面的数字是大图形；a代表小正方形、b代表大圆、c代表小圆、d代表大正方形。据此作图。
【解答】解：根据图和字母的规律补充图，bc的图是。
故答案为：。
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况，关键是知道每个字母表示的图形。
8．（2021秋•莲湖区期末）春节期间，乒乓球社团的8名同学每两人之间都要通一次电话表示问候，他们一共要通 28 次电话。
【分析】8名学生，每两人之间都要通一次电话，那么每个人都要和其它7个人打7次电话，一共是（8×7）次电话，然后再除以2，去掉重复部分，就是一共通话的次数。
【解答】解：8×7÷2
＝56÷2
＝28（次）
答：一共得通28次电话。
故答案为：28。
【点评】本题关键是理解每个人都要和另外的7人打一次电话，注意去掉重复计算的情况，握手问题的计算方法是：总人数×（总人数﹣1）÷2。
9．（2022•惠阳区）学校食堂中午供应4种荤菜，3种素菜，小英要搭配一荤一素的午餐，她共有 12 种不同的配菜方法。
【分析】先选择荤菜，有4种方法；再选择素菜，有3种方法，根据乘法原理，配菜方法一共有（4×3）种；据此解答即可。
【解答】解：4×3＝12（种）
答：她共有12种不同的配菜方法。
故答案为：12。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
10．（2021春•博山区期末）2021年6月17日，神舟十二号载人飞船成功发射，将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送人太空。如果想让这3名航天员站成一行拍照，有 6 种不同的排法。
【分析】第一个位置有3种选择，第二个位置有2种选择，第三个位置有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：3×2×1＝6（种）
答：如果想让这3名航天员站成一行拍照，有6种不同的排法。
故答案为：6。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
三．解答题（共5小题）
11．（2021秋•忻府区期中）找规律。
横线上应该摆什么图形？圈出正确答案。
（1）_____（、）；
（2）_____（、、）。
【分析】根据简单的事物规律即可解答。
【解答】解：
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况。
12．（2012秋•浔阳区期末）找出规律，画一画，填一填．
①
②小明按▲□●■顺序摆积木，猜猜第27块积木应摆 ● ．
【分析】①通过观察可知，右边的图形都是由与之相邻的左边的图形顺时针旋转90°得到的；据此解答即可．
②小明按▲□●■顺序摆积木，即4个一循环，用27÷4＝6…3，余数是3，即这个循环的第三个图形，据此解答即可．
【解答】解：①根据观察可得图形：
②27÷4＝6…3
余数是3，应该是▲□●■循环中的第三个图形．
所以第27块积木应摆●．
故答案为：●．
【点评】仔细观察图形，得出这组图形的变化规律是解决此类问题的关键．
13．（2011•西安校级模拟）请在这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：
【分析】仔细观察会发现它们都是轴对称图形，所以在空白处画出一个轴对称图形即可．
【解答】解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1～7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可．
【点评】本题是一道规律型的题，首先要从图中找出规律，然后再根据规律画图．但还是考查了轴对称图形的性质．
14．（2020•成都）仔细观察下图中图形的变化规律，在图④中填入合适的图形。
【分析】根据前3个方框中的图形的排列规律，可得从第二个图形开始，方格里面的图形是按照逆时针的方向旋转的，每次旋转90°（一格），每一个图形都是它前一个图形逆时针旋转90°得到的，所以第四个图形中从左上角开始，按逆时针方向，依次是三角形、长方形、圆形、正方形，据此解答即可。
【解答】解：
【点评】此题主要考查了图形的简单的搭配规律问题的应用，注意观察总结出规律，并能正确应用。
15．从学校到公园有3条不同的路，从公园到少年宫有两条不同的路。小华放学后从学校出发经过公园到少年宫—共有多少种不同的走法？请你写出来。
【分析】如图，从学校出发，走①号线到公园，则走④号线或⑤号线到少年宫，有两种走法；
同理分析走②、③号线到公园时，到少年宫有几种走法，并列举即可解答。
【解答】解：
从学校出发，如果先走①号线到公园，到公园后可走④号线或⑤号线到少年宫，这样就有两种走法。
如果走②号线到公园，仍有④号线或⑤号线这两种走法。
如果走③号线到公园，还是有两种走法。
这样一共有2+2+2＝6（种）不同的走法。
①→④，②→④，③→④，①→⑤，②→⑤，③→⑤。共6种不同的走法。
【点评】做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有 N＝m1m2…mn种不同的方法。
第8讲 数学广角—搭配（一）
知识点一：简单的排列问题
1.解决摆数的问题，关键做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
2.简单的排列问题：三个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，让每个数字（0除外）先作十位数，然后其余两个数字依次和它组合。也可以将这三个数字搭配成3组，然后交换个位和十位上的数字进行组合。
知识点二：简单的组合问题
1. 组合与排列不同，它与顺序无关，可利用列表法或连线法来解决组合的问题。
2. 简单的组合问题：在解决组合问题时，只要按照一定的规律去思考，就可以不重复、不遗漏地把所有的可能找出来。与排列不同，组合与顺序没有关系。
考点一：事物的简单搭配规律
【例1】根据下列图形和字母对应关系，将图补上。
【分析】根据前三幅图可知，a表示小圆、b表示大圆、c表示大三角形、d表示小三角形。据此作图。
【解答】解：解答如下：
【点评】本题考查了事物的简单搭配规律知识，解答本题关键是找到各字母表示的图形。
1．根据左边图形的变化关系，推断出右边箭头处应选几号图？
【分析】根据给出的图形可知：小圆到了大圆的内部的下方，两个圆内切，而且黑点在小圆上；由此变化进行求解。
【解答】解：小菱形应到大菱形的内部的下方，它们下边的顶点重合，两条边也重合；小黑点应在菱形的顶点上；如图：
【点评】对于这类型的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
2．找规律，再填空。（空格处只填一个图形或一个数字）
【分析】根据图示可知，下面两个数的和等于上面的数，根据这个规律解答即可。
【解答】解：
（最后一个答案不唯一）
【点评】本题考查了找规律解决问题知识，结合题意解答即可。
3．接着摆什么？圈出正确的答案。
【分析】（1）第一组的规律是按照长方体正方体，两个两个一组进行排列的。
（2）第二组的规律是按照长方体，球体，圆柱三个三个排列规律进行排列的。
【解答】解：根据分析可得：
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况。
一．选择题（共5小题）
1．如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（ ）
A．54 B．43 C．34
【分析】前3个图中都有圆，表示的数字中都有5，即5表示圆形；进而可以得出3表示三角形；4表示正方形；而且第一个数字表示的图形在外面，第二个数字表示图形在第一个数字表示图形的里面．
【解答】解：图形中有一个正方形和一个三角形，正方形在外，三角形在内，所以用数字：43表示．
故选：B．
【点评】根据第一幅、第二幅和第三幅图中的数字，得出：○△□各表示的数字是解决本题的关键．
2．老师要求将下面图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°后画下来．图2是小强画的，但有一个图他画错了，这个图形是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】根据旋转的特征，图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，然后判断即可．
【解答】解：旋转90度后如图：所以图形D画错；
故选：D。
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．
3．观察如图：要使白珠子是黑珠子的两倍，需要多串（ ）颗白珠子。
A．1 B．3 C．6
【分析】根据题意，黑珠子有4颗，白珠子有5颗，黑珠子的2倍即4×2＝8（颗），白珠子原来有5颗，用8减去5即可求出答案。
【解答】解：4×2﹣5
＝8﹣5
＝3（颗）
答：需要多串3颗白珠子。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是认真读题，找出题中数量关系是解题的关键。
4．观察下面图形的变化规律，第五个图形是（ ）
A． B． C．
【分析】观察图形可知，图中的阴影部分依次分别按照顺时针移动位置，据此即可判断出最后一个图形即可。
【解答】解：根据题干分析可得：
第五个图形是。
故选：A。
【点评】先找到图形中的规律，再根据规律求解。
5．妈妈用两件上衣和四条裤子，能有（ ）种不同的搭配选择。
A．4 B．8 C．16
【分析】妈妈的第1件上衣可以搭配4条裤子，有4种不同的搭配选择；妈妈的第2件上衣可以搭配4条裤子，有4种不同的搭配选择，共有4+4＝8（种）不同的搭配选择。
【解答】解：4+4＝8（种）
故选：B。
【点评】考查事物的简单搭配规律。
二．填空题（共5小题）
6．观察规律，图1上最后一个空白的应选图2中的 ① ．
【分析】图形特点是：①每行每列中，都是由空白、斜杠、网格，②每行每列中，都有两到横杠和两道竖杠，由此即可得出图中最后一个空白处的图形．
【解答】解：有规律知最后一个空白的图形应是斜杠并且有1到竖杠，
图1上最后一个空白的应选图2中的①，
故答案为：①．
【点评】此题考查了简单图形的搭配规律的灵活应用．
7．按规律填一填．
， ．
【分析】由图可知，两个三角形之间五角星依次增加1，按此规律可知应为两个五角星，据此解答即可．
【解答】解：由分析知，排列规律为两个三角形之间五角星依次增加1，
所以应填、．
【点评】本题考查了事物的简单搭配规律，关键是找出排列规律．
8．请按照规律填上第四行字母．
ABCDE
DAECB
CDBEA
ECABD ．
【分析】观察发现：第一行的第一个字母A变成第二行的第二个字母，第一行的第二个字母B变成第二行的第五个字母，第一行的第三个字母C变成第二行的第四个字母，第一行的第四个字母D到了第二行的第一个位置，第一行的最后一个字母E到了第二行的第三个位置；从第二行到第三行也是这样变化，即存在这样的规律（第一个数字表示在上一行字母的位置，第二个数字表示这个字母在下一行的位置）：
1→2，2→5，3→4，4→1，5→3．
【解答】解：根据字母位置的变化可知，第四行的字母应是：
E C A B D
故答案为：E，C，A，B，D．
【点评】此题主要考查了图形的简单的搭配规律问题的应用，注意观察总结出规律，并能正确应用．
9．先找到规律，再接着画4个。
（1）▲〇□▲〇□▲〇□ ▲〇□▲
（2）□〇〇□□〇〇□□〇 〇□□□
【分析】（1）观察图形分组可知▲〇□|▲〇□|▲〇□，每一组都是由一个黑三角形，一个圆圈和一个正方形组成，因此按照此规律作图即可；
（2）□|〇〇□□|〇〇□□|〇，每一组都由同样的两个圆圈和两个正方形组成，据此画图即可。
【解答】解：（1）▲〇□▲〇□▲〇□▲〇□▲
（2）□〇〇□□〇〇□□〇〇□□□
故答案为：▲〇□▲；〇□□□。
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况。
10．将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 C ．
【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．
故选：C．
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
三．判断题（共1小题）
11．判断题。
（1）用4、0、9三个数字可组出6种不同的两位数。 ×
（2）3个小朋友排成一排照相，可以有8种排法。 ×
（3）从3颗棋子中选2颗，放入格子中，有5种不同的放法。 ×
（4）四个人见面，每两个人互相握手问好，一共可以握6次手。 √
（5）两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，她们一共有6种不同出法。 ×
【分析】（1）0不能放在十位上，所以十位上只能是4或9两种可能，个位有2种可能。据此判断；
（2）利用乘法原理判断；
（3）从3颗棋子中选2颗，有3种不同的选法；
（4）一个人可以和其他三人握手，总共握（4×3）次，有一半是重复握手的，需除以2；
（5）每人3种不同的出法。
【解答】解：（1）用4、0、9三个数字可组出4种不同的两位数，故原题说法错误；
（2）3个小朋友排成一排照相，可以有9种排法，故原题说法错误；
（3）从3颗棋子中选2颗，放入格子中，有3种不同的放法，故原题说法错误；
（4）四个人见面，每两个人互相握手问好，一共可以握6次手，正确；
（5）两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，她们一共有9种不同出法，故原题说法错误。
故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×。
【点评】本题是一道有关搭配中的学问的题目。
四．操作题（共4小题）
12．按自己喜欢的规律涂色．
【分析】根据实际确定每一组的颜色，然后一组一组重复即可．（答案不唯一）
【解答】解：如图所示：（答案不唯一）
（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】确定图形的规律是解题的关键．
13．小芳穿的手链还缺1颗珠子，应该是什么形状的，请你圈出来．
【分析】根据图示，可知其以重复出现，圆柱形的后面是三角形。
【解答】解：根据图示，可知其以重复出现，圆柱形的后面是三角形。
故答案为：三角形。
【点评】考查事物的简单搭配规律。
14．看数接着画。
【分析】首先根据已知的数与图形的数量，用减法计算还需要画几个，据此解答。
【解答】解：8﹣3＝5
10﹣4＝6
13﹣5＝8
【点评】解答此题首先根据已知的数量求未知的数量。
15．请你接着画下去。
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】根据图形搭配规律画图即可。
【解答】解：（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
（4）如图：
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况。
一．选择题（共5小题）
1．根据图排列规律，？处的图形应该是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据已知的三个图形可得排列规律：以正方形的中心为旋转中心，顺时针方向依次旋转90°即可得到下一个图形，据此解答即可．
【解答】解：根据分子可得，
根据图排列规律，？处的图形应该是．
故选：B．
【点评】本题考查了事物简单的搭配规律，注意要根据图形认真分析，关键是找出变化规律．
2．，接着一个是（ ）
A． B． C．
【分析】从图中可知：此题是按照来排列的，由此根据找出的规律判断求解．
【解答】解：由分析可知，后面是．
故选：C．
【点评】本题主要考查了简单的搭配规律，需要学生具有一定的观察能力和推理能力．
3．下面四幅图中，阴影部分与整个图形的关系和右边圆一致的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图示，题干中的图是把一个圆形平均分成了12份，阴影部分占了其中的8分，用分数表示，据此看看下面选项中哪一个图形可以用分数表示即可。
【解答】解：A.阴影部分占整个长方形的；
B.阴影部分占整个正方形的；
C.阴影部分占整个三角形的；
D.阴影部分占整个正方形的。
故选：C。
【点评】本题考查了利用分数的意义理解图形的排列规律。
4．一组图形按“☆☆☆〇〇△☆☆☆〇〇△……”的规律排列，第36个图形是（ ）
A．△ B．〇 C．☆
【分析】观察图形可知，这组图形是6个图形一个循环周期，分别按照☆☆☆〇〇△的顺序依次循环排列，据此求出第36个图形是第几个图形中的第几个图形即可解答问题。
【解答】解：36÷6＝6
所以第36个图形是第6周期的最后一个是△。
故选：A。
【点评】根据题干得出这组图形的排列周期规律是解决此类问题的关键。
5．下面排列不一样的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】A：所有的图形都是一样的；
B：个数为：2，3，4，5，依次增加1个；
C：个数为：1，2，3，4，依次增加1个；
D：个数为：3，4，5，6，依次增加1个．
据此做出选择．
【解答】解：由分析可知，A选项和其他选项的排列不一样．
故选：A．
【点评】本题主要考查了事物的简单搭配规律，需要学生具备一定的观察能力和推理能力．
二．填空题（共5小题）
6．
A*B B*C C*D D*A B*D A*C ．
【分析】第一幅图和第二幅图都含有正方形，所以B表示正方形，第一幅图中还有横着的直线，那么横着的直线表示A；第二幅图还有竖着的直线，那么竖着的直线表示C；
第三幅图是圆形和竖着的直线，用C*D表示，那么D表示圆形；
验证：第四幅图中是圆形（D）和横着的直线（A），用D*A表示．
根据这些图形表示的含义进行求解．
【解答】解：分析可知：A表示横着的直线，B表示正方形，C表示竖着的直线，D表示圆形；那么：
可以表示为：B*D；
可以表示为：A*C．
故答案为：B*D，A*C．
【点评】先根据给出的图形和字母，找出各个图形用什么字母表示，进而求解．
7．△〇〇〇△△〇〇〇△△〇〇〇△……这样的一排图形中，第87个为 〇 形（填图形名称）。
【分析】观察图形可知，△〇〇〇△△〇〇〇△△〇〇〇△……5个图形1循环，即这样的一组△〇〇〇△图形在循环。用87除以5，可得余数是2，即与该组图形的第二个相同。
【解答】解：87÷5＝17（组）……2（个）
余数是2，所以第87个为〇。
故答案为：〇。
【点评】周期性问题解决方法：这一类问题一般要利用余数的知识来解答。这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
8．哪两行的规律相同？ A和C。
A.●▲▲●▲▲●▲▲●▲▲
B.☆□☆□☆□☆□☆□☆□
C.笑哈哈笑哈哈笑哈哈笑哈哈
【分析】选项A，根据图示可知，每3个图形一循环，分别为1个黑圆点、2个黑三角形；
选项B，根据图示可知，每2个图形一循环，分别是1个五角星、1个正方形；
选项C，根据图示可知，每3个图形一循环，分别是1个笑、2个哈。据此判断。
【解答】解：选项A和选项C这两行的规律相同，它们都是每3个图形一循环，第一个都是一个图形或字，后两个都是相同的图形或字。
故选：A和C。
【点评】本题主要考查简单周期现象中的规律，关键找到每组图形的规律。
9．排排队。
（1）排队上楼，一共有 24 种不同的排法。
（2）如果小明不能排在最后一个，一共有 18 种不同的排法。
【分析】（1）假设这四个人分别为A（小明），B，C，D，然后将其按照一定顺序排列，可知有24种排法。
（2）用所有排法去掉小明在最后的排法即可。
【解答】解：（1）假设这四个人分别为A（小明），B，C，D，则排法有：
ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，
BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，
CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，
DABC，DACB，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，
答：一共有24种不同的排法。
（2）如果小明不能排在最后一个，排除上面末尾为A的6种排法，一共有18种不同的排法。
故答案为：24；18。
【点评】本题是一道有关搭配中的学问的题目。
10．〇□〇□〇□…〇□，如果□有60个，那么〇有 60 个。
【分析】根据图示，每2个图形一循环，按〇和□的顺序直到结束，所以有几个□就有几个〇。
【解答】解：根据图示，每2个图形一循环，按〇和□的顺序直到结束，
所以如果□有60个，那么〇有60个。
故答案为：60。
【点评】本题主要考查事物的简单规律，需要学生具备一定的观察能力和推理能力。
三．判断题（共1小题）
11．选一件上衣和一顶帽子，有9种不同的搭配方法。 √ （判断对错）
【分析】从3条不同的上衣中选一件有3种选法、从3顶帽子中选一件有3种选法，共有3×3＝9种不同的穿衣搭配方法。
【解答】解：3×9＝9（种）
答：共有9种不同的搭配方法。
故答案为：√。
【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法
四．操作题（共4小题）
12．按规律画一画．
【分析】（1）根据一个空白圆和一个阴影圆重复出现的规律求解；
（2）根据一个三角形、两个长方形重复出现的规律求解；
（3）根据一个圆、一个三角形、一个圆和一个倒三角重复出现的规律求解．
【解答】解：
故答案为：，，．
【点评】本题主要考查图形的排列规律，关键根据所给图示发现规律，并运用规律作图．
13．接着摆什么？在括号里圈出正确答案．
【分析】（1）根据所给图示发现：每3个图形一循环，分别是圆柱、正方体、球，按规律接着摆即可．
（2）根据图示发现：每3个图形一循环，分别由2个正方体、3个正方体、4个正方体，接着摆一摆即可．
【解答】解：如图：
．
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况．
14．看图接着画。
【分析】根据题目提供的数字，然后数一数图中的图形的已知的数量，然后利用一个一个画图的方法进行画图，注意检查完成的准确性。
【解答】解：解答如下：
。
【点评】本题考查了10以内数的认识的方法，可以采用一一对应的方法进行画图。
15．根据前三幅图的规律，画一画．
【分析】（1）根据图示可知，该图形中的小旗子按顺时针旋转90°的规律变化，据此完成作图即可．
（2）根据图形可得，该图形的每格中的小图形是按顺时针方向旋转90°，按此规律解答即可．
【解答】解：如图：
【点评】根据题目给出的图形，找出它们之间的变化规律，然后根据这一变化规律进行解答即可．
一．选择题（共5小题）
1．（2022春•阳新县期末）根据珠子的排列规律，被挡住的部分是（ ）
A． B．
C．
【分析】根据珠子的排列规律，是1白3黑，所以被挡住的部分是，据此解答即可。
【解答】解：根据珠子的排列规律，是1白3黑，所以被挡住的部分是。
故选：C。
【点评】本题考查了事物的简单搭配规律知识，先找到规律，再根据规律求解即可。
2．（2021秋•福田区期末）田田下午加餐，饮料和点心都只能选一种（如图），一共有（ ）种不同的搭配方法
A．2 B．3 C．6
【分析】分两个步骤完成，第一步选一种饮料有2种方法，第二步选一种点心即有3种方法，根据乘法原理即可得解。
【解答】解：2×3＝6（种）
答：一共有6种不同的搭配方法。
故选：C。
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况。
3．（2021秋•沈阳期末）妈妈早上准备了豆浆、果汁、面包、蛋糕和包子，贝贝选一种饮品和一种主食当早餐，一共有（ ）种不同的选择。
A．5 B．6 C．9
【分析】根据题意，当选择豆浆时，由三种点心可以搭配，同样选择果汁时，也有三种点心可以搭配，根据乘法原理进一步解答即可。
【解答】解：2×3＝6（种）
答：一共有6种不同的选择。
故选：B。
【点评】根据题意，先选择一种饮料，可以搭配几种点心，再根据乘法原理解答即可。
4．（2022春•汉南区期末）校运动会上，小强、小华、小亮、小辉四位同学参加4×100米接力赛。小亮冲刺能力最强，老师把他定在第4棒，那么这次接力赛不同的排法一共有（ ）种。
A．6 B．7 C．8
【分析】4×100米接力赛共有4棒，小强、小华、小亮、小辉四位同学参加，首先把小亮定在第四棒，其他三人参与前三棒；那么第一棒从剩下的3人中选出1人，一共有3种选法，第二棒从剩下的2人中选出1人，一共有2种选法，第三棒从剩下的1人中选出1人，只有1种选法，所以一共有3×2×1×1＝6（种）不同的排法。
【解答】解：3×2×1×1＝6（种）
答：这次接力赛不同的排法一共有6种。
故选：A。
【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法．
5．（2021秋•兴宁市期末）按规律填空，如图中“？”处应填（ ）
A． B． C．
【分析】观察表格中每行圆点数量和排列方式可知，每行第一列的圆点与上一行第二列圆点相同，每行第二列的圆点与上一行第三列圆点相同，同行中下一列圆点比前一列圆点多2，据此解答。
【解答】解：由图可知，第一行：1、3、5；第二行：3、5、7；第三行第一列与第二行第二列圆点数量及排列方式相同，是5，第二列小圆点数量比第一列小圆点数量多2，应是7，排列方式也与第二行第三列相同，第三列比第二列多2是9，所以第三行空内应是7个小圆点，排列方式与第二行第三列相同。
故选：B。
【点评】认真观察表格中的圆点数量和排列方式特点，找出规律，然后得解。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•应城市期末）
如图的图形是按一定规律排列的，先观察它的变化规律，再选出“？”应该是什么图形。 B 。
A.B.C.
【分析】如图所示，每行和每列有3个图形，这三个图形在每行和每列都不重复出现，根据此进行判断即可。
【解答】解：根据观察，“？”这一行没有出现过的图形是。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是根据图中信息判断出变化规律。
7．（2022•邓州市）根据图和字母的规律补充图，bc的图是 。
【分析】根据所给图形可知：前面数字是小图形，后面的数字是大图形；a代表小正方形、b代表大圆、c代表小圆、d代表大正方形。据此作图。
【解答】解：根据图和字母的规律补充图，bc的图是。
故答案为：。
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况，关键是知道每个字母表示的图形。
8．（2021秋•莲湖区期末）春节期间，乒乓球社团的8名同学每两人之间都要通一次电话表示问候，他们一共要通 28 次电话。
【分析】8名学生，每两人之间都要通一次电话，那么每个人都要和其它7个人打7次电话，一共是（8×7）次电话，然后再除以2，去掉重复部分，就是一共通话的次数。
【解答】解：8×7÷2
＝56÷2
＝28（次）
答：一共得通28次电话。
故答案为：28。
【点评】本题关键是理解每个人都要和另外的7人打一次电话，注意去掉重复计算的情况，握手问题的计算方法是：总人数×（总人数﹣1）÷2。
9．（2022•惠阳区）学校食堂中午供应4种荤菜，3种素菜，小英要搭配一荤一素的午餐，她共有 12 种不同的配菜方法。
【分析】先选择荤菜，有4种方法；再选择素菜，有3种方法，根据乘法原理，配菜方法一共有（4×3）种；据此解答即可。
【解答】解：4×3＝12（种）
答：她共有12种不同的配菜方法。
故答案为：12。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
10．（2021春•博山区期末）2021年6月17日，神舟十二号载人飞船成功发射，将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送人太空。如果想让这3名航天员站成一行拍照，有 6 种不同的排法。
【分析】第一个位置有3种选择，第二个位置有2种选择，第三个位置有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：3×2×1＝6（种）
答：如果想让这3名航天员站成一行拍照，有6种不同的排法。
故答案为：6。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
三．解答题（共5小题）
11．（2021秋•忻府区期中）找规律。
横线上应该摆什么图形？圈出正确答案。
（1）_____（、）；
（2）_____（、、）。
【分析】根据简单的事物规律即可解答。
【解答】解：
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况。
12．（2012秋•浔阳区期末）找出规律，画一画，填一填．
①
②小明按▲□●■顺序摆积木，猜猜第27块积木应摆 ● ．
【分析】①通过观察可知，右边的图形都是由与之相邻的左边的图形顺时针旋转90°得到的；据此解答即可．
②小明按▲□●■顺序摆积木，即4个一循环，用27÷4＝6…3，余数是3，即这个循环的第三个图形，据此解答即可．
【解答】解：①根据观察可得图形：
②27÷4＝6…3
余数是3，应该是▲□●■循环中的第三个图形．
所以第27块积木应摆●．
故答案为：●．
【点评】仔细观察图形，得出这组图形的变化规律是解决此类问题的关键．
13．（2011•西安校级模拟）请在这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：
【分析】仔细观察会发现它们都是轴对称图形，所以在空白处画出一个轴对称图形即可．
【解答】解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1～7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可．
【点评】本题是一道规律型的题，首先要从图中找出规律，然后再根据规律画图．但还是考查了轴对称图形的性质．
14．（2020•成都）仔细观察下图中图形的变化规律，在图④中填入合适的图形。
【分析】根据前3个方框中的图形的排列规律，可得从第二个图形开始，方格里面的图形是按照逆时针的方向旋转的，每次旋转90°（一格），每一个图形都是它前一个图形逆时针旋转90°得到的，所以第四个图形中从左上角开始，按逆时针方向，依次是三角形、长方形、圆形、正方形，据此解答即可。
【解答】解：
【点评】此题主要考查了图形的简单的搭配规律问题的应用，注意观察总结出规律，并能正确应用。
15．从学校到公园有3条不同的路，从公园到少年宫有两条不同的路。小华放学后从学校出发经过公园到少年宫—共有多少种不同的走法？请你写出来。
【分析】如图，从学校出发，走①号线到公园，则走④号线或⑤号线到少年宫，有两种走法；
同理分析走②、③号线到公园时，到少年宫有几种走法，并列举即可解答。
【解答】解：
从学校出发，如果先走①号线到公园，到公园后可走④号线或⑤号线到少年宫，这样就有两种走法。
如果走②号线到公园，仍有④号线或⑤号线这两种走法。
如果走③号线到公园，还是有两种走法。
这样一共有2+2+2＝6（种）不同的走法。
①→④，②→④，③→④，①→⑤，②→⑤，③→⑤。共6种不同的走法。
【点评】做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有 N＝m1m2…mn种不同的方法。
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