奥数五年级上册 第12讲：组合图形的面积 课件+教案
展开五年级 备课教员：××× | |||
第十二讲 组合图形的面积 | |||
一、教学目标： | 1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的 平面图形并计算出面积。
条件，有效地选择计算方法,进行正确解答。
用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积，在这一 过程中感受转化的数学思想。
究的热情，培养学生倾听、合作、交流的良好学习习惯。 | ||
二、教学重点： | 探索组合图形面积的计算方法：
单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的 面积来得到组合图形的面积。
补的方法，把复杂的组合图形转化为简单的图形， 从而计算出组合图形的面积。
它的面积以后，再减去空缺部分的面积。 | ||
三、教学难点： | 根据图形之间的联系，选择有效的方法求组合图形的面积，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略及解决问题方法的最优化。 | ||
四、教学准备： | 课件、活页练习纸、展示图。 | ||
五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 师：同学们，让大家准备的七巧板，你们都准备了吗？ 生：准备了。 师：真棒，现在就请同学们拿出自己准备的七巧板，动动你们的小手，拼出 自己最喜欢的图形给你的同桌看。看看你和同桌谁拼的图形更好看。 生：（开始动手拼） 师：（投影展示学生作品）同学们看，这位同学拼的图形像什么呀？ 生：小鱼。 师：能说说这条小鱼是怎么拼成的吗？ 生：由两个三角形拼成的。 师：同学们观察得真仔细。 师：老师现在再叫几位同学来分享，要说清楚你拼成的是什么，是怎么拼的。 生：我拼的是一只猫，是用七巧板的七个图形拼成的。 生：我拼的是一棵树，是用两个三角形和一个正方形拼成的。 生：…… 师：同学们有没有发现拼的图形都有一个共同的特征？是什么呢？ 生：拼成的图形都是由几个图形组合而成的。 师：说得真好，像这样由几个简单图形组合而成的图形，我们就叫做组合图形。 关于组合图形，你能提出什么样的数学问题呢？ 生：组合图形的面积怎么算。 生：…… 师：正好米德一群人也要去图形王国参观，那今天我们跟随米德等人一起来研 究组合图形面积的计算方法。好吗？ 生：好的！ 板书课题： 组合图形的面积 | |||
二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（13分） 图形王国的大门缓缓打开，映入米德、卡尔他们面前的是一条长长的走廊和高高的台阶。阿派和欧拉开开心心地跑到了米德、卡尔的前面，正当他们准备过台阶的时候，突然被两个士兵挡住了去路。士兵说：“你们必须要正确回答出我的问题，我才会放行。” 阿派、欧拉绞尽脑汁也答不上来，只好等米德和卡尔，希望他们能解答出来。 求下面图形的面积。（单位：m） （PPT出示） 师：米德一下就解答出了答案，同学们，我们也来试试吧！ 师：这个图形，我们能直接算出它的面积吗？ 生: 不能。 师：观察一下，有谁发现了什么？ 生：我发现这个图形加一条辅助线，可以变成上面是一个长方形，下面是一个 梯形。 师：说得真好。这是我们求组合图形面积经常用的方法，“分割法”。 师：同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗？ 生：长×宽。 师：没错。那梯形的面积计算公式呢？ 生：（上底+下底）×高÷2。 师：是的。看来同学们对之前的知识都掌握得不错。那题目中的图形面积，我 们可以怎么算呢？ 生：长方形面积加梯形的面积就是要求的图形的面积。 师：没错。那我们把答案写下来吧。 板书： 长方形的面积：10×15=150（平方米） 梯形的面积：（10+40）×（30-15）÷2=375（平方米） 图形的面积：150+375=525（平方米） 答：图形的面积为525平方米。 （PPT出示） 练习1：（6分） 通过米德和卡尔的共同努力，他们解开了士兵的难题。走过台阶，他们终于来到了图形国王的市中心。市中心有一个奇怪的花坛，花坛中央放着图形王国的镇国之宝-智慧圣水杯，圣水杯被一个神奇的光圈罩住，听说能解出光圈给出的题目就可以拿到圣水杯。上次拿到圣水杯已经是很久之前的事情了。米德和卡尔走上去，光圈马上投射出了下面这个题目。 求下面图形的面积。（单位：m） （PPT出示） 分析： 这个图形，上部分是三角形，下部分是梯形，求这个图形的面积，只需分别求出三角形和梯形的面积，再相加即可。 板书： 三角形的面积：52×22÷2=572（平方米） 梯形的面积：（31+20）×48÷2=1224（平方米） 图形的面积：1224+572=1796（平方米） 答：这个图形的面积为1796平方米。 （PPT出示） （二）例题2：（13分） 没想到，米德和卡尔等人竟然解出了题目并拿到了圣水杯，一群士兵涌过来，想要抓住私自取圣水杯的米德等人。阿派和欧拉紧张得不敢说话，这时，国王走到他们面前，卡尔告诉国王，他们并不是故意擅自取得圣水杯，国王看着他们，思索了一会说:“既然你们不是有意的，那我就给你们一个将功抵罪的方法，只要你们能用多种方法解出一道题目，我就可以赦免你们的罪，否则，本王定将你们押入大牢。”请看题。 求下面图形的面积。（单位：m） （PPT出示） 师：一眼看去，这个图形好像不是由几个简单图形组成的是吗？ 生：是的。 师：其实，这个图形啊，我们可以用多种方法来算出它的面积。哪位同学有想 法吗？ 生：可以添加辅助线，把它变成由一个长方形和一个梯形组合而成的图形。 师：没错，这样添加辅助线我们只需要分别算出长方形和梯形的面积，再相加 即可。这种方法我们叫作“分割法”。 生：我明白了。 师：哪位同学还有不同的想法吗？ 生：可以先把它看成一个完整的长方形，再减去空缺的梯形。（如图） 师：是的。这位同学的方法我们叫作“添补法”。 板书： 长方形面积：8×10=80（平方米） 梯形面积：（4+8）×4÷2=24（平方米） 图形面积：80－24=56（平方米） 答：这个图形的面积为56平方米。 （PPT出示） 练习2：（8分） 米德等人轻松就解决了国王的难题，国王对他们刮目相看，准备用丰盛的晚餐来宴请米德等人。阿派一听有吃的，激动得直拍手。国王见阿派贪吃，准备考考阿派，让阿派算出餐桌的面积，不然不给阿派吃。米德，卡尔，欧拉在一旁偷偷地笑着。 求下面图形的面积。（单位：m） （PPT出示） 分析： 这个图形的面积我们可以用“添补法”来解决，先把它看成是一个完整的长方形，算出面积后再减去空缺部分的长方形面积。 板书： 大长方形的面积：5×10=50（平方米） 空缺部分面积：2×6=12（平方米） 图形的面积：50-12=38（平方米） 答：图形的面积为38平方米。 三、小结：（5分） 计算方法：“分割法”、“添补法”。 1.分割法：把一个复杂的组合图形分割成我们学过的几个简单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的面积来得到组合图形的面积。 2.添补法：充分利用已知的数据，恰当地使用辅助线，用添补的方法，把复杂的组合图形转化为简单的图形，从而计算出组合图形的面积。 | |||
第二课时（50分） 一、复习导入（3分） 师：同学们，上节课米德等人在图形王国都做了什么呀？ 生：他们算出了很多组合图形的面积。 师：谁还记得他们都用了哪几种方法呀？ 生：分割法。 生：添补法。 生：...... 师：看来同学们上节课都听得很认真。给自己鼓鼓掌。 生：是的。 师：那今天这节课，我们继续上节课米德等人的参观，同学们准备好了吗？ 生：准备好了。 师：好的，真棒！ （出示PPT) | |||
二、探索发现授课（42分） （一）例题3：（13分） 第二天，藩属线段小王国派出使者来到图形王国，线段使者出了一个题目考验图形国王，只有解出题目才能取得贡品。 求下面图形的面积（单位：m） （PPT出示） 师：这个图形中有哪些基本图形呀？ 生：这个图形被分割成一个三角形和一个梯形。 师：那你们会求这个图形的面积了吗？ 生：会。 师：怎么计算呢？ 生：分别算出三角形和梯形的面积，再相加即可。 师：是的，那我们一起把过程写下来。 板书： 三角形面积：11×8÷2=44（平方米） 梯形的面积：（11+22）×10÷2=165（平方米） 图形的面积：165+44=209（平方米） 答：这个图形的面积是209平方米。 （PPT出示） 练习3：（7分） 欧拉自告奋勇帮助国王解决了使者的难题后，看着线段王国的贡品摆放，给使者也出了关于添加辅助线的题目，让使者心服口服。 求下面图形的面积。（单位：m） （PPT出示） 分析： 这个图形，可以用“挖空法”来解决，梯形面积减去空缺部分三角形面积即可。 板书： 梯形的面积：（8.5+15）×13÷2=152.75（平方米） 三角形面积：8.5×4÷2=17（平方米） 图形的面积：152.75－17=135.75（平方米） 答：这个图形的面积是135.75平方米。 （PPT出示） （二）例题4：（13分） 大家伙儿观赏小型花坛，米德、卡尔等人都觉得图形王国的小花坛种得特别有创意，正当他们欣赏的时候，线段王国使者说想要挑战米德，看谁能先算出花坛（阴影部分）的面积。赢的人可以向失败者提出一个合理的要求。 如图所示，求阴影部分花坛的面积。 （PPT出示） 师：哪位同学能说说你从这幅图中看到了哪些简单图形？ 生：长方形。 师：是的，还有吗？ 生：梯形。 师：没错，同学们观察得都很仔细。 师：那阴影部分的面积，我们是不是可以用“挖空法”来解决。 生：是的，只要大长方形面积减去空缺的梯形的面积就可以了。 师：说得真好，我们一起把过程写下来吧。 板书： 长方形面积：54×27=1458（平方毫米） 梯形面积：（20+30）×10÷2=250（平方毫米） 阴影部分面积：1458－250=1208（平方毫米） 答：阴影部分的面积为1208平方毫米。 （PPT出示） 练习4：（7分） 米德轻松打败了线段王国的使者，使者觉得有点丢人，脸红地说自己没有准备好，于是提出加赛一题，米德并不惧怕，点头答应，于是两人同时开始算另一个花坛的面积。 如图，长方形的长是8厘米，宽是5厘米，DE是2厘米，CF是1.5厘米，求阴影部分花坛的面积。 （PPT出示） 分析： 求阴影部分的面积，只需求出长方形ABCD的面积，再减去三个空白部分的面积即可。 板书： 长方形面积：8×5=40（平方厘米） 三角形ADE的面积：2×5÷2=5（平方厘米） 三角形CEF的面积：（8－2）×1.5÷2=4.5（平方厘米） 三角形ABF的面积：8×（5－1.5）÷2=14（平方厘米） 阴影部分面积：40－5－4.5－14=16.5（平方厘米） 答：阴影部分面积为16.5平方厘米。 （PPT出示） （三）例题5（选讲）： 米德还是赢了，线段王国使者这时输得心服口服，国王哈哈大笑，钦佩米德等人以及使者的才智。于是邀请他们共同解决两个难题。同学们，我们也一起来看看吧。 如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是4厘米，3厘米，求阴影部分的面积。
（PPT出示） 师：同学们，仔细观察这幅图。说说看你想用什么方法来求阴影部分图形的面 积？ 生：我认为可以先算出两个正方形的面积。 师：可以，接着呢？ 生：算出空白部分的面积。 师：空白部分的面积怎么解决？ 生：就是两个三角形的面积。 师：是的，算出来之后，用正方形的面积和减去空白部分面积和即可。对吗？ 生：对的。 师：那我们把过程写下来吧。 板书： 正方形的面积和：4×4+3×3=25（平方厘米） 空白部分三角形面积和：4×（4+3）÷2+3×3÷2=18.5（平方厘米） 阴影部分的面积：25－18.5=6.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积为6.5平方厘米。 （PPT出示） 练习5： 如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） （PPT出示） 分析： 两个相同的梯形总面积相等，重叠部分面积也相等，等量减等量，则阴影部分面积与图形下方下底20厘米，高8厘米的梯形面积也是相等的。 板书： 图形下方梯形的上底为：20-5﹦15（厘米） 所以这个梯形的面积即阴影部分面积为： （20+15）×8÷2﹦140（平方厘米） 答：阴影部分的面积为140平方厘米。 （PPT出示） 三、总结：（5分） （一）组合图形面积的计算方法： 1.分割法：把一个复杂的组合图形,分割成我们学过的几个简单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的面积,来得到组合图形的面积。 2.添补法：充分利用已知的数据，恰当地使用辅助线，用添补的方法，把复杂的组合图形,转化为简单的图形，从而计算出组合图形的面积。 3.挖空法：就是把多边形看成是一个完整的规则图形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。 （二）要根据图形之间的联系，选择有效的方法求组合图形的面积，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略,及解决问题方法的最优化。 四、随堂练习： 1.计算下面图形的面积。（单位：厘米） 60×80-60×20÷2=4200（平方厘米） 答：图形的面积为4200平方厘米。
长方形面积：20×16=320（平方厘米） 空缺部分面积：（3+9）×5÷2=30（平方厘米） 图形面积：320－30=290（平方厘米） 答：图形的面积为290平方厘米。 3.求下面图形的面积。（单位：厘米）
8×8+（4+2+4+2）×2÷2=76（平方厘米） 答：图形的面积为76平方厘米。
空白部分小三角形的面积：5×2÷2=5（平方米） 阴影部分面积加空白部分小三角形面积和：5×5=25（平方米） 阴影部分面积：25－5×2=15（平方米） 答：阴影部分面积为15平方米。
部分的面积。 阴影部分面积：9×8÷2÷2=18（平方厘米） 答：长方形内阴影部分的面积为18平方厘米。 | |||
家庭作业 |
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主管评价 |
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主管评分 |
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课后反思 （不少于60字） | 整体效果 |
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设计不足之处 |
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设计优秀之处 |
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