河南省郑州市巩义市新中镇教育组中学2023-2024学年七年级上学期开学数学试题

这是一份河南省郑州市巩义市新中镇教育组中学2023-2024学年七年级上学期开学数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年河南省郑州市巩义市教育组中学七年级（上）开学数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）有理数﹣2的相反数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
2．（3分）6的绝对值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
3．（3分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．0 C． D．﹣1
4．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
5．（3分）下列各式中正确的是（　　）
A．22＝（﹣2）2 B．33＝（﹣3）3 C．﹣22＝（﹣2）2 D．﹣33＝|33|
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
7．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（　　）
A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2
C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|；③ab＞0

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
9．（3分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
10．（3分）若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）比较大小：﹣　 　﹣．
12．（3分）A、B两地相距6987000m，用科学记数法表示为 　 　m．
13．（3分）数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是　 　．
14．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点3个单位长的点表示的数是 　 　．
15．（3分）在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3＝　 　．
16．（3分）绝对值不大于2的所有整数为 　 　．
17．（3分）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|　 　0．（填“＜”或“＞”“＝”）
18．（3分）有理数b在数轴的位置在﹣3和﹣2之间，则|b+2|的结果为　 　．
19．（3分）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3　 　．
20．（3分）（1）设a＜0，b＞0，且|a|＞|b|　 　．
（2）设a＜0，b＞0，且a+b＞0　 　．
（3）设ab＜0，a+b＜0，且a＜0　 　．
三、计算题（每题4分，共32分）
21．（32分）计算
（1）（﹣6.5）﹣（﹣4）+8﹣（+3）+5
（2）﹣2﹣3
（3）﹣3×（﹣）﹣（﹣10）÷（﹣）
（4）（﹣4）×（﹣3）+（﹣）﹣23．
（5）﹣1﹣48×（﹣+）
（6）（﹣）÷（﹣+﹣+）
（7）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]
（8）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]．
四、解答题（每题4分，共8分）
22．（4分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）
+15，﹣3，+14，+10，﹣18
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（2）离开下午出发点最远时是多少千米？
（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？
23．（4分）某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.3
+0.1
﹣0.2
﹣0.5
+0.2
（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出
五、附加题（每题5分，共10分）
24．（5分）设a、b、c为非零有理数，|a|+a＝0，|ab|＝ab
25．（5分）在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S＝1+2+22+23+24+25+26①；然后在①式的两边都乘以2，得：2S＝2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S＝27﹣1，S＝27﹣1．即1+2+22+23+24+25+26＝27﹣1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2015（a≠0且a≠1）的值．

2023-2024学年河南省郑州市巩义市教育组中学七年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）有理数﹣2的相反数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：有理数﹣2的相反数是：2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．
2．（3分）6的绝对值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
【分析】根据绝对值的定义求解．
【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．
故选：A．
【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．（3分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．0 C． D．﹣1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得
﹣1＜﹣，
所以在﹣，6，，﹣7这四个数中．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
【分析】根据倒数的定义可知乘积是1的两个数互为倒数．
【解答】解：一个数和它的倒数相等，则这个数是±1．
故选：C．
【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．
5．（3分）下列各式中正确的是（　　）
A．22＝（﹣2）2 B．33＝（﹣3）3 C．﹣22＝（﹣2）2 D．﹣33＝|33|
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】解：A、22＝5，（﹣2）2＝2，22＝（﹣3）2，正确；
B、32＝27，（﹣3）3＝﹣27，27≠﹣27；
C、﹣82＝﹣4，（﹣3）2＝4，﹣7≠4；
D、﹣34＝﹣27，|33|＝27，﹣27≠27；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，比它本身大；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，故此选项错误；
D、最小的正整数是1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．
7．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（　　）
A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2
C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2
【分析】先根据乘方的意义得到﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，由|﹣9|＝9，|﹣|＝得到﹣9＜﹣，则所给四个数的大小关系为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．
【解答】解：﹣32＝﹣2，（﹣3）2，＝2，|﹣33|＝|﹣27|＝27，
∵|﹣8|＝9，|﹣，
∴﹣6＜﹣，
∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列为﹣38＜＜（﹣8）2＜|﹣36|．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|；③ab＞0

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．
【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴①正确；②错误，
∵a＞0，b＜5，
∴ab＜0，∴③错误；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞2，a+b＜0，
∴a﹣b＞a+b，∴④正确；
即正确的有①④，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．
9．（3分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．
【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，
|y|＝8，y＝±5，
∴x+y＝﹣3+4＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．
则x+y的值为﹣8或5．
故选：D．
【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义．
绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
10．（3分）若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
【分析】根据|a|＝﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，
∴a一定是非正数，
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选：B．
【点评】此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用数轴的知识即可解答，是一道基础题．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）比较大小：﹣　＞　﹣．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵|﹣|＝|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
12．（3分）A、B两地相距6987000m，用科学记数法表示为 　6.987×106　m．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将6987000用科学记数法表示为6.987×106．
故答案为：4.987×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是　9　．
【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【解答】解：|﹣5﹣（﹣14）|＝9．
【点评】考查了数轴上两点之间的距离的计算方法．
14．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点3个单位长的点表示的数是 　﹣5或1　．
【分析】设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|＝3，求出x的值即可．
【解答】解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|＝4，
当x+2≥0时，原式可化为：x+2＝3；
当x+2＜7时，原式可化为：﹣x﹣2＝3．
故答案为：﹣7或1．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
15．（3分）在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3＝　0或﹣6　．
【分析】首先根据数轴的特点确定a的取值，然后由轴对称的性质直接求解即可．
【解答】解：∵数轴上表示a的点到原点的距离为3，
即a＝±3，
∴a﹣4＝0或﹣6．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此题的关键是要知道数轴上表示a的点到原点的距离为3，即绝对值为3的数有两个．
16．（3分）绝对值不大于2的所有整数为 　0，±1，±2　．
【分析】找出绝对值不大于2的所有整数即可．
【解答】解：绝对值不大于2的所有整数为0，±6．
故答案为：0，±1．
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
17．（3分）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|　＜　0．（填“＜”或“＞”“＝”）
【分析】根据有理数的加法的法则以及题中的条件对式子进行分析即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a+b＜2．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解答的关键是明确异号两数相加，取绝对值较大的符号，再把绝对值相减．
18．（3分）有理数b在数轴的位置在﹣3和﹣2之间，则|b+2|的结果为　﹣b﹣2　．
【分析】由b在数轴的位置在﹣3和﹣2之间，得出b+2＜0，进一步利用绝对值的意义化简得出结果即可．
【解答】解：∵b在数轴的位置在﹣3和﹣2之间，
∴b+4＜0，
∴|b+2|＝﹣b﹣4．
故答案为：﹣b﹣2．
【点评】此题考查绝对值，掌握绝对值的意义与性质是解决问题的关键．
19．（3分）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3　﹣1或﹣7　．
【分析】根据绝对值的意义得到m＝±4，n＝±3，且n＞m，则n＝3，n＝﹣4或n＝﹣3，m＝﹣4，然后分别代入m+n中计算即可．
【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝3，
∴m＝±2，n＝±3，
而|m﹣n|＝n﹣m，
∴n＞m，
∴n＝3，m＝﹣8或n＝﹣3，
∴m+n＝3+（﹣3）＝﹣1；或m+n＝﹣3+（﹣7）＝﹣7．
故答案为﹣1或﹣4．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
20．（3分）（1）设a＜0，b＞0，且|a|＞|b|　a＜﹣b＜b＜﹣a　．
（2）设a＜0，b＞0，且a+b＞0　﹣b＜a＜﹣a＜b　．
（3）设ab＜0，a+b＜0，且a＜0　a＜﹣b＜b＜﹣a　．
【分析】（1）首先根据a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，可得a＜0＜b，然后判断出﹣b＜0＜﹣a，即可推得a＜﹣b＜b＜﹣a，据此求解即可；
（2）首先根据a＜0，b＞0，且a+b＞0，可得a＜0＜b，|a|＜|b|，然后判断出﹣b＜0＜﹣a，即可推得﹣b＜a＜﹣a＜b，据此求解即可；
（3）根据已知得出a为负数，b为正数，|a|＞|b|，求出a＜﹣b＜0，0＜b＜﹣a，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵a＜0，b＞0，
∴a＜8＜b，
∴﹣b＜0＜﹣a，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a，
∴用“＜”号把a、﹣a、b；
（2）∵a＜0，b＞6，
∴a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴﹣b＜0＜﹣a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b，
∴用“＜”号把a、﹣a、b；
（3）∵ab＜2，a+b＜0，
∴a为负数，b为正数，
∴a＜﹣b＜0，6＜b＜﹣a，
∴用“＜”号把a、﹣a、b a＜﹣b＜b＜﹣a．
故答案为：a＜﹣b＜b＜﹣a；﹣b＜a＜﹣a＜b．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
三、计算题（每题4分，共32分）
21．（32分）计算
（1）（﹣6.5）﹣（﹣4）+8﹣（+3）+5
（2）﹣2﹣3
（3）﹣3×（﹣）﹣（﹣10）÷（﹣）
（4）（﹣4）×（﹣3）+（﹣）﹣23．
（5）﹣1﹣48×（﹣+）
（6）（﹣）÷（﹣+﹣+）
（7）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]
（8）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]．
【分析】（1）（2）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．
（3）（4）（6）（7）（8）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．
（5）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可．
【解答】解：（1）（﹣6.5）﹣（﹣3）+7）+5
＝（﹣5.5）﹣（+3）﹣（﹣4+5
＝﹣10+13+5
＝2

（2）﹣4+2.25
＝（﹣3）
＝﹣3+0
＝﹣3

（3）﹣3×（﹣）
＝3﹣15
＝﹣12

（4）（﹣6）×（﹣3）+（﹣）﹣23
＝12﹣﹣8
＝8

（5）﹣4﹣48×（﹣+）
＝﹣1﹣48×﹣48×（﹣
＝﹣1﹣10+9﹣4
＝﹣10

（6）（﹣）÷（﹣+﹣+）
＝（﹣）÷
＝﹣

（7）﹣25﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]
＝﹣6﹣[4﹣（﹣8）]
＝﹣6﹣12
＝﹣16

（8）﹣×[﹣82×（﹣）2﹣2]
＝﹣×[﹣9×
＝﹣×[﹣6]
＝9
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
四、解答题（每题4分，共8分）
22．（4分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）
+15，﹣3，+14，+10，﹣18
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（2）离开下午出发点最远时是多少千米？
（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？
【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边；
（2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可；
（3）耗油量＝每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．
【解答】解：（1）小张离下午出车点的距离＝（+15）+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣18）+（+14）
＝+21（千米）．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米；

（2）当行程为+15千米时离开下午出发点15千米；
当行程为﹣3千米时离开下午出发点（+15）+（﹣8）＝12千米；
当行程为+14千米时离开下午出发点12+14＝26千米；
当行程为﹣11千米时离开下午出发点26+（﹣11）＝15千米；
当行程为+10千米时离开下午出发点15+（+10）＝25千米；
当行程为﹣18千米时离开下午出发点25+（﹣18）＝7千米；
当行程为+14千米时离开下午出发点（7）+（+14）＝21千米；
∵26最大，
∴离开下午出发点最远时是26千米，
答：离开下午出发点最远时是26千米；

（3）∵这天下午小张所走路程＝|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣18|+|+14|
＝15+2+14+11+10+18+14
＝85（千米），
∴这天下午共需付钱＝85×0.06×4.2＝22.95（元），
答：这天下午共需支付22.95元油钱．
【点评】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和．
23．（4分）某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.3
+0.1
﹣0.2
﹣0.5
+0.2
（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．
【解答】解：（1）10+0.3+2.1﹣0.3﹣0.5+6.2＝9.5（元）．
答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，
（2）1000×6.9﹣1000×10﹣1000×10×1.2‰﹣1000×9.9×7.5‰﹣1000×9.3×1‰
＝9900﹣15﹣14.85﹣9.5﹣10000
＝﹣139.75（元）．
答：该股民的收益情况是亏了139.75元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费．
五、附加题（每题5分，共10分）
24．（5分）设a、b、c为非零有理数，|a|+a＝0，|ab|＝ab
【分析】根据|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0知a＜0，b＜0，c＞0，继而知a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，根据绝对值性质去绝对值符号后合并即可得．
【解答】解：∵|a|+a＝0，|c|﹣c＝0，|c|＝c，
∴a＜8，c＞0，
∵|ab|＝ab，
∴ab＞0，
∴b＜3，
则原式＝﹣b+a+b﹣c+b﹣a+c＝b．
【点评】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值性质，根据已知条件判断出a、b、c的符号是关键．
25．（5分）在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S＝1+2+22+23+24+25+26①；然后在①式的两边都乘以2，得：2S＝2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S＝27﹣1，S＝27﹣1．即1+2+22+23+24+25+26＝27﹣1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2015（a≠0且a≠1）的值．
【分析】（1）根据题中的题中的探究过程用3S﹣S即可；
（2）同理利用aS﹣S整理即可．
【解答】解：（1）设S＝1+3+22+37+34+25+38①，
3S＝3+72+37+34+55+38+37②，
②﹣①得：3S＝37﹣7，
即S＝；
（2）设S＝1+a+a4+a3+⋯⋯+a2015，①
则aS＝a+a2+a5+a4+⋯⋯+a2016，②，
②﹣①得：（a﹣1）S＝a2016﹣2，
∵a≠1，
∴S＝．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律得出正确的倍数关系是解题的关键．
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